07/12/09 01:30:53 aMRjyLxe0
とりあえず円運動と単振動は密接な関係があるけど
リンクさせて理解しようとするとかえって分かりにくくなるから
今は単振動そのものを考えろ。
｜―バネバネ―○
―――― こういう状況を考える。摩擦はなし。ばね定数k
今、物体がある位置を原点とすると
物体がxにある時、この物体にかかる力は-kx
-がついてるのは逆向きに力が働かなきゃどんどん加速しちゃうだろ？今はそう考えればいい。
で、運動方程式を立てるとma=-kx これが単振動の一番基本の形。
このとき周期Ｔ＝2π√（m/k）となる。
振動中心の話だけど振動の中心にってことは加速度の符号が変わるとき、つまり0のとき。
振動の中心を境に速度がだんだん落ちていくのは感覚的に分かるでしょ。
加速度が0ってことは運動方程式に戻って、右辺も0じゃなくちゃならない。
kは定数だからx=0これが振動中心、当たり前だけど今は原点。
以上、基本。
運動方程式を立てたら、ma=k(d-x) + μmg みたいな複雑な形になったとする。
このときも周期Tはさっきと同じ。物体の質量も復元力も変わらないからね。
振動中心求めるってことは、右辺を0にしたい。加速度が0だからね。
上の式で変数はxだけだから k（x - 定数）に変形すれば
右辺が0になるときのxが求まるでしょ。kを頭にだすってのはそういう意味。
以下は聞き流してもいい。
君の言うとおり、 mω^2=k が成り立つ。
ωについてとくと ω=√(k/m)となる。
一方 T = 2π/ω であり
さっきのωをだ代入すれば上にある周期の公式が出てくる。
復元力は運動方程式立てたときのxの頭についてるやつ。
振動中心は上の求め方。
あとはエネルギー保存の法則を使えば大体どんな問題も解ける。