08/01/15 00:42:41 3twD3D990
大門１
２次関数y=x^2-2x+6a-1・・・・①がある。ただし、aは定数とする。
(１)関数①の最小値をaを用いてあらわせ。
(２)関数①のグラフがx軸から切り取る線分の長さが２であるとき、aの値を求めよ。
(1)y=(x-1)^2+6a-2...Ans
(2)与式の解はx=1±√(1-(6a-1))
=1±√(2-6a)
よってこの２解の差が２となればよいので
1+√(2-6a)-(1-√(2-6a))=2
2√(2-6a)=2
両辺２乗して 4(2-6a)=4
2-6a=1 ∴a=6/1...Ans
○別解
２解をα、βとすると解と係数の関係より
α+β=2、 αβ=6a-1
２解の差は２なので |α-β|=2
２乗して (|α-β|)^2=4
（左辺）=(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ
=4-4(6a-1)
=24a
∴ 24a=4 a=6/1...Ans ・・・・・・おｋ