26/02/21 08:56:12.44 mD7AOq4a.net
前スレは、もうすぐ終わるので
この話題は こちらで
＜前スレより＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:925番)
>> 873
しかし、予想が的中してるのはすごい進歩ですね。
私は習っていない範囲の定理を予想してと言われたら、ここまで当てられる自信はないですねw
(引用終り)
いや、線形代数でいまさら 進歩は殆どないです
残念ですが。（＾＾
さて 前スレより 下記
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:689番)
（Grok AI）
"なぜなら：adj(A) が零行列でないとは限らない
むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる"
(私)
その主張は、一理あるが
”むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる”は、ちょっと怪しいけど・・
(引用終り)
注）adj(A)は、n次正方行列Aの余因子行列（n次正方行列）のこと
さて、余因子行列 adj(A)を考えると
adj(A) = O とは、nxn 個 全ての余因子が0 だということなのだが
これは、det(A) = 0 よりも 強い主張だということが 直観で分る
だから 『”むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる”は、ちょっと怪しい』と思ったのだった
その後、少し考えてみると
前スレ 842 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:842番)
に書いた通りで
行列の重要な性質 ”ランク” で 整理できると気付いた
このときは、証明のあら筋はまだ はっきりとは見えていなかったが
ランクの定義 ”A の 0 でないような小行列式の最大サイズ” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を使うスジだということは分った
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
余因子と余因子行列 2023/08/28
線形代数の基礎である余因子と余因子行列についてわかりやすく説明します。
目次
余因子の意味と例
余因子行列の意味と例
逆行列との関係
逆行列の計算
余因子の意味と例
余因子とは
(n次)正方行列に対して
「i 行目と j 列目を除いた(n-1次)行列」の行列式に
(－1)^i+j をかけたもの」
を(i,j) 余因子と言う。