Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 79

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 79at MATH

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 79 - 暇つぶし2ch503:一階述語論理の文法に加えて、二階述語論理では変項に様々な「種（sort）」または「型（type）」がある。・個体の集合を値とする変項。　S をこの種の変項とし、一階の項 t があるとき、式 t ∈ S は原子論理式である（S(t) あるいは St とも書かれる）。　個体群の集合はドメインの単項関係と見ることもできる。・任意の自然数 k について、個体の全ての k-項関係を値とする変項。　R をそのようなk-項関係の変項とし、一階の項 t1,..., tk があるとき、式 R(t1,...,tk) は原子論理式である。・任意の自然数 k について、ドメインの k 個の元を引数として1つの元を値とする関数を値とする変項。　f をそのようなk引数の関数シンボルとし、一階の項 t1,...,tk があるとき、式 f(t1,...,tk) は一階の項である。これらの変項の種について、全称記号や存在記号を使った論理式を構築可能である。二階述語論理の「文（sentence）」は、いかなる種の自由変項も持たない論理式をいう。上記のうちドメインの部分集合だけを変項として追加したものを「単項二階述語論理（monadic second-order logic）」と呼ぶ。上記の全種の変項を追加した二階述語論理を「完全二階述語論理（full second-order logic）」と呼んで、単項版と区別することがある。一階述語論理と同様、二階述語論理でも非論理記号を含むことがある。ただし、論理式を構成する全ての項は一階の項（一階の変項で置換可能）か二階の項（適切な種の二階の変項で置換可能）でなければならない。

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