25/09/12 10:31:38.32 9FLCxawf.net
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:966番)-971
(引用開始)
Vが「集合すべてからなる固有クラス」だと認めるね
じゃ、その設定、絶対忘れるなよ
さて、ZFCの公理では
「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」
とはいえない
>まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが
然り
それはVを「集合の全体からなる集まり」としたから
もし集合だとすると、カントールのパラドックスにより矛盾する
アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってないよｗｗｗ
そーゆーことはマクレーンを見てねって言われるだけ
setaはグロタンディーク宇宙が集合ってどこで学んだんだよｗｗｗ
(引用終り)
１）”アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってない”は
正しい ｽﾚﾘﾝｸ(math板:964番)
あの本は、そういう本ではない。 というか 宇宙やクラスは 集合論の本だね 読むべきは
２）で、そもそも 数学用語”集合”の 全数学で統一して使える 厳密な 定義は 存在しない
あるのは どちらかと言えば 数理哲学系の概念としての ”集合”の定義（下記）だろう
３）さて、集合とクラスの厳密な使い分けは、ラッセルパラドックスの解決から始まったと言われる
ラッセルパラドックスに対する処方の一つは、集合論を公理的にして 生成される集合を制限することだ
この視点から、ラッセルパラドックスを生成する”もの”は 集合ではなく (真)クラスとされて 集合論から排除される
４）さて、時代は進んで ”Universal set”という概念が出てきた（下記）らしい （いま見つけたところｗ）
”In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.”
とあるから、”Universal set”は 一種の形容矛盾だなｗｗ
グロタンディーク宇宙の”宇宙”は、”Universal set”の意味と解せられるね
まあ、集合でもあり 集合でもない■ ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合（英: set, 仏: ensemble, 独: Menge）とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、英: element; 要素) という
集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい
特別な集合
・N は自然数全体の集合を表す
・U はグロタンディーク宇宙を表す。
濃度
→詳細は「濃度 (数学)」を参照
無限集合に対しても「個数」の概念を広げて、濃度 (英: potency) 、または基数 (英: cardinal number, 英: cardinality) というものを考える。個数を数える代わりに、ある集合を使って、その元で別の集合をラベル付け (英: indexing; 添字付け) して、一対一の対応がとれるかどうかを調べるのである。そうすると有限集合の濃度はちょうど元の個数で決まるので、ちゃんと無限集合への「個数」の拡張となる概念が定まっていることが確認できる
つづく