21/12/31 15:28:17.83 7xI8oln4.net
命題
ZF公理系に x1∋x2∋…∋xn∋x1 を満たす集合の組 x1,x2,…,xn は存在しない。
証明
そのような組が存在すると仮定。
対の公理、和集合の公理により集合 x:={x1,x2,…,xn} が存在する。
一方、∀xi∈x ⇒ xi∩x≠{} であるから、正則性公理により集合 x は存在しない。
仮定から矛盾が導かれたので仮定は偽。
21/12/31 15:28:17.83 7xI8oln4.net
命題
ZF公理系に x1∋x2∋…∋xn∋x1 を満たす集合の組 x1,x2,…,xn は存在しない。
証明
そのような組が存在すると仮定。
対の公理、和集合の公理により集合 x:={x1,x2,…,xn} が存在する。
一方、∀xi∈x ⇒ xi∩x≠{} であるから、正則性公理により集合 x は存在しない。
仮定から矛盾が導かれたので仮定は偽。