21/12/15 12:05:26.87 b5Y9WJYE.net
>>263
追加自己レス
ほぼ>>234に書いた通りだが、過去にも使った添え字付きカッコ n{}n (左右にnを付与)を考えるのが分かり易いでしょう
なお、添え字集合はN∪ω={0,1,2・・ω}とコンパクト化(下記)したN(:=自然数の集合)を使う
集合の列を考える
a0=0{}0=Φ(空集合)
a1=1{0{}0}1(ノイマン構成の1)
a2=2{1{0{}0}1}2=2{1{Φ}1}2(Φの外に2重添え字カッコ)
・
・
an=n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n=n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n(Φの外にn重カッコ)
↓
aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω=ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω(Φの外にω重カッコ)
コンパクト化する意義は、収束する点が見えるってことね
lim n→ω an =aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω=ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
です。この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
つまり、有限n重のシングルトン anに対して、可算ω重のシングルトン aω (添え字付きカッコが可算ω重のシングルトン)
が定義できた
ここまでは良いかな?
ここで、従来の論点を書くと
1.aωの元は何か? そこが判然としない
2.よって、aωの元が判然としない以上、シングルトンと呼べない
3.さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか?
の3つが出ている
取りあえず、ここまで
つづく