21/11/03 08:41:10.56 dCkKgOCS.net
>>837
>>で、5が抜けてるので
>ちょっと、眠かった
眠れば?
>列 0<1<・・<n<ωがあり得る
>列 0<1<・・<n<n+1<ωがあり得る
>よって、数学的帰納法により、
>列 0<1<・・・<ωは
>全ての自然数を尽くす
数学的帰納法の結論が誤り
正しくは
「よって、数学的帰納法により
任意の自然数mについて
列 0<1<・・<m<ωが存在する」
一方で、いかなる自然数mについても
列 0<1<・・<m は
mより大きい(可算無限個)の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
ついでに言うと、最初の非可算順序数ω1について
ω1未満のいかなる順序数λを最大値とする上昇列をとってきても
その列の長さはたかだか可算無限
なぜならλは可算順序数であるから
しかも、0からλまでの上昇列が降下列でもあるなら、その列の長さは有限
このことは超限帰納法からいえる
(