21/08/02 17:28:56.58 yUbNtzbv.net
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「コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。
実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、
完全性定理からSは矛盾していることになるが、
どんな証明も長さは有限なので、
矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。
よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、
つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。
これの対偶がコンパクト性定理である 。」
上記の文章が全く理解できない人は
コンパクト性定理とかレーヴェンハイム・スコーレムの定理とかいう言葉を
今後一切口にしないほうがいいだろう
初歩から間違って大恥かくだけだから