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>>790
>藤野修氏が [9] で
これか、なるほど
[9] 藤野修, 極小モデル理論の新展開, 数学, 61 (2009),162?186.
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
論 説 極小モデル理論の新展開 藤 野 修
1 はじめに
代数多様体の双有理分類論は代数幾何学の中心問題のひとつである. 19 世紀の Riemann による曲
線論, 20 世紀初頭のイタリア学派による曲面論などに始まり, 小平の複素解析曲面の分類論やロシア
の Shafarevich 学派の研究などを経て, 低次元の代数多様体に関してはほぼ満足のいく分類が得られ
ている. 3 次元以上の代数多様体の双有理分類を初めて組織的におこなったのは飯高 [ I1 ] であろう.
70 年代初め, 一般の代数多様体に対して小平次元なる概念を導入し, 双有理分類論への第一歩を踏み
出した. 対数的小平次元の定義, 小平次元に関する飯高加法予想など, 様々な貢献があった ([ I2 ]). こ
れらを総称して飯高計画と呼ぶ. 80 年代に入ると森による森理論 (ここでは極小モデル理論と呼ぶこ
とにする) が双有理分類論の標準理論になる. Hartshorne 予想の解決 [M1] の際にあみ出した手法を
駆使し, 代数多様体の双有理写像の情報を凝縮した錐定理 [M2] を証明したのである. これによって双
有理分類論の進むべき道が明らかになったという画期的な仕事であった ([M5] 参照). その後, 極小モ
デル理論は, 広中の特異点解消定理と川又?Viehweg 消滅定理 (小平の消滅定理の一般化, 定理 28 参
照) を基礎とするコホモロジー論的な一般論と, 森による非常に精密な特異点の分類結果を積み上げ
ていくことになる. 80 年代後半には 3 次元で極小モデルの構成に成功し ([M4]), 森は 90 年に京都で
フィールズ賞を受賞する. 90 年代前半には極小モデル理論関連の予想は 3 次元でほぼすべて満足な形
で解決されてしまった.
次に考えるべき問題としては, 極小モデル理論の高次元化であった. ところが, 森による 3 次元の
結果は特異点の詳細な分類結果 ([M3], [M4]) に大きく依存しており, 3 次元の手法をそのまま高次元
化するのは不可能であった. 大発展の後の停滞期が続いたのである.
つづく