20/11/15 17:12:15.97 BuA8Fzkj.net
解析写像
f~:u∈C\Ω→(P(u),P'(u))∈C^2
から、射影化により、以下の写像
f~*:C→P2
が定義できる
f~*(u)=(1,P(u),P'(u)) u∈C\Ω
f~*(u)=(0,0,1) u∈Ω
したがって、f~*から解析写像
f:C/Ω→C*⊂P2
(C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3)
が定義でき、
1.fは全単射
2.任意の点P∈C/Ωについて、
接ベクトル空間の間の線形写像df_Pは同型である
したがって以下の定理が成り立つ
★定理2.5
複素トーラスC/Ωと複素射影平面P2上の3次曲線
C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3
は複素多様体として同型である
（g2=60Σ'1/ω^4, g3=140Σ'1/ω^6）