20/11/24 20:02:36.82 m9UFgqkA.net
さて、a,b∈Rに対して
θa,b(z,τ)＝○(1/2*a^2τ+a(z+b))θ(z+aτ+b,τ)
とおく
θa,b(z,τ)を指標a,bのテータ関数と呼ぶ
具体的に級数で書けば
θa,b(z,τ)
＝○(1/2*a^2τ+a(z+b))Σ(n∈Z) ○(1/2*n^2τ+n(z+aτ+b))
＝Σ(n∈Z) ○(1/2*(n+a)^2τ+(n+a)(z+b))
上記より、以下の公式が成り立つ
θ0,0(z,τ)＝θ(z,τ)
θa,b(z+b',τ)＝θa,b+b'(z,τ)
○(1/2*a'^2τ+a'z)θa,b(z+a'τ,τ)＝○(-a'b)θa+a',b(z,τ)
θa+p,b+q(z,τ)＝○(aq)θa,b(z,τ)
ここで、a,a',b,b'∈R、p,q∈Z である