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>>12
つづき
Important consequences
The Chebotarev density theorem reduces the problem of classifying Galois extensions of a number field to that of describing the splitting of primes in extensions. Specifically, it implies that as a Galois extension of K, L is uniquely determined by the set of primes of K that split completely in it.[6] A related corollary is that if almost all prime ideals of K split completely in L, then in fact L = K.[7]
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tsujimotterのノートブック
2018-12-13
ガロア表現とChebotarevの密度定理の使い方
動機と参考文献
きっかけは以前から勉強していた 岩澤理論 でした。どうしても理解したい定理 があって，その証明にガロア表現が出てきます。
特に今回のテーマである 「ガロア表現の同値性」 が関わってくるのですが，その同値性を示すのにどうやら 「Chebotarevの密度定理」（あとで出てきます）が使えるらしいのです。
私の印象ですが，割とこの辺の知識は常識みたいに扱われることが多く，証明にも空気のように「Chebotarevの密度定理より」と書いてあったりします。いったいどうしてChebotarevの密度定理が使えるのかと不思議に思っていました。
しばらく勉強していくうちに，ガロア表現の同値性にChebotarevの密度定理が関係する「理屈」がわかってきました。そのことがとても嬉しくてこの記事を書いています。
(引用終り)
以上