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>>537
つづき
Diophantus 幾何学的不等式を得るためにもっとも肝心となる
“数論的直線束の次数の比較” は, 結び付き Θ に対する, この 3 つ組 T の一種の両立性を
用いて実行されます ([9], Corollary 3.12, を参照). そして, この一種の両立性が, 宇宙際
Teichm¨uller 理論の主定理 ([9], Theorem 3.11, を参照) の基本的な内容です:
宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理, つまり, Θ に対する T の一種の両立性
=⇒ Θ の “左辺” と “右辺” の次数の比較 =⇒ Diophantus 幾何学的不等式.
一方, 上述の “Θ” や “T” の説明から,
結び付き Θ は, その “左辺” と “右辺” にそれぞれ対応する正則的設定の正則構
造とは両立的ではないにも関わらず, 3 つ組 T ー の少なくとも従来的な定義/
構成の方法 ー は, T が属する正則的設定の正則構造に強く依存している
という事実を簡単に確認することができます. つまり, (一種の) 両立性を主張したい対象
T は, 正則的な対象であるにも関わらず, 2 つの正則的設定の間の結び付き Θ は, 設定の
正則構造を放棄して単解的設定へ移行しなければ考察することはできないということで
す. この観察により, 所望の両立性を証明するためには,
従来的には正則的である 3 つ組 T を, 結び付き Θ の (その定義から単解的な) コ
ア的対象 (つまり, 結び付き Θ で両立/共有可能な対象 ー [2], §5, を参照) の
観点から記述する必要がある
ということになります. [2], §7, で解説された用語を用いるならば, 所望の両立性を証明す
るためには,
結び付き Θ で両立/共有可能な対象をコア的データとする, 3 つ組 T の多輻的な
表示を確立する必要がある
ということになります:
つづく