19/10/04 23:55:44.08 4Fu/lmU2.net
>>20
普通の集合論の教科書には載ってるけどおのぞみとあらば。
順序対<x,y>の定義
∀z <x,y>:⇔z=x ∨ (∀w w∈z ⇔ w=x ∨ w=y)
関数の定義
f:x→y:⇔∀z ∀a∈x ∃!b∈y <x,y>∈f
関数が単射の定義
f:injective:⇔∀a b c <a,b>∈f ∧ <a,c>∈f⇒b=c
関数が全射の定義
f:surjective:⇔∃x y f:x→y ∧ ∀b∈y ∃a∈x <a,b>∈f
xが有限集合の定義
x:finite:⇔∀f:x→x x:monic⇒x:epic
xが順序数の定義
x:ordered number:⇔∀a b c∈x a∈b ∧ b∈c ⇒ a ∈c ∧ ∀y⊂x y≠Φ ⇒ ∃a∈y ∀b∈y b=a ∨ a ∈ b
ωの定義
∀x∈ω x:finite ∧ x:順序数
と順を追ってωを定義していきます。
あなたのωを上のような数学的記述で定義してください。