現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch22:y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．証明このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である. 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ. (引用終り) つづく

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