18/12/02 17:21:48.30 xI3w9YcY.net
以下の問3の解答が分かりません。問2の結果を用いろと書いてありますが、問2の A は整数です。一方、問3の解答中の x は実数です。
問2の結果を使えないのではないでしょうか？
問2.
S を空でない整数の集合とする。ある整数 A が存在して、すべての n ∈ S に対し A ≦ n（あるいは、すべての n ∈ S に対して A ≧ n）が成り立つならば、 S は最小元（あるいは最大元）をもつことを証明せよ。
問3.
R のアルキメデス性と前問2を用いて、任意の実数 x に対して m ≦ x < m + 1 を満たす整数 m が存在することを示せ。
問2.の解答：
すべての n ∈ S に対して A ≦ n とする。そのとき整数 n - A（n ∈ S）の集合は N の空でない部分集合であるから、 N の整列性によって最小元 k_0 をもち、 n_0 = A + k_0 は S の最小元である。
問3.の解答：
アルキメデス性によって n_1 < x < n_2 となる整数 n_1, n_2 がある。そこで n > x を満たす整数 n の最小元を m + 1 とすればよい。