18/11/02 07:20:37.28 iLcpJ6Th.net
>>98 補足
系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると
”リプシッツ連続という関数の族で、
どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる
有理数の集合Q上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない
だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、R中で稠密でない」が浮かぶ
「R中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間(開閉問わず)で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと
で、定理1.7の条件「R-Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「R中で稠密でない」を入れないとね
条件足りないのに、証明しちゃったの?
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない
と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、R中で稠密でない」という条件
これは、外せない
あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定(結論と条件)が適切でない」
ってことだな