17/01/11 06:44:48.49 9a1bzlEI.net
>>447
わるいけど、議論がかみ合わないので、正直あまりやる気がおきないけど
だから、どうぞ ”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28”へ
ま、少しだけね
抽象論やってもしかたないので、簡単なモデルをかんがえましょ
まず、前提として、”数列の同値類分類は完了した”としよう
(そうだな、Hart氏>>47のgame2 の循環小数モデルにしよう。それなら同値類分類完了は納得だろ？）
その上で、そこでさらにレベルを落として、極限という概念を考えてみよう
１．y=1/x という双曲線。まあ、中学校でもやるだろう。0<x & 0<y いわゆる第一象限で、定義域 xは(0,∞)の開区間。で、値域 yは(0,∞)も開区間
２．y=1/x で面白いのは、xとyの入れ替えで対称になっていること
３．lim (x→∞) y = 0。 で、lim (x→0) y = ∞。( lim (y→∞) x = 0。 で、lim (y→0) x = ∞ )
４．分かりますよね、極限。つまり、(0,∞)の開区間で、ｘ、ｙとも、いくらでも 0 および∞に近い値は取れる。限りなく。だが、開だから 0 および∞の値は取れない
がしかし、個々のｘ、ｙの値を取り上げれば、それらは有限ですよ。でも、集合としては、無限集合なんだ
５．で、y=1/xという双曲線で、 「ｘ、ｙとも、有限です」と、言い切ってしまったら、数学的には何の面白みもないよ。時枝に同じ（決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと）