06/01/27 23:32:37
>>14
ｆ（ｘ）=ERF(x) - 2x**2 + x**3
とおく。求めたいｘはｆ（ｘ）＝０を満たすｘ。
１階及び２階の微係数を求めると、
f'(x)=exp(-x**2) - 4x + 3x**2
f"(x)=-2x exp(-2x**2) - 4 + 6x
また、それぞれのｘ＝０とｘ→∞の値は、
f(0) = 0, lim f(x) >0
f'(0) ＞ 0, lim f'(x) >0
f"(0) < 0, lim f"(x) >0
ここでf"(x)の概形を調べてみると
f"(x) = 2x( 3 - exp(-2x**2) ) - 4 > 2x(3 - 1) - 4 = 4x - 4 ～ １次直線
これらのグラフを書けば、f'(x)はｘ～１付近で最小値を持つ。
f'(1) < 0 なので、f'(0) ＞ 0, lim f'(x) >0より f'(x) は２回０点を切ることがわかる。
つまり、ｆ（ｘ）は２個極値を持つ。
さらにこのことと、f(0) = 0, lim f(x) >0 また f(1) < 1 - 2 + 1 = 0 より fはx＞０で
２回０点を切ることが分かる。
ゆえに自明な解ｘ＝０も含めて３個解を持つ。
（その解はx=1付近に前後に１こづづあるはずｗｗ）