04/10/14 03:55:12
>>206
Monoidだと思って話すなら:
結合法則: (a * b) * c = a * (b * c) を満たす演算*が定義されていて、
単位元 e (e * a = a * e = a をみたす) を持つような集合を
Monoid(以下、単に半群という)といいます。
例えば"行列"や"微分方程式の解作用素"は半群になっています。
*** Point(1): a * b /= b * a。順序は変えられない
この半群の集合への作用(注1)の仕方を定めたものがMonadです。
return == e で、あとは * にあたるものが >>= となります。
そういうと、return :: a -> M a (M "a" なのは単位元だから) なんだから、
>>= :: (s -> M t) -> (t -> M u) -> (s -> M u)
じゃないのかと思うかも知れませんが、
>>= :: M t -> (t -> M u) -> M u
でもいいのです。
というのは、(c * d)' x = c' (d' x)なので、*を決めることと、
M sの任意の元(d' x 等)をどこにうつすかを決めることは同じことだからです。
続く。