09/07/22 17:18:39
皆さん、ご助言頂きありがとうございます。初心者なので (それが免罪符になるとは思えませんが)、
混乱もありくだらない質問をしているとは思いますが、どうぞご容赦ください。
>> 465 さん
>> 若しかして、A が多次元というのは、例えば多次元配列 A の各要素が行列という意味？
言葉足らずですみません。今、数値的に解こうとしている方程式は2 次元複素ポアソン方程式
△f = g です。(△ はラプラス演算子。)
y 方向にフーリエ展開 (f = Σ_{k} f(k, i)*expiky) し、x 方向のみ有限差分法 (分割数 n)
で解こうとしています。各フーリエモードについて以下の n 個の連立方程式が得られますが、
a1_{k, i-1}*f_{k, i-1} + a2_{k, i}*f_{k, i} + a3_{k, i+1}*f_{k, i+1} = g_{k, i}
ここで、
A : n 行 n 列の三重対角行列
x : f_{k, i} を要素に持つ n 次元の列ベクトル
b : g_{k, i} を要素に持つ n 次元の列ベクトル
とすると、各モードについて A x = b を解くことになります。A が多次元と言いましたのは、
このモード数の次元のことを指しておりました。
モード数が 1 の場合には、紹介して頂いた連立 1 次方程式のルーチンを使えば良いと思うのですが、
複数のモード数について解く場合には、毎回サブルーチンを呼ぶ必要があるのでしょうか？
k 個の n 行 n 列の三重対角行列を一度に解く方法があればと思うのですが・・・。
>> 467 さん
ありがとうございます。人間の仕事まで落としたいのですが、甚だ修行不足で・・・頑張ります。
>> 469 さん、470 さん
A を多次元と言ったことは言葉足らずでした。混乱を招きすみません。