09/05/23 14:24:17
>>245
> (略)直接外積使った方がいいですよ。
君は自分がなにをしなければならないかを知っているが、俺の言ったことは
理解していない。
ベクトル (x, y) を九十度回転させて (x', y') にする操作は、
(x', y') <- (-y, x) である。
一般の回転は (x*cos - y*sin, y*cos + x*sin) であるが、今回は九十度
なので cos(90) == 0, sin(90) == 1 であり、結果 (-y, x) となる。
ではこれを使って、九十度回転したベクトルとの内積をとってみよう。
ベクトル A と B の内積を Ax * Bx + Ay * By とすると、九十度回転した
A(-Ay, Ax) との内積は Ax * By - Ay * Bx となる。
おや、何か外積と似てるね。
さて君は外積の大きさを使うと言ったが、具体的にはどのようなことだろうか。
(Ax, Ay, 0) と (Bx, By, 0) のベクトルの外積をとって、出てきたベクトル
の各成分の二乗和の平方根と解釈して良いだろうか。
このとき、当たり前だが、外積の結果は、x 成分と y 成分がゼロである。
元の二つのベクトルの z 成分がゼロであるから、これは当然である。
であれば、最初から z 成分だけ計算すればよいのであり、だとしたら、その
計算を外積だと主張するのは、間違いではないがピントが外れていると言えない
だろうか。
それに、ベクトルの大きさならば負の値をとらないから、その点でも説明不足
な表現といえるだろう。