07/10/16 12:21:34
>>813
BC S T
p ← P dst 上での点 p の座標を p = (s, t) とします。
AD R U
変換元 P は
P = R * (1-s) * (1-t) + S * (1-s) * t + T * s * t + U * s * (1-t) ………………………… (1)
となります。(当然, P が □RSTU 内部の点の場合 0 ≦ s ≦ 1, 0 ≦ t ≦ 1)
多項式を展開して x, y 成分に分けると
Px = Rx + (Ux-Rx) * s + (Sx-Rx) * t + (Rx-Sx+Tx-Ux) * s * t ………………………… (2)
Py = Ry + (Uy-Ry) * s + (Sy-Ry) * t + (Ry-Sy+Ty-Uy) * s * t …………………………… (3)
で、ここで Q = (Rx-Sx+Tx-Ux)/(Ry-Sy+Ty-Uy) と置けば
Px - Q*Py = (Rx - Q*Ry) + ((Ux-Rx) - Q*(Uy-Ry)) * s + ((Sx-Rx)-Q*(Uy-Ry)) * t …… (4)
Py - Px/Q = (Ry - Rx/Q) + ((Uy-Ry) - (Ux-Rx)/Q) * s + ((Sy-Ry)-(Sx-Rx)/Q) * t …… (5)
となり、s, t の連立1次方程式に持ち込めます。
交点上ではQの分子・分母いずれかが 0 になるので、Q の計算か (5) でゼロ割りが
出ます。□RSTUが傾いていない矩形の場合、Q の分子分母ともゼロになるので、
その場合は (2) (3) 式の s * t の項が消えた連立１次方程式を直接解くことができます。