07/07/28 07:33:13
以下添え数づけ可能なゲームを考える
将棋は「局面の出現回数の総和」で添え数づけ可能
k手からなる手順が終わる手順であるとはV(Xk)が勝ち、負け、
引き分けのいずれかであること
あるKが存在して、k>Kのときk手からなる手順は存在しない
完全解析WとはA'からRへの写像で次をみたすもの
V(X) が勝ち、負け、引き分けのいずれかのときは
W(X) = V(X)
S(X)が偶数で、かつ、集合M(X)のSによる値域S(M(X))が
勝ち、負け、引き分けだけからなるとき、それが
・勝ちを含むならば、W(X)は勝ち
・勝ちを含まず引き分けを含むならば、W(X)は引き分け
・それ以外はW(X)は負け
S(X)が奇数で、かつ、集合M(X)のSによる値域S(M(X))が
勝ち、負け、引き分けだけからなるとき、それが
・負けを含むならば、W(X)は負け
・負けを含まず引き分けを含むならば、W(X)は引き分け
・それ以外はW(X)は勝ち
次が成り立つとき完全解析が存在する（十分）
A'の元Xについて、Xは次のいずれかを満たす
・M(X)は空ではない
・V(X)は勝ち、負け、引き分けのいずれか
証明はS(X)の有限性による