07/07/28 07:32:27
俺は松原先生の本を昔図書館で何冊か読んだ程度で
ゲームの数学は全然わからないからあれだけど
記号や用語などもたぶんでたらめ
状態変数X1、X2、…、Xnはそれぞれ
有限集合A1、A2、…、Anに値をとる変数として
直積A := A1×A2×…×Anの要素 X = (X1, X2, …, Xn) を
このゲームの状態という
Aから、Aの部分集合全体P(A)への写像 M がある（可能な着手）
Aから集合R:={勝ち, 負け, 引き分け, それ以外}への写像Vがある
Aの元X0があり、これを初期状態という
k手からなる手順Fとは、Aのk乗の元 ( X1, X2, …, Xk ) であって
X1 は M(X0) の元
Xi は M(X[i-1]) の元 （i = 1, 2, …）
をみたすもの
Aの元Xが到達可能であるとは、あるkが存在して、Xk=Xとなる
k手からなる手順が存在すること
到達可能な元の全体からなるAの部分集合をA'とする
ゲームが添え数づけ可能とは、A'からN以下の自然数への写像
Sがあって、すべてのA'の元XとすべてのM(X)の元Yとに対して
S(X0) = 0
S(Y) = S(X) + 1
となること