05/12/19 09:08:38
長いですが、NP完全について質問です。
アルゴリズムの本に
「図のどれがP、NP、NP完全(NPCと呼びます)のクラスについての私たちの知識と矛盾しているか？
"=Which of the diagrams do not contradict the current state of our knowledge
about the complexity classes P, NP, and NPC (NP-complete problems)"」
という質問があってヒントに
「これらのうちの二つのみが現在の私たちの知識と矛盾している
"=Just two of them do not contradict the current state of our knowledge about the complexity classes."」とあります。
「私たちの知識」とはその本に載っている
「もしP≠NPなら、PでもNP完全でもないNP問題があるはずだ
"=It is known that if P≠NP, there must exist NP problems that neither are in P nor are NP-complete."」
っぽいです。
図は五つあって、そのうち
aはP=NP=NPCで、bはNPCがP=NPの部分集合になっており、dはPとNPCが重なった形でNPの部分集合になっており、
これらは明らかに矛盾しているので除外です。
eは↓のサイトにも載っている一般的に知られているベン図ですから矛盾していません。
URLﾘﾝｸ(www.jyi.org)
で問題のcなんですが、これは↑のサイトに載っている図のPとNPCが
NPを真っ二つにして占めており、まったく隙間がありません。(想像できますか？)
これも矛盾してますよね？PでもNP完全でもないNP問題がないといけないんですから。
そうだとしたらこの本の間違いなんですが…。
ここの賢い人、どうか答えてください。せめてヒントだけでも…。