プログラミングの為の数学と算数 vol.2

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300:& ◆BSGaog1Z0Q 
 05/11/08 14:18:52 
#include<iostream> 
//>>294 
std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) { 
　for(int n=2; n <= max; ++n){ 
　　for(int k=2; ; ++k){ 
　　　if(n==k) { 
　　　　os << n << "\n"; 
　　　} 
　　　if(n % k == 0) { 
　　　　break; 
　　　} 
　　} 
　} 
　return(os); 
}

301:デフォルトの名無しさん
 05/11/08 14:36:01 
std::ostream& testDiv(std::ostream& os, int n, int k){ 
  if(n==k){ 
    os << n << "\n"; 
  } 
  return((n % k == 0)? os: testDiv(os, n, k+1)); 
} 
 
std::ostream& testNum(std::ostream& os, int max, int n){ 
  return((n > max)? os: testNum(testDiv(os, n, 2), max, n+1)); 
} 
 
std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) { 
  return(testNum(os, max, 2)); 
}

302:デフォルトの名無しさん
 05/11/16 22:10:39 
>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0　 
 
>　素数は無限に存在する。 
>　 
>　エウクレイデスによる証明　 
>　背理法による。　 
>　素数が有限個しかないと仮定し、それらを次のようにおく。　 
>　　 
>　pi,　i　<=　n　 
>　ただし　n　は定数。　 
>　 
>　q　=　p1p2p3．．．ｐｎ　+　1 
>　 
>　を考えよう。q　は合成数であるか素数であるかのいずれかである。　 
>　q　が合成数だとすると　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で　q　は　pi　のいずれで割っても　1　があまり、矛盾する。　 
>　素数だとすると、これは　pi　のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。　 
>　Q.E.D.　 
 
この証明変だよね。

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