09/01/07 00:17:55
>>178
でも、あまり君に物理・数学の才能があるとも思えないのよ
(前スレより引用)
36 :LightCone ◆sSJBc30S5w [sage]2008/11/12(水) 10:21:08
最近、気づいて驚いたこと：
よく、3の倍数を書く時、Mが整数として、「3M」と書くが、一見
この形に見えなくても常に3の倍数になる表式がある。
(1) 3M
(2) M^3-M
(3) M(M-1)(M-2)
不思議に思う人は、Mに色々な整数を入れて試してみて。
37 :LightCone ◆sSJBc30S5w [sage]2008/11/12(水) 10:30:08
ちなみに、(3)は、M(M-1)(M+1)と「変形」すると(2)に一致します。
一般に、pを素数とする時、M^(p-1)≡1 (mod p)であるという事実を使うと
(2)が3の倍数であることを証明できます。
(3)は、mod 3で書いた場合、因数の内のどれかが0に合同、つまり、3で
割り切れるので全体が3で割れることが証明できます。
38 :Be名無しさん[]2008/11/12(水) 11:05:59
それ、俺は中学で習った
(1)は３の倍数だが(2),(3)は6の倍数であり必ずしも等価ではないので注意
ついにLﾀﾝもここまで落ちたか・・・OTL