22/11/09 00:10:46.70 0.net
カーネルKが0になることをモノという
という定義は一般の単射とは違うのだということがわかりました
写像は単射だけどKが0の集合になるとは限らないという状態が教えてくれました
K={0}
をモノということにしたとき
K⊆{0}
は直ちに言えますが
{0}⊆K
は何か条件がないといえません
つまりカーネルを構成している写像f(x)=0のxが0のみとは限らないからです
これをいえるにはどういう条件が必要なのかなあと思いました
左剰余類H+xのHが肝になりそうです
剰余群G/HのHに何か条件があればカーネルが0になるといえるときもありそうです
たとえばH={0}とか