22/08/11 02:00:17.57 0.net
∀x[x∈R→∃s[s∈R∧x=s]]
に対して
f(x)=0
と書く。もちろん写像の部分を省略しているのでf(x)が何なのかを正確に
明示できていないが，その辺は私のブログに書いてある。
101:山本大輝
22/08/11 02:02:14.83 0.net
方程式の問題はクリアできた。
しかし一般に
全称から特称への書き換え
特称から全称への書き換え
は不能であるということを主張したい。
102:山本大輝
22/08/11 02:04:34.98 0.net
そもそも
(x-1)(x-2)=0
という方程式を計算しなければ解を出せないのであるから
これを存在命題だと考えることが誤りである。
103:山本大輝
22/08/11 02:05:30.38 0.net
もし存在命題及び全称命題の導入と除去とは何なのか
その意味を知りたければタブロー法を習得されることが望ましい。
それがわかればこの意味もわかる。
104:山本大輝
22/08/11 02:08:01.27 0.net
【まとめ】
自由変項を束縛変項に変換するには厳しい条件がある。
105:山本大輝
22/08/11 02:09:41.11 0.net
存在命題の存在とは
勝手に選ぶことができる
これに尽きる
106:山本大輝
22/08/11 02:12:12.49 0.net
自由変項と存在判断の違いは何なのか。
見極める必要がある。
107:山本大輝
22/08/11 02:12:41.79 0.net
なんだ私にとっては問題など何もなかった。
108:山本大輝
22/08/11 02:13:23.75 0.net
次回は換質，換位，戻換の演習問題を書こうと思います。
109:山本大輝
22/08/11 09:50:01.03 0.net
問1
(1) 換質
1. ある商品にはすべて定価が表示されていない。
SoP⇒Si非P
ある商品にはある定価が非表示である。
2. すべての生物はすべて不死でない。
SeP⇒非SiP⇒非So非P
ある非生物はすべて死ぬものでない。
110:山本大輝
22/08/11 09:54:35.71 0.net
3. すべての天体はある運動をしている。
SaP⇒Se非P⇒非Si非P
ある非天体についてあるものは不動である。
4. ある小説家についてあるものは天才である。
SiP⇒So非P
ある小説家についてすべてのものは凡才でない。
111:山本大輝
22/08/11 09:57:23.04 0.net
結果 存在判断について
∃x[x∈A∧Φ(x)]
∃x[x∈A∧￢Φ(x)]
この二つの意味は分けられるべきではないだろうか。
112:山本大輝
22/08/11 09:59:47.98 0.net
∃x[x∈A∧Φ(x)]
A:=Nのとき
1からn個まで選択できる
∃x[x∈A∧￢Φ(x)]
n個の選択しかできない
113:山本大輝
22/08/11 10:05:48.53 0.net
(2) 換位
1. ある政治家についてあるものは公約を破る。
SiP⇒PiS
公約を破るものについてあるものは政治家である。
2. すべての警察官についてあるものは飲酒運転をしない。
SeP⇒PeS⇒非PiS
非飲酒運転をするものはある警察官である。
114:山本大輝
22/08/11 10:08:09.89 0.net
3. すべての学生についてあるものは学生証を持っている。
SaP⇒PiS
学生証を持っているものはある学生である。
4. 『草枕』の著者は夏目漱石である。
SiP⇒PiS
夏目漱石は『草枕』の著者である。
5. ある生物はすべて水棲でない。
SoPは換位不能。
115:山本大輝
22/08/11 10:13:21.78 0.net
問2 換位換質
1. ある看護師はすべて女性でない。
換位不能
2. すべての物(万物)についてあるものは永劫に流転する。
SaP⇒PiS⇒Po非S
ある永劫に流転するものはすべて非物でない。
116:山本大輝
22/08/11 10:15:57.37 0.net
3. ある人についてあるものは新型肺炎で死ぬ。
SiP⇒PiS⇒Po非S
ある新型肺炎で死ぬものについてあるものは人以外でない。
4. すべてのクレタ人はすべて正直でない。
SeP⇒非SiP⇒Pi非S⇒PoS
ある正直なものについてすべてのものはクレタ人でない。
117:山本大輝
22/08/11 10:18:23.59 0.net
問3 換質換位
1. ある高校教師についてあるものは学者である。
SiP⇒So非P⇒換位不能。
2. すべての善人はすべて長生きしない。
SeP⇒Sa非P⇒非PiS
ある短命なものについてあるものは善人である。
118:山本大輝
22/08/11 10:20:50.01 0.net
3. ある善行はすべて表彰されない。
SoP⇒Si非P⇒非PiS
ある表彰されるものについてあるものは善行である。
4. すべての商売についてあるものは営利的である。
SaP⇒Se非P⇒非Si非P⇒非Pi非S
ある非営利なものについてあるものは非商売である。
119:山本大輝
22/08/11 10:27:49.64 0.net
問4 戻換
1. すべての犯罪についてすべて許されない。
SeP⇒非SiP
ある非犯罪についてあるものは許される。
2. ある人についてあるものは囲碁が好きである。
SiP⇒戻換不能
3. すべてのスポーツマンについてあるものはルールを守る。
SaP⇒非SoP
ある非スポーツマンについてすべてのものはルールを守らない。
4. ある音楽についてあるものは騒音である。
戻換不能。
120:山本大輝
22/08/11 10:31:42.96 0.net
結果
∀x[x∈M→∃x[x∈M∧x=s]]
は∀∃型として表されるがこれは伝統的論理学的にはAすなわちSaPである。
このAをそのまま使用せず換質Sa非P換位PiS戻換非SoPの何れかで考える
という方法もあると思われる。
121:山本大輝
22/08/11 10:37:19.45 0.net
とくに換位が有効ではないだろうか。
換位 SaP⇒PiS
∃x[x∈M∧Φ(x)]
例
任意に自然数全体の集合から元を選ぶ。
換位
適当に自然数全体の集合から元を選ぶ。
∀x[x∈N→∃s[s∈N∧x=s]]
限量換位
∃x[x∈N∧Φ(x)]
これで任意性の問題はなくなった。
122:山本大輝
22/08/11 10:52:05.70 0.net
SaPはPiSの存在担保にもなると考えられる。
PiSを示したければSaPを示せば十分である。
感覚的には
PiS⇒SaP⇒PiS (⇒は推移を表す)
という循環的な存在保証であると思われる。確実なPiSという思想から
このように考える必要がある。
確実な(完全な)仮定とは何か？
私は今まで健全な仮定かどうかを確かめる証明をしてきた。
しかし論証の完全性については何もいうことができなかった。
もしこの換位を使えるのなら完全な仮定を表すことができる。
そしてこの完全性と健全性というのも相対的であることがわかる。
仮言判断の後件仮定に対して前件を表示することは健全性でもあるが
PiS⇒SaP⇒PiS
では完全性である。
数学でここまで確かめる必要があるのかどうかまだよくわからないが
たとえば
自然数全体の集合のうち1を調べれば十分であるということの確実な保証が
必要であると考えた結果である。
123:山本大輝
22/08/11 11:01:00.15 0.net
私の問題提起は
「任意の」といった時に実際には2つか3つ多くとも(高々)有限個しか考えていない
ということへの反発である。
これをどうにかしたかった。
124:山本大輝
22/08/12 14:44:07.44 0.net
1.
犬は動物である
猫は動物である
猫は犬である
すべての犬はある動物である
すべての猫はある動物である
すべての猫はある犬である
SaP⇒PiS
ある動物はある犬である I
ある動物はある猫である I
ある猫はある犬である I
格式 第3格 I I I
ゆえにこの推理は誤りである。
125:山本大輝
22/08/12 14:48:41.12 0.net
2.
すべて尊敬される人はある善人である A
ある善人はある困った人を助ける I
ある困った人を助ける人についてあるものは尊敬される I
格式 第4格 A I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
126:山本大輝
22/08/12 14:52:05.10 0.net
3.
語学のできる人は根気がある
彼は語学ができない
彼は根気がない
すべての語学ができる人についてあるものは根気がある A
あるものについてすべてのものは語学ができない O
あるものについてすべてのものは根気がない O
SaP⇒PiS
ある根気のあるものについてあるものは語学ができる I
格式 第1格 I O O
ゆえにこの推理は妥当でない。
127:山本大輝
22/08/12 14:53:59.05 0.net
4.
すべてのアメリカ人はすべて日本人でない E
すべての中国人はすべてアメリカ人でない E
すべての中国人はすべて日本人でない E
SeP⇒非SiP
ある非アメリカ人はある日本人である I
ある非中国人はあるアメリカ人である I
媒概念がないのでこの推理は妥当でない。
128:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
1.
悪い奴ほどよく眠る
彼はよく眠る
彼は悪い奴である
すべての悪いものについてあるものはよく眠る
あるものについてあるものはよく眠る
あるものについてあるものは悪いものである
SaP⇒PiS
よく眠るあるものについてあるものは悪いものである。
格式 第1格 I I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
129:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
2.
この百科事典の執筆者はすべて一流の学者である
彼はこの百科事典の執筆者ではない
彼は一流の学者ではない
すべての百科事典の執筆者についてあるものは一流の学者である A
あるものについてすべてのものは百科事典の執筆者ではない O
あるものについてすべてのものは一流の学者ではない O
格式 第1格 A O O
ゆえにこの推理は妥当でない。
130:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
3.
ある嘘をつく人は借金を返さない
ある嘘をつく人は口が上手である
口が上手な人は借金を返さない
嘘をつくある人についてすべてのものは借金を返さない O
嘘をつくある人についてあるものは口が上手である I
口が上手なあるものについてすべてのものは借金を返さない O
格式 第3格 O I O
ゆえにこの推理は妥当でない。
131:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
4.
ある人々は山が好きである
ある人々は海が好きである
山が好きな人々のなかには海が好きな人もいる
ある人々についてあるものは山が好きである I
ある人々についてあるものは海が好きである I
山が好きなある人々についてあるものは海が好きである I
格式 第3格 I I I
ゆえにこの推理は妥当でない。そもそも結論の主辞Sと賓辞Pが逆であるので
三段論法でない。
132:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
>>131
結論でSiP⇒PiSという換位を行ったと解釈すれば三段論法が成立する。
133:山本大輝
22/08/13 09:39:00.82 0.net
1.
人を殺す者は死刑に処せられる
死刑を執行する者は人を殺す者である
死刑を執行する者は死刑に処せられる
人を殺すある者についてあるものは死刑に処せられる I
死刑を執行するある者についてあるものは人を殺す者である I
死刑を執行するある者についてあるものは死刑に処せられる I
格式 第1格 I I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
134:山本大輝
22/08/13 09:42:24.90 0.net
2.
薬物を使用する選手は一位になる
彼は一位である
彼は薬物を使った
薬物を使用するある選手についてあるものは一位になる I
あるものについてあるものは一位である I
あるものについてあるものは薬物を使った I
格式 第2格 I I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
135:山本大輝
22/08/13 09:45:09.17 0.net
3.
ナポレオンは人間だ
ぼくも人間だ
ぼくもナポレオン位のことができないはずはない
SaP⇒PiS
ある人間についてあるものはナポレオンである I
あるものについてあるものは人間である I
あるものについてあるものはナポレオンである I
格式 第1格 I I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
136:山本大輝
22/08/13 09:48:46.01 0.net
4.
犬は四つ足である
犬は動物である
すべての動物は四つ足である
すべての犬についてあるものは四つ足である
すべての犬についてあるものは動物である
すべての動物についてあるものは四つ足である
SaP⇒PiS
四つ足のあるものについてあるものは犬である I
ある動物についてあるものは犬である I
四つ足のあるものについてあるものは動物である I
格式 第2格 I I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
137:山本大輝
22/08/13 09:51:54.71 0.net
5.
すべての動物についてあるものは理性がない
すべての人間についてあるものは動物である
すべての人間についてあるものは理性がない
SeP⇒非SiP
SaP⇒PiS
ある非動物についてあるものは理性がある I
ある動物についてあるものは人間である I
ある人でないものについてあるものは理性がある I
これは三段論法ではない(媒概念がない)ので
この推理は妥当でない。
138:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
問1
① 哲学者にも酒飲みがいる 真
ある哲学者についてあるものは酒飲みである
(1) 矛盾対当
すべての哲学者についてすべてのものは酒飲みでない
SeP⇒非SiP
ある非哲学者についてあるものは酒飲みである 偽
(2) 小反対対当
ある哲学者についてすべてのものは酒飲みでない 真偽不明
(3) 大小対当
すべての哲学者についてあるものは酒飲みである
SaP⇒PiS
酒飲みのあるものについてあるものは哲学者である 真偽不明
139:山本大輝
22/08/14 14:18:38.38 0.net
② すべてのテロ行為は許されるものでない 真
すべてのテロ行為についてすべてのものは許されるものでない
SeP⇒非SiP
ある非テロ行為についてあるものは許されるものである
(1) 矛盾対当
あるテロ行為についてあるものは許されるものである 偽
(2) 反対対当
すべてのテロ行為についてあるものは許されるものである
SaP⇒PiS
あるテロ行為についてあるものは許されるものである 偽
(3) 大小対当
あるテロ行為についてすべてのものは許されない 真
140:山本大輝
22/08/14 14:23:30.70 0.net
③ ほとんどの学生は地球人でない 偽
ある学生についてすべてのものは地球人でない
(1) 矛盾対当
すべての学生についてあるものは地球人である
SaP⇒PiS
ある地球人についてあるものは学生である 真
(2) 小反対対当
ある学生についてあるものは地球人である 真
(3) 大小対当
すべての学生についてすべてのものは地球人でない
SeP⇒非SiP
ある非学生についてあるものは地球人である 偽
141:山本大輝
22/08/14 14:27:56.48 0.net
④ 政治家はみな正直だ 偽
すべての政治家についてあるものは正直である
SaP⇒PiS
ある正直なものについてあるものは政治家である
(1) 矛盾対当
ある政治家についてすべてのものは正直でない 真
(2) 反対対当
すべての政治家についてすべてのものは正直でない
SeP⇒非SiP
ある非政治家についてあるものは正直である 真偽不明
(3) 大小対当
ある政治家についてあるものは正直である 真偽不明
142:山本大輝
22/08/15 13:36:25.92 0.net
問2 判断Oに至るまで変形推理を適用せよ。
⇒：推移
とする。
① ある学生は既婚者である(換位から)
ある学生についてあるものは既婚者である
⇒ある既婚者についてあるものは学生である
⇒ある既婚者についてすべてのものは非学生でない
② ある授業は面白いものでない
ある授業についてすべてのものは面白いものでない(換質から)
⇒ある授業についてあるものはつまらないものである
⇒つまらないあるものについてあるものは授業である
⇒つまらないあるものについてすべてのものは非授業でない
143:山本大輝
22/08/15 13:39:58.80 0.net
③ すべてのトマトはピーマンでない
すべてのトマトについてすべてのものはピーマンでない(換位から)
⇒すべてのピーマンについてすべてのものはトマトでない
⇒ある非ピーマンについてあるものはトマトである
⇒ある非ピーマンについてすべてのものは非トマトでない
④ すべての電気は有料である
すべての電気についてあるものは有料である(換質から)
⇒すべての電気についてすべてのものは無料でない
⇒ある非電気についてあるものは無料である
⇒ある非電気についてすべてのものは有料でない
144:山本大輝
22/08/15 17:51:56.94 0.net
問3 前件が真のとき後件の命題は何か？
①
前件 すべての人間は生存権を持つ
後件 人間でないあるものは生存権を持たない
前件 すべての人間についてあるものは生存権を持つ SaP
⇒ 生存権を持つあるものについてあるものは人間である PiS
後件 人間でないあるものについてすべてのものは生存権を持たない 非PoS
前件 PiS
後件 非PoS
ゆえに戻換法から後件は真である。
145:山本大輝
22/08/15 17:53:49.21 0.net
②
前件 ある学生は天才である
後件 ある学生は天才でない
前件 ある学生についてあるものは天才である SiP
後件 ある学生についてすべてのものは天才でない SoP
前件 SiP
後件 SoP
ゆえに小反対対当から後件は真偽不明である。
146:山本大輝
22/08/16 12:45:18.88 0.net
問1
英雄は色を好む
彼は色を好む
彼は英雄である
すべての英雄についてあるものは色を好むものである A
あるものについてあるものは色を好むものである I
あるものについてあるものは英雄である I
格式 第2格 A I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
147:山本大輝
22/08/16 12:48:22.20 0.net
問2
肉体運動は身体を鍛える
身体を鍛えることは精神力を強くする
精神力を強くするものは肉体運動である
すべての肉体運動についてあるものは身体を鍛えるものである A
身体を鍛えるすべてのものについてあるものは精神力を強くするものである A
精神力を強くするすべてのものについてあるものは肉体運動である A
格式 第4格 A A A
ゆえにこの推理は妥当でない。
148:山本大輝
22/08/16 12:51:11.79 0.net
問3
病気は静養を必要とする
彼の怠惰は病気である
彼の怠惰は静養を必要とする
すべての病気についてあるものは静養を必要とするものである A
怠惰なあるものについてあるものは病気である I
怠惰なあるものについてあるものは静養を必要とするものである I
格式 第1格 A I I
ゆえにこの推理は妥当である。
149:山本大輝
22/08/16 12:56:38.28 0.net
問4
わが社の出版物に駄作はない
この本はわが社の出版物ではない
この本は駄作である
あるものの出版物についてすべてのものは駄作でない O
あるものについてあるものの出版物でない O
あるものについてあるものは駄作である I
格式 第1格 O O I
ゆえにこの推理は妥当でない。
150:山本大輝
22/08/16 12:58:26.58 0.net
問5
神に愛される者は短命だ
彼は短命だった
彼は神に愛された
神に愛されるすべての者についてあるものは短命である A
あるものについてあるものは短命である I
あるものについてあるものは神に愛された I
格式 第2格 A I I
ゆえにこの推理は妥当でない。
151:山本大輝
22/08/16 13:09:37.42 0.net
>>150
あるものについてあるものは神に愛されるものである I
152:山本大輝
22/08/17 19:13:32.39 0.net
明日から数学を再開することにしました。
数学は記号の表示の問題からここにはあまり書きたくないので
哲学や基礎法学を再開したらまたここに書こうと思います。
153:山本大輝
22/08/17 19:15:32.71 0.net
数学で使う伝統的論理学は
対当推理
変形推理
三段論法
で十分ではないかと思います。それなのでもう書くことはあまりないです。
この三つを数学に応用したいと考えています。
154:山本大輝
22/08/18 05:36:00.93 0.net
仮言判断を定言判断にするという重要な変形に気が付いた。
これで「ならば」を制限できる。
155:山本大輝 ◆TFLeKzwqNtDb
[ここ壊れてます] .net
具体例が豊富なチャート式(白)を再開した．
156:山本大輝
22/08/19 21:32:11.53 0.net
f:R→R
x ? y
x∈R
f(x):=x-1
y=2
とする．このとき
|f(x)|=2 i.e. |x-1|=2
をみたすxをすべて求めよ．
157:山本大輝
22/08/19 21:32:46.40 0.net
>>156
x→y(文字代替)
158:山本大輝
22/08/19 21:40:18.03 0.net
さて，問題は「|x-1|=2を解け」で済まされてしまうこの関数は
果たして写像なのか？ ということである．すなわち
x∈R∨x∈R(対応)
f:R→R,x→y(記号代替)
x∈Rに対して
f(x):=x-1 i.e. y=x-1
は写像なのか？
対応は可能であるので，この対応の一意性を調べる．
(1) n=m∧f(n)=f(m)はよい．
(2) n≠m∧f(n)=f(m)についてこれは不成立である．
ゆえにこの対応は写像ではない．
159:山本大輝
22/08/19 21:42:06.43 0.net
>>157
記号代替
160:山本大輝
22/08/19 21:42:44.61 0.net
今回参考にしている文献は数研のチャート式(白)であるが
このように写像でないものの方程式を解く問題であふれていないか？
世間一般でもこのような問題が多く出ているように思われる．
161:山本大輝
22/08/19 21:47:01.32 0.net
>>158
訂正
R:実数全体の集合
x∈R∨x∈R(対応)
i.e. ,x→y(記号代替)
とする．このとき
f(R):={f(x)|x∈R}
∃x[x∈R]に対して
f(x):=x-1 i.e. y=x-1
となる対応はうまく定義されているのか？(対応は写像なのか？)
162:山本大輝
22/08/19 21:49:22.92 0.net
>>161
訂正
x∈R∨y∈R(対応)
163:山本大輝
22/08/19 21:50:10.22 0.net
f(R):={f(x)|x∈R}:1つの集合
164:山本大輝
22/08/19 22:17:44.17 0.net
例
A:={1,2,3}
B:={0,1,2}
x∈A∨y∈B
とする．このとき
f(A):={f(x)|x∈A}
∃x[x∈A]
f(x):=x-1 i.e. y=x-1
について
(1) x_1=x_2∧f(x_1)=f(x_2)は成立する．
(2) 1≠2∧f(1)=f(2)は不成立である．
ゆえにこの対応は写像ではない．
165:山本大輝
22/08/20 02:20:31.06 0.net
写像の一意性について再考
X,Y:命題変数
A:1つの集合
∃x[x∈A] ☆
X∨Y=T
X：[a=b∧f(a)=f(b)]=T i.e. X=T(F)
Y：[[a≠b∧f(a)=f(b)]=T∨[a≠b∧f(a)≠f(b)]=F]∨[[a≠b∧f(a)=f(b)]=F∨[a≠b∧f(a)≠f(b)]=T]=T i.e. Y=T(F)
このときの選言は弱選言であるのでT∨T=TでもT∨F=Tのどちらでもよい．
☆ 補足
扱う集合及び像によってx∈Aのxを固定するのか，それとも選択するのかを使い分ける必要がある．
166:山本大輝
22/08/20 02:34:47.52 0.net
排中律を使った場合
P:1つの命題
P∨￢P=T
P：[a=b∧f(a)=f(b)]=T(F)
￢P：[[a≠b∧f(a)=f(b)]=F∨[a≠b∧f(a)≠f(b)]=F]=F(T)
167:山本大輝
22/08/20 02:41:53.24 0.net
命題が成立することと真理値の関係について
論理学では命題Pが成立することとPがTなのかFなのかは別の問題である．
Pが成立する．これは真
Pが成立する．これは偽
Pは不成立である．これは真
Pは不成立である．これは偽
しかし，数学は恒真であるという思想からはこれを肯定するわけにはいかない．
つまり
Pが成立する．すなわち真．
Pは不成立である．すなわち偽．
こうしたいのである．
168:山本大輝
22/08/20 02:58:31.06 0.net
ではP∨￢P=Tを考えてみよう．
①Pが成立するとき
Pが成立する．すなわちPは真である．
このとき￢Pは偽であるから必ず不成立である．
②Pが不成立のときすなわち￢P
Pは不成立である．すなわちPは偽で￢Pは真である．
￢Pは真であるから￢Pは成立する．
このように書いてみたが実際にはPあるいは￢Pが成立すれば∨-導入より
P∨￢P
と書くことができる．このときどちらを示す方が楽だろうか？(そういう違いはあるのか？)
169:山本大輝
22/08/20 03:18:40.54 0.net
①P=T
∃x[x∈A]に対して
P：a=b∧f(a)=f(b)
が成立する(不成立)とはどういうことか？
帰結：a,b∈Aを固定する必要がある．
②￢P=T
∃x[x∈A]に対して
￢P：[a≠b∧f(a)=f(b)]∨[a≠b∧f(a)≠f(b)]
が成立(不成立)とは？
超論理的に考えると
T∨T=T
T∨F=T
F∨T=T
F∨F=F
より
T∨F=T
F∨T=T
のどちらかを示せば十分である．
帰結：a,b∈Aを固定する必要がある．
このように両者にかかる労力はそれほど変わらない．
170:山本大輝
22/08/20 03:22:02.13 0.net
結論
今までの話だとPのみを示してきたと思う．
それでも間違いだとはいえないが，厳密にはPあるいは￢Pが成立することより
P∨￢P (∨-導入)
をいうことができる．これを以って対応の一意性すなわち写像の成立としたい．
実際にPが成立するとき￢Pが成立しないかどうかを確かめることもできるので
検算のような役割も担うことができる．
171:山本大輝
22/08/20 03:26:47.50 0.net
弱選言の意味
ここではP∨Qの片方のみを示せばよいとした．これはたとえばPが成り立つとき
∨-導入よりP∨Qがいえる，ということからもわかる．つまり，実質的には強選言的な
扱い方でも弱選言としていえる．
172:山本大輝
22/08/20 08:09:01.99 0.net
Pを1つの命題としP=Tを前提とする．このとき
P∨Q=T
P∨￢Q=T
となる命題Qを表示できる．
超論理的には
T∨T=T
T∨F=T
これは矛盾にならないのか？
例
a=b∨a,b∈N 2つの自然数は等しい
a=b∨￢(a,b∈N) 2つのa,bは等しい
つまり後段は何もいっていないようなものであるので
両者は矛盾の関係ではない
173:山本大輝
22/08/20 08:14:34.04 0.net
まさにこれが反対の関係なのだろう．
論理学的にはこれらの関係を推理の一種として
矛盾対当
(小)反対対当
というべきだろう．
174:山本大輝
22/08/20 08:15:54.87 0.net
黒の反対対当はさまざまな中間者
白の反対対当もさまざまな中間者
175:山本大輝
22/08/20 08:25:39.13 0.net
では動と不動の対当推理は何に該たるか？
もしアリストテレスに従うのなら「不動の動者」すなわち神という概念により
動の反対対当は中間者
不動の反対対当も中間者
である．しかし，一般にはこの両者は矛盾対当であると考えられている．
その意味で論理というのも適用する対象(無定義語)によって変化をする．
ここからわかることは無定義語というのはある意味で「神」を意味してしまうかも知れない．
しかし，論理学や数学に不動の動者などという概念はいらないと考えれば
両者は当然に矛盾対当である．
このように中間者の存在が認められる場合，神の存在すら介入させてしまえるので
この矛盾と反対を考えるときには気をつけなければならないだろう．
おそらく中間者の存在を認める論理というのは神の信仰なのではないだろうか．
直観主義論理を採るつもりはないが，より高度でより正確な数学というのは
この中間者を認めることだということもできるかも知れない．
ただ私は(キリスト教的)神を信じていないので排中律を使い続けている．
この問題は何れ正面から向き合わなければならなくなるかも．
176:山本大輝
22/08/20 09:12:20.59 0.net
X：命題変数
P,Q：2つの命題
とする．このとき
Pが成り立てば(P=T)
P∨X
より
P∨￢PやP∨Qなどいくらでも書ける．ここでP∨￢Pの使用を制限することは
直観だろうか？ これはa=bの問題に似ているかも知れない．同一の原理から
P∨Pは導出される．これをP∨Qと表示するときP∨￢Pはその表示に含まれるのだろうか．
これのみを考えた場合，私はこの表示はP∨Qに含まれない気がしている．
すなわち，ここからは排中律が適用できる根拠がない．
しかし，直観主義論理のようにPと￢Pを同列に語ることができるとすれば
P∨￢Pが導出できる．しかるに，排中律を適用してもしなくても
P∨￢Pは表示される．それゆえ，直観主義論理では排中律が成立するとは限らない，
というのは誤りではないだろうか．
☆ Pと￢Pを同列に語るとはP∨￢Pのことではなく，Pを仮定(前提)にしたときに
￢Pが示された場合，そこから命題変数Xが導かれることをいう．
例
1 (1) P 前提(仮定)
1 (2) ￢P 仮定
1 (3) P∧￢P 1,2.∧-導入
1,2 (4) ￢P 3.∧-除去
1,2,4 (5) ⊥ 1,2-4.￢-除去
1,2,4 (6) P∨￢P
177:山本大輝
22/08/20 09:16:38.45 0.net
>私はこの表示はP∨Qに含まれない気がしている
意味
1 (1) P 前提(仮定)
1 (2) P∨￢P 1.∨-導入
これは制限しなければならない．また，先程の論証で∧-除去を使わざるを得なかったが
私は通常，この推論規則も制限している．その意味では排中律の使用を前提としなければ
P∨￢Pという表示はできないともいえる．
178:山本大輝
22/08/20 09:19:40.56 0.net
>>176
訂正
2 (2) ￢P 仮定
1,2 (3) P∧￢P 1,2.∧-導入
179:山本大輝
22/08/20 09:29:57.29 0.net
バーンズさんの犬さがしをしてきます
180:山本大輝
22/08/20 10:41:31.05 0.net
P,Q,R,S：4つの命題
とする．このとき
P→[Q∧R],P,S |- R∧S
を示せ．
☆ここでは∧-除去は制限していない．
(証明)
1 (1) P→[Q∧R] 前提
2 (2) P 前提
3 (3) S 前提
1,2 (4) Q∧R 1,2.→-除去
1,2 (5) R 4.∧-除去
1,2,3 (6) R∧S 3,5.∧-導入
このように∧-除去を適用することで証明が可能である．もしこの制限を
してしまえば，このような単純な判断を示すことすらできなくなる．
181:山本大輝
22/08/20 10:52:19.07 0.net
P∨Q |- P∧Q
の場合はどうだろうか．
(証明)
1 (1) P∨Q 前提
2 (2) P 仮定
(3) P 2.∨-除去
4 (4) Q 仮定
(5) Q 4.∨-除去
1 (6) P∧Q 3,5.∧-導入
またP∧Q |- P∨Qも成立するので
P∨Q -||- P∧Q
である．
結果
A判断を限量換位によってI判断にしてもよいことの判断材料になった．
182:山本大輝
22/08/20 10:53:04.61 0.net
∧と∨それぞれの除去規則は制限しないことにする．
183:山本大輝
22/08/20 11:10:59.57 0.net
してみればPが成立することを前提にしたとき∨-導入規則から直ちに
P∨￢P
を導出しても問題がない．但し，爆発律を制限している(矛盾許容論理の適用)ので
以下の論証はできない．
1 (1) P 前提
1 (2) P∨￢P 1.∨-導入
3 (3) P 仮定
(4) P 3.∨-除去
5 (5) ￢P 仮定 数学は恒真であるので￢Pは単独で成立しない(偽の仮定はない)
(6) ￢P 5.∨-除去
1 (7) ⊥ 4,6.￢-除去
1 (1) P 前提
1 (2) P∨￢P 1.∨-導入
1 (3) P∧￢P 2.同値変形 数学は恒真であるのでこのような変形はできない
1 (4) ￢P 3.∧-除去 数学は恒真であるので￢Pは単独で成立しない
1 (5) ⊥ 4.￢-除去
このように考えればたとえ矛盾許容論理だとしても⊥を放置することはない．
つまり爆発律を制限したとしてもそれは必ずしも矛盾許容論理ではないといえる．
184:山本大輝
22/08/20 11:17:04.23 0.net
それでは2つの命題P,Qについて
P∨QとP∧Qを考える．これらは同値変形と除去規則によりそれぞれ単独で
P
Q (山積)
と書ける．つまり導出|-に関して
P∨Q |- P
P∨Q |- Q
P∧Q |- P
P∧Q |- Q
とできる．以後の論証はこれに基づく．
185:山本大輝
22/08/20 11:18:48.00 0.net
山積みとは「かつ」でも「または」でもない
三段論法や自然演繹でみられる
1 (1) P
2 (2) Q
のようなことである．
186:山本大輝
22/08/30 22:12:37.26 0.net
数学のチャート式を読み始めた．
単元ごとに読もうと思う．
たとえば
白の数と式から始めて
黄の数と式
青の数と式
赤の数と式
というように．
現在青の数と式に入った．
187:山本大輝
22/11/03 20:18:22.14 0.net
また何かかきますお
188:山本大輝
22/11/03 20:26:00.81 0.net
今読んでいるのは国文法です．
最近覚えたのは
単語
・自立語
活用なし 主語になる 名詞
主語にならない 副詞 連体詞 接続詞 感動詞
活用あり 述語になる 動詞 形容詞 形容動詞
・付属語
活用なし 助詞
活用あり 助動詞
189:山本大輝
22/11/03 20:30:09.32 0.net
今日読んだのは動詞について
・自動詞と他動詞
・可能動詞
・形式動詞
を読みました
文法用語はなんだか難しそうですが
日常的な感覚もあり
そこまで難しくはありません
言語学を1つの目標にしたので
楽しいです
190:山本大輝
22/11/03 20:38:37.79 0.net
今日は早く寝て
明日は数学を読みたいです
内容はガロア理論です
置換によって二項演算を定義したものが
どこまで通用するのかを考えたいと思います
191:山本大輝
22/11/03 20:40:51.82 0.net
刑法やチャート式のことは終了しました．
今後チャート式は「本当に関数なのか？」という問題の時に
参照したいと考えています．
192:山本大輝
22/11/03 20:42:27.50 0.net
三角関数も関数ではありませんでした．
もしかしたらアフィン空間が角度を捨てた理由かも知れません．
193:山本大輝
22/11/03 23:17:38.87 0.net
今まで写像について
たとえば
f:A→B
x ? f(x)
を
f(x):=x
というように定義していたりした
しかしこのような定義によって理論の一般性は失われている
それはわかっていたがどう書いてよいのかわからなかった
今回それを打開することがわかったので
明日書きたい
194:山本大輝
22/11/03 23:18:17.90 0.net
x→f(x) xからf(x)への対応
195:山本大輝
22/11/04 21:15:53.51 0.net
今日は群の構成ができた
これで初期状態なのに単射や全射になるようなものではなくなった
初期は写像かどうかもわからない
この状態が欲しかった
まさか無いならつくってしまえになるとは思わなかった
196:山本大輝
22/11/04 21:33:25.72 0.net
今日の文法は
動詞の活用形と連用形について読んだ
・動詞の活用形
未然形
連用形
終止形
連体形
仮定形
命令形
・連用形の音便
イ音便
促音便
撥音便
あとはこれらを今までの日本人としての感覚・経験ではなく
理屈として理解することを目標にしたい
問題を解けることが物事を理解しているということではない例だ
197:山本大輝
22/11/04 21:37:21.44 0.net
外国語の文法が難しいというのは
おそらく対応する日本語が難しいからだろう
国文法は古典のラテン語やギリシア語のような感じがした
外国人ではないのに外国語を習得することの難しさを思う
無意味に数式を暗記して解答している状態はわかったことにはならない
たとえば英語が難しいのではなく
英語に対応する日本語が難しい
そういう見方もできる
198:山本大輝
22/11/04 21:38:46.95 0.net
外国語の習得というのは
経験には依らないという意味で純粋経験なのだと思う
将来外国語を学ぶかどうかはわからないが
純粋理性とは何かを考える一つの材料にはなると思うので
いつか学んでみたい
199:山本大輝
22/11/04 21:40:42.80 0.net
今日言語学の本が届きました
とても面白そうです
少しずつ読んで行きたいと思います
200:山本大輝
22/11/04 21:46:29.05 0.net
私が学生だった頃は
中国語の講義を受けたが
もうほとんど忘れてしまった
独学でドイツ語を読んだこともあったが
やはり忘れてしまった
当時は語学というものにそんなに興味を持っていなかったので
仕方ないかも知れない
今は数学へのある意味での絶望感からの逃避先として
語学及び言語学というのが浮上してきている気がしている
これが少しでも数学に関するストレスの軽減になるならよいかなと思う
201:山本大輝
22/11/04 23:34:44.37 0.net
a=b
a≠b
のどちらでもないという状態が
今の有限群Gだ
ここから何を展開できるのかはわからないが
少なくとも出発点は発見した
202:山本大輝
22/11/05 00:05:07.41 0.net
【使用する推論規則】
・∨ ∧ → ∀ ∃
・同一性規則
・矛盾許容論理(選言三段論法制限)
・背理法制限
・対偶法制限
・ド・モルガン制限
・二重否定制限
203:山本大輝
22/11/05 00:13:18.31 0.net
とくに二重否定について
a-bに対して順序対でなくても
a=1
b=-1 2
a=4
b=2 2
a=3
b=5 -2
により写像にならない
204:山本大輝
22/11/05 00:15:25.33 0.net
負の数は入れられたが
二重のマイナスは認められない
これをとくに群で気を付けたい
205:山本大輝
22/11/05 00:37:10.93 0.net
やっぱりダメかもしれん
206:山本大輝
22/11/05 00:56:36.33 0.net
ペアという考えを捨てて
たとえば
①同-同
2-1=2
-1+2=2
異-同
4-2=2
8-6=2
②同-同
3+2=5
2+3=5
異-同
10-5=5
8-3=5
という塊でみて
さらに
可換ということも無視すれば
異-同
という性質をもつことがわかる
これで写像の一意性が担保できると思われる
単射については
①と②が異なるものから異なるもの
という見方ができるときに成り立つと考える
207:山本大輝
22/11/05 01:10:08.25 0.net
可換
a+b=b+a
2-1=-1+2
2-1+1=2
二重負の制限は移項という省略を無効にすることがわかった
208:山本大輝
22/11/05 01:14:41.03 0.net
可換な有限群しか考えないのなら
同-同
異-異
で分けられる
これもありだな
209:山本大輝
22/11/05 01:19:59.27 0.net
①と②を大局的にみて異-異とみる必要がない
これで統一的に
同-同
をいえることがわかった
a=b |- f(a)=f(b)
写像を確かめるのはこれだけでよい
単射はこの逆をみる
210:山本大輝
22/11/05 01:38:07.84 0.net
可換有限群なら二重負があっても問題ない
可換なら
a-bは出てこない
211:山本大輝
22/11/05 01:59:06.08 0.net
いやa-bはあるか
212:山本大輝
22/11/05 02:01:58.87 0.net
あくまで
a+(-b)=(-b)+a
と書けるだけ
可換なら
a-(-b)=(-b)-aがないと言いたかった
213:山本大輝
22/11/05 21:49:28.03 0.net
伊藤昇『復刊 有限群』共立出版
を読み始めた
・群
・部分群
・位数
を定義した
部分群の証明はできたが
位数は唯名的定義なので概念を定めるだけ
定義も一辺倒に証明すればよいというわけでないことを思い知る
214:山本大輝
22/11/05 21:58:13.67 0.net
実質的定義：概念の内容を説明するもの
唯名的定義：概念の形式を説明するもの
操作的定義：記号の性質や方法
215:山本大輝
22/11/05 22:05:13.33 0.net
国文法は
動詞の終止形と連体形について読みました
この二つは同じ表示になることが多いので
動詞の後にくる言葉で判断する必要があります
ちょっと難しいかな
216:山本大輝
22/11/05 22:07:08.62 0.net
言語学は第一章の半分程度まで読みました
まだ印象に残るようなものはありませんが
面白いです
217:山本大輝
22/11/05 22:18:48.79 0.net
実質的定義：概念の内容を定めるもの 要証明
唯名的定義：概念の形式を定めるもの 証明不要
操作的定義：記号の性質や方法 要証明
指示的定義：前の定理に含まれる概念の説明
発生的定義：概念の成立条件などの説明 証明不要
218:山本大輝
22/11/06 19:07:12.34 0.net
等価
等価関係
等価類
剰余類
を定義し証明しました
219:山本大輝
22/11/06 19:08:00.13 0.net
等号で表されたものがあれば
それらは写像で説明ができるのだなあと思いました
220:山本大輝
22/11/06 19:10:08.75 0.net
今では
f(x):=a+b
c=a+b
という表示も可能になりましたが
正田の代数学ではこの辺がぼかされて定義されていたので
もしかしたら当たり前のことではないのかも知れません
221:山本大輝
22/11/06 19:11:28.61 0.net
正田の代数だと
演算はどこで定義したのか？
そういう質問が来るでしょう
私はそれに応えられるものを考えました
222:山本大輝
22/11/06 19:13:47.44 0.net
国文法は動詞の活用表を利用するものでした
223:山本大輝
22/11/06 19:25:57.22 0.net
言語学は第一章を読み終えました
ロシア語は印欧語族に分類されるようになったんだなあと思いました
私の地理の知識だとたしかヨーロッパとは別の語族だった気がします
その違いが私に影響することはありませんが
知識は常に更新していきたいなと思いました
224:山本大輝
22/11/06 19:27:47.90 0.net
たしかウラル語族だったかな
まあ著者の視点の違いだけかも知れません
225:山本大輝
22/11/06 19:29:02.47 0.net
高度な研究ほど分類ないし区分にこだわりますが
中身がないことが多いので私はそんなに気にしていません
まあ研究はそういうものなのかも知れませんけど
226:山本大輝
22/11/06 19:32:14.33 0.net
たとえば有理数体について
Q-{0}
でないと乗法群にならないけど
これだと加法群にならない
加法群かつ乗法群で体になるという説明は妥当なのか？
227:山本大輝
22/11/06 19:38:12.47 0.net
どうすれば簡単に体を説明できるか
228:山本大輝
22/11/06 19:46:58.57 0.net
Qが加法群のとき
乗法逆元の条件をみたさない
Q-{0}が乗法群のとき
加法単位元の条件をみたさない
環は
2つの演算
加法群
乗法結合律
(乗法単位元の存在)
分配律
をみたすものをいう
229:山本大輝
22/11/06 19:51:41.56 0.net
体とは
(可換)環
0以外単元であること
これはQが加法群であることの条件と相反しない
つまり0に乗法逆元がないということに反しない
230:山本大輝
22/11/06 19:53:53.64 0.net
群から環へ
環から体へ
というのはよく考えないと間違えやすいなと思ったので書いてみた
231:山本大輝
22/11/06 19:55:51.06 0.net
有限群から環をいうにはどうすりゃいいのかなあと思った
232:山本大輝
22/11/06 19:56:46.29 0.net
しばらくは加法群だけで考えてみます
233:山本大輝
22/11/06 21:24:00.68 0.net
定義の性質を厳密に考えると難しいので
ここでは
実質的定義 要証明
唯名的定義 証明不要
必要があれば
指示的定義
の3つで表して行きたいと思います
234:山本大輝
22/11/06 21:25:45.41 0.net
ああでも
ここに書いた体の定義は
実質的定義よりも発生的定義に近いと思うので
やはり5つのタイプで書き分けたいです
235:山本大輝
22/11/06 22:38:06.23 0.net
aaa...aaa k個
aaa 3個
この違いはあるのか
236:山本大輝
22/11/06 22:38:33.63 0.net
k個とは何個なのかわからなくなった
237:山本大輝
22/11/06 22:40:38.74 0.net
特殊から一般はいえるが
一般から特殊は必ずしもいえない
それならk個成立している時
たとえば0個が必ず成り立つとは限らないが
3個成立している時
これが無仮定(無条件)で成立するなら
k個成り立つといえると考えている
238:山本大輝
22/11/06 22:49:19.83 0.net
1個で成り立つと
2個で成り立つと
・・・・・・
という考えではない
無条件に1個が成り立てば∀-導入規則よりk個成り立つ
このときこの1は固定されている
1で固定しようが2で固定しようがaで固定しようが意味は変わらない
たとえば最初に1で固定してこれに2を加えるような条件があって
仮定落としができない場合この固定した1を全称化することはできない
その意味ではじめにaで固定しても何らかの条件がこのaに加えられて
仮定落としができない場合にはこのaの全称化はできないのであるから
1で固定しようがaで固定しようが同じだと考えている
239:山本大輝
22/11/06 22:54:53.36 0.net
たとえば
a∈A→a∈B
を示すときに(後件仮定の話は無視する)
a∈Aで固定することはできる
b∈Aで固定することもできる
しかし
a∈Bで固定はできない
このaで固定というのはそのような意味しかない
もしA,B:={1,2,...,n}だった場合
a∈Aで固定しようが
n∈Aで固定しようが
1∈Aで固定しようが
同じだと考える
ここでもb∈Bで固定することはできない
そのような意味だと解している
240:山本大輝
22/11/07 00:33:49.02 0.net
ダメだ頓挫したわ
f(x):=a+b
f(1)=1+0
f(1)=0+1
f(2)=2+0
f(3)=2+1
①等しいものは等しいものへ
②異なるものは異なるものへ
が競合している
241:山本大輝
22/11/07 00:35:47.90 0.net
加法で非可換てあるのかなｗ
242:山本大輝
22/11/07 00:36:45.76 0.net
まさか1+1を説明するのがこんなにも難しいなんて......
243:山本大輝
22/11/07 00:39:32.78 0.net
シングルトン性より
f:G→G
の定義域のGではその要素について相異なる
ここまではよかった
しかし可換が説明できない
244:山本大輝
22/11/07 00:43:40.65 0.net
f(0)=0+0
f(1)=1+0=0+1
f(2)=1+1
f(3)=1+2=2+1
f(4)=2+2
f(0)=0+0
f(1)=1+0=0+1
f(2)=2+0=0+2
f(3)=1+2=2+1
f(4)=1+3=3+1
・・・・・・
245:山本大輝
22/11/07 00:45:45.79 0.net
f(x):=a+b
は単射ではない
今まで全単射でy=f(x)を扱ってきたので
全単射と全射の違いが何なのかを考えたい
246:山本大輝
22/11/07 00:47:14.84 0.net
全射である以上
y=f(x)
とは書ける
247:山本大輝
22/11/07 00:47:49.02 0.net
逆写像があるかないかの違い程度ならいいけど
248:山本大輝
22/11/07 00:58:23.84 0.net
写像が全単射の場合の方程式というのも
どうしたものかと思っている
そもそもそういうものに対して方程式を立てる必要があるのか
つまり逆写像が存在しているのに定義域を探る必要があるのか
という問題がある
出鱈目に問題をつくるものじゃない
249:山本大輝
22/11/07 01:01:23.42 0.net
以前
写像が全射の場合に方程式が確実に立てられるということを
思ったことがあったが現在まだわからない
250:山本大輝
22/11/07 01:04:34.82 0.net
写像が全単射のときに方程式は考えないとして
写像が全射でなければやはり方程式は立てられないと
考える
全射y=f(x)からf(x)=0が導出できるからだ
これがないと
f(x):=0
という定義になってしまいこれは偏亜群と同じ思想だ
251:山本大輝
22/11/07 22:43:43.94 0.net
準同型とエピを読んだ
等号の使い方に注意が必要だなと思った
252:山本大輝
22/11/08 00:48:04.35 0.net
国文法は引き続き動詞の活用
五段活用
上一段活用
下一段活用
カ行変格活用
サ行変格活用
これらの練習でした
中学生の頃は全然意味がわからなかったなあと
思い出しながら読んでいます
253:山本大輝
22/11/08 00:49:21.55 0.net
言語学はコラムを読んでいます
254:山本大輝
22/11/08 00:53:46.36 0.net
表音文字・表意文字
だと思っていたら
表語文字というそうだ
言葉は変化していくなあ
255:山本大輝
22/11/08 12:39:12.21 0.net
たとえばA⊆Bについて
これはたとえA≠Bだとしても
A=Bと判断してよい
A=B-||-A≠B
である以上矛盾ではないから
256:山本大輝
22/11/08 12:42:29.37 0.net
ここから
AならばB
というのは
A |- B
を用いる
257:山本大輝
22/11/08 14:40:32.07 0.net
二乗がどうにもならん
258:山本大輝
22/11/08 14:45:37.05 0.net
x→f(x) 対応
f(x):=a^2
∀x[x∈R]
∃f(x)[f(x)∈R]
x=[1,-1,2]
f(x)=[f(x)=y]
f(1)=1
f(-1)=1
f(2)=4
ゆえにこの対応は写像でない
259:山本大輝
22/11/08 14:48:04.77 0.net
x=aa
f(x):=aa i.e. f(x):=a^2
定義域が直積(ペア)でなくても矛盾を回避できない
260:山本大輝
22/11/08 14:49:56.83 0.net
Rの意味がなかった
261:山本大輝
22/11/08 14:50:24.35 0.net
扱う集合はRでなくて置換により構成したG={0,1,...,n}とする(これでも無理だが)
262:山本大輝
22/11/08 14:51:17.41 0.net
いや
G={-k,...,-1,0,1,...,k}
これだ
263:山本大輝
22/11/08 14:52:03.49 0.net
∀n[n∈Z]
n=[k]
264:山本大輝
22/11/08 22:28:44.62 0.net
今日は正規部分群と剰余群を読みました
265:山本大輝
22/11/09 00:10:46.70 0.net
カーネルKが0になることをモノという
という定義は一般の単射とは違うのだということがわかりました
写像は単射だけどKが0の集合になるとは限らないという状態が教えてくれました
K={0}
をモノということにしたとき
K⊆{0}
は直ちに言えますが
{0}⊆K
は何か条件がないといえません
つまりカーネルを構成している写像f(x)=0のxが0のみとは限らないからです
これをいえるにはどういう条件が必要なのかなあと思いました
左剰余類H+xのHが肝になりそうです
剰余群G/HのHに何か条件があればカーネルが0になるといえるときもありそうです
たとえばH={0}とか
266:山本大輝
22/11/09 00:12:29.81 0.net
ゼロで割る割らないとかその辺がよくわからんです
267:山本大輝
22/11/09 00:12:55.78 0.net
体の話ですかね
268:山本大輝
22/11/09 01:02:29.86 0.net
>>265
これ逆だな
{0}⊆K
は直ちにいえるが
K⊆{0}
が何か条件を必要とする
269:山本大輝
22/11/09 01:03:44.03 0.net
いや両方とも直ちにはいえない
と考えるべきだ
270:山本大輝
22/11/09 01:06:48.77 0.net
準同型写像がエピにならなくなったｗ
わからん
寝よう
271:山本大輝
22/11/09 01:11:22.38 0.net
カーネルは写像の定義に依存している
いま写像をη(x):=H+x
で定めるとき必ず
η(0)=0
なのか？
H+0
はH={0}のときH+0=0だがそれ以外なら0とは限らない
してみれば
η(0)=0
とは限らないだろう
272:山本大輝
22/11/09 01:22:16.56 0.net
カーネルとはxの像を0にするようなものを集めたもの
η(0)=0
とは限らんなあ
273:山本大輝
22/11/09 01:23:57.38 0.net
エピがわかった
274:山本大輝
22/11/09 01:43:56.85 0.net
η:G→G/H
がエピだというが
η(G)ｊは集合
G/Hは集合系
レベルが違う
この間に等号関係はあるのか？
合併集合の公理に
a∈A -||- A∈α
というものがあるがA=αではない
275:山本大輝
22/11/09 02:03:26.21 0.net
加法群でのカーネルは必ず0をもつか？
276:山本大輝
22/11/09 12:02:40.78 0.net
η:G_1→G_2 エピ
G_1/K_η={K_η+x|x∈G_1}
G_1/K_η={{0}}
が示せないので中断
{0}∈G_1/K_η
なんてないお(´・ω・`)
277:山本大輝
22/11/09 12:21:29.84 0.net
>>274
表示はされていないが
{η(G)}
と解釈すれば両者ともに集合系だということがわかる
278:山本大輝
22/11/09 14:56:04.25 0.net
打開策を見つけた
ちと昼寝
279:山本大輝
22/11/09 18:51:20.37 0.net
全部単位元にして証明した
特殊から一般の例
280:山本大輝
22/11/10 00:21:59.01 0.net
動詞のまとめを読んだ
281:山本大輝
22/11/10 00:22:58.35 0.net
言語学は数学とはあまり関係のなさそうな音の部分を端折った
282:山本大輝
22/11/10 19:57:03.51 0.net
加法群しか考えていないので
整除関係は飛ばす
(コーシー-ラグランジュの定理)
283:山本大輝
22/11/10 19:58:18.34 0.net
あ
でも環のことを考えたら
飛ばさない方がよいかも知れないので
やっぱり飛ばしません
284:山本大輝
22/11/10 21:35:57.08 0.net
形容詞について読んだ
285:山本大輝
22/11/10 21:36:40.76 0.net
言語学は今日も省略
286:山本大輝
22/11/10 21:37:13.62 0.net
言語学の次回は単語と書いてあったので
そこから読もうと思います
287:山本大輝
22/11/10 21:37:43.82 0.net
単語をさらに分解するとあったので飛ばすかもｗ
288:山本大輝
22/11/12 19:54:15.54 0.net
今日の言語学は意味論を読みました
目新しいことはなかったです
289:山本大輝
22/11/12 19:55:56.28 0.net
文法は形容詞の活用です
形容詞は古文っぽい活用があるのでちょっと面白かったです
正式な日本語というのも所詮ある特定の地域の方言に過ぎないなんて
思ってしまうと勉強はできないかも知れません
290:山本大輝
22/11/12 19:57:20.24 0.net
数学は線形代数の他に彌永とは別の集合と位相を読み始めました
比較的新しいものなので現代の合理性を感じる述べ方だと思いました
291:山本大輝
22/11/14 21:33:01.27 0.net
昨日と今日は副詞を読んだ
292:山本大輝
22/11/20 21:52:39.66 0.net
15日から中学課程の五教科を読むことにした
国語
英語
数学
これらはじっくり
理科の物理と化学以外
社会
これらは速読
数学と理科以外問題は解かない
解くことが目的ではないから
それと専門書として数理論理学を再開した
今日は演算の構成について考えた
楽しかった
293:山本大輝
22/11/20 22:00:31.60 0.net
文語文の知識なんてほとんどないけど
なんとなく読めてしまうというのが現状だ
たとえば理屈として助詞を説明できるようになれたら面白そう
294:山本大輝
22/11/20 22:02:09.37 0.net
毎日読んでいたらきっとわかる日がくる
295:山本大輝
22/11/20 22:03:43.55 0.net
五教科の読書を始めて最初はとても眠くなった
おそらく神経細胞の結合が変化していたのだろう
そういうミクロの世界のことを思うと少し怖ろしい
自分は結局脳の改造がしたいだけではないかってね
296:山本大輝
22/11/20 22:07:06.60 0.net
とくに社会科が得意なので
あまり読まなくても全部を暗記しているのだが
時代を意識して読むようにしている
たとえば聖武天皇は奈良時代
次に桓武天皇は平安時代
みたいな感じ
高校課程になると急に難しくなるから
簡単なところで如何に複雑に考えるかということをしている
297:山本大輝
22/11/20 22:17:32.30 0.net
今日読んだもの
国語 古文 竹取物語の一部
数学 方程式 文章題
英語 This That It の疑問形
理科 生物
社会 全部
数理論理学 束の構成
298:山本大輝
22/11/20 22:24:04.59 0.net
ある人に
a と the の違いや a の使い方について自分が考えたことをいってみた
そしたら面白いねっていわれた
a というのは観念や比喩にも使えると思う
だから
a sun というのはアイデア(存在根拠)を意味していて
まさに洞窟の比喩の話は a の問題だと話した
a sun があるから the shadow があるってね
そんなことを考える人はいないよっていわれた(^^♪
299:山本大輝
22/11/20 22:27:05.83 0.net
プラトンなども日本語訳のものしか読んだことがないから
英文や原著で読んだら面白いだろうなと思った
今までいつかいつかと思いつつ手が出なかった
語学の勉強が面白いと感じるようになったのは最近で
学生の時は全然わからなかった
たぶん構文論的意味論というのを理解しつつあるからかも知れない
300:山本大輝
22/11/21 16:28:00.21 0.net
国語 古典 平家物語 論語 など
数学 中一の全範囲
英語 否定形 This is not など
理科 中一の全範囲
社会 全部
数理論理学序説 読了
301:山本大輝
22/11/21 21:04:09.12 0.net
第一次風林火山
ε-δが血肉になるまで動かん
302:山本大輝
22/11/21 21:28:13.78 0.net
私の理屈だと逆像はとれない
あるいは
とれる場合というのは順像の世界がひっくり返ったものになる
順像と逆像はまさに表裏の関係だということがわかった
303:山本大輝
22/11/21 21:29:32.66 0.net
いつか多様体というのをわかりたい
304:山本大輝
22/11/21 21:30:27.75 0.net
まあ開集合についても血肉になるまで動くつもりがないから
時間切れかも知れんが
305:山本大輝
22/11/21 21:31:56.24 0.net
集合論を読んで位相に入る頃には集合のことを忘れている
そういうことを何度も繰り返してきた
まだ時間が掛かるのだろう
306:山本大輝
22/11/21 21:33:21.84 0.net
無限回微分可能とかってどういうことなのか想像できない
307:山本大輝
22/11/21 21:38:03.30 0.net
C^∞級ってやつだ
抽象代数幾何学の要素としては大別して
・可換環論 可換体論
・C^∞関数 多様体
・アフィン幾何 射影幾何
こんな感じだと思う
現時点でいくらでも名詞なら書けるけど意味はわからない
グロタンのスキームXはただの集合Xではなかったかという話があるが
全部を本当にわかっているという状態があり得るのかというのは疑問だ
わかっているとは何かという問題もある
それでも挑みたい
308:山本大輝
22/11/21 21:39:28.75 0.net
方程式論から群論が生まれ
そこから体論へと拡張されたが
結局環論に至った
という話があった
面白いなと思ったけどもっと数学を理解できればもっと面白いのだろう
309:山本大輝
22/11/21 21:40:52.10 0.net
自明先生(永田雅宜)の講義とか聴いてみたかった
310:山本大輝
22/11/21 21:44:55.52 0.net
順像が存在すれば逆像は存在する
しかし
逆像が存在したとしても順像は存在するとは限らない
修士課程の演習問題です
311:山本大輝
22/11/21 21:45:34.43 0.net
私の理屈だと順像があると逆像は存在できないけどｗ
312:山本大輝
22/11/22 01:33:08.11 0.net
具体的な計算をしない分野は誰かの妄想の垂れ流しの可能性がある
いま極限値の計算をしていたのだが
項を割るって誰の考えなのか知らないが変だろ？
俺は割らないで無限を考えたよ
たぶん俺だけの正解なので通用しないと思うけどネットに残しておく
313:山本大輝
22/11/22 01:36:45.30 0.net
中学課程のおべんつよは中断して
微分積分学に注力したい
314:山本大輝
22/11/22 01:46:28.64 0.net
計算があっても妄想の可能性もあるな
俺の妄想なのかどうなのか
y=f(x)がここまで強力だとは思わなかった
315:山本大輝
22/11/22 01:48:59.71 0.net
なにせ偶数が2k(∀k∈Z)と表示される世界だ
中身はボコボコだよ
少なくとも俺はそんな偶数を認めない
316:山本大輝
22/11/22 01:49:35.25 0.net
なにがすべてとあるがわかってねえだ
おめえがわかってねえよｗ
317:山本大輝
22/11/22 01:50:08.44 0.net
おれは哲学からきた人間だぞｗ
限量記号がそんなちょろい記号だと思ったか？ｗ
318:山本大輝
22/11/22 01:53:08.99 0.net
まだ哲学と論理学が未分化で
論理学の中に概念を論じる時代のものから読んできてんだよ
あんた高校数学の集合と論理程度の頭だろ？
対偶？ 背理法？ 自然演繹だと破綻してんだけど
そういうことわかってんの？
319:山本大輝
22/11/22 01:58:28.66 0.net
何か言われてむかつくってことはそいつのことをある意味で認めてしまっている
ということだな
悔しくて情けない
320:山本大輝
22/11/22 22:38:03.79 0.net
今日は連続関数と群の単位元について考えた
321:山本大輝
22/11/25 21:58:32.21 0.net
微分係数から考え直してみたけど
xの変化量とyの変化量という単純なものを
考えるのは難しかった
また明日
322:山本大輝
22/11/27 22:30:45.38 0.net
級数が収束するとはどういうことかを読みました
すでに極限の考え方が世間とずれているので
一般的理解とはいきませんが
このまま進んで行きます
323:山本大輝
22/11/30 00:08:47.24 0.net
級数の前に数列がコーシー列になるか確かめる修行するわｗ
324:山本大輝
22/11/30 00:14:10.98 0.net
コーシー列もそうだけど
単なる数列の収束についてしばらく考えたい
325:山本大輝
22/11/30 00:18:06.77 0.net
数列の鬼になりたい( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ
326:山本大輝
22/11/30 00:27:11.96 0.net
微分積分の後に数列という配置はつらいな
でも高校生は数学だけを考えればよいという訳ではないからな（ ＾ω＾）・・・
難しいところ
327:山本大輝
22/12/05 21:10:03.84 0.net
今日から数列漬けです
328:山本大輝
22/12/05 21:18:36.37 0.net
本の最初から最後までを順番通りに読むというのは理想的だけど
実際には現在興味のあること
疑問に思っていることなどから読んで行く方がよいということがわかった
やはり気持ちが入ってないと苦痛になってしまう
こういう部分で人間って面白いなと思う
329:山本大輝
22/12/05 21:42:44.05 0.net
とはいえ
1つやったら1つ忘れ
を繰り返すだけなので
並行して数1の最初からも読んでます
330:山本大輝
22/12/06 23:18:49.26 0.net
数列でグラフの最大値を求める問題に会った
これは数1からやり直さないとこの発想にならないなと思ったので
最初からやり直している
1日10問くらいを考えるので一杯かな
331:山本大輝
22/12/08 22:07:44.18 0.net
物体の運動をヒントに極限を考えることにした
332:山本大輝
22/12/09 09:29:48.05 0.net
今日は等差数列が載っている本をかき集めて
等差数列だけを考える
333:山本大輝
22/12/09 21:20:00.85 0.net
数列の本を1冊読み終えたので
高校物理基礎の物体の運動に関する部分だけを読んだ
0で割っている問題も散見した
無限の問題にはまだ至らないが
あるものがあるものに限りなく近づくということを考え続けたい
334:山本大輝
22/12/09 21:27:26.46 0.net
明日も等差数列と物体の運動について考えて行きたい
335:山本大輝
22/12/09 21:29:27.07 0.net
たとえば実数列(a_n)について
lim_[n→∞]a_n=∞
だったとする
このとき無限は何処に属するのか？
そういうことも気になった
集合のレベルだと無意味な話かも知れない
336:山本大輝
22/12/09 21:31:31.13 0.net
以前等比級数が何れにしても1に収束することを示したのだが
この考えが通じるのか
それとも無限なんてなかったか
そんな風に思っている
337:山本大輝
22/12/09 21:34:02.93 0.net
たとえば現に与えられているあらゆる問題を解けるようになることが
わかったということではない
338:山本大輝
22/12/09 21:36:12.36 0.net
私の今の考えではおよそ極限を説明したことにならないので
どうにかしたい
339:山本大輝
22/12/10 23:04:04.49 0.net
道具のない中で現象を書くことはできないので物理学は中断しました
今日も等差数列です
血肉になるまであとどれくらい掛かるかわかりませんが
焦らずにやっていきたいです
340:山本大輝
22/12/12 22:41:19.54 0.net
今日は理科や平面図形などいろいろ手を出してしまったので疲れました
341:山本大輝
22/12/14 22:17:35.19 0.net
今日は白チャートの多項式の展開を読みました
明日は黄チャートを読みたいと思います
342:山本大輝
22/12/14 23:01:11.84 0.net
ありがとうございます
343:夢見る名無しさん
23/06/05 20:56:20.16 0.net
（W。-）v-～
344:夢見る名無しさん
23/09/01 20:46:34.12 0.net
やった、これはワクワクが止まらないね！
345:夢見る名無しさん
23/09/20 02:26:04.42 0.net
ご飯の支度、面倒くさいな～。
346:夢見る名無しさん
23/09/30 04:20:22.22 0.net
TAIKI⭐︎
347:夢見る名無しさん
23/10/18 04:52:50.62 0.net
うげっΣ(￣□￣！)
348:夢見る名無しさん
24/02/25 08:18:49.38 0.net
4ヶ月の空白を埋めに来ました
349:夢見る名無しさん
24/03/02 23:06:46.15 0.net
タイキフザイ
350:たいき#lafie23k2l4p
24/03/17 02:11:39.64 0.net
戻ってきました．トリ失くしたけど．
351:たいき
24/03/17 02:13:01.48 0.net
test
352:たいき
24/03/17 02:15:38.16 0.net
またあしたから学習して考えたことを書こうと思います．
最近は哲学に関心があります．
①哲学史
②ヨーロッパ精神史
③法の概念
④不完全性定理
等々
こんな感じで読んでいます．
353:夢見る名無しさん
24/03/20 14:40:58.68 0.net
たいき、哲学以外の事も勉強しなさい
354:夢見る名無しさん
24/03/20 14:42:17.53 0.net
実用的な事も勉強しなさい
お母さんたいきが心配です
355:たいき
24/03/20 20:16:44.65 0.net
ｗ