【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題48at KOURI
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題48 - 暇つぶし2ch275:大学への名無しさん
20/08/07 03:42:45.09 mUsxBtUB0.net
>>102
>>103
(1)から座標でやりました!!以下で・・・長いので4分けで
座標で
B(0,0),C(1,0),P(e,f),A'(1/2,0),B'(e/b,f/b),D((2*e-b)/b,2*f/b)として
ここで直線A'P:y=-f*(x-1/2)/(1/2-e)でAのy座標をgとすると
g=-f*(x-1/2)/(1/2-e)をxについて解くとx=((2*e-1)*g+f)/(2*f) より
点A(((2*e-1)*g+f)/(2*f),g) 中点より
点D'(((2*e-1)*g+f)/(4*f),g/2)
点C'((2*b*e*g-b*g+4*e*f-b*f)/(4*b*f),(b*g+2*f)/(2*b))
(Ⅰ)Qの座標を(x1,y1)としてc=CQ/CC'より
c-(1-x1)/(1-(2*b*e*g-b*g+4*e*f-b*f)/(4*b*f))これをx1について解くと
x1=((2*b*c*e-b*c)*g+(4*c*e-5*b*c+4*b)*f)/(4*b*f)
c-y1/((b*g+2*f)/(2*b))これをy1について解くと
y1=(b*c*g+2*c*f)/(2*b) より
点Q(((2*b*c*e-b*c)*g+(4*c*e-5*b*c+4*b)*f)/(4*b*f),(b*c*g+2*c*f)/(2*b))
また点Qは直線BB':y=f*x/eと
直線CC':y=2*f*(b*g+2*f)*(x-1)/(2*b*e*g-b*g+4*e*f-5*b*f)・・・・・・(0)
の交点としても求められ
点Q((2*b*e*g+4*e*f)/(b*g+5*b*f),(2*b*f*g+4*f^2)/(b*g+5*b*f))
x成分が同じより
(c*g+5*c*f-4*f)*(2*b*e*g-b*g+4*e*f-5*b*f)/(4*b*f*(g+5*f))=0
y成分が同じより
(b*g+2*f)*(c*g+5*c*f-4*f)/(2*b*(g+5*f))=0 より
c*g+5*c*f-4*f=0・・・・・・(★1)
(Ⅱ)Rの座標を(x2,y2)としてd=DR/DD'より
d-((2*e-b)/b-x2)/((2*e-b)/b-((2*e-1)*g+f)/(4*f))これをx2について解くと
x2=((2*b*d*e-b*d)*g+((8-8*d)*e+5*b*d-4*b)*f)/(4*b*f)
d-(2*f/b-y2)/(2*f/b-g/2)これをy2について解くと


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