19/06/24 01:45:59.68 Iit/WsdM0.net
線分XY上の接点と円の中心を結んだ半径を
時計回りに2番目の接点まで回した角度を2*a
反時計回りに2番目の接点まで回した角度を2*b
反時計回りに1番目の接点まで回した角度を2*c
時計回りに2番目の接点まで回した角度を2*dとすると
AB=r*(tan(%pi-a-d)+tan(c+d))=14
BC=r*(tan(%pi-c-a)+tan(a))=16
CD=r*(tan(a)+tan(b))=18
DE=r*(tan(%pi-b-d)+tan(b))=20
EA=r*(tan(%pi-b-d)+tan(c+d))=22
この5式から・・・
r=sqrt(7),tan(a)=11/sqrt(7),tan(b)=sqrt(7)
ここで座標に線分XY上の接点(0,0)
C(-11,0),D(7,0),線分CD:x軸
2倍角の定理より
直線BC:y=11*sqrt(7)*(x+11)/57
これと点Cが中心で長さ16との
円:(x+11)^2+y^2=16^2の
交点B(13/4,11*sqrt(7)/4)
直線DE:y=-sqrt(7)*(x-7)/3
これと点Dが中心で長さ20との
円:(x-7)^2+y^2=20^2の
交点E(-8,5*sqrt(7))
ここで点Bを中心に半径14の円と
点Eを中心に半径22の円の交点としてA(3/2,-5*sqrt(7)/2)
直線AB:y=3*sqrt(7)*x-7*sqrt(7)
直線EA:y=-15*sqrt(7)*x/19-25*sqrt(7)/19
それぞれy=0としてY(7/3,0),X(-5/3,0)より
XY=4・・・・・・(答え)