16/04/26 12:55:46.57 i+L5N5TBe
3（1）って、数学的帰納法でいける？
979:大学への名無しさん
16/04/26 13:42:54.14 pGvz56NQz
6番元ネタあるんだ
ようやく証明できたけど、少し長いかも。
角α=β=γから3本の垂線が交わるのを示して辺a=b=cを導いて
a=dを示してa=b=c=d=e=fと6辺が同じとしたよ。
疲れた～
980:大学への名無しさん
16/04/26 14:22:12.90
f(n) = (3/2)(1/n^2)-(1/n!)と置く
f(1) = 1/2 > 0
f(2) = -1/8 > 0
f(3) = 0
n ≧ 4 の時
n-2 ≧ 2
(3/2) (n-1)! ≧ (3/2) (n-1)(n-2) ≧ 3(n-1) > (n-1) +1 = n
(3/2) n! > n^2
(3/2)(1/n^2) > 1/n!
n! n f(n) = (3/2) (n-1)! - n
(n+1)! (n+1) f(n+1) = (3/2) n! - (n+1)
(n+1)! n(n+1) f(n) = (3/2) (n-1)! (n+1)^2 - n (n+1)^2
(n+1)! n(n+1) f(n+1) = (3/2) n! n - n(n+1)
(n+1)! n(n+1) {f(n) -f(n+1)} = (3/2) (n-1)! { (n+1)^2 -n(n-1)} -n(n+1){(n+1) -1}
= (3/2) (n-1)! (3n +1) -n^2 (n+1)
> {(9/2) (n-1)! -n(n+1)}n
> {4(n-1)(n-2) -n(n+1)}n
= {3(n-4)^2 +11(n-4)+4}n > 0
f(n) > f(n+1)
f(n) → 0 (n→∞) であることからも n ≧ 4 ⇒ f(n) > 0 は分かる
f(4) = 5/96
f(1) +f(2) +f(2) = 1/4 > 0よりa>1
さらにb ≧ 4 の時
f(2) +f(b) +f(c) ≦ f(2) +f(4) +f(4) = -1/48 < 0よりa>2
よって
f(a)+f(b)+f(c) = 0 ⇔ a = b = c = 3
981:大学への名無しさん
16/04/26 16:14:25.41 i+L5N5TBe
>>944
帰納法ではどう？
982:大学への名無しさん
16/04/26 16:26:34.53 hZ6Dnzldw
前田健、急死だってな。
何があったんだ！？
983:大学への名無しさん
16/04/26 16:31:40.39 RRABgfQG/
写真見ても誰？って感じの人
984:大学への名無しさん
16/04/26 17:08:53.48 i+L5N5TBe
広島カープの？
985:大学への名無しさん
16/04/26 18:47:26.81 pGvz56NQz
先月満点多いな～
986:大学への名無しさん
16/04/26 19:19:50.60 hZ6Dnzldw
満点何人くらいいるの？
987:大学への名無しさん
16/04/26 19:31:07.13 pGvz56NQz
50人以上いるのは確か
988:大学への名無しさん
16/04/26 19:31:25.94 hZ6Dnzldw
>>949
989:S,A,Bコースの平均点は？
990:大学への名無しさん
16/04/26 19:39:37.30 pGvz56NQz
49.4 72.3 126.7 だってー
991:大学への名無しさん
16/04/26 19:45:16.37 BXcSEpuSM
>>941
あれは四面体見た瞬間にベクトルに飛びついて
他の視点に切り替えられない人を切るための問題だと思ったわ。
だから理系文系はあれであってる。
>>943
6番に元ネタがある、っていうのは
宿題のページに書いてあるよ。
992:大学への名無しさん
16/04/26 20:13:37.25 hZ6Dnzldw
>>953
４月号ってそんなに難しくなかったけど、平均点はそんなに高くはないんだな。
993:大学への名無しさん
16/04/26 21:39:42.97 7dWEGNPHP
京大受験生だけど理系の３ベクトルでも結構あっさりしてるよ
994:大学への名無しさん
16/04/26 21:57:42.33 qN9LHhUEA
ここで「京大受験生だけど」と宣言する意味が分からない
頭が悪すぎて落ちたということなんだろうか？
995:大学への名無しさん
16/04/26 22:11:02.60 i+L5N5TBe
関東では、京大志望ってないんだよな。
東大がムリなら、理系なら東工大、文系なら一橋大、医学部なら医科歯科大だよな。
996:大学への名無しさん
16/04/26 22:14:49.94 3jVZBw75L
試験場で実際に受けたときの感覚として別にベクトルによる解法もそれほど不自然ではないということでしょ。
なにを不自然に突っかかってるんだか。
997:大学への名無しさん
16/04/26 22:15:53.12 7dWEGNPHP
すまん。現場で視点を切り替えれない頭が悪いやつでも解けたということをいいたかっただけ
998:大学への名無しさん
16/04/26 22:40:40.33 Sj+xOob71
正４面体証明問題はこれで終わりだろうか？
999:大学への名無しさん
16/04/26 23:56:48.70 G13YUSdgd
>>940
よく気づいたね
書いてる内容とは違うけど、たしかに
三垂線の定理だけで初等幾何的に正四面体いえたわ
1000:大学への名無しさん
16/04/27 07:17:08.87 TWH7Lfkq6
取り仕切る訳じゃないけど>>1にあるとおり
>>980 を踏んだ人は次のスレを立ててくださいねー
1001:大学への名無しさん
16/04/27 07:44:04.74 XRiBm5rVW
>>961
まだまだある。たとえば↓
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
1002:大学への名無しさん
16/04/27 14:57:03.92
2平面の成す角は法線の成す角に置き換えられるので
四面体の内側から外側へ向かう各面の単位法線ベクトルを考えて
どの2つを選んでも同じ角度になるのだから
OABCは正四面体と結論付けられる
もっと言えば、1つだけ単位法線ベクトルを固定して
残り3つを位置ベクトルとする点はそれと直交する平面上にあり
そこで互いに同じ角度で存在するからだが
垂線同士が共有点を持つとか
隣同士の面の内接円の接点同士が重なるとか分かれば
もっと楽にできるけど
直角三角形の合同や三垂線の定理からはそこまでは言えてないあたりが面倒
1003:大学への名無しさん
16/04/27 17:43:07.48 Iwh7LJkkJ
2番って104/27?
1004:大学への名無しさん
16/04/27 18:09:43.87
966は忘れてください間違えてました。
1005:大学への名無しさん
16/04/27 18:22:11.17
1番誕生日になるってことは整数なの？おもいっきり分数なった...
1006:大学への名無しさん
16/04/27 19:14:21.18 jY9ZkLCsS
1(2)って、(1)の結果より定数になるよね。
pは不用。
1007:大学への名無しさん
16/04/27 20:37:19.14
>>944 間違えだらけじゃん
1008:大学への名無しさん
16/04/27 22:15:34.41 jY9ZkLCsS
>>944は説明になってないよね。
1009:大学への名無しさん
16/04/27 22:30:12.70
>>969 間違えだらけじゃん
1010:大学への名無しさん
16/04/27 22:51:27.31
1(2)は9/2で合ってるのかな。不安。
1011:大学への名無しさん
16/04/27 23:02:28.62 yiF9OOdT7
合ってるよ。
1012:大学への名無しさん
16/04/27 23:24:01.22
4月は満点取れても席
1013:次は二桁だったし1位の人の解答見てみたい。解法が綺麗そう。
1014:大学への名無しさん
16/04/28 00:56:34.40 cpjeuBCWg
2番以外は着眼大筋全てAだったけど席次40番台…
2番は全て(回転同一視の26通り)数えあげたら冗長と判断されたようです。
2番が飛び抜けて正答率が低いことから考えても、
ミスの少ない数えあげ方式が最適だと信じているのだけど。
1015:大学への名無しさん
16/04/28 01:30:33.81 EvYiiHybV
Aコースの数弱やけど大筋と着眼BBあっても1桁位2等賞やった。
1016:大学への名無しさん
16/04/28 06:46:16.32 GxWT06dol
連続満点とか連続入賞とかはめずらしくありませんが
連続席次1位を達成された方はいますか
1017:大学への名無しさん
16/04/28 09:05:50.07
席次って全コース共通？コースごとに1位いるの？
1018:大学への名無しさん
16/04/28 15:00:12.82 Q4w3J4QNB
>>979
席次はコースごとの順位。
980だったら次スレ立てますわ
1019:大学への名無しさん
16/04/28 15:08:47.24
次スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
1020:大学への名無しさん
16/04/28 16:48:56.46 sicgFr/wf
>>978
森重文氏。
1021:大学への名無しさん
16/04/28 19:14:42.61
モリジュウは連続一位なんてのよりもっと上のレベルだな
出題者達の想定の遥か上を行き
高校生モリジュウの答案を編集部が心待ちにしていたという
どっちが教えてるのかわからなかったくらいの状況
1022:大学への名無しさん
16/04/28 19:31:28.25 sicgFr/wf
富永昌宏も凄い。
ただ、オウム真理教だが。
1023:大学への名無しさん
16/04/28 19:53:33.35
富永昌宏wiki見たけど凄すぎた。
1024:大学への名無しさん
16/04/28 21:05:30.67 sicgFr/wf
オウムは高学歴がやたら多いよな。
刺殺された村井はIQ１８０あったそうな。
麻原は東大理Ⅲ受験失敗。
学歴コンプ。
1025:大学への名無しさん
16/04/28 21:29:39.14 GxWT06dol
そんな前世紀しかも昭和の話はいいから
最近ではいないの？
1026:大学への名無しさん
16/04/28 21:32:46.40 eJVBSmwUU
関、葛西はどうなんかね。
1027:大学への名無しさん
16/04/29 04:01:43.90
つまらん流れなので梅
1028:大学への名無しさん
16/04/29 04:02:35.22
梅
1029:大学への名無しさん
16/04/29 04:57:15.73
巷では黄金週間とな
梅
1030:大学への名無しさん
16/04/29 10:53:42.92
すべての人の微分積分学応募する人どれくらいいるんやろ。
1031:大学への名無しさん
16/04/29 12:50:37.90 45dHbSQR1
中島さち子って、日本人女性初の数オリ金メダリストじゃないか。
1032:大学への名無しさん
16/04/29 12:56:01.93 45dHbSQR1
山下さんは銀メダルだよね。
惜しくも1点差で。
1033:大学への名無しさん
16/04/29 15:15:29.92
中島さち子って、旦那がクスリ漬けになって逮捕されてから
クスリのイメージしかないわ
1034:大学への名無しさん
16/04/29 19:20:41.07 45dHbSQR1
清原容疑者も死んでもおかしくない量の薬物使用量だったみたいね。
1035:大学への名無しさん
16/04/29 19:21:59.61 LzcAXm+J8
>>991
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
梅原は神。
1036:大学への名無しさん
16/04/30 01:53:34.75
梅
1037:大学への名無しさん
16/04/30 08:04:08.56
こないだの6番詰めが甘かった
Oをつくる3つの頂角が等しい
どの2つの面どうしもなす角が同じ
からのすべての頂点についてその点をなつくる3つの頂角は等しい
からのすべての頂点の頂角が同じ→各面は正三角形
て風に変更した
1038:大学への名無しさん
16/04/30 08:05:44.93
1000！
次スレ
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