16/03/29 07:59:11.39 EqUsu0Xmr
なんでこのスレscで立ててるの？
本家でやらない理由でもあるんか
おかげでこのスレに辿り着くまで結構かかったぞ
701:大学への名無しさん
16/03/29 10:24:26.04 UsUFs3fUw
>>648
こういう対称性があったのか
気付かなかった・・・
702:大学への名無しさん
16/03/29 10:31:41.57 qEvSxJ76q
今月は6が少し難しいだけ…1～5の中で2時間やっても解けない問題あったら日々演とか演習のページとかやったほうが良いよ。
703:大学への名無しさん
16/03/29 10:51:53.52 +UNpENPPY
(6は一対一まんまだけどね
704:大学への名無しさん
16/03/29 10:55:08.06 MO1Gd2XKv
一対一やったことないから分からん、ごめん。
ところで、2を一般化できた人いる？
どうやっても一般化できないから無理なんかな…
705:大学への名無しさん
16/03/29 19:08:39.71 AscCDak8n
>>677
これ合ってるだろ。
706:大学への名無しさん
16/03/29 19:47:30.58 RivZKLavq
え
707:大学への名無しさん
16/03/29
708:21:28:41.55 ID:cwfL0WKzv
709:大学への名無しさん
16/03/29 22:22:13.73 BEeJ3wutT
2は一瞬51/126かと思ったけど、2/7が正しい。
前者の人は、重複して数えてると思う
710:大学への名無しさん
16/03/29 22:29:12.81 f1oDedZQi
(回転)対称じゃないから(確率的?)対称性を使えるんだね
男が連続して5席続くなら
…女A男男男男女…
…女男A男男男女…
…女男男A男男女…
…女男男男A男女…
…女男男男男A女…
みんな別パターンかつ、確率的な重みが等しい
4+1も 3+2も3+1+1も2+2+1の場合も
女子席との関係さえ決まれば
A君から見て同じ数だけの円順列ができる
これが男6女6で2+2+2みたいに回転対称が混ざると面倒
711:大学への名無しさん
16/03/29 22:51:28.27 BRGAEgzQT
>>1ですが次スレは2ch.netの方で立てます
予め言っておくのであしからず
712:大学への名無しさん
16/03/29 23:03:34.84 f1oDedZQi
>>686
残念ながらスレッドは>>1の私有物ではないし
何の権限も無いから
そんな宣言をしても無意味
そもそもこのスレはnetにあったがscだけ残った経緯を考えれば
netに立てたとしても無関係に、ここは続く
713:大学への名無しさん
16/03/29 23:07:15.74 BEeJ3wutT
2番の問題
誰か一人を固定して考えている人もいるかもしれないけど、
「なぜ円卓に座る問題では、誰か一人を固定したほうがいいのか」を
ちゃんと理解してから使った方がいいよ。
714:大学への名無しさん
16/03/29 23:08:22.93 QKeQUJhjR
>>644>>645
一致した。
「少なくとも一方」というと余事象で考えたくなるが、
それだと数え洩らす恐れあるよね。
715:大学への名無しさん
16/03/29 23:09:09.63 AscCDak8n
>>684
やっぱ、そうだよな。
716:大学への名無しさん
16/03/29 23:25:25.03 Bwy9UlzZC
>>687
ガイジかな？
scに立てるメリットは金輪際一滴足りともないんだよ
ひろゆきの犬は黙れっててね＾＾
717:大学への名無しさん
16/03/29 23:28:32.93 cwfL0WKzv
2番、Dレベルだろ。
718:大学への名無しさん
16/03/29 23:57:37.87 f1oDedZQi
>>691
netとscの両方にスレが存在した期間に
scが使われた事を考えれば
両方にスレが存在すれば
またscが使われるだけ
netに立てたきゃ立てればいいが
scにスレが立つのを誰も止められないし
scを使い続ける事もまた止められない
大数本誌スレと、この学コンスレの関係もそう
両方ができてからというもの
この学コンスレだけが盛り上がり
本誌スレは死んだ
719:大学への名無しさん
16/03/30 01:39:45.47 wmnjuMwUr
でもscって不便だよね
720:大学への名無しさん
16/03/30 01:54:58.76 wmnjuMwUr
>>693
なんだこのガバガバ論法は
箇条書きにして説明してるつもりだろうが破綻してるぞ
>scを使い続ける事もまた止められない
なんでお前1人の分際で後々の人様の行動まで予測できるの？もしかして神様なんでちゅか？w
俺がここを荒らしまくればワッチョイのないscが機能しなって、スレが2ch.netに移転する可能性ぐらい予測できるだろ？
あっ...正真正銘の馬鹿だから分かんなかったか(笑)
まっ、お前がもともとこのスレの全レスを自演してるなら問題は発生しないわけだが、それは掲示板として成り立っていないとなるわけで、
結局はお前の持論はすべて「ぼくちんscがいいの！」っていう願望の表徴にすぎないんだよ＾＾;
まさか数学をしてる人間がこんな非論理的なガバガバ文章を書くとはたまげたなあ
はぁー、これだから
721:ガリ勉馬鹿は...
722:大学への名無しさん
16/03/30 02:14:07.15 F3pHGXKT5
>>695
>俺がここを荒らしまくればワッチョイのないscが機能しなって、スレが2ch.netに移転する可能性ぐらい予測できるだろ？
荒らしてまでnetに移動させたいのに
そもそも何故、いますぐnetに立てないのかから謎だよな
さっさとやればよくね
おまえがそれをやらないのは
やるつもりがないからだろう？
荒らされた事なんていくらでもあるこのスレを
無くさせる程荒らすなんて
年単位で荒らし続ける体力と気力が無いと難しいだろうけど
さっさとやれば
俺はそれ自体を辞めろとは言っていない
ただしお前ごときが、他人の行動を止めるだけの権限は無い事は理解しとけな
>結局はお前の持論はすべて「ぼくちんscがいいの！」っていう願望の表徴にすぎないんだよ＾＾;
逆におまえはnetがいいんだろう？
何故いかないのか謎だな、何故だろうなぁ
netにスレ立ててさっさと盛り上げればいいのに
何故だろうなぁ
723:大学への名無しさん
16/03/30 02:50:59.42 tPqdXfbqY
>>686
言わせてもらうけど、あなたは>>1の偽者でしょ
だって>>1は自分だもの。
2ch歴浅くてよくわからないけど
.scができたときに、netとscの両方から書き込めたけど
.netの人には.scのレスが読めないんじゃなかった？
正確なことは忘れたけどそんなこんなで次のスレは.scにしたんだとおも
ともかく最近はずっと.scでやってきたからそれに倣ってる
724:大学への名無しさん
16/03/30 07:28:33.05 63hKAR/Gz
>>697
なに言ってんだお前
このスレを立てたのはまごうことなく>>686の俺だぞ
>2ch歴浅くてよくわからないけど
なんで2ch歴浅い人がスレ立てるんですかねえ(苦笑)
新参の君に決定権はないんだよ(ニッコリ
725:大学への名無しさん
16/03/30 08:18:54.63 F3pHGXKT5
>>698
噴いたwwwww
そんなアホな嘘がまかり通ると思ってるのか？
おまえはまるで息をするように嘘を吐く朝鮮人みたいな奴だな
スレ立ての決定権なんてものは無いし
新参かどうかは関係無い
そんな頭の悪そうなルールがあるんなら
それが書かれている所をURIを明記しな
大体新参とは何年までとか、どうやって確認するつもりなのかは知らんが
そもそもnetとscは異なる掲示板なのだから
おまえがnetに立てたきゃ好きに立てればよかろ
あっちは過疎って落ちたスレが18だから
その続きとして立てることには何も問題なかろう
このscの続きにする必要は全く無い
726:大学への名無しさん
16/03/30 10:14:13.58 fk18WJPqc
>>699
効いてる効いてるw
727:大学への名無しさん
16/03/30 11:20:31.30 lY4tdoK9Y
言わせてもらうけど、俺が本物の>>1ニダ
第二次世界大戦中に10才だった俺はプサンで遊んでいたところ
日本軍にリニアモーターカーで東京に強制連行されて慰安婦にされたニダ
その後、故郷に逃げ帰り性転換して今に至るから
おまえら俺に謝罪と賠償するニダ
728:大学への名無しさん
16/03/30 12:32:03.65 V/z37pKpE
おもんな
これ本人は面白いと思って書いたのかな
729:大学への名無しさん
16/03/30 15:51:22.99
このスレレベル低いしどうなってもいいよ
730:大学への名無しさん
16/03/30 18:13:11.24 GC5ybI6qb
５番は焦点の性質から初等幾何で証明できるような気がするが、判らないから計算でゴリ押ししてしまった。
731:大学への名無しさん
16/03/30 19:55:53.86 4IQydhG/t
うん。計算ゴリ押しでもそんなに面倒でもない。
732:大学への名無しさん
16/03/30
733:20:22:18.72 ID:kkD2YIvYe
734:大学への名無しさん
16/03/30 20:39:42.02 p/ca7ooZz
そう。
2番、そんなに大変じゃないと思うけどなぁ。
735:大学への名無しさん
16/03/30 20:49:46.15 kkD2YIvYe
>>685の言う通り回転対称が絡んでくると難易度もさらにアップするよね。
736:大学への名無しさん
16/03/30 22:30:56.86 p/ca7ooZz
10人だから簡単。12人になると相当めんどくさくなる。
737:大学への名無しさん
16/03/30 22:47:24.56 d19pEj6Yc
>>707
だよね。
738:大学への名無しさん
16/03/30 23:22:19.43 kkD2YIvYe
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
739:大学への名無しさん
16/03/31 01:19:56.28 eU8lDjegE
4番って5組でいいのかな？
740:大学への名無しさん
16/03/31 04:43:13.26 ahBgV8JjX
>>712
その5組とも等式満たしてるの？
741:大学への名無しさん
16/03/31 05:27:43.21 ahBgV8JjX
等式じゃない、条件
742:大学への名無しさん
16/03/31 08:04:43.39 OT7HCvZfq
>>688
んなの回る円より普通の順列の方が数えやすいからに決まっとるだろアホ
743:大学への名無しさん
16/03/31 09:06:41.75 yXwrILlzs
2番が解けたら、688の言いたいことはわかるはずだが
744:大学への名無しさん
16/03/31 12:26:36.04 g0WZ+F8AT
円順列の公式(n-1)!ですら
一文字固定で順列に直せば自明だし
一々考える必要はないというか
688はそういうとても基本的な事は全く知らず
何か別のことを言おうとしてるのでは
745:大学への名無しさん
16/03/31 13:31:53.93 uz7+dc/Zx
688は良いヒントだと思うよ！
自分は2は3つの解法が考えられた。
2は難しくはないけど、4月号にふさわしい良問だと思う。
746:大学への名無しさん
16/03/31 13:45:54.46 42RfEfcTf
３番のf_n(x)って、積分定数がいりますか？
747:大学への名無しさん
16/03/31 14:00:46.72 yXwrILlzs
一般に、円卓に座る問題では、だれか一人の席を固定して数えるけど、
それは、回転して同じになるものを同一視するためでしょ？
固定しなければ、回転して同じになるものを、別物と数えてしまうことになる。
2番の問題では、例えば男が2/1/1/1と座る場合
2人座るところを固定して数えれば、
回転して同じになるものをダブって数えることはない。
だから、だれかの席を固定する必要はない。
「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と
短絡的に考えてはダメってことじゃないかな。
748:大学への名無しさん
16/03/31 14:02:31.77 2KEub2xHv
>>718
学コンや東大数学に奇問の類はないよね。
良問ばかり。
749:大学への名無しさん
16/03/31 14:02:32.06 yXwrILlzs
>>718
そうだよね、いいヒントだし、2番はいい問題だと思う。
ちゃんと数え方の基本を教えようとしてる気がする。
750:大学への名無しさん
16/03/31 15:38:59.47 g0WZ+F8AT
>>720
>一般に、円卓に座る問題では、だれか一人の席を固定して数えるけど、
>それは、回転して同じになるものを同一視するためでしょ？
>固定しなければ、回転して同じになるものを、別物と数えてしまうことになる。
問題の前提として、回転して同じになるものを同一視するだけで
誰か一人の席を固定して数えるかどうかは関係ない
どういう数え方をしようと無関係に、問題の前提として同一視するというだけ
その前提を守れるなら他の数え方でもいい
>「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と
>短絡的に考えてはダメってことじゃないかな。
ちゃらんぽらんすぎて話にならないけど
「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と短絡的に考えても
問題なく数えることができている今回の問題で
他の数え方ができるからといって、ダメであるという主張は意味不明すぎるだろう
アホか
751:大学への名無しさん
16/03/31 20:06:20.23
>>688自身が解答を明かしていないから
確たる事は言えないが
既に知られている方法よりも劇的に短くなるなら
元の方法は「ダメ」と言われることはあるかもな
だがしかし>>648がそれなりに簡潔に終わってしまっているので
劇的に短くなるという望みはほぼ無い
2～3行で書けるぜくらいの話にでもならない限り…
となると、>>688が自分の方法を自画自賛で
持ち上げようとしてる感じに見えてしまう…
752:大学への名無しさん
16/03/31 20:30:13.31 yXwrILlzs
648みたいな場合分けは要らないよ。
3つの場合でＯＫ
753:たしかに一人を固定する方法でもダメってことはないけど、一人固定だと計算大変じゃないかな。
754:大学への名無しさん
16/03/31 21:03:08.70
>>725
やはりその程度か
その程度ならどうでもいいな
場合分けは要らないよって言った後に
3つの場合分けはするってのに噴いた
1つ2つ場合分けが減る程度なら
積極的に知りたいとは思わない
なんか、そんなんじゃなく劇的なのが思いついたら教えてくれ
755:大学への名無しさん
16/03/31 23:09:31.83 OT7HCvZfq
場合分けなんて適当に統廃合すれば減るものな
>>648のi)なんて女男男男という配置の場所が必ず1つだけあるから
残り6席のうち男2席で配置が決まり
A君の座る位置が5通りだから6C2*5=75通り
これとii)で場合分けは2つに纏まるわけで
A君を置いて考えたかどうかなんて大したことじゃないわけで
>>725の頭がいかに悪いかってことが分かるだろう
生まれながらに腐ってるとしか思えない
では、今日の最底辺の脳無しの発言を振り返ってみよう
>>716 >>718 >>720 >>725
こういうダメな奴は何をやってもダメなんだろうな
ここまで頭が悪いと憐れみすら覚える
756:大学への名無しさん
16/04/01 00:23:40.41 DPI9CT0/j
どこか一ヶ所女男の並びを固定して
その男女の間で切り開いて一本の順列にして
反復して重複がないようにうまく数え上げると
いく通りもない
2つずつずれると重複するのは1/5したりする
特に場合分けしなかったよ
5番、幾何学でなんとかなりそうだけど説明がめんどい
4番て、何組あるの？
757:大学への名無しさん
16/04/01 01:28:50.15 ZwlR4fOm4
３番の答ってごちゃごちゃしていて綺麗にならないけど、簡単になる？
758:大学への名無しさん
16/04/01 02:56:29.30 Woj/W2rVt
３番、あんまり簡単にならない。
４番、２組あったと思う。
759:大学への名無しさん
16/04/01 03:59:53.13 r23PP3EJD
どなたか1初等幾何で解くヒント教えていただけませんか？
760:大学への名無しさん
16/04/01 06:00:33.66 4vj0Tq/Wf
3組じゃないの
761:大学への名無しさん
16/04/01 08:27:02.90 6sQPvb5zY
5組でそ
762:大学への名無しさん
16/04/01 10:26:29.12 DPI9CT0/j
>>733
ですよね！
763:大学への名無しさん
16/04/01 10:50:04.69
今日はアホの>>688様を誉めまくるおっさん来ないのかな
764:大学への名無しさん
16/04/01 12:14:59.66 ZwlR4fOm4
４月号は難問が無いから150点満点が続出しそうだな。満点の中でどれだけ上位に行けるかだ。答案の書き方（着眼と大筋）の争いになる。
765:大学への名無しさん
16/04/01 17:37:53.98
4番、2組しかでてこないんですが
766:大学への名無しさん
16/04/01 18:02:09.75
>>737だが、問題読み間違えてた
767:大学への名無しさん
16/04/01 18:24:40.61 jyFPOxrrb
2
A君の席を固定すると、座り方は全部で9!通り。
男の座り方を決めてから女の座り方を決める。
男の座り方は、11111、2111、221の3通り。
11111のときは、A君の席を固定して考える。
男の座り方を決めてから女の座り方を決めると
4!×5!
2111のときは、男2人の席を固定して考える。
女の座り方も2111で、女2人の箇所の選び方が4通りあるので
5!×4×5!
221のときは、男1人の席を固定して考える。
女の座り方も221で、女1人の箇所の選び方が3通りあるので
5!×3×5!
全部足すと
5!(4!+4×5!+3×5!)/9!
=4!(1+4×5+3×5)/(9・8・7・6)
=2/7
768:大学への名無しさん
16/04/01 20:24:17.39 pq5slmu9e
>>739
馬鹿にされまくった>>725がやっと書いたといったところか
微妙過ぎる
根本的な所で理解が足りないんじゃないかな
769:大学への名無しさん
16/04/01 22:09:55.32 /wz1jxDnM
>>729-730
積分定数っているのかな？
770:大学への名無しさん
16/04/01 23:16:57.05 +4WNO1FAy
>>740
おまえも書けばいいじゃん
771:大学への名無しさん
2016/04/02
772:(土) 00:07:25.26 ID:P925WuWHI
773:大学への名無しさん
16/04/02 01:43:37.48 F1DHsPQUA
>>739少なくとも、２／７は正解ｗ
774:大学への名無しさん
16/04/02 06:27:52.02 xLkMJLsG6
>>741
いると思う。
775:大学への名無しさん
16/04/02 09:20:19.10 3D+Fab7Cv
>>739
>>720の何がダメだったのか
繰り返し考え直してごらん
776:大学への名無しさん
16/04/02 10:48:27.99 Z0cKhR6vm
>>737だが、4番5組でた
777:誠意大将軍 ◆CSZ6G0yP9Q
16/04/02 13:35:47.84 KS1MfGoYw
>>744嫉妬だろｗ
778:誠意大将軍 ◆CSZ6G0yP9Q
16/04/02 14:55:09.65
答えが合ってればいいという考えでいると>>739のような馬鹿な解答を書いてしまうんだよなw
それに既に場合分け2つになってた後に場合分け3つの書いてどうすんのよw
779:大学への名無しさん
16/04/02 18:20:54.12 Y/I74lWCb
>>749なんでトリップがわかるんだ……
780:大学への名無しさん
16/04/02 21:17:04.04
(2,3,6)
(2,6,9)
(3,8,12)
(4,5,10)
(6,14,21)
781:大学への名無しさん
16/04/02 23:39:34.52 Z5TgxeZLt
751あーあ
782:大学への名無しさん
16/04/03 00:49:19.01 IdjLpdYyE
あと一つ忘れてる
783:大学への名無しさん
16/04/03 00:50:57.92
そして、今まで6組と言った奴はいない
784:大学への名無しさん
16/04/03 01:38:28.77 V5hsWNqvb
7組ありますが
785:大学への名無しさん
16/04/03 01:41:23.73
そうか、じゃ132組ということにしとけ
786:大学への名無しさん
16/04/03 01:51:43.44 Jl9nd8b5x
でもま、この程度ならexcelでも楽に割り出せる
787:大学への名無しさん
16/04/03 02:08:28.13 GnLexV5NN
6番は？わりとスッキリした形じゃない？
式の意味を捉えるのにちょっと戸惑ったけど
学コンて二項係数ホントに好きだよね
788:大学への名無しさん
16/04/03 14:48:19.80 xtuG5oWoH
>758
二項係数好きな人が編集部にいるんですかね？
789:大学への名無しさん
16/04/03 19:04:53.18 +QsfZ+CfL
１番、どうなった？
790:大学への名無しさん
16/04/03 19:20:32.33
Σ[j=0,k^2] nC[√j] = nCk+Σ[m=0,k-1](2m+1) nCm
Σ[k=0,n] nCk = 2^n
Σ[k=1,n]Σ[m=0,k-1](2m+1) nCm
=Σ[m=0,n-1] (n-m)(2m+1) nCm
=nΣ[m=0,n-1] (2m+1) (n-1)Cm
=2n(Σ[m=1,n-1]m (n-1)Cm) +nΣ[m=0,n-1](n-1)Cm
=2n(n-1) (Σ(n-2)C(m-1))+n 2^(n-1)
=n(n-1)2^(n-1)+n 2^(n-1)
=n^2 2^(n-1)
hence
(n^2+2) 2^(n-1)
>>618 me too
791:大学への名無しさん
16/04/03 19:58:03.28 UDYh0vIcW
宿題のほうは、いかがでしょうか?
792:大学への名無しさん
16/04/03 20:45:59.08 JpTRYbfXJ
>>760
>>631>>664で一致。
793:大学への名無しさん
16/04/03 20:49:19.20 JpTRYbfXJ
>>761
So,am I.
794:大学への名無しさん
16/04/03 20:52:18.13 t4cMXabCF
宿題って、2乗して引く、を繰り返すだけじゃない？
エレガントな解答ではないけど、解くだけなら簡単だと思うよ。
795:762
16/04/03 21:11:10.15 UDYh0vIcW
>>765あっ、‘エレガントな解答’のほうです。
796:大学への名無しさん
16/04/03 21:45:42.75 +QsfZ+CfL
エレガントな解答って、数セミのですか？
797:大学への名無しさん
16/04/04 00:17:50.00
f(x,y) = √{(x+1)(y+1)}-√(xy+2x+1)
=(y-x)/(√{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1))
g(x,y) = √{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1)
とすれば
f(x,y)+f(y,x) = (y-x){g(y,x)-g(x,y)}/{g(x,y)g(y,x)}≧0
798:大学への名無しさん
16/04/04 10:07:50.55 x/nb2JibG
4番の(1)答えは予想つくが正当化できない...。
799:大学への名無しさん
16/04/04 13:59:40.57 XqEqadgb8
宿題はイェンゼンでも証明できるよ（笑）
というか…有名不等式を片っ端から試してるといいよ！
800:大学への名無しさん
16/04/04 15:59:28.20
2≦a≦c-2
3≦b≦c-1
5≦a+b≦(c-2)+(c-1)
∴a+b=c-1
a+2b≡a-2(mod a)
2a+b≡b-2(mod b)
同様にやればどうよ←
a≦b-1
7≦2a+b≦2b+b-2
2a+b=kb+b-2(k=1,2)
2a=kb-2
①k=1
2a=b-2
a+2b=5a+4≡a-2(mod a)
6≡0(moda)
a=2,3,6
(a,b,c)=(2,6,9),(3,8,12),(6,14,21)
②k=2
b=a+1
a+2b=3a+2≡a-2(mod a)
4≡0(mod a)
a=2,4
(a,b,c)=(2,3,6),(4,5,10)
801:大学への名無しさん
16/04/04 20:37:37.99 0L7NQRtmV
>>771ナーイス♪
802:大学への名無しさん
16/04/04 20:41:47.43 x/nb2JibG
4番の(1)答えは予想つくが正当化できない...。
803:大学への名無しさん
16/04/04 21:30:57.81 VFnqAxNTk
>>771
１番もお願いします。
804:大学への名無しさん
16/04/04 22:58:54.42
>>773
おまえは何したいの？
805:大学への名無しさん
16/04/04 23:08:19.58 CcWOL+NAm
アスペなんじゃないの。
806:大学への名無しさん
16/04/05 01:29:22.94 QG2jEdxfD
6番式変形の能力ないときついと思うよ～
807:大学への名無しさん
16/04/05 10:14:25.41 mYYLYpNOH
6は>>761にあるように典型的な二重級数の計算だが
ちょうど1年前の6番もアイデア自体は同じ
こうゆうのって季節物なんかね
437 ：大学への名無しさん：2015/03/31(火) 20:23:47.58 ID:Cil4SIAlo
６番とっつき方だけでいいんで教えて下さい
443 ：大学への名無しさん：2015/04/01(水) 00:23:07.36 ID:s4MNxxeVC
>>437
複雑な重積分と同じで
複雑な二重級数の和は定義域の形を見てみるのが
どつき方のひとつだよ。
級数の場合は変数が離散的だから格子点を見る事になるわけだけど
今回ので言えばjk平面上の点と添え字を対応させて
どの格子点の値をΣしているのかを見ると
nからn+1にしたときやT(n)とU(n)の違いが分かりよいよ。
あとはその差の部分の格子点に対して>>419のような計算をする。
808:大学への名無しさん
16/04/05 14:38:20.87 6MI/ACOpp
6は方針は楽に立つから式変形の問題。
でも去年の1月号の6や4月号の6のシグマ計算の方が難しかったような…
809:大学への名無しさん
16/04/05 21:44:03.52 QG2jEdxfD
学コンに出る問題は実際入試には出なさそう
810:大学への名無しさん
16/04/05 21:58:32.51 eJzcI96E1
でも、発想力のいる問題が多いよね。
良問ばかり。
だけど、入試に出るかと言われたら出ないよね。
811:大学への名無しさん
16/04/05 22:06:25.36 U176VpuKO
１番はまだ出てきてませんね
812:大学への名無しさん
16/04/05 22:36:41.70 wwFAAUf05
答えは出てるんじゃない？
解法はまだだっけ？
813:大学への名無しさん
16/04/05 22:43:00.54
1番は特に躓くところ無いと思うが
814:大学への名無しさん
16/04/05 22:53:45.27 wwFAAUf05
答えはもう出てて、合ってる。
815:大学への名無しさん
16/04/06 01:14:27.02 fSsWyHqT6
あれ間違ってるし。（２）はまだだし。
816:大学への名無しさん
16/04/06 18:52:49.69 1UAL+1vvm
1
(1)OP1↑=5/7a↑-6/7b↑、OP2↑=-1/7a↑＋15/14b↑
(2)1/7倍
になった。
817:大学への名無しさん
16/04/06 20:01:11.83 mFM5w/9eE
>>787
一致した。
818:大学への名無しさん
16/04/07 00:38:01.35 WlyRH9s1s
>>786だったら、お前のさらせよｗ
819:大学への名無しさん
16/04/07 17:13:05.96 I97/XgHZh
５番の解法はどうなりますか？
＞ω＜
820:790
16/04/07 20:53:06.76 cgTN6lBVl
はやくさらせよ、それしかできねーんだからよ。
821:大学への名無しさん
16/04/07 22:38:25.49 pXdmkR827
5番は解法も何も計算するだけ
計算は簡単だし、ちょっと面白いから
手を動かしてやってごらんよ
822:大学への名無しさん
16/04/07 22:46:51.16 BkbgBF229
１番って、ベクトル？初等幾何？座標？
823:大学への名無しさん
16/04/07 23:40:34.31 I9i6OAf6S
ベクトルと初等幾何
824:大学への名無しさん
16/04/08 08:43:22.57 6VUpGfD9E
締切すぎたら5番の計算解法だれか書き込んでくださいー
スッキリいかなくて幾何でゴリ押ししたので
825:大学への名無しさん
16/04/08 22:05:59.20 hBCclPgjr
３番どうなりましたか？
826:大学への名無しさん
16/04/08 22:26:29.31 6VUpGfD9E
>>796
>>661に既出だけど合ってるのか知らない…
自分の答は
f_1(x)=2x+1,
f_n(x)=(2/3)[{2^(n+1)+(-1)^n}x^n/n+{2^(n-1)+(-1)^n}x^(n-1)/(n-1)]
(n=2,3,4,…)
だけど、同じだろうか…？
827:大学への名無しさん
16/04/08 22:58:24.26 ciEUvFm/a
>>797
n=2で確かめてみれば
828:大学への名無しさん
16/04/08 22:59:42.01 mmUzsbcxQ
{2^n・x^n(4(n-1)x＋n）＋2（（n-1)x＋n）（-x）^n}/3(n-1)nxになった。
829:大学への名無しさん
16/04/08 23:57:06.77 7H+xS5GYG
5番の計算解法お願い致します。
830:大学への名無しさん
16/04/09 02:02:02.20 EjnEwhL4H
5番の幾何解法お願い致します。
831:大学への名無しさん
16/04/09 02:03:32.47 06y+DHGlT
5番の地政学的解法お願い致します。
832:大学への名無しさん
16/04/09 10:23:59.84 TvvTLt7B8
5は三角形に正弦定理使って、sinが等しいことを複素平面で解いた。
ただただ計算するだけ。
833:大学への名無しさん
16/04/09 11:14:22.92 a3jNvsZrG
5番は放物線の性質をどれくらい既知として使っていいのかな
接線がアノ角を2等分するとか準線と焦点への距離が等しいとか
教科書に載ってる？
834:大学への名無しさん
16/04/09 11:41:10.78
全部示しても大して長くはない筈だし
減点無くても、着眼とか順位的には下がるかもな
835:大学への名無しさん
16/04/09 12:30:56.07 ge4pPsDsX
3番って、積分定数いるんかな？
836:大学への名無しさん
16/04/09 13:13:33.64 39+1q5RnJ
最後積分するときには置かないとダメだけど
n≧3でf_n(0)=0だから積分定数は0になる
837:大学への名無しさん
16/04/09 17:16:11.70 KqmEayOap
簡単な月って、満点だと自信満々に提出して2、3点引かれることあるから怖いなー
838:大学への名無しさん
16/04/09 23:36:09.87 HCWuQe4o5
>>803
複素平面か…
まったく発想になかった。
俺は余弦定理でcosの絶対値が等しいことを示した。
ただただ計算するだけ。
839:大学への名無しさん
16/04/10 00:01:49.29 HagU452m+
締切り過ぎたね。
解答解説よろしくお願い致します。
840:大学への名無しさん
16/04/10 00:12:35.54 UY5BsDbdb
>>804
角の二等分はともかく
放物線の定義が教科書に載ってないわけないだろが
841:大学への名無しさん
16/04/10 00:35:47.66
解説もなんも、本当に何も考えずに普通に
余弦定理の線分の長さを計算していくだけなのだが
Bを(b,b^2), Cを(c,c^2)とすると
Aのx座標は(b+c)/2
y座標は{(b+c)/2}^2-{(b-c)/2}^2=bc
BF^2 = b^2 +{b^2 -(1/4)}^2 = {b^2+(1/4)}^2
BF = b^2 +(1/4)
AB^2 = {(b-c)/2}^2 +(bc -b^2)^2 = (b-c)^2 BF
bとcを入れ替えて
CF = c^2 +(1/4)
AC^2 = (b-c)^2 CF
AF^2 = {(b+c)/2}^2 +{bc -(1/4)}^2
= (1/4)(b^2 +c^2) +(bc)^2 +(1/16) = BF CF
BC^2 = (b-c)^2 +(b^2 -c^2)^2 = (b-c)^2 {1 +(b+c)^2}
AB AC = (b-c)^2 √(BF CF) = (b-c)^2 AF
余弦を計算すると
cos(∠AFB) = (AF^2 +BF^2 -AB^2)/(2AF BF)
= {BF CF +BF^2 -(b-c)^2 BF}/(2AF BF)
= {CF +BF -(b-c)^2}/(2AF)
= (4bc+1)/(4AF)
bとcを入れ替えて
cos(∠AFC) = (4bc+1)/(4AF)
cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
= {BF +CF -1 -(b+c)^2}/(2 AF)
= -(4bc +1)/(4AF)
よって sin(∠AFB) = sin(∠AFC) = sin(∠BAC)
842:大学への名無しさん
16/04/10 00:42:18.33 wA4VuCKSV
５番だけど、B(b,b^2),C(c,c^2)とおいてFB,FA,B
843:A,FC,AC の長さを計算すればFB:FA:BA=FA:FC:AC が言えて、△BFA相似△AFC となるから、∠BFA=∠AFC かつ∠BAC=π－∠BFA となり、三つの角のsin の値が等しい事が言えるよ。
844:大学への名無しさん
16/04/10 07:04:56.51 8pXI2cAPW
>>812
AC^2 = (b-c)^2 CF
AB AC = (b-c)^2 √(BF CF)
となるのはなぜなのですか？
>>813
ありがとう。計算大変じゃなかった？
845:大学への名無しさん
16/04/10 08:35:24.44 NUEwyh1yK
>>809よほど計算量が多くなってない限り、議論に欠陥がなければ満点で着眼もAになると思うけど、計算、大変じゃなかった？
自分は本問の場合、回転角はB、Cの座標をおけば一般性を失わずに議論できるし、対称性も使って、そこまで計算面倒にならなかったよ。
846:大学への名無しさん
16/04/10 08:45:48.92
>>814
既に
AB^2 = (b-c)^2 BF
が分かっているので
B(b,b^2)と C(c,c^2)の対称性から
全く同じ計算ができて
AC^2 = (c-b)^2 CF = (b-c)^2 CF
となるが、文字の対称性が分からなければAC^2も
AC^2 = {(c-b)/2}^2 +(cb -c^2)^2 = (b-c)^2 CF
と計算すればいい。
AB^2 = (b-c)^2 BF
AC^2 = (b-c)^2 CF
AF^2 = BF CF
が分かったので
(AB AC)^2 = (b-c)^4 BF CF = (b-c)^4 AF^2
線分の長さは非負だから平方根を取れば
AB AC = (b-c)^2 AF
847:大学への名無しさん
16/04/10 09:07:15.20 iS6tl4VO4
>>815
話を聞く限りは複素平面を使った所で
あまり楽になるようには思えないが
計算が面倒じゃないってなら書いてみて
848:大学への名無しさん
16/04/10 09:54:15.15 8pXI2cAPW
>>816
サンクス
AB^2=(b-c)^2 BF を見逃してたわ
これが成立してなかったら難しくなるところでしたね
849:大学への名無しさん
16/04/10 11:33:13.45
>>818
どうだろうな
c→bでAB,BC,CA→0だし
cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
は分母も分子もb,cの対称式になるから
(b-c)^2で約分できるのは必然
AB^2とかが個別に複雑でも、cos(∠AFB), cos(∠AFC), cos(∠BAC)のどれかが
簡単になってくれれば十分だった
850:大学への名無しさん
16/04/10 11:49:09.09 IshswtgvU
2番の解答書いてたやつ、なんであんなにたたかれてたの？
たたかれるほど悪い解答でもない気がするけど。
851:大学への名無しさん
16/04/10 11:52:58.35 8pXI2cAPW
>>819
恐れ入りました
自分には思いつかないですわ
852:大学への名無しさん
16/04/10 15:30:26.07 HagU452m+
1番は？
853:大学への名無しさん
16/04/10 16:29:54.46 QaUgkxUuY
>>822
Pの対象点をいきなり考えるのは難しいが、Bの対象点B'ならすぐ求まる。
BB'とOAの交点をDとして、
OB'＝OD+DB'＝OD−(OB−OD)
＝1/3a−b+1/3a
854:大学への名無しさん
16/04/10 16:37:18.23 RlIE0U8Yh
B,Cから準線に下した垂線の足をH,Iとおく。
接線ABは角FBHを2等分するので△ABF≡△ABH(because AB共有及びBF=BH)。
同様に△ACF≡△ACI。よってAH=AF=AIを得る。よって△AHIは二等辺なので∠AHI=∠AIH。よってwe have ∠AFB=∠AHB=∠AIC=∠AFC。
∠AFB=∠AFC=θとおく。また∠ABH=∠ABF=β,∠ACI=∠ACF=γとおく。
すると∠BAC=∠BFA+∠CFA=(180-β-θ)+(180-γ-θ)=360-(β+γ)-2θ…(*)。
一方β+γ=∠BAC…(★)でもあるので,(*)(★)からwe have ∠BAC=180-θ。
855:大学への名無しさん
16/04/10 16:50:56.81 QaUgkxUuY
>c→bでAB,BC,CA→0だし
>cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
>は分母も分子もb,cの対称式になるから
>(b-c)^2で約分できるのは必然
すみません、おろかな僕に誰か教えてくれませんか？
b-cでくくれるのはわかるとして、
なぜ2乗でくくれるってわかるんでしょうか？
…まあ、自分も同じ計算で求めたんですけど…
856:大学への名無しさん
16/04/10 16:56:47.43 iS6tl4VO4
>>824
見通し悪いな
857:大学への名無しさん
16/04/10 17:01:4
858:5.83 ID:iS6tl4VO4
859:大学への名無しさん
16/04/10 17:59:09.63 wA4VuCKSV
>>814 返信おそくなりました。初めはtanの加法定理からなす角のtanを求め、そこからsinへもっていった。そしたら計算が長くなってしまった。それで考え直して各辺の長さを求める方法に変えました。各辺の長さの計算はやってみると意外と簡単でしたよ。
860:大学への名無しさん
16/04/10 18:02:04.17 QaUgkxUuY
>>827
そうか、たしかにb＝cで0かつ対称式なら(b-c)^2を因数に持つことになるね
ありがとう！
861:大学への名無しさん
16/04/10 18:09:03.60 wmeWE2IHP
>>828
俺もはじめはtanから入った。
計算自体は因数分解の見通しを持ってやれば無理筋というほどでもない。
けど、90°の場合分けが発生するのが煩雑すぎて断念、余弦定理に変えたよ。
862:大学への名無しさん
16/04/10 19:39:01.68 fQ3PozO7g
>>823
1番、難しいよな。。
863:大学への名無しさん
16/04/10 20:09:32.92 NfTTqrQHO
（左辺）≧（中辺）は
>>768先生の
f(x,y) = √{(x+1)(y+1)}-√(xy+2x+1)
=(y-x)/(√{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1))
g(x,y) = √{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1)
とすれば
f(x,y)+f(y,x) = (y-x){g(y,x)-g(x,y)}/{g(x,y)g(y,x)}≧0
でよいのはわかりましたが、
宿題の （中辺）≧（右辺）ってどうやるんですか？
864:768
16/04/10 20:32:29.51
>>832君は馬鹿そーだからもう書かないよ。
865:768
16/04/10 20:33:37.14
私も暇ではないんでねー
866:大学への名無しさん
16/04/10 21:30:29.93 RlIE0U8Yh
>>826
見通し悪くてすみません (´；ω；｀)ｳｯ…
長さの計算等をせずに図形的に軽めに示したつもりでしたが・・・
見通し良い解答を教えて下さい。
867:大学への名無しさん
16/04/10 21:46:17.56 NfTTqrQHO
宿題の （中辺）≧（右辺）のほうはどうやるんですか？
868:大学への名無しさん
16/04/10 22:14:20.82 fQ3PozO7g
1番は>>787が答えだね。
869:大学への名無しさん
16/04/10 23:06:34.18 nBO4hGHnf
左辺中辺はコーシーシュワルツに代入で終わりだった
870:大学への名無しさん
16/04/10 23:19:16.50 RlIE0U8Yh
中辺≧右辺 を、2乗しないで示せた人いたら締切後教えて下さい
871:768
16/04/10 23:33:45.50
>>839
>>838にあるだろ！
872:大学への名無しさん
16/04/10 23:40:13.65 RlIE0U8Yh
「左」と「右」の漢字の区別がつかないのですか？>>840
873:大学への名無しさん
16/04/10 23:45:53.42 iS6tl4VO4
>>835
多分、後半は
∠AFB=∠AFC=θ
∠ABH=∠ABF=β
∠ACI=∠ACF=γとおくと
五角形BHICFの内角の和は
2θ+2β+2γ+2*90° = 3*180°
θ+β+γ=180°
△BAFと△CAFは内角がθ,β,γの組合わせと分かり
∠BAF = γ
∠CAF = β
sin(∠BAC) = sin(β+γ) = sinθ
とでもした方が、見やすいだろう
874:大学への名無しさん
16/04/11 00:12:47.60
2√{(x+1)(y+1)}≧√(xy+2x+1)+√(xy+2y+1)≧√(xy+√{(x+2)(y+2)}
875:大学への名無しさん
16/04/11 06:55:37.77 +Ud+g+LoA
結局、3番はどれが正解なの？
876:大学への名無しさん
16/04/11 09:31:13.13 aI9sXnL7x
>>842
たいして変わらねーじゃねえかｗ
むしろ見通し悪くないか。
877:大学への名無しさん
16/04/11 10:43:30.50 zAJIMNkcS
>>845
あくまでそういう方向でやるならだけど
>>842でそう変えたのは
>>824が何を目指して計算しているのか見にくいからだな
特に*と★を用意して弄り回すよりは
θ+β+γ=180°を示すだけの方が流れを見やすいということを言った
878:大学への名無しさん
16/04/11 15:06:21.08 pWaRyFgya
大して変わらないものに対してダメ出しともとれる言い方は止めようぜ！
大筋さえわかれば後は好みの問題だよ
879:大学への名無しさん
16/04/11 15:42:29.55 zAJIMNkcS
見通しについていっただけで
ダメ出しとも
880:取れるとかいうのは受け取り側の知的障害の問題だし知らんがなとしか
881:大学への名無しさん
16/04/11 16:13:36.73 6KfsGL1PZ
知的障害なので出て行きますさようなら
882:大学への名無しさん
16/04/12 19:27:40.06 OiqoNRrGR
2√{(x+1)(y+1)}≧√(xy+2x+1)+√(xy+2y+1)≧√(xy+√{(x+2)(y+2)}
の元ネタってなんだろーなー
883:大学への名無しさん
16/04/12 21:17:06.31 Yenelc+c+
なんか意味ありそうな気はするけど、あんまり見たことないよね
884:大学への名無しさん
16/04/12 21:44:45.65 zlk6UXZKB
１番って、誰も分からないんかな。
CorDレベル？
885:大学への名無しさん
16/04/12 22:09:51.03 0bXhkaSZb
左側は凸不等式で明らかだけど
右側のウマい方法あったら教えてくだし。あたしは二乗してコーシーで。
886:大学への名無しさん
16/04/13 11:54:16.34
すぐ解けてしまって設定もあまり記憶に無いのだが
確か、OA=3, OB=2,∠AOB=60°でa↑・b↑=3
PはABの内分点でAP:PB=6:1
P1,P2はPのOA,OBに関する対称点
OP↑=(1/7)a↑+(6/7)b↑
(OP↑+OP1↑)/2はa↑と平行だから
OP1↑=(k/7)a↑-(6/7)b↑と置けて
OP1↑-OP↑=(1/7)(k-1)a↑-(12/7)b↑
a↑・(OP1↑-OP↑)=(9/7)(k-1)-(36/7)=0
k=5
OP1↑=(5/7)a↑-(6/7)b↑
同様に
OP2↑=-(1/7)a↑+(k/7)b↑と置いてk=15/2
OP2↑=-(1/7)a↑+(15/14)b↑
sOP1↑+(1-s)OP2↑がa↑と平行になる時、b↑の係数が 0 で s = 5/9
(5/9)OP1↑+(4/9)OP2↑=(1/3)a↑
b↑と平行ならs=1/6
(1/6)OP1↑+(5/6)OP2↑=(3/4)b↑
それぞれQとRだったかしら？
QはOAを1:2に
RはOBを3:1に内分するとき
OPの中点をM、MAを1:2に内分する点をNとすれば
RP//OM//QNで
面積の等式△PQR=△PNRが成り立つ
△PNRは底辺をPNと見ればこれはABの4/7倍
高さは△ABCの1/4倍で
面積は△ABCの1/7倍
みたいな問題だった気がする
887:大学への名無しさん
16/04/13 19:30:08.92 JelBojxbt
私は正射影ベクトルを用いて解きました。
888:大学への名無しさん
16/04/13 21:43:46.05 0zl0JcxNS
３番はいろいろ答え割れてるけど、正解はなに？
889:大学への名無しさん
16/04/14 03:20:42.50 8APKN99im
「答えだけ」を聞くこと自体が大数読者のレベルに達してないだろ
聞くなら方針を聞けよ
〆切後に気にしてる分だけマシだとは思うけど。
890:大学への名無しさん
16/04/14 07:36:59.45 6vO/cd9Yy
宿題右側の不等式について
目の覚めるようなエレガントな証明はないものか。
891:大学への名無しさん
16/04/14 08:07:13.24
>>856
もう計算方法も出ているのだし
自分で確認しろよ
このスレではどこまで行っても
正しいという保証がつくわけでもないのだし
892:大学への名無しさん
16/04/14 22:22:41.59 d+txYJuat
>>857
正しいこと言った
893:大学への名無しさん
16/04/15 00:32:24.80 Ls171pNdN
〆切前に議論しあうほうがいいだろ
894:大学への名無しさん
16/04/15 00:34:38.73 uqZl6kUIW
〆切後に議論しあうほうがいい。
〆切前だと興ざめする。（なので見に来ないけど）
895:大学への名無しさん
16/04/15 00:58:21.09 tdkNUg+s1
〆切前に議論しあうほうがいいと思う奴は
締め切り前に議論すればいいし
締め切り後に議論しあう方がいいと思う奴は
締め切り後に議論しあえばいい
んなの全員で統一しなきゃならんことでもない
896:大学への名無しさん
16/04/15 01:50:27.71 Ls171pNdN
今東京に住んでますが、、、もしかしたら明日に大地震が起きてもおかしくは無いのだとか自分の中で改めさせられました。
897:大学への名無しさん
16/04/15 08:11:59.82 xKI9Rq4Fz
地味に、3月号の宿題の解答が楽しみだ
898:大学への名無しさん
16/04/15 12:59:21.07 CJd7hEjPS
>>865
なんで？
899:大学への名無しさん
16/04/15 13:00:51.9
900:2 ID:xKI9Rq4Fz
901:大学への名無しさん
16/04/15 22:18:03.56 AXZxSFnxo
とりあえず予約組の人は届いたら5月号宿題の問題を速やかにうｐしてね。
902:大学への名無しさん
16/04/15 22:56:12.98 Hi5KI4EBj
>>864なんか不安になってきたよ……
903:大学への名無しさん
16/04/16 01:31:14.61 B8EtmzTDu
地震、ヤバい！
904:大学への名無しさん
16/04/16 01:48:35.20 nNowzYEqe
んなの死んでから考えろ
905:大学への名無しさん
16/04/16 19:24:48.10 yQSxHSTeq
死んだ者が「考える」ことは可能なんですか？
906:大学への名無しさん
16/04/16 19:36:31.10 kMHnfZois
やっぱ東京もやばいんかなー………
907:大学への名無しさん
16/04/16 21:38:22.29 D+boZ0YKt
量子力学的にはあの世は存在する。
908:大学への名無しさん
16/04/17 03:40:37.71
あのよ～
909:大学への名無しさん
16/04/17 23:27:35.63 +wa3G6Xy1
地震とかどうでもよくねｗ
910:大学への名無しさん
16/04/17 23:45:58.59 +wa3G6Xy1
こんだけおおきいのが起きたんだし、しばらくは起きないって
911:大学への名無しさん
16/04/18 00:13:15.80
僕の肛門もおおきいのを待ってます
912:大学への名無しさん
16/04/18 17:11:01.14 YqxIcStdu
>>876>>877東京人乙ｗワロタｗ
913:大学への名無しさん
16/04/18 21:08:22.08 wvRXchHPf
人工地震って、マジであるんかな？
914:大学への名無しさん
16/04/18 21:14:02.52 utG5HrNB8
3番の明確な解答ってまだないね。
915:大学への名無しさん
16/04/18 21:32:19.39 wvRXchHPf
井上晴美って、熊本に住んでるんだな。
916:大学への名無しさん
16/04/19 12:21:24.46 lCC0mjqHA
1.
2*(2/3)*(3/2)^3
2.
(1/2)*(4/3)*(1/3)*{(√13+2)+(√13-2)}
3.
(2,2,2)
4.
π, 2*(dC1)*{π^(d+1)}
5.
0(n≡1(mod2)),
1(n=0),
(2/3)*(1/4)*[1+{(1/3)^(n/2-1)}](n≧2,n≡0(mod2))
6.
OA=OB=OC and ∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3
917:大学への名無しさん
16/04/19 12:26:47.49 nENoyYdmk
もうサツキ号来たか
918:大学への名無しさん
16/04/19 12:29:16.67 nENoyYdmk
>>862
今までの経験上
〆切前に議論しあう人の方が多く
〆切後に議論しあう人はほとんどいない
〆切後に議論しあいたいという人たちが
〆切後に出てくることは少ない
〆切過ぎたのに何黙ってんだよ！
〆切後に議論したいっつってたのはうそなのかよ！
みたいな事が大杉
919:大学への名無しさん
16/04/19 12:37:34.18 dbdM8tsYD
>>882
自給自足生活してるみたいね。
920:大学への名無しさん
16/04/19 19:22:14.73 B0oIYyw76
3月号の宿題正解者数は？
921:大学への名無しさん
16/04/19 19:57:39.69 0XW+/KYDv
>>882>>886井上晴美って誰？有名人だったけ？
922:大学への名無しさん
16/04/19 20:36:12.44 dbdM8tsYD
有名人だったよ。
現在は芸能界を引退してるんじゃなかったっけ。
森高千里も熊本出身だね。
923:大学への名無しさん
16/04/19 20:41:47.54 dZ8gmg5Jh
森高千里は宅八郎のお気に入り。
924:大学への名無しさん
16/04/19 21:04:04.99 B0oIYyw76
おまえら何歳だよｗ
925:大学への名無しさん
16/04/19 21:08:54.78 0XW+/KYDv
>>890宅八郎は知ってます。たまにＴＶにでていて‘お宅評論家’
926:大学への名無しさん
16/04/19 21:41:45.41 dZ8gmg5Jh
宅八郎は昔、歌舞伎町でホストやってたな。
927:大学への名無しさん
16/04/19 22:31:32.31 dbdM8tsYD
ワンピースの作者：尾田栄一郎も熊本出身だね。
928:大学への名無しさん
16/04/20 13:33:40.72 5p07EJNaL
3月の宿題正解者は何人だった？
教えて！
929:大学への名無しさん
16/04/20 16:08:17.16 zOVvIGvEc
100人以下
930:大学への名無しさん
16/04/20 16:30:41.08 3iBKc6JgR
森高人形を使った宅八郎の一
931:人芝居はすごく気持ち悪かった。
932:大学への名無しさん
16/04/20 18:40:24.31 8z7mwsPNK
9人正解、現役は0人。12ヶ月連続正解は5人。
933:大学への名無しさん
16/04/20 19:32:34.10 uH2xbrNt+
現役生には、あれは解けないだろうね。
ムズすぎ。
1998年の東大後期数学3番も正解者0人だったし。
プロの数学者がようやく解いたって感じだったしな。
予備校数学科の講師でも歯が立たなかった。
934:大学への名無しさん
16/04/20 20:15:50.21 8z7mwsPNK
浪人生が2人正解で、現役1人が準正解だった。
僕はラグランジュで解いて正解だったけど、
あれ、現役のときには絶対無理だったと思う。
935:大学への名無しさん
16/04/20 21:26:33.36 uH2xbrNt+
ラグランジュってなに？
大学数学？
936:大学への名無しさん
16/04/20 21:28:02.17 jP1jnN9t6
>>897
でも、宅八郎って頭良さそうじゃね？
937:大学への名無しさん
16/04/20 21:56:26.61 8z7mwsPNK
>>901
そう、大学で勉強する内容。
解法が思いつかなかったんで、しぶしぶ使った。
938:大学への名無しさん
16/04/20 21:59:19.27 HFsgdNjEq
数学者で小野薫ってロン毛の先生がいて
かなり講義に熱心な先生で、午後の最初の授業で
14時半に終わる筈が、16時過ぎに
「この授業って何時までやっていいんでしたっけ？」
って学生に聞くくらい元気の有り余った先生だった。
見た目が宅八郎に似てると評判で
もの凄く頑張って授業されてて
途中息を切らしながらﾊｧﾊｧ言うので
よくあの先生ｱﾔｼｲｱﾔｼｲって言われてた。
939:大学への名無しさん
16/04/20 22:06:24.09 uH2xbrNt+
大学への数学に大学数学を使ってもOKなの？
940:大学への名無しさん
16/04/20 22:13:16.99 jP1jnN9t6
小野薫って、天才だよな。
941:大学への名無しさん
16/04/20 22:20:45.69 8z7mwsPNK
>>905
あんまりよくないよ。
学コンではたぶんアウトだろうし、入試でもアウトだと思う。
宿題は、今回は正解になってたけど、いつも正解になるわけではないと思う。
準正解にされる可能性は感じてたよ。
942:大学への名無しさん
16/04/20 23:37:32.66 uH2xbrNt+
ふ～ん、そうなんだ。
数オリでは、大学数学で解いてもOKだよね。
943:大学への名無しさん
16/04/21 13:43:59.70 UIYOeQcrH
数学オリンピックでも入試でも問題ない。
そもそも大学入試は大学卒業した人も受けるし
採点側で現役の高校生かどうかは区別しない。
当然、かなり昔の課程の人も受ける。
数学オリンピックでもそう。国によって教育課程は違うし
飛び級もあるしで、切り分ける事などできない。
いずれも数学の答案として正しければ正解になる。
しかし、大学数学を用いて解くという事は
大学生と同じレベルでの採点を受けるということ。
使うべきところに、使うべきタイミングで、正確な前提条件をきちんと把握して使う限り
正解になる。
いわゆる「数学科読み」ができるレベルの人が落とされる事は無いが
中途半端なレベルの人が中途半端な使い方をすると減点されまくるリスクは大きい。
944:大学への名無しさん
16/04/21 20:20:06.17 2BwWHOCLS
うるせー
945:大学への名無しさん
16/04/21 21:51:53.48 1bfLvxs2H
高校数学の範囲なら
高校や予備校や参考書で減点されにくい解答の書き方を繰り返し教えてくれるから
大学数学を使うより点取り易いってだけなんよね
946:大学への名無しさん
16/04/21 22:08:34.04 HVaAs4cRG
宿題の正解者に
いつもいるあの人とかあの人の名前がない
947:大学への名無しさん
16/04/21 22:50:27.79
気持ちわる・・・
948:大学への名無しさん
16/04/21 22:51:47.45 t8hW6CDWz
4月のあの100人近い状態からよ�
949:ｭ5人も残ったなぁ。。。
950:大学への名無しさん
16/04/22 01:32:12.54 XBsyGsicq
883全ミス。
951:大学への名無しさん
16/04/22 01:50:24.93
>>914
日本語がおかしい
952:大学への名無しさん
16/04/22 13:15:31.05 Izggnb8Le
>>883
凝った書き方するね
1,2は一致、3はわざとでしょ？
4以降はまだこれから
953:大学への名無しさん
16/04/22 19:54:20.34 i0/6vNF9N
1の面積が自分の年齢になった。解いたのが誕生日だった。
なんかうれしい。
954:大学への名無しさん
16/04/22 20:03:38.18 bGRQhe0eC
いわゆる死亡フラグである
955:大学への名無しさん
16/04/22 21:40:11.56 i0/6vNF9N
検算してみたら、年齢じゃなくて精神年齢だった。
うれしくなかった。
956:大学への名無しさん
16/04/22 21:55:41.99 DzSbnIF2/
長谷○川氏は亡くなったの？
957:大学への名無しさん
16/04/22 23:24:27.43 nVS+mDg9K
4は2010岡山大
958:大学への名無しさん
16/04/23 00:16:53.97 kGQhQyn2/
3番（3、3、3）以外あんの？
959:大学への名無しさん
16/04/23 13:25:53.64 xvte1m32b
それを示すのが学コン
960:大学への名無しさん
16/04/23 17:33:38.82 MIMdV6mj0
宿題は３種類？
961:大学への名無しさん
16/04/24 01:37:35.93 X6dbuBz45
あぶねー√５２を２√１３にすんの忘れてた
962:大学への名無しさん
16/04/24 03:01:41.24 QFvcFJMcu
4月号1番の初等幾何による解
(簡単な計算(たとえば三平方)によりOP⊥ACであることがわかる)
↓
(鋭角三角形でも鈍角三角形でも成立する事実だが本問のOABが鋭角三角形なので)
「鋭角三角形OABにおいてOからABに下ろした垂線の足をPとし、
点Pの直線OA、OBに関する対称点をそれぞれP1、P2とする。
直線P1P2と直線OA、OBの交点をそれぞれQ、Rとするとき、
QB⊥OA、AR⊥OBである」ことを初等幾何で示す
「対称点を取る」という仮定から
∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2 －①
次に、P1,P,P2は点Oを中心とする半径OPの円周上にあるので
中心角と円周角の関係から、∠P1P2P=∠AOP －②
同様に4点O,P,B,P2はOBを直径とする円周上になるので
円周角の定理により、∠PP2B=∠BOP －③
①～③より、∠QOB=∠BP2Q
従って、円周角の定理の逆により、4点O,Q,B,P2は同一円周上
円に内接四角形の対角の和はπであり
「対称点を取る」という仮定から∠BP2O=π/2
以上より∠BQO=π/2
(∠ARO=π/2についても同様)
963:大学への名無しさん
16/04/24 03:08:19.89 QFvcFJMcu
(上の事実を用いて)
PP1とOAの交点をM,PP2とOBの交点をNとする
PP1?BQ,PP2?ARからAM:MQ=AP:PB=RN:NB
三角定規でOQ:QA,OR:RBもすぐにわかるので(2)はすぐに終わるし
OM:MA,ON:NBもすぐにわかる
従って正射影など一切使わずに
比例計算、ベクトルの和差、内分点のベクトル表示で(1)も求まる
964:大学への名無しさん
16/04/24 12:07:22.84 fNwRmejEk
>>928
4月号の3番はどうやりましたか？
965:大学への名無しさん
16/04/24 19:51:23.55 jHqq7WNoZ
3
(1)3/2n^2≧1/n!
(2)(3,3,3)
966:大学への名無しさん
16/04/24 23:15:59.99 5QiEAO88y
>>930
大雑把すぎるだろ
967:大学への名無しさん
16/04/24 23:44:49.27 ffM2NwDVu
nが2，3とそれ以外でサー
968:大学への名無しさん
16/04/25 21:12:13.95 xvZ7hsJns
4,5は一致、6だけがまだ解決しない…
969:大学への名無しさん
16/04/25 21:23:06.47 MyBW6pOIG
3番どうやるの？
970:大学への名無しさん
16/04/25 21:34:44.56 dUBC091TL
6
>>883の線分の長さと角度をパラメータ設定する(パラメータは5つ)
内心をベクトル表示し、直交条件を立式
式をよく見てみるとパラメータは3つに減らせ3変数の�
971:A立方程式ができる連立方程式を同値変形すると2ケースに場合分けされるが場合分けした後の議論は意外とラクなお、連立方程式を解く過程で宿題のヒントも得られる3(1)は具体的に整数を代入すればわかるので略(2)はF(n)=1/n!-3/2n^2としてF(a),F(b),F(c)の大小関係と正負の変化に着目するとaの候補が絞れ、同様の議論を繰り返すと>>930になる
972:大学への名無しさん
16/04/25 22:52:16.80 YJ6eHeCKO
宿便
初等幾何で行けた人いる？
973:大学への名無しさん
16/04/25 23:20:39.81 MyBW6pOIG
>>935
1≦a,b,c≦3の範囲にある？
974:大学への名無しさん
16/04/25 23:34:00.54 8HdoPZ63X
>>936
宿便流すと気持ちいいよな。
975:大学への名無しさん
16/04/26 01:15:03.65 9J+VLMl38
ぐぬぬ…６番が解けない…
976:大学への名無しさん
16/04/26 10:23:07.72
四面体OABCについて
Oから△ABCに下ろした垂線の足が△ABCの内心Oiになるとする。
△ABCの内接円とCA,AB,BCとの接点をOb, Oc, Oaとする。
直角三角形同士の合同関係
△OObOi≡△OOcOi≡△OOaOi
が成り立つので
∠OObOi≡∠OOcOi≡∠OOaOi
三垂線の定理によれば
CA⊥OOb
AB⊥OOc
BC⊥OOa
つまり底面△ABCと側面△OCA, △OAB, △OBCとの成す角はどれも等しい
同様に△OCA, △OAB, △OBCを底面と考えれば
どの2つの面を選んでも成す角は等しいと分かる。
この事から各面が凄惨角形とか
OABCが精子明太ってわかるんじゃないかなぁ。
977:大学への名無しさん
16/04/26 10:52:17.56 3jVZBw75L
6番の元になってる今年の京大の四面体の問題は
やっぱり文系と理系の問題を取り違えて出題したのかな
978:大学への名無しさん
16/04/26 12:55:46.57 i+L5N5TBe
3（1）って、数学的帰納法でいける？
979:大学への名無しさん
16/04/26 13:42:54.14 pGvz56NQz
6番元ネタあるんだ
ようやく証明できたけど、少し長いかも。
角α=β=γから3本の垂線が交わるのを示して辺a=b=cを導いて
a=dを示してa=b=c=d=e=fと6辺が同じとしたよ。
疲れた～
980:大学への名無しさん
16/04/26 14:22:12.90
f(n) = (3/2)(1/n^2)-(1/n!)と置く
f(1) = 1/2 > 0
f(2) = -1/8 > 0
f(3) = 0
n ≧ 4 の時
n-2 ≧ 2
(3/2) (n-1)! ≧ (3/2) (n-1)(n-2) ≧ 3(n-1) > (n-1) +1 = n
(3/2) n! > n^2
(3/2)(1/n^2) > 1/n!
n! n f(n) = (3/2) (n-1)! - n
(n+1)! (n+1) f(n+1) = (3/2) n! - (n+1)
(n+1)! n(n+1) f(n) = (3/2) (n-1)! (n+1)^2 - n (n+1)^2
(n+1)! n(n+1) f(n+1) = (3/2) n! n - n(n+1)
(n+1)! n(n+1) {f(n) -f(n+1)} = (3/2) (n-1)! { (n+1)^2 -n(n-1)} -n(n+1){(n+1) -1}
= (3/2) (n-1)! (3n +1) -n^2 (n+1)
> {(9/2) (n-1)! -n(n+1)}n
> {4(n-1)(n-2) -n(n+1)}n
= {3(n-4)^2 +11(n-4)+4}n > 0
f(n) > f(n+1)
f(n) → 0 (n→∞) であることからも n ≧ 4 ⇒ f(n) > 0 は分かる
f(4) = 5/96
f(1) +f(2) +f(2) = 1/4 > 0よりa>1
さらにb ≧ 4 の時
f(2) +f(b) +f(c) ≦ f(2) +f(4) +f(4) = -1/48 < 0よりa>2
よって
f(a)+f(b)+f(c) = 0 ⇔ a = b = c = 3
981:大学への名無しさん
16/04/26 16:14:25.41 i+L5N5TBe
>>944
帰納法ではどう？
982:大学への名無しさん
16/04/26 16:26:34.53 hZ6Dnzldw
前田健、急死だってな。
何があったんだ！？
983:大学への名無しさん
16/04/26 16:31:40.39 RRABgfQG/
写真見ても誰？って感じの人
984:大学への名無しさん
16/04/26 17:08:53.48 i+L5N5TBe
広島カープの？
985:大学への名無しさん
16/04/26 18:47:26.81 pGvz56NQz
先月満点多いな～
986:大学への名無しさん
16/04/26 19:19:50.60 hZ6Dnzldw
満点何人くらいいるの？
987:大学への名無しさん
16/04/26 19:31:07.13 pGvz56NQz
50人以上いるのは確か
988:大学への名無しさん
16/04/26 19:31:25.94 hZ6Dnzldw
>>949
989:S,A,Bコースの平均点は？
990:大学への名無しさん
16/04/26 19:39:37.30 pGvz56NQz
49.4 72.3 126.7 だってー
991:大学への名無しさん
16/04/26 19:45:16.37 BXcSEpuSM
>>941
あれは四面体見た瞬間にベクトルに飛びついて
他の視点に切り替えられない人を切るための問題だと思ったわ。
だから理系文系はあれであってる。
>>943
6番に元ネタがある、っていうのは
宿題のページに書いてあるよ。
992:大学への名無しさん
16/04/26 20:13:37.25 hZ6Dnzldw
>>953
４月号ってそんなに難しくなかったけど、平均点はそんなに高くはないんだな。
993:大学への名無しさん
16/04/26 21:39:42.97 7dWEGNPHP
京大受験生だけど理系の３ベクトルでも結構あっさりしてるよ
994:大学への名無しさん
16/04/26 21:57:42.33 qN9LHhUEA
ここで「京大受験生だけど」と宣言する意味が分からない
頭が悪すぎて落ちたということなんだろうか？
995:大学への名無しさん
16/04/26 22:11:02.60 i+L5N5TBe
関東では、京大志望ってないんだよな。
東大がムリなら、理系なら東工大、文系なら一橋大、医学部なら医科歯科大だよな。
996:大学への名無しさん
16/04/26 22:14:49.94 3jVZBw75L
試験場で実際に受けたときの感覚として別にベクトルによる解法もそれほど不自然ではないということでしょ。
なにを不自然に突っかかってるんだか。
997:大学への名無しさん
16/04/26 22:15:53.12 7dWEGNPHP
すまん。現場で視点を切り替えれない頭が悪いやつでも解けたということをいいたかっただけ
998:大学への名無しさん
16/04/26 22:40:40.33 Sj+xOob71
正４面体証明問題はこれで終わりだろうか？
999:大学への名無しさん
16/04/26 23:56:48.70 G13YUSdgd
>>940
よく気づいたね
書いてる内容とは違うけど、たしかに
三垂線の定理だけで初等幾何的に正四面体いえたわ
1000:大学への名無しさん
16/04/27 07:17:08.87 TWH7Lfkq6
取り仕切る訳じゃないけど>>1にあるとおり
>>980 を踏んだ人は次のスレを立ててくださいねー
1001:大学への名無しさん
16/04/27 07:44:04.74 XRiBm5rVW
>>961
まだまだある。たとえば↓
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
1002:大学への名無しさん
16/04/27 14:57:03.92
2平面の成す角は法線の成す角に置き換えられるので
四面体の内側から外側へ向かう各面の単位法線ベクトルを考えて
どの2つを選んでも同じ角度になるのだから
OABCは正四面体と結論付けられる
もっと言えば、1つだけ単位法線ベクトルを固定して
残り3つを位置ベクトルとする点はそれと直交する平面上にあり
そこで互いに同じ角度で存在するからだが
垂線同士が共有点を持つとか
隣同士の面の内接円の接点同士が重なるとか分かれば
もっと楽にできるけど
直角三角形の合同や三垂線の定理からはそこまでは言えてないあたりが面倒
1003:大学への名無しさん
16/04/27 17:43:07.48 Iwh7LJkkJ
2番って104/27?
1004:大学への名無しさん
16/04/27 18:09:43.87
966は忘れてください間違えてました。
1005:大学への名無しさん
16/04/27 18:22:11.17
1番誕生日になるってことは整数なの？おもいっきり分数なった...
1006:大学への名無しさん
16/04/27 19:14:21.18 jY9ZkLCsS
1(2)って、(1)の結果より定数になるよね。
pは不用。
1007:大学への名無しさん
16/04/27 20:37:19.14
>>944 間違えだらけじゃん
1008:大学への名無しさん
16/04/27 22:15:34.41 jY9ZkLCsS
>>944は説明になってないよね。
1009:大学への名無しさん
16/04/27 22:30:12.70
>>969 間違えだらけじゃん
1010:大学への名無しさん
16/04/27 22:51:27.31
1(2)は9/2で合ってるのかな。不安。
1011:大学への名無しさん
16/04/27 23:02:28.62 yiF9OOdT7
合ってるよ。
1012:大学への名無しさん
16/04/27 23:24:01.22
4月は満点取れても席
1013:次は二桁だったし1位の人の解答見てみたい。解法が綺麗そう。
1014:大学への名無しさん
16/04/28 00:56:34.40 cpjeuBCWg
2番以外は着眼大筋全てAだったけど席次40番台…
2番は全て(回転同一視の26通り)数えあげたら冗長と判断されたようです。
2番が飛び抜けて正答率が低いことから考えても、
ミスの少ない数えあげ方式が最適だと信じているのだけど。
1015:大学への名無しさん
16/04/28 01:30:33.81 EvYiiHybV
Aコースの数弱やけど大筋と着眼BBあっても1桁位2等賞やった。
1016:大学への名無しさん
16/04/28 06:46:16.32 GxWT06dol
連続満点とか連続入賞とかはめずらしくありませんが
連続席次1位を達成された方はいますか
1017:大学への名無しさん
16/04/28 09:05:50.07
席次って全コース共通？コースごとに1位いるの？
1018:大学への名無しさん
16/04/28 15:00:12.82 Q4w3J4QNB
>>979
席次はコースごとの順位。
980だったら次スレ立てますわ
1019:大学への名無しさん
16/04/28 15:08:47.24
次スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
1020:大学への名無しさん
16/04/28 16:48:56.46 sicgFr/wf
>>978
森重文氏。
1021:大学への名無しさん
16/04/28 19:14:42.61
モリジュウは連続一位なんてのよりもっと上のレベルだな
出題者達の想定の遥か上を行き
高校生モリジュウの答案を編集部が心待ちにしていたという
どっちが教えてるのかわからなかったくらいの状況
1022:大学への名無しさん
16/04/28 19:31:28.25 sicgFr/wf
富永昌宏も凄い。
ただ、オウム真理教だが。
1023:大学への名無しさん
16/04/28 19:53:33.35
富永昌宏wiki見たけど凄すぎた。
1024:大学への名無しさん
16/04/28 21:05:30.67 sicgFr/wf
オウムは高学歴がやたら多いよな。
刺殺された村井はIQ１８０あったそうな。
麻原は東大理Ⅲ受験失敗。
学歴コンプ。
1025:大学への名無しさん
16/04/28 21:29:39.14 GxWT06dol
そんな前世紀しかも昭和の話はいいから
最近ではいないの？
1026:大学への名無しさん
16/04/28 21:32:46.40 eJVBSmwUU
関、葛西はどうなんかね。
1027:大学への名無しさん
16/04/29 04:01:43.90
つまらん流れなので梅
1028:大学への名無しさん
16/04/29 04:02:35.22
梅
1029:大学への名無しさん
16/04/29 04:57:15.73
巷では黄金週間とな
梅
1030:大学への名無しさん
16/04/29 10:53:42.92
すべての人の微分積分学応募する人どれくらいいるんやろ。
1031:大学への名無しさん
16/04/29 12:50:37.90 45dHbSQR1
中島さち子って、日本人女性初の数オリ金メダリストじゃないか。
1032:大学への名無しさん
16/04/29 12:56:01.93 45dHbSQR1
山下さんは銀メダルだよね。
惜しくも1点差で。
1033:大学への名無しさん
16/04/29 15:15:29.92
中島さち子って、旦那がクスリ漬けになって逮捕されてから
クスリのイメージしかないわ
1034:大学への名無しさん
16/04/29 19:20:41.07 45dHbSQR1
清原容疑者も死んでもおかしくない量の薬物使用量だったみたいね。
1035:大学への名無しさん
16/04/29 19:21:59.61 LzcAXm+J8
>>991
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
梅原は神。
1036:大学への名無しさん
16/04/30 01:53:34.75
梅
1037:大学への名無しさん
16/04/30 08:04:08.56
こないだの6番詰めが甘かった
Oをつくる3つの頂角が等しい
どの2つの面どうしもなす角が同じ
からのすべての頂点についてその点をなつくる3つの頂角は等しい
からのすべての頂点の頂角が同じ→各面は正三角形
て風に変更した
1038:大学への名無しさん
16/04/30 08:05:44.93
1000！
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