16/03/12 07:43:12.41 6OZNjUL+2
G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2|より、
G/2Σ(|Zk|^2+|Zk+1|^2)-Σ|Zk||Zk+1|cosθk
＝G/2Σ(|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2)=0…①
|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2=0…②と置くと、
②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、
①の左辺は、G＞0で常に正、G＜0で常に負となるので、
①も|Zk|についての実数解を持たない。
よって、①が実数解を持つた為には、
②が実数解を持つことが必要である。
よって、②の判別式＝{(cosθk)/G}^2×|Zk|^2-|Zk|^2
=|Zk|^2{(cos^2θk)/G^2-1}≧0…③が必要である。
551:大学への名無しさん
16/03/12 07:43:42.34 6OZNjUL+2
1≦k≦nの全てのkで|Zk|^2＝0の時、(Z1,Z2,…,Zn)＝(0,0,…,0)
となるので、題意に反する。
よって|Zk|≠0となるZkも存在するので、③が成立する為には
(cos^2θk)/G^2-1≧0すなわち
"(cosθk)/G≦－1or1≦(cosθk)/G"…④が必要である。
また②の左辺
=(|Zk|-|Zk+1|cosθ/G)^2+{1-(cos^2θk)/G^2}×|Zk+1|^2（＝h(|Zk|)とする)
であり、h(0)=|Zk+1|^2≧0なので、
h(|Zk|)=0が|Zk|≧0で実数解を持つ為には、
④の他にh(|Zk|)の軸(cosθk)/G≧0…⑤が必要である。
よって④⑤より1≦(cosθk)/Gすなわち
"G>0の時、0＜G≦cosθk G＜0の時、cosθk≦G＜0"…⑥が必要である。
ここで1≦k≦nの全てのkの内、|cosθk|が最小或いは最大になる時のkを
それぞれa、bとすると、|cosθa|が最大になるのは
|cosθa|＝|cosθb|となる時であり、
θkが1≦k≦nの全てのkで等角の時はこれを満たす。(ちなみに0≦θk＜2π)
この等角をθとする。
（以下は>>512のθkが等角の時の話以降と同様なので省略）
552:大学への名無しさん
16/03/12 07:44:06.73 6OZNjUL+2
この方法だと|cosθk|の最大値に依存せず、
|cosθk|の最小値の取り得る最大値の議論に持っていけるので、
θk<θとなる場合を考慮せずに解けると思いますが如何でしょうか。
553:大学への名無しさん
16/03/12 09:17:53.42 /MW2kfyxM
>>532
次のフレーズが理解できないのですが。誤りではないでしょうか。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
②が実数解を持つか否かはθkに依存するのでは?
554:大学への名無しさん
16/03/12 09:22:26.05 6OWRE/JJR
うーん
555:大学への名無しさん
16/03/12 09:27:20.22 P5bg982qu
>>535
僕もそこからわからん。
Gは定数みたいな扱いにしてるけど、関数だよね。
556:大学への名無しさん
16/03/12 12:09:44.60 6OZNjUL+2
>>535
そうです。その為の(cosθk)/Gの条件を求めるという方法です。
557:大学への名無しさん
16/03/12 12:26:58.88 6OZNjUL+2
うーんこれも駄目かな。
558:大学への名無しさん
16/03/12 13:09:26.45 P5bg982qu
②を2次方程式のように扱ってるけど、Ｇは定数じゃないよね。
スタートの議論がとてもあやしい気がする。
559:大学への名無しさん
16/03/12 13:22:55.31 6OZNjUL+2
>>540
Ｇは勿論変数です。その事自体には問題ないとは思うのですが、
>>535さんが仰るように
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」は
誤りだったと思います。
ただ修正すれば行けるのかなと今考えています。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
と書いてしまった部分を、
「①が全てのkで|Zk|の実数解を持つ為には、
あるkで②が実数解を持つ必要がある」
こうすると、③に当ては�
560:ﾜらない(cosθk)/Gの値域も出てきますが、③を満たすkが少なくとも一つは存在する必要があり、このkについては⑥の"G>0の時、0＜G≦cosθk G＜0の時、cosθk≦G＜0"を満たす必要があるので、結局Gは⑥の範囲しか動けないと言えるのではないかと思うのです。
561:大学への名無しさん
16/03/12 13:41:12.55 P5bg982qu
Ｇが変数だと、その後に出てくる判別式そのものが意味ないと思うんだけど。
うーん、この解法はちょっと僕には理解できないなぁ。
562:大学への名無しさん
16/03/12 13:47:25.32 NsfwQE/AQ
>>512以降に、もっとはっきりしたミスがありませんか
563:大学への名無しさん
16/03/12 13:49:21.45 NsfwQE/AQ
和が0という条件を省くと最小値は0だけど、そのことと整合性とれてないような
564:大学への名無しさん
16/03/12 13:56:06.39 NsfwQE/AQ
この問題zが全部実数としてもいいので、θkたちの考察は本質じゃないと思う。そこで間違っていても、どうでもいいのでは。
565:大学への名無しさん
16/03/12 13:59:23.41 6OZNjUL+2
>>544
最小値0というのは、Gの最小値がということですか？
566:大学への名無しさん
16/03/12 15:05:48.89 jPZKMLd+/
全部同じ点のときね
567:大学への名無しさん
16/03/12 15:32:48.14 /MW2kfyxM
>>545 さんの考えに同感です。
たとえば
Zk=Ak+iBk が(1)のn個の複素数とするとき
虚部を１つずつずらした
Zk=Ak+iB(k+1)
もΣZk=0 を満たしかつ F の値は同じになります。
Zk=Ak+iB(k+1)は単位円周上にあるとは限らず
偏角も等間隔にはなりません。
568:大学への名無しさん
16/03/12 16:59:19.36 6OZNjUL+2
Fの最大値と最小値が「同一円周上にない且つ偏角も等角ではない場合がある」
は正しいと思うのですが、
「同一円周上にある且つ偏角が等角のZkはFの最大値もしくは最小値を構成する」
も正しいと思うんですよね。
(1)をどう見るか、やっぱり同一円周上かつ等角の条件に持ち込めという
ことなんじゃないかなと。
まだ不完全ですが>>541の方針で行くと、
G=cosθkの時は、結局②より(|Zk|-|Zk+1|)^2＝0
つまり|Zk|=|Zk+1|が同時に成り立つので、
結局｜cosθk|を拡大していってθk=θで統一すると、
全てのkで|ZK|は等しく、Zkが同一円周上にあり、
θkは等角であることが言えないかなと。
569:大学への名無しさん
16/03/13 02:44:28.76 /StexqMK4
544にも書いたのですが、貴方の解答が正しいと仮定すると、元の問題で問われている値の最小値が、zの和が0という条件があってもなくても同じになってしまいませんか。
その条件がなければ0で、あれば真に正の値なので、そうだとしたら貴方の解答は間違っていると直ちに結論付けられます。まず、この点を御自身でよく検証して下さい。
私は貴方の議論の細部は見ていませんが、512だけ見ても、その観点で違和感を覚えました。
570:大学への名無しさん
16/03/13 12:47:52.58 EaoSjLLGt
細部を見て下さいよぉ
571:大学への名無しさん
16/03/13 13:10:40.72 MnMDbXlV6
直感的にダメそう、って思ってる状態で細部まで見るの無理じゃね？
572:大学への名無しさん
16/03/13 17:07:23.90 TnBH3yWKZ
今月の宿題の出題者って、ピーター・フランクルですか？
573:大学への名無しさん
16/03/13 17:31:16.97 QVNObCOnO
イェンセンで上手く行った人がいたら概略でもいいから教えてほすい
574:大学への名無しさん
16/03/13 18:25:24.07 MnMDbXlV6
というか、高校の範囲でいけた人、頼む。
575:大学への名無しさん
16/03/14 06:28:14.71 1E7N3Ou7s
高数4月号が出てたので宿題(高数オリ)を解いてみたらアッサリ終わって物足りない。
それにしても今年の開成の入試問題には驚いた。
576:大学への名無しさん
16/03/14 09:42:30.18 HydL4NYF6
>>506
この解法については 2次形式,固有値などの言葉を使わずに
高校の数学の範囲で解答を書くこともできます。
説明を試みます。
F=2-2G として G の部分を考察します。
n=3 の場合を例として説明します。
３つの複素数をベクトルと考えて
成分で表し (a,d),(b,e),(c,f)
とすると
G=(ab+bc+ca+de+ef+fd)/(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
となりますがこれの最大最小を考えるために、まず
I=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
を考察します。
577:大学への名無しさん
16/03/14 09:51:04.78 HydL4NYF6
ここで
a=(1/√3)X+(2/√6)Y
b=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(1/√2)Z
c=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(-1/√2)Z
を代入すると
I={X^2＋(-1/2)Y^2+(-/2)Z^
578:2}/(X^2＋Y^2+Z^2)a+b+c=√3X=0 ゆえI={(-1/2)Y^2+(-/2)Z^2}/(Y^2+Z^2)=-1/2となります。これを一般のnの場合に拡張すればよいというわけです。
579:大学への名無しさん
16/03/14 10:15:54.04 HydL4NYF6
一般のnの場合は
I=Σa(k)a(k+1)/Σa(k)^2 (Σはk=0,1,2,・・ , n-1の範囲で和をとる)
に対し nが奇数のとき
a(k)=(1/√n)X(0)
+(√2/√n)cos(2kπ/n)X(1)+・・・＋(√2/√n)cos(n-1)kπ/n・X(n-1/2)
+(√2/√n)sin(n＋1)kπ/n・X((n＋1)/2)+・・・
＋(√2/√n)sin2(n-1)kπ/n・X(n-1)
を代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2 (Σはk=0,1,・・,n-1についての和)
条件 Σa(k)=0 より X(0)=0 となりこれを代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2 (Σはk=1,・・,n-1についての和)
これは 1のn乗根の実部のうち1を除いた(n-1)個の重みつき平均となっています。
このことからIの範囲がわかります。
580:大学への名無しさん
16/03/14 13:56:50.85 59DkRWyvh
その解法は大学の線形代数の知識が無ければ思いつかない天下り的なものだからどうだろう
581:大学への名無しさん
16/03/14 17:37:31.45 43d25ADhy
ごもっとも。さらにいうと
線形代数の知識か多少あっても
変換の式を見つけるのは
それほど簡単ではないかも。
582:大学への名無しさん
16/03/14 18:36:21.16 V1uWMjxbn
これはもう5月号見るまで謎のままになるパターンかな。
583:大学への名無しさん
16/03/14 22:21:08.20 EWB2LkQGL
宿題ってなんで３月号あるの？
584:大学への名無しさん
16/03/14 22:58:47.90 V1uWMjxbn
12ヶ月連続正解を狙ってる人に嫌がらせするため
585:大学への名無しさん
16/03/15 01:08:23.95 dlYa/fZO5
本問の解法として出題者が想定しているのは、
F(もしくはG)を直接求める事なのか、
それとも方程式の中での存在条件を求めることなのか、
どちらなんでしょうね。
586:大学への名無しさん
16/03/15 02:20:08.98 TiMoFmIeV
方程式の中での存在条件とは
587:大学への名無しさん
16/03/15 10:19:55.94 EmJD3tg1E
必要条件のことかな。
588:大学への名無しさん
16/03/15 13:54:30.93 ZbsYNCT3C
違う違う >>565 が言ってるのは F=ｋ とかおいて分母払った方程式のｚ１～ｚｎの存在条件によってｋの範囲を出すという意味だろ
589:大学への名無しさん
16/03/15 14:22:16.28 o58+bXS/L
順像法と逆像法(逆手流)のことかな?
590:大学への名無しさん
16/03/15 16:36:47.20 EmJD3tg1E
結局、宿題がちゃんと解けたっていう人いるの？
正解者ゼロ？
591:大学への名無しさん
16/03/15 17:11:08.28 OIVvgZ/yP
557～559
は ちゃんと解けたと認めていただけないのでしょうか。(涙)
592:大学への名無しさん
16/03/15 17:18:07.46 EmJD3tg1E
ちゃんとっていうのは、編集部が用意してた解答ってこと。
高校の範囲で、ってことね。
その答案、出したの？
593:大学への名無しさん
16/03/15 17:29:53.36 OIVvgZ/yP
557～559 の解法は
ほぼ20日間 毎日考え続けてようやく
到達できた解法です。
その間いろいろな考えや解法を試したけれども
ことごとく打ち砕かれ何度も諦めかけた末
締切の前日に思いついた考えで何とか答案にまとめ
締切日の昼に投函したものです。
これで認めてもらえないのはちょっと悲しい。
間違っている解法ならもちろん別ですが。
どなたか間違っていないか検証していただけませんか。
594:大学への名無しさん
16/03/15 17:39:51.61 EmJD3tg1E
557-559って506以降の解答と同じ趣旨だよね？
何回かコメントしたんだけど、
その解答は僕にはいまいち理解できないんだわ、残念ながら。
まー、最悪5月号を待って。
595:大学への名無しさん
16/03/15 18:01:46.58 OIVvgZ/yP
お騒がせしました。ただ発想の原点は十分に高校数学っぽくて
たとえば n＝2 のときを考えて
x+y＝0 のとき 2xy/(x^2+y^2) の最大最小を求めよ
という問題に対してこの式の値をkとおいて
2つの図形 x+y＝0 と k(x^2+y^2)－2xy＝0 の共有点をもつための
kの範囲を求めればよいと考えるのは�
596:謔ｭ行いますよね。そして k(x^2+y^2)－2xy＝0 はどんな図形かなと考えると原点を中心に 45°回転したりしますよね。x+y＝0のほうも45°回転すると y＝0 と表現が簡単になりますよね。このことをn＝3,4,5,・・とやっていっただけなのですが。でも私ももっと簡単にできる方法があれば知りたいと考えています。
597:大学への名無しさん
16/03/15 20:24:11.28 y8mIy1TaB
それって２次形式の標準化の話しじゃないの？
598:大学への名無しさん
16/03/15 21:21:16.31 dlYa/fZO5
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを、
1つずつ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbkである。」
これをakbkbkにまで拡大して適用できるなら、つまり
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを
akから一つ、bkから重複も許して2つ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbk^2である。」…(*)が言えるならば、cosθkが全て正である時、
|Zk｜、cosθkを大きい順にそれぞれ
|A1|≧|A2|≧,…,|An|、cosω1≧cosω2≧,…≧cosωnとすると、
G=Σ|Zk||Zk+1|cosθk/Σ|Zk|^2≦Σ|Ak|^2cosωk/Σ|Ak|^2
（等号成立は｜Ak|=一定又はcosωk=一定)となり、
右辺の分母を左辺に移項して
GΣ|Ak|^2≦Σ|Ak|^2cosωk
∴Σ|Ak|^2(G－cosωk)≦0
等号が成り立つ時の|Ak|=一定を適用すると、
nG≦Σcosωk ∴G≦Σcosωk/n
599:大学への名無しさん
16/03/15 21:21:46.30 dlYa/fZO5
取り敢えずここまでは(*)は本当に言えるのかの証明、
cosωkが一定、cosθkが正負混在した場合を抜いていますが、
前の実数解条件でやろうとした時と結論は似てます。
ただひとつ大きく違うのは、
実数解条件でやろうとしたと時は、
cosθkの条件を先に出さなくてはいけなかった為ややこしいことになったのが、
このやり方だと先に|Ak|(或いは|Zk|)が一定すなわち
単位円の話に帰結させてからの話にできるので、
重心条件ΣZk=0があってもなくても、cosθk＞0である限りは、
例えばFのZkをそれぞれ無限遠に向かって取っていく場合に
Fが連続的に0に近づく、つまりGは連続的に1に近づく現象も
一応説明できていると思います。
ただこの後、重心条件ΣZk=0を使って、cosω→１にはならず、
取れるcosωには限界があることをどうにか導きたいのですが、
うまく出てきません。
600:大学への名無しさん
16/03/15 21:34:37.78 Dyc6VODz0
上の解答読む価値なし
601:大学への名無しさん
16/03/15 21:43:12.29
そんな方針で解けるわけがないだろ
602:大学への名無しさん
16/03/15 22:57:36.11 7/O2OWabX
コサインのn倍角に絡んでチェビシェフの多項式が関係するんじゃないかと試行錯誤したが上手く繋がらなかった
603:大学への名無しさん
16/03/16 12:31:00.79 ZXLsaEIJ4
未定乗数法使った人は？？？
604:大学への名無しさん
16/03/16 17:23:58.91 sJ+i/4+R3
宿題のみでこんなに伸びたの初めてじゃない？（笑）
さて、有名不等式使った私は間違っているのかな……
605:大学への名無しさん
16/03/16 18:16:05.27 MYKU2x+Xb
3月は学コンがないんで仕方ないでしょ。
むしろ、過疎りすぎてたイメージだけど。
何使って解いたの？
606:大学への名無しさん
16/03/16 19:03:27.54 kduqxsBbA
有名不等式って
コーシー・シュヴァルツ とか
イェンセン ですか?
607:大学への名無しさん
16/03/16 20:35:20.45 WV5QPAiiD
>>583
その解法をぜひお教えて下さい
608:大学への名無しさん
16/03/17 08:54:20.08 8Amep5e54
こんな超難問でも、長○川さんはきっと正解してるんだろうなぁ。
609:大学への名無しさん
16/03/18 03:32:07.20
騒ぐほどの難問ではない
610:大学への名無しさん
16/03/18 03:33:26.52
既に正答は出ているのだから、それを良く理解した上で発言すべし。
611:大学への名無しさん
16/03/18 13:48:12.45 6Mkfq+hhc
さすが、解けてない人は言うことが違う
612:大学への名無しさん
16/03/18 21:21:38.78 1dU+K3fqK
yoyakuの人はもう4月号来てるの？
613:大学への名無しさん
16/03/18 21:30:35.62 sWtiIFYqG
キテマスキテマス
614:大学への名無しさん
16/03/18 22:50:46.37 C/iue0n6c
>>588
長○川さんはガチ天才やぞ。
615:大学への名無しさん
16/03/19 00:09:07.84 4ct97s/MV
宿題ごときで天才とはおめでたい奴だな
本当に天才なら受験数学なんかに留まるかよ
616:大学への名無しさん
16/03/19 07:10:49.07
ゆえに
森重文は天才ではない
Q.E.丼
617:大学への名無しさん
16/03/19 11:54:08.81 1xnJgbTBk
留まってないじゃん文盲乙
618:大学への名無しさん
16/03/20 00:38:41.96 zS05vJrAq
>>595
学コン歴代№１の人物だよね。
619:大学への名無しさん
16/03/20 00:43:15.29 4SAzEly0r
>>597
冨永昌広も捨てがたい。
620:大学への名無しさん
16/03/20 00:46:31.02 zS05vJrAq
>>598
オウム真理教だっけか。
村井秀夫のIQは１８０あるそうだね。
621:大学への名無しさん
16/03/20 21:26:14.95 Z69OzuZ4R
今月の宿題、2乗して引くを繰り返すだけじゃん。
4月だからって、さすがに簡単すぎだろ。
622:大学への名無しさん
16/03/20 21:58:50.40 YaBE6QfQH
過去最易もありうるよな
読者が減ってるっぽいから易化も仕方ないのかなあ...
623:大学への名無しさん
16/03/20 22:05:06.88 zS05vJrAq
なんで読者が減ってるの？
624:大学への名無しさん
16/03/20 22:18:32.29
4月号の宿題が簡単なのはいつもの事
625:大学への名無しさん
16/03/20 22:23:14.13 9xMjOs/wV
4月号の表紙
目次のところに花の説明があるのに動物の説明がないから
何という動物か分からないじゃないか気になるぞ
ところで大数のロゴが変わったね
どうせ変えるなら89年3月号以前のロゴを復活させてほしかった
626:大学への名無しさん
16/03/20 22:29:43.87 Z69OzuZ4R
4月が簡単なのはそうなんだが、
それを織り込んでも簡単すぎる。
解説記事2ページも書けるのかな。
627:大学への名無しさん
16/03/20 23:10:53.91 4SAzEly0r
世の中には、大数アンチの人もいるからねぇ。
628:大学への名無しさん
16/03/21 00:03:55.54 zOVaLbREO
2月号の学コンが最後だったし、best何位まで載ってますか？
629:大学への名無しさん
16/03/21 01:59:31.06 OJHoNzdJQ
今月は学コンがかなり簡単。特に4までは酷すぎるくらい。
630:大学への名無しさん
16/03/21 07:12:06.91
例年の感想
263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2012/03/22(木) 08:30:38.51 ID:QF2d9Gse0 [1/2]
今月の宿題は正解者が200人くらいになりそう
85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2013/03/23(土) 08:02:02.59 ID:ts1cgn5K0 [1/2]
今月の宿題簡単すぎないか？俺が勘違いしてるのかな
499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2014/03/20(木) 21:16:05.47 ID:R68hrLs00
4月号の宿題めっちゃ簡単に解けたんだけど
これは問題が簡単なの？それとも俺があほな勘違いしてるせいなの？
解いた人感想教えてくれ
511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 19:26:55.21 ID:J6MNBdIao
4月号の宿題は、宿題としてのレベルは易しめor難しめのどちらでしょう？
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 22:14:43.36 ID:T+4yEjKm+
かなり易しい。4月の宿題は毎年、載る正解者が多くなる
631:大学への名無しさん
16/03/21 09:00:35.98 tRIZHh1ge
ボジョレーの評価みたいだ。
テンプレ化しておくべきだな。
632:大学への名無しさん
16/03/21 14:07:45.68 fsd/eSIjC
学コンに多く参加している学校って何処がある？
633:大学への名無しさん
16/03/21 20:03:09.29 I9fwrCgg0
むかしの宿題だと，
正解者全員じゃなく比較的ウマい解法をしていた人の名前だけ載せることもあったので
今月の宿題もそうなるかもしれ
634:んかもかも
635:大学への名無しさん
16/03/21 20:08:04.12 fsd/eSIjC
宿題で正解者が多いと誌上掲載は学生だけで社会人は今回は載せないとかあったね。
636:大学への名無しさん
16/03/21 20:25:33.04
簡単な時は解けたというだけだと
みんな大体同じ答案になるから
上位陣はどうせ出すならと
一般化したりいろいろ差をつけてくるからな
637:大学への名無しさん
16/03/21 20:32:47.26 zOVaLbREO
>>611
灘、開成、聖光学院、広島大附福山、愛光とかかな。
638:大学への名無しさん
16/03/22 10:38:45.00 twXmt0Go2
聖光はめっちゃ多い
639:大学への名無しさん
16/03/22 12:38:43.63 C1kln/QzQ
ラ・サールも多いね。
640:大学への名無しさん
16/03/22 21:53:58.80 twXmt0Go2
学コン6番(n^2+2)＊2^n-1になった
641:大学への名無しさん
16/03/22 22:39:09.93 2QtsTeBv5
青木亮二ﾀﾝの講義はおおむね好きなのだが
今月のざっくりちまちまというネーミングはイマイチ同意できないっす
642:大学への名無しさん
16/03/23 01:25:40.69 o+20NwCC0
>>618
惜しい。
643:大学への名無しさん
16/03/23 10:30:43.40
惜しくねーよ
644:大学への名無しさん
16/03/23 11:12:07.81 vqDMfXnVI
>>621え違いますか
645:大学への名無しさん
16/03/23 20:06:54.20 o+sQKgjRO
２番どうやりましたか？
646:大学への名無しさん
16/03/23 22:14:17.62 tvGVJ72WR
2月の宿題正解者は何人中何人でしたか？
教えくれると嬉しいです
647:大学への名無しさん
16/03/23 22:19:57.88 BJMu+HaEe
応募は48通で、正解は46通。
648:大学への名無しさん
16/03/23 23:27:37.29 RYFqBPbI4
>>625
ありがとうございました！
正答率は高いですね
649:大学への名無しさん
16/03/24 14:31:57.97 YfrwGb17u
２，４番でつんだー
650:大学への名無しさん
16/03/24 17:02:53.46 R7BQrMvu6
1番、どうなった？
651:大学への名無しさん
16/03/24 19:07:26.93 lG3zVU941
>>621
ヒント：nの偶奇
652:大学への名無しさん
16/03/25 16:29:54.00 iH3ORQt1L
偶奇で場合分けなんていらんだろ
653:大学への名無しさん
16/03/25 20:26:05.49 u9o4+upIc
>>628
１（１）
OP1＝5/7a-6/7b
OP2=-1/7a＋15/14bになった。
654:大学への名無しさん
16/03/26 00:52:17.59 Kw1mA1t+z
2番0,643？
655:大学への名無しさん
16/03/26 01:26:34.18 ZbF+19k+Z
はあ～？
大丈夫かお前ら…
656:大学への名無しさん
16/03/26 13:06:00.40 S3/6+npb/
3番できない。。。。。
657:大学への名無しさん
16/03/26 13:35:12.72
g(n,x)=f'n(x)として
g(n+2,x)=x g(n+1,x)+2x^2 g(n,x)
h(n,x)=g(n,x)/x^nとして
h(n+2,x)=h(n+1,x)+2h(n,x)
特性方程式k^2=k+2の解はk=-1と2で
h(n+2,x)+h(n+1,x)=2{h(n+1,x)+h(n,x)}
h(n+2,x)-2h(n+1,x)=-{h(n+1,x)-2h(n,x)}
h(n+1,x)+h(n,x)=2^n (3x+1)/x^2
h(n+1,x)-2h(n,x)=(-1)^(n-1) (2/x)
3h(n,x)= 2^n {(3x+1)/x^2} -(-1)^(n-1) (2/x)
3g(n,x)=2^n (3x+1) x^(n-2) -(-1)^(n-1) 2 x^(n-1)を積分みたいな
658:大学への名無しさん
16/03/26 16:52:00.83 Kowpbj25t
２番 0.28174603174…
659:大学への名無しさん
16/03/26 16:57:40.77 ZjT82lO8c
>>636 , 632 二人とも違う。
660:大学への名無しさん
16/03/26 20:11:42.03 IAE1/kIN0
0.3651は
661:大学への名無しさん
16/03/26 20:40:24.05 LEOYWMvkV
0.2539くらいじゃね
662:大学への名無しさん
16/03/26 22:29:00.64 QWS7YVBNe
1番って、正射影ベクトル使うの？
663:大学への名無しさん
16/03/26 23:43:16.70 IAE1/kIN0
今度は 0.28571になった
くるくる変わる
664:大学への名無しさん
16/03/27 00:09:21.44 jmzRlxONM
1.は初等幾何で解けんと
学コンやる意味ないやろ(笑)
2.はどれも違う
665:大学への名無しさん
16/03/27 01:22:43.
666:26 ID:oJvHA8e/l
667:大学への名無しさん
16/03/27 02:47:31.52 plWQ5AaIN
0.126984位じゃないか。
668:大学への名無しさん
16/03/27 11:22:39.83 hb16wrutb
0.1269841
669:大学への名無しさん
16/03/27 13:07:48.84 Ub8CDF4sY
２番
0.4047619048?
670:大学への名無しさん
16/03/27 13:35:01.42 RgmEvStmJ
>> 惑わすのに必死だなww
671:大学への名無しさん
16/03/27 13:52:37.68 j3fmR1gBM
A君だけ固定
A君から右回りに9個の椅子から男席4を選ぶ方法は9C4=126通り
i)男が3つ以上繋がる場合を数えると
①男が5人固まっている時 A君の席位置を考えると 5通り
②男が4+1で固まっている時
女席5つの間に男席を1つ入れる方法が4通り
A君が座る男席の位置は5通り
全部で20通り
③男が3+2で固まっている時、同様に4*5=20通り
④男が3+1+1で固まっている時、(4C2)*5=30通り
5+20+20+30=75通り
ii)女だけが3席以上繋がる場合を数えると
男が2+2+1で固まっていて
女が3+1+1で固まっている場合で3*5=15通り
求める確率は
(126-75-15)/126=2/7≒0.28571
672:大学への名無しさん
16/03/27 14:33:35.49 rDB/P9Uc1
3番、どうやるの？
673:大学への名無しさん
16/03/27 16:05:05.06 qp2TAN2bX
３番は微分して隣接３項間の漸化式を作るんだよ。そしたらあとは退屈な手の運動。
674:大学への名無しさん
16/03/27 16:15:58.65 rDB/P9Uc1
3番、数学的帰納法でもいけますか？
675:大学への名無しさん
16/03/27 17:07:05.71 j3fmR1gBM
>>635が3番じゃないの？
676:大学への名無しさん
16/03/27 18:43:10.29 rDB/P9Uc1
>>635って、合ってるの？
677:大学への名無しさん
16/03/27 18:51:26.04 j3fmR1gBM
計算がどうかは各自で確認しろとしか言えない
方針としてはあってる
678:大学への名無しさん
16/03/27 18:53:39.31 Ub8CDF4sY
>>635の3x＋1って、4x＋1じゃないか？
679:大学への名無しさん
16/03/27 20:03:31.96 Ub8CDF4sY
>>654
方針は合ってそうだけど、計算違くね？
680:大学への名無しさん
16/03/27 22:17:40.60 BkRUmZymG
はなしきけよｗ
681:大学への名無しさん
16/03/27 22:36:30.91 Ub8CDF4sY
>>648
これ、ホントに考え方合ってるか？
682:大学への名無しさん
16/03/27 23:07:24.18 rDB/P9Uc1
なんか>>635間違ってるっぽいなぁ。
683:大学への名無しさん
16/03/27 23:55:22.11 Vt5hkOfOn
648違う
684:大学への名無しさん
16/03/28 05:54:23.04 nBv2jkDDh
３番だけど、ざっとこんな感じになった。
途中のx≠0やx≠(-1/4)と仮定する処理とか,最後の不定積分で積分定数をどのように扱うかが曖昧だけど,
一応解けたことは解けた。
f_1(x)=2x+1, f_2(x)=3x^2+2x
f_{n+2}(x)=∫[0,x]{tf_{n+1}'(t)+2t^2f_n'(t)}dt (n=1,2,3, …) …①
a_n(x)=f_n'(x)とおくと, a_1(x)=f_1'(x)=2, a_2(x)=f_2'(x)=6x+2
①式より, a_{n+2}(x)=f_{n+2}'(x)=xf_{n+1}'(x)+2x^2f_n'(x)=xa_{n+1}(x)+2x^2a_n(x) …②
この式より, a_3(x)=10x^2+2x, a_4(x)=22x^3+6x^2, a_5(x)=42x^4+10x^3 が求められる。
②式から特性方程式を立てれば, A^2=xA+2x^2 ∴A=2x,-x よって,②式を変形すると,
a_{n+2}(x)+xa_{n+1}(x)=2x(a_{n+1}(x)+xa_n(x))
数列{a_{n+1}(x)+xa_n(x)}は,初項a_2(x)+xa_1(x)=8x+2, 公比2xの等比数列より,
a_{n+1}(x)+xa_n(x)=(8x+2)(2x)^(n-1) (n≧1)
x≠0として,両辺をx^(n+1)で割ると,
a_{n+1}(x)/x^(n+1)+a_n(x)/x^n=2^n(4x+1)/x^2
b_n(x)=a_n(x)/x^nとおくと, b_{n+1}(x)+b_n(x)=2^n(4x+1)/x^2 …③
b_1(x)=2/x, b_2(x)=(6x+2)/x^2, b_3(x)=(10x+2)/x^2, b_4(x)=(22x+6)/x^2, b_5(x)=(42x+10)/x^2
x≠(-1/4)として,③の両辺にx^2/(4x+1)を掛けると,
x^2b_{n+1}(x)/(4x+1)+x^2b_n(x)/(4x+1)=2^n
c_n(x)=x^2b_n(x)/(4x+1)とおくと, c_{n+1}(x)+c_n(x)=2^n とかける。 …④
c_
685:1(x)=2x/(4x+1), c_2(x)=(6x+2)/(4x+1), c_3(x)=(10x+2)/(4x+1), c_4(x)=(22x+6)/(4x+1), c_5(x)=(42x+10)/(4x+1)④の両辺を2^(n+1)で割ると, c_{n+1}(x)/x^(n+1)+(1/2)c_n(x)/2^n=1/2d_n(x)=c_n(x)/2^nとおくと, d_{n+1}(x)+(1/2)d_n(x)=1/2とかける。よって, d_{n+1}(x)-(1/3)=(-1/2)(d_n(x)-1/3)数列{d_n(x)-1/3}は, 初項 d_1(x)-1/3=c_1(x)/2-1/3=x/(4x+1)-1/3=-(x+1)/(12x+3), 公比-1/2 の等比数列である。d_n(x)-1/3=-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1)d_n(x)=1/3-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1)∴c_n(x)=2^nd_n(x)=(1/3-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1))2^n∴b_n(x)=(4x+1)c_n(x)/x^2=((4x+1)/3x^2-(x+1)/3x^2(-1/2)^(n-1))2^n∴a_n(x)=x^nb_n(x)=(1/3)(4x+1-(x+1)(-1/2)^(n-1))2^nx^(n-2)∴f_n(x)=∫a_n(x)dx=(1/n)(4/3-(-1/2)^(n-1))2^nx^n+1/(n-1)(1/3-(-1/2)^(n-1))2^nx^(n-1)
686:大学への名無しさん
16/03/28 12:57:09.92 14FElIvph
>>660
どれが違うの？
687:大学への名無しさん
16/03/28 19:48:12.68 bAOUsmYFa
>>648>>661
答え違う。
688:大学への名無しさん
16/03/28 20:03:13.07 +VRNsYxby
１（２）
0.1428571429になった。
689:大学への名無しさん
16/03/28 21:11:51.88 6djJfjXwu
>>663
自分の計算を出してみたら。
違う違う言ってるだけじゃ
引っかき回したいだけにしか見えないし。
690:大学への名無しさん
16/03/28 21:24:53.91 8QcygmqUJ
>>648>>661
引っかき回すつもりはないが、答え違う。
自分の計算は、締切後にでも書きましょう。
691:大学への名無しさん
16/03/28 21:28:56.09 nBv2jkDDh
>>666
a_n(x)にnを順次代入しても正しい答えになったけどな。
692:大学への名無しさん
16/03/28 21:43:44.75 bAOUsmYFa
>>661の方針は良さそうなんだけど、答えは違うよね。
>>648は方針自体がダメかな。
693:大学への名無しさん
16/03/28 21:52:52.68 6djJfjXwu
>>668
>>648のどこが駄目なの？
自分の計算と違うなんて話ではなく
ちゃんとした根拠があって言ってるの？
見た感じ一般化には向いていない方法だけど5の時は
悪くないと思うけど
694:大学への名無しさん
16/03/28 22:09:37.70 +VRNsYxby
2
0.4047619048になった。
695:大学への名無しさん
16/03/28 22:35:02.19 3FP+QlN+f
試験時間内に人と話をするんだぁ
それカンニングじゃないの？
小保方さんより酷いよね
696:大学への名無しさん
16/03/28 22:45:54.20 bAOUsmYFa
小保方さんは被害者なんだよなぁ。
STAP細胞あるっしょ？
697:大学への名無しさん
16/03/28 22:49:43.10 TaaCQbP7k
ここ見てる時点でカンニングなんだよなぁ…
698:大学への名無しさん
16/03/28 22:58:07.49 +VRNsYxby
小保方さんの本、バカ売れだよね。
印税凄いんだろうな。
699:大学への名無しさん
16/03/28 23:10:19.30 Kpr+wLbGd
“Divide fourteen sugar cubes into three cups of coffee so that
each cup has an odd number of sugar cubes.”
“One, one and twelve.”
“But twelve isn’t odd!”
“It’s an odd number of cubes to put in a cup of coffee. . . .”
700:大学への名無しさん
16/03/29 07:59:11.39 EqUsu0Xmr
なんでこのスレscで立ててるの？
本家でやらない理由でもあるんか
おかげでこのスレに辿り着くまで結構かかったぞ
701:大学への名無しさん
16/03/29 10:24:26.04 UsUFs3fUw
>>648
こういう対称性があったのか
気付かなかった・・・
702:大学への名無しさん
16/03/29 10:31:41.57 qEvSxJ76q
今月は6が少し難しいだけ…1～5の中で2時間やっても解けない問題あったら日々演とか演習のページとかやったほうが良いよ。
703:大学への名無しさん
16/03/29 10:51:53.52 +UNpENPPY
(6は一対一まんまだけどね
704:大学への名無しさん
16/03/29 10:55:08.06 MO1Gd2XKv
一対一やったことないから分からん、ごめん。
ところで、2を一般化できた人いる？
どうやっても一般化できないから無理なんかな…
705:大学への名無しさん
16/03/29 19:08:39.71 AscCDak8n
>>677
これ合ってるだろ。
706:大学への名無しさん
16/03/29 19:47:30.58 RivZKLavq
え
707:大学への名無しさん
16/03/29
708:21:28:41.55 ID:cwfL0WKzv
709:大学への名無しさん
16/03/29 22:22:13.73 BEeJ3wutT
2は一瞬51/126かと思ったけど、2/7が正しい。
前者の人は、重複して数えてると思う
710:大学への名無しさん
16/03/29 22:29:12.81 f1oDedZQi
(回転)対称じゃないから(確率的?)対称性を使えるんだね
男が連続して5席続くなら
…女A男男男男女…
…女男A男男男女…
…女男男A男男女…
…女男男男A男女…
…女男男男男A女…
みんな別パターンかつ、確率的な重みが等しい
4+1も 3+2も3+1+1も2+2+1の場合も
女子席との関係さえ決まれば
A君から見て同じ数だけの円順列ができる
これが男6女6で2+2+2みたいに回転対称が混ざると面倒
711:大学への名無しさん
16/03/29 22:51:28.27 BRGAEgzQT
>>1ですが次スレは2ch.netの方で立てます
予め言っておくのであしからず
712:大学への名無しさん
16/03/29 23:03:34.84 f1oDedZQi
>>686
残念ながらスレッドは>>1の私有物ではないし
何の権限も無いから
そんな宣言をしても無意味
そもそもこのスレはnetにあったがscだけ残った経緯を考えれば
netに立てたとしても無関係に、ここは続く
713:大学への名無しさん
16/03/29 23:07:15.74 BEeJ3wutT
2番の問題
誰か一人を固定して考えている人もいるかもしれないけど、
「なぜ円卓に座る問題では、誰か一人を固定したほうがいいのか」を
ちゃんと理解してから使った方がいいよ。
714:大学への名無しさん
16/03/29 23:08:22.93 QKeQUJhjR
>>644>>645
一致した。
「少なくとも一方」というと余事象で考えたくなるが、
それだと数え洩らす恐れあるよね。
715:大学への名無しさん
16/03/29 23:09:09.63 AscCDak8n
>>684
やっぱ、そうだよな。
716:大学への名無しさん
16/03/29 23:25:25.03 Bwy9UlzZC
>>687
ガイジかな？
scに立てるメリットは金輪際一滴足りともないんだよ
ひろゆきの犬は黙れっててね＾＾
717:大学への名無しさん
16/03/29 23:28:32.93 cwfL0WKzv
2番、Dレベルだろ。
718:大学への名無しさん
16/03/29 23:57:37.87 f1oDedZQi
>>691
netとscの両方にスレが存在した期間に
scが使われた事を考えれば
両方にスレが存在すれば
またscが使われるだけ
netに立てたきゃ立てればいいが
scにスレが立つのを誰も止められないし
scを使い続ける事もまた止められない
大数本誌スレと、この学コンスレの関係もそう
両方ができてからというもの
この学コンスレだけが盛り上がり
本誌スレは死んだ
719:大学への名無しさん
16/03/30 01:39:45.47 wmnjuMwUr
でもscって不便だよね
720:大学への名無しさん
16/03/30 01:54:58.76 wmnjuMwUr
>>693
なんだこのガバガバ論法は
箇条書きにして説明してるつもりだろうが破綻してるぞ
>scを使い続ける事もまた止められない
なんでお前1人の分際で後々の人様の行動まで予測できるの？もしかして神様なんでちゅか？w
俺がここを荒らしまくればワッチョイのないscが機能しなって、スレが2ch.netに移転する可能性ぐらい予測できるだろ？
あっ...正真正銘の馬鹿だから分かんなかったか(笑)
まっ、お前がもともとこのスレの全レスを自演してるなら問題は発生しないわけだが、それは掲示板として成り立っていないとなるわけで、
結局はお前の持論はすべて「ぼくちんscがいいの！」っていう願望の表徴にすぎないんだよ＾＾;
まさか数学をしてる人間がこんな非論理的なガバガバ文章を書くとはたまげたなあ
はぁー、これだから
721:ガリ勉馬鹿は...
722:大学への名無しさん
16/03/30 02:14:07.15 F3pHGXKT5
>>695
>俺がここを荒らしまくればワッチョイのないscが機能しなって、スレが2ch.netに移転する可能性ぐらい予測できるだろ？
荒らしてまでnetに移動させたいのに
そもそも何故、いますぐnetに立てないのかから謎だよな
さっさとやればよくね
おまえがそれをやらないのは
やるつもりがないからだろう？
荒らされた事なんていくらでもあるこのスレを
無くさせる程荒らすなんて
年単位で荒らし続ける体力と気力が無いと難しいだろうけど
さっさとやれば
俺はそれ自体を辞めろとは言っていない
ただしお前ごときが、他人の行動を止めるだけの権限は無い事は理解しとけな
>結局はお前の持論はすべて「ぼくちんscがいいの！」っていう願望の表徴にすぎないんだよ＾＾;
逆におまえはnetがいいんだろう？
何故いかないのか謎だな、何故だろうなぁ
netにスレ立ててさっさと盛り上げればいいのに
何故だろうなぁ
723:大学への名無しさん
16/03/30 02:50:59.42 tPqdXfbqY
>>686
言わせてもらうけど、あなたは>>1の偽者でしょ
だって>>1は自分だもの。
2ch歴浅くてよくわからないけど
.scができたときに、netとscの両方から書き込めたけど
.netの人には.scのレスが読めないんじゃなかった？
正確なことは忘れたけどそんなこんなで次のスレは.scにしたんだとおも
ともかく最近はずっと.scでやってきたからそれに倣ってる
724:大学への名無しさん
16/03/30 07:28:33.05 63hKAR/Gz
>>697
なに言ってんだお前
このスレを立てたのはまごうことなく>>686の俺だぞ
>2ch歴浅くてよくわからないけど
なんで2ch歴浅い人がスレ立てるんですかねえ(苦笑)
新参の君に決定権はないんだよ(ニッコリ
725:大学への名無しさん
16/03/30 08:18:54.63 F3pHGXKT5
>>698
噴いたwwwww
そんなアホな嘘がまかり通ると思ってるのか？
おまえはまるで息をするように嘘を吐く朝鮮人みたいな奴だな
スレ立ての決定権なんてものは無いし
新参かどうかは関係無い
そんな頭の悪そうなルールがあるんなら
それが書かれている所をURIを明記しな
大体新参とは何年までとか、どうやって確認するつもりなのかは知らんが
そもそもnetとscは異なる掲示板なのだから
おまえがnetに立てたきゃ好きに立てればよかろ
あっちは過疎って落ちたスレが18だから
その続きとして立てることには何も問題なかろう
このscの続きにする必要は全く無い
726:大学への名無しさん
16/03/30 10:14:13.58 fk18WJPqc
>>699
効いてる効いてるw
727:大学への名無しさん
16/03/30 11:20:31.30 lY4tdoK9Y
言わせてもらうけど、俺が本物の>>1ニダ
第二次世界大戦中に10才だった俺はプサンで遊んでいたところ
日本軍にリニアモーターカーで東京に強制連行されて慰安婦にされたニダ
その後、故郷に逃げ帰り性転換して今に至るから
おまえら俺に謝罪と賠償するニダ
728:大学への名無しさん
16/03/30 12:32:03.65 V/z37pKpE
おもんな
これ本人は面白いと思って書いたのかな
729:大学への名無しさん
16/03/30 15:51:22.99
このスレレベル低いしどうなってもいいよ
730:大学への名無しさん
16/03/30 18:13:11.24 GC5ybI6qb
５番は焦点の性質から初等幾何で証明できるような気がするが、判らないから計算でゴリ押ししてしまった。
731:大学への名無しさん
16/03/30 19:55:53.86 4IQydhG/t
うん。計算ゴリ押しでもそんなに面倒でもない。
732:大学への名無しさん
16/03/30
733:20:22:18.72 ID:kkD2YIvYe
734:大学への名無しさん
16/03/30 20:39:42.02 p/ca7ooZz
そう。
2番、そんなに大変じゃないと思うけどなぁ。
735:大学への名無しさん
16/03/30 20:49:46.15 kkD2YIvYe
>>685の言う通り回転対称が絡んでくると難易度もさらにアップするよね。
736:大学への名無しさん
16/03/30 22:30:56.86 p/ca7ooZz
10人だから簡単。12人になると相当めんどくさくなる。
737:大学への名無しさん
16/03/30 22:47:24.56 d19pEj6Yc
>>707
だよね。
738:大学への名無しさん
16/03/30 23:22:19.43 kkD2YIvYe
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
739:大学への名無しさん
16/03/31 01:19:56.28 eU8lDjegE
4番って5組でいいのかな？
740:大学への名無しさん
16/03/31 04:43:13.26 ahBgV8JjX
>>712
その5組とも等式満たしてるの？
741:大学への名無しさん
16/03/31 05:27:43.21 ahBgV8JjX
等式じゃない、条件
742:大学への名無しさん
16/03/31 08:04:43.39 OT7HCvZfq
>>688
んなの回る円より普通の順列の方が数えやすいからに決まっとるだろアホ
743:大学への名無しさん
16/03/31 09:06:41.75 yXwrILlzs
2番が解けたら、688の言いたいことはわかるはずだが
744:大学への名無しさん
16/03/31 12:26:36.04 g0WZ+F8AT
円順列の公式(n-1)!ですら
一文字固定で順列に直せば自明だし
一々考える必要はないというか
688はそういうとても基本的な事は全く知らず
何か別のことを言おうとしてるのでは
745:大学への名無しさん
16/03/31 13:31:53.93 uz7+dc/Zx
688は良いヒントだと思うよ！
自分は2は3つの解法が考えられた。
2は難しくはないけど、4月号にふさわしい良問だと思う。
746:大学への名無しさん
16/03/31 13:45:54.46 42RfEfcTf
３番のf_n(x)って、積分定数がいりますか？
747:大学への名無しさん
16/03/31 14:00:46.72 yXwrILlzs
一般に、円卓に座る問題では、だれか一人の席を固定して数えるけど、
それは、回転して同じになるものを同一視するためでしょ？
固定しなければ、回転して同じになるものを、別物と数えてしまうことになる。
2番の問題では、例えば男が2/1/1/1と座る場合
2人座るところを固定して数えれば、
回転して同じになるものをダブって数えることはない。
だから、だれかの席を固定する必要はない。
「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と
短絡的に考えてはダメってことじゃないかな。
748:大学への名無しさん
16/03/31 14:02:31.77 2KEub2xHv
>>718
学コンや東大数学に奇問の類はないよね。
良問ばかり。
749:大学への名無しさん
16/03/31 14:02:32.06 yXwrILlzs
>>718
そうだよね、いいヒントだし、2番はいい問題だと思う。
ちゃんと数え方の基本を教えようとしてる気がする。
750:大学への名無しさん
16/03/31 15:38:59.47 g0WZ+F8AT
>>720
>一般に、円卓に座る問題では、だれか一人の席を固定して数えるけど、
>それは、回転して同じになるものを同一視するためでしょ？
>固定しなければ、回転して同じになるものを、別物と数えてしまうことになる。
問題の前提として、回転して同じになるものを同一視するだけで
誰か一人の席を固定して数えるかどうかは関係ない
どういう数え方をしようと無関係に、問題の前提として同一視するというだけ
その前提を守れるなら他の数え方でもいい
>「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と
>短絡的に考えてはダメってことじゃないかな。
ちゃらんぽらんすぎて話にならないけど
「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と短絡的に考えても
問題なく数えることができている今回の問題で
他の数え方ができるからといって、ダメであるという主張は意味不明すぎるだろう
アホか
751:大学への名無しさん
16/03/31 20:06:20.23
>>688自身が解答を明かしていないから
確たる事は言えないが
既に知られている方法よりも劇的に短くなるなら
元の方法は「ダメ」と言われることはあるかもな
だがしかし>>648がそれなりに簡潔に終わってしまっているので
劇的に短くなるという望みはほぼ無い
2～3行で書けるぜくらいの話にでもならない限り…
となると、>>688が自分の方法を自画自賛で
持ち上げようとしてる感じに見えてしまう…
752:大学への名無しさん
16/03/31 20:30:13.31 yXwrILlzs
648みたいな場合分けは要らないよ。
3つの場合でＯＫ
753:たしかに一人を固定する方法でもダメってことはないけど、一人固定だと計算大変じゃないかな。
754:大学への名無しさん
16/03/31 21:03:08.70
>>725
やはりその程度か
その程度ならどうでもいいな
場合分けは要らないよって言った後に
3つの場合分けはするってのに噴いた
1つ2つ場合分けが減る程度なら
積極的に知りたいとは思わない
なんか、そんなんじゃなく劇的なのが思いついたら教えてくれ
755:大学への名無しさん
16/03/31 23:09:31.83 OT7HCvZfq
場合分けなんて適当に統廃合すれば減るものな
>>648のi)なんて女男男男という配置の場所が必ず1つだけあるから
残り6席のうち男2席で配置が決まり
A君の座る位置が5通りだから6C2*5=75通り
これとii)で場合分けは2つに纏まるわけで
A君を置いて考えたかどうかなんて大したことじゃないわけで
>>725の頭がいかに悪いかってことが分かるだろう
生まれながらに腐ってるとしか思えない
では、今日の最底辺の脳無しの発言を振り返ってみよう
>>716 >>718 >>720 >>725
こういうダメな奴は何をやってもダメなんだろうな
ここまで頭が悪いと憐れみすら覚える
756:大学への名無しさん
16/04/01 00:23:40.41 DPI9CT0/j
どこか一ヶ所女男の並びを固定して
その男女の間で切り開いて一本の順列にして
反復して重複がないようにうまく数え上げると
いく通りもない
2つずつずれると重複するのは1/5したりする
特に場合分けしなかったよ
5番、幾何学でなんとかなりそうだけど説明がめんどい
4番て、何組あるの？
757:大学への名無しさん
16/04/01 01:28:50.15 ZwlR4fOm4
３番の答ってごちゃごちゃしていて綺麗にならないけど、簡単になる？
758:大学への名無しさん
16/04/01 02:56:29.30 Woj/W2rVt
３番、あんまり簡単にならない。
４番、２組あったと思う。
759:大学への名無しさん
16/04/01 03:59:53.13 r23PP3EJD
どなたか1初等幾何で解くヒント教えていただけませんか？
760:大学への名無しさん
16/04/01 06:00:33.66 4vj0Tq/Wf
3組じゃないの
761:大学への名無しさん
16/04/01 08:27:02.90 6sQPvb5zY
5組でそ
762:大学への名無しさん
16/04/01 10:26:29.12 DPI9CT0/j
>>733
ですよね！
763:大学への名無しさん
16/04/01 10:50:04.69
今日はアホの>>688様を誉めまくるおっさん来ないのかな
764:大学への名無しさん
16/04/01 12:14:59.66 ZwlR4fOm4
４月号は難問が無いから150点満点が続出しそうだな。満点の中でどれだけ上位に行けるかだ。答案の書き方（着眼と大筋）の争いになる。
765:大学への名無しさん
16/04/01 17:37:53.98
4番、2組しかでてこないんですが
766:大学への名無しさん
16/04/01 18:02:09.75
>>737だが、問題読み間違えてた
767:大学への名無しさん
16/04/01 18:24:40.61 jyFPOxrrb
2
A君の席を固定すると、座り方は全部で9!通り。
男の座り方を決めてから女の座り方を決める。
男の座り方は、11111、2111、221の3通り。
11111のときは、A君の席を固定して考える。
男の座り方を決めてから女の座り方を決めると
4!×5!
2111のときは、男2人の席を固定して考える。
女の座り方も2111で、女2人の箇所の選び方が4通りあるので
5!×4×5!
221のときは、男1人の席を固定して考える。
女の座り方も221で、女1人の箇所の選び方が3通りあるので
5!×3×5!
全部足すと
5!(4!+4×5!+3×5!)/9!
=4!(1+4×5+3×5)/(9・8・7・6)
=2/7
768:大学への名無しさん
16/04/01 20:24:17.39 pq5slmu9e
>>739
馬鹿にされまくった>>725がやっと書いたといったところか
微妙過ぎる
根本的な所で理解が足りないんじゃないかな
769:大学への名無しさん
16/04/01 22:09:55.32 /wz1jxDnM
>>729-730
積分定数っているのかな？
770:大学への名無しさん
16/04/01 23:16:57.05 +4WNO1FAy
>>740
おまえも書けばいいじゃん
771:大学への名無しさん
2016/04/02
772:(土) 00:07:25.26 ID:P925WuWHI
773:大学への名無しさん
16/04/02 01:43:37.48 F1DHsPQUA
>>739少なくとも、２／７は正解ｗ
774:大学への名無しさん
16/04/02 06:27:52.02 xLkMJLsG6
>>741
いると思う。
775:大学への名無しさん
16/04/02 09:20:19.10 3D+Fab7Cv
>>739
>>720の何がダメだったのか
繰り返し考え直してごらん
776:大学への名無しさん
16/04/02 10:48:27.99 Z0cKhR6vm
>>737だが、4番5組でた
777:誠意大将軍 ◆CSZ6G0yP9Q
16/04/02 13:35:47.84 KS1MfGoYw
>>744嫉妬だろｗ
778:誠意大将軍 ◆CSZ6G0yP9Q
16/04/02 14:55:09.65
答えが合ってればいいという考えでいると>>739のような馬鹿な解答を書いてしまうんだよなw
それに既に場合分け2つになってた後に場合分け3つの書いてどうすんのよw
779:大学への名無しさん
16/04/02 18:20:54.12 Y/I74lWCb
>>749なんでトリップがわかるんだ……
780:大学への名無しさん
16/04/02 21:17:04.04
(2,3,6)
(2,6,9)
(3,8,12)
(4,5,10)
(6,14,21)
781:大学への名無しさん
16/04/02 23:39:34.52 Z5TgxeZLt
751あーあ
782:大学への名無しさん
16/04/03 00:49:19.01 IdjLpdYyE
あと一つ忘れてる
783:大学への名無しさん
16/04/03 00:50:57.92
そして、今まで6組と言った奴はいない
784:大学への名無しさん
16/04/03 01:38:28.77 V5hsWNqvb
7組ありますが
785:大学への名無しさん
16/04/03 01:41:23.73
そうか、じゃ132組ということにしとけ
786:大学への名無しさん
16/04/03 01:51:43.44 Jl9nd8b5x
でもま、この程度ならexcelでも楽に割り出せる
787:大学への名無しさん
16/04/03 02:08:28.13 GnLexV5NN
6番は？わりとスッキリした形じゃない？
式の意味を捉えるのにちょっと戸惑ったけど
学コンて二項係数ホントに好きだよね
788:大学への名無しさん
16/04/03 14:48:19.80 xtuG5oWoH
>758
二項係数好きな人が編集部にいるんですかね？
789:大学への名無しさん
16/04/03 19:04:53.18 +QsfZ+CfL
１番、どうなった？
790:大学への名無しさん
16/04/03 19:20:32.33
Σ[j=0,k^2] nC[√j] = nCk+Σ[m=0,k-1](2m+1) nCm
Σ[k=0,n] nCk = 2^n
Σ[k=1,n]Σ[m=0,k-1](2m+1) nCm
=Σ[m=0,n-1] (n-m)(2m+1) nCm
=nΣ[m=0,n-1] (2m+1) (n-1)Cm
=2n(Σ[m=1,n-1]m (n-1)Cm) +nΣ[m=0,n-1](n-1)Cm
=2n(n-1) (Σ(n-2)C(m-1))+n 2^(n-1)
=n(n-1)2^(n-1)+n 2^(n-1)
=n^2 2^(n-1)
hence
(n^2+2) 2^(n-1)
>>618 me too
791:大学への名無しさん
16/04/03 19:58:03.28 UDYh0vIcW
宿題のほうは、いかがでしょうか?
792:大学への名無しさん
16/04/03 20:45:59.08 JpTRYbfXJ
>>760
>>631>>664で一致。
793:大学への名無しさん
16/04/03 20:49:19.20 JpTRYbfXJ
>>761
So,am I.
794:大学への名無しさん
16/04/03 20:52:18.13 t4cMXabCF
宿題って、2乗して引く、を繰り返すだけじゃない？
エレガントな解答ではないけど、解くだけなら簡単だと思うよ。
795:762
16/04/03 21:11:10.15 UDYh0vIcW
>>765あっ、‘エレガントな解答’のほうです。
796:大学への名無しさん
16/04/03 21:45:42.75 +QsfZ+CfL
エレガントな解答って、数セミのですか？
797:大学への名無しさん
16/04/04 00:17:50.00
f(x,y) = √{(x+1)(y+1)}-√(xy+2x+1)
=(y-x)/(√{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1))
g(x,y) = √{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1)
とすれば
f(x,y)+f(y,x) = (y-x){g(y,x)-g(x,y)}/{g(x,y)g(y,x)}≧0
798:大学への名無しさん
16/04/04 10:07:50.55 x/nb2JibG
4番の(1)答えは予想つくが正当化できない...。
799:大学への名無しさん
16/04/04 13:59:40.57 XqEqadgb8
宿題はイェンゼンでも証明できるよ（笑）
というか…有名不等式を片っ端から試してるといいよ！
800:大学への名無しさん
16/04/04 15:59:28.20
2≦a≦c-2
3≦b≦c-1
5≦a+b≦(c-2)+(c-1)
∴a+b=c-1
a+2b≡a-2(mod a)
2a+b≡b-2(mod b)
同様にやればどうよ←
a≦b-1
7≦2a+b≦2b+b-2
2a+b=kb+b-2(k=1,2)
2a=kb-2
①k=1
2a=b-2
a+2b=5a+4≡a-2(mod a)
6≡0(moda)
a=2,3,6
(a,b,c)=(2,6,9),(3,8,12),(6,14,21)
②k=2
b=a+1
a+2b=3a+2≡a-2(mod a)
4≡0(mod a)
a=2,4
(a,b,c)=(2,3,6),(4,5,10)
801:大学への名無しさん
16/04/04 20:37:37.99 0L7NQRtmV
>>771ナーイス♪
802:大学への名無しさん
16/04/04 20:41:47.43 x/nb2JibG
4番の(1)答えは予想つくが正当化できない...。
803:大学への名無しさん
16/04/04 21:30:57.81 VFnqAxNTk
>>771
１番もお願いします。
804:大学への名無しさん
16/04/04 22:58:54.42
>>773
おまえは何したいの？
805:大学への名無しさん
16/04/04 23:08:19.58 CcWOL+NAm
アスペなんじゃないの。
806:大学への名無しさん
16/04/05 01:29:22.94 QG2jEdxfD
6番式変形の能力ないときついと思うよ～
807:大学への名無しさん
16/04/05 10:14:25.41 mYYLYpNOH
6は>>761にあるように典型的な二重級数の計算だが
ちょうど1年前の6番もアイデア自体は同じ
こうゆうのって季節物なんかね
437 ：大学への名無しさん：2015/03/31(火) 20:23:47.58 ID:Cil4SIAlo
６番とっつき方だけでいいんで教えて下さい
443 ：大学への名無しさん：2015/04/01(水) 00:23:07.36 ID:s4MNxxeVC
>>437
複雑な重積分と同じで
複雑な二重級数の和は定義域の形を見てみるのが
どつき方のひとつだよ。
級数の場合は変数が離散的だから格子点を見る事になるわけだけど
今回ので言えばjk平面上の点と添え字を対応させて
どの格子点の値をΣしているのかを見ると
nからn+1にしたときやT(n)とU(n)の違いが分かりよいよ。
あとはその差の部分の格子点に対して>>419のような計算をする。
808:大学への名無しさん
16/04/05 14:38:20.87 6MI/ACOpp
6は方針は楽に立つから式変形の問題。
でも去年の1月号の6や4月号の6のシグマ計算の方が難しかったような…
809:大学への名無しさん
16/04/05 21:44:03.52 QG2jEdxfD
学コンに出る問題は実際入試には出なさそう
810:大学への名無しさん
16/04/05 21:58:32.51 eJzcI96E1
でも、発想力のいる問題が多いよね。
良問ばかり。
だけど、入試に出るかと言われたら出ないよね。
811:大学への名無しさん
16/04/05 22:06:25.36 U176VpuKO
１番はまだ出てきてませんね
812:大学への名無しさん
16/04/05 22:36:41.70 wwFAAUf05
答えは出てるんじゃない？
解法はまだだっけ？
813:大学への名無しさん
16/04/05 22:43:00.54
1番は特に躓くところ無いと思うが
814:大学への名無しさん
16/04/05 22:53:45.27 wwFAAUf05
答えはもう出てて、合ってる。
815:大学への名無しさん
16/04/06 01:14:27.02 fSsWyHqT6
あれ間違ってるし。（２）はまだだし。
816:大学への名無しさん
16/04/06 18:52:49.69 1UAL+1vvm
1
(1)OP1↑=5/7a↑-6/7b↑、OP2↑=-1/7a↑＋15/14b↑
(2)1/7倍
になった。
817:大学への名無しさん
16/04/06 20:01:11.83 mFM5w/9eE
>>787
一致した。
818:大学への名無しさん
16/04/07 00:38:01.35 WlyRH9s1s
>>786だったら、お前のさらせよｗ
819:大学への名無しさん
16/04/07 17:13:05.96 I97/XgHZh
５番の解法はどうなりますか？
＞ω＜
820:790
16/04/07 20:53:06.76 cgTN6lBVl
はやくさらせよ、それしかできねーんだからよ。
821:大学への名無しさん
16/04/07 22:38:25.49 pXdmkR827
5番は解法も何も計算するだけ
計算は簡単だし、ちょっと面白いから
手を動かしてやってごらんよ
822:大学への名無しさん
16/04/07 22:46:51.16 BkbgBF229
１番って、ベクトル？初等幾何？座標？
823:大学への名無しさん
16/04/07 23:40:34.31 I9i6OAf6S
ベクトルと初等幾何
824:大学への名無しさん
16/04/08 08:43:22.57 6VUpGfD9E
締切すぎたら5番の計算解法だれか書き込んでくださいー
スッキリいかなくて幾何でゴリ押ししたので
825:大学への名無しさん
16/04/08 22:05:59.20 hBCclPgjr
３番どうなりましたか？
826:大学への名無しさん
16/04/08 22:26:29.31 6VUpGfD9E
>>796
>>661に既出だけど合ってるのか知らない…
自分の答は
f_1(x)=2x+1,
f_n(x)=(2/3)[{2^(n+1)+(-1)^n}x^n/n+{2^(n-1)+(-1)^n}x^(n-1)/(n-1)]
(n=2,3,4,…)
だけど、同じだろうか…？
827:大学への名無しさん
16/04/08 22:58:24.26 ciEUvFm/a
>>797
n=2で確かめてみれば
828:大学への名無しさん
16/04/08 22:59:42.01 mmUzsbcxQ
{2^n・x^n(4(n-1)x＋n）＋2（（n-1)x＋n）（-x）^n}/3(n-1)nxになった。
829:大学への名無しさん
16/04/08 23:57:06.77 7H+xS5GYG
5番の計算解法お願い致します。
830:大学への名無しさん
16/04/09 02:02:02.20 EjnEwhL4H
5番の幾何解法お願い致します。
831:大学への名無しさん
16/04/09 02:03:32.47 06y+DHGlT
5番の地政学的解法お願い致します。
832:大学への名無しさん
16/04/09 10:23:59.84 TvvTLt7B8
5は三角形に正弦定理使って、sinが等しいことを複素平面で解いた。
ただただ計算するだけ。
833:大学への名無しさん
16/04/09 11:14:22.92 a3jNvsZrG
5番は放物線の性質をどれくらい既知として使っていいのかな
接線がアノ角を2等分するとか準線と焦点への距離が等しいとか
教科書に載ってる？
834:大学への名無しさん
16/04/09 11:41:10.78
全部示しても大して長くはない筈だし
減点無くても、着眼とか順位的には下がるかもな
835:大学への名無しさん
16/04/09 12:30:56.07 ge4pPsDsX
3番って、積分定数いるんかな？
836:大学への名無しさん
16/04/09 13:13:33.64 39+1q5RnJ
最後積分するときには置かないとダメだけど
n≧3でf_n(0)=0だから積分定数は0になる
837:大学への名無しさん
16/04/09 17:16:11.70 KqmEayOap
簡単な月って、満点だと自信満々に提出して2、3点引かれることあるから怖いなー
838:大学への名無しさん
16/04/09 23:36:09.87 HCWuQe4o5
>>803
複素平面か…
まったく発想になかった。
俺は余弦定理でcosの絶対値が等しいことを示した。
ただただ計算するだけ。
839:大学への名無しさん
16/04/10 00:01:49.29 HagU452m+
締切り過ぎたね。
解答解説よろしくお願い致します。
840:大学への名無しさん
16/04/10 00:12:35.54 UY5BsDbdb
>>804
角の二等分はともかく
放物線の定義が教科書に載ってないわけないだろが
841:大学への名無しさん
16/04/10 00:35:47.66
解説もなんも、本当に何も考えずに普通に
余弦定理の線分の長さを計算していくだけなのだが
Bを(b,b^2), Cを(c,c^2)とすると
Aのx座標は(b+c)/2
y座標は{(b+c)/2}^2-{(b-c)/2}^2=bc
BF^2 = b^2 +{b^2 -(1/4)}^2 = {b^2+(1/4)}^2
BF = b^2 +(1/4)
AB^2 = {(b-c)/2}^2 +(bc -b^2)^2 = (b-c)^2 BF
bとcを入れ替えて
CF = c^2 +(1/4)
AC^2 = (b-c)^2 CF
AF^2 = {(b+c)/2}^2 +{bc -(1/4)}^2
= (1/4)(b^2 +c^2) +(bc)^2 +(1/16) = BF CF
BC^2 = (b-c)^2 +(b^2 -c^2)^2 = (b-c)^2 {1 +(b+c)^2}
AB AC = (b-c)^2 √(BF CF) = (b-c)^2 AF
余弦を計算すると
cos(∠AFB) = (AF^2 +BF^2 -AB^2)/(2AF BF)
= {BF CF +BF^2 -(b-c)^2 BF}/(2AF BF)
= {CF +BF -(b-c)^2}/(2AF)
= (4bc+1)/(4AF)
bとcを入れ替えて
cos(∠AFC) = (4bc+1)/(4AF)
cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
= {BF +CF -1 -(b+c)^2}/(2 AF)
= -(4bc +1)/(4AF)
よって sin(∠AFB) = sin(∠AFC) = sin(∠BAC)
842:大学への名無しさん
16/04/10 00:42:18.33 wA4VuCKSV
５番だけど、B(b,b^2),C(c,c^2)とおいてFB,FA,B
843:A,FC,AC の長さを計算すればFB:FA:BA=FA:FC:AC が言えて、△BFA相似△AFC となるから、∠BFA=∠AFC かつ∠BAC=π－∠BFA となり、三つの角のsin の値が等しい事が言えるよ。
844:大学への名無しさん
16/04/10 07:04:56.51 8pXI2cAPW
>>812
AC^2 = (b-c)^2 CF
AB AC = (b-c)^2 √(BF CF)
となるのはなぜなのですか？
>>813
ありがとう。計算大変じゃなかった？
845:大学への名無しさん
16/04/10 08:35:24.44 NUEwyh1yK
>>809よほど計算量が多くなってない限り、議論に欠陥がなければ満点で着眼もAになると思うけど、計算、大変じゃなかった？
自分は本問の場合、回転角はB、Cの座標をおけば一般性を失わずに議論できるし、対称性も使って、そこまで計算面倒にならなかったよ。
846:大学への名無しさん
16/04/10 08:45:48.92
>>814
既に
AB^2 = (b-c)^2 BF
が分かっているので
B(b,b^2)と C(c,c^2)の対称性から
全く同じ計算ができて
AC^2 = (c-b)^2 CF = (b-c)^2 CF
となるが、文字の対称性が分からなければAC^2も
AC^2 = {(c-b)/2}^2 +(cb -c^2)^2 = (b-c)^2 CF
と計算すればいい。
AB^2 = (b-c)^2 BF
AC^2 = (b-c)^2 CF
AF^2 = BF CF
が分かったので
(AB AC)^2 = (b-c)^4 BF CF = (b-c)^4 AF^2
線分の長さは非負だから平方根を取れば
AB AC = (b-c)^2 AF
847:大学への名無しさん
16/04/10 09:07:15.20 iS6tl4VO4
>>815
話を聞く限りは複素平面を使った所で
あまり楽になるようには思えないが
計算が面倒じゃないってなら書いてみて
848:大学への名無しさん
16/04/10 09:54:15.15 8pXI2cAPW
>>816
サンクス
AB^2=(b-c)^2 BF を見逃してたわ
これが成立してなかったら難しくなるところでしたね
849:大学への名無しさん
16/04/10 11:33:13.45
>>818
どうだろうな
c→bでAB,BC,CA→0だし
cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
は分母も分子もb,cの対称式になるから
(b-c)^2で約分できるのは必然
AB^2とかが個別に複雑でも、cos(∠AFB), cos(∠AFC), cos(∠BAC)のどれかが
簡単になってくれれば十分だった
850:大学への名無しさん
16/04/10 11:49:09.09 IshswtgvU
2番の解答書いてたやつ、なんであんなにたたかれてたの？
たたかれるほど悪い解答でもない気がするけど。
851:大学への名無しさん
16/04/10 11:52:58.35 8pXI2cAPW
>>819
恐れ入りました
自分には思いつかないですわ
852:大学への名無しさん
16/04/10 15:30:26.07 HagU452m+
1番は？
853:大学への名無しさん
16/04/10 16:29:54.46 QaUgkxUuY
>>822
Pの対象点をいきなり考えるのは難しいが、Bの対象点B'ならすぐ求まる。
BB'とOAの交点をDとして、
OB'＝OD+DB'＝OD−(OB−OD)
＝1/3a−b+1/3a
854:大学への名無しさん
16/04/10 16:37:18.23 RlIE0U8Yh
B,Cから準線に下した垂線の足をH,Iとおく。
接線ABは角FBHを2等分するので△ABF≡△ABH(because AB共有及びBF=BH)。
同様に△ACF≡△ACI。よってAH=AF=AIを得る。よって△AHIは二等辺なので∠AHI=∠AIH。よってwe have ∠AFB=∠AHB=∠AIC=∠AFC。
∠AFB=∠AFC=θとおく。また∠ABH=∠ABF=β,∠ACI=∠ACF=γとおく。
すると∠BAC=∠BFA+∠CFA=(180-β-θ)+(180-γ-θ)=360-(β+γ)-2θ…(*)。
一方β+γ=∠BAC…(★)でもあるので,(*)(★)からwe have ∠BAC=180-θ。
855:大学への名無しさん
16/04/10 16:50:56.81 QaUgkxUuY
>c→bでAB,BC,CA→0だし
>cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
>は分母も分子もb,cの対称式になるから
>(b-c)^2で約分できるのは必然
すみません、おろかな僕に誰か教えてくれませんか？
b-cでくくれるのはわかるとして、
なぜ2乗でくくれるってわかるんでしょうか？
…まあ、自分も同じ計算で求めたんですけど…
856:大学への名無しさん
16/04/10 16:56:47.43 iS6tl4VO4
>>824
見通し悪いな
857:大学への名無しさん
16/04/10 17:01:4
858:5.83 ID:iS6tl4VO4
859:大学への名無しさん
16/04/10 17:59:09.63 wA4VuCKSV
>>814 返信おそくなりました。初めはtanの加法定理からなす角のtanを求め、そこからsinへもっていった。そしたら計算が長くなってしまった。それで考え直して各辺の長さを求める方法に変えました。各辺の長さの計算はやってみると意外と簡単でしたよ。
860:大学への名無しさん
16/04/10 18:02:04.17 QaUgkxUuY
>>827
そうか、たしかにb＝cで0かつ対称式なら(b-c)^2を因数に持つことになるね
ありがとう！
861:大学への名無しさん
16/04/10 18:09:03.60 wmeWE2IHP
>>828
俺もはじめはtanから入った。
計算自体は因数分解の見通しを持ってやれば無理筋というほどでもない。
けど、90°の場合分けが発生するのが煩雑すぎて断念、余弦定理に変えたよ。
862:大学への名無しさん
16/04/10 19:39:01.68 fQ3PozO7g
>>823
1番、難しいよな。。
863:大学への名無しさん
16/04/10 20:09:32.92 NfTTqrQHO
（左辺）≧（中辺）は
>>768先生の
f(x,y) = √{(x+1)(y+1)}-√(xy+2x+1)
=(y-x)/(√{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1))
g(x,y) = √{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1)
とすれば
f(x,y)+f(y,x) = (y-x){g(y,x)-g(x,y)}/{g(x,y)g(y,x)}≧0
でよいのはわかりましたが、
宿題の （中辺）≧（右辺）ってどうやるんですか？
864:768
16/04/10 20:32:29.51
>>832君は馬鹿そーだからもう書かないよ。
865:768
16/04/10 20:33:37.14
私も暇ではないんでねー
866:大学への名無しさん
16/04/10 21:30:29.93 RlIE0U8Yh
>>826
見通し悪くてすみません (´；ω；｀)ｳｯ…
長さの計算等をせずに図形的に軽めに示したつもりでしたが・・・
見通し良い解答を教えて下さい。
867:大学への名無しさん
16/04/10 21:46:17.56 NfTTqrQHO
宿題の （中辺）≧（右辺）のほうはどうやるんですか？
868:大学への名無しさん
16/04/10 22:14:20.82 fQ3PozO7g
1番は>>787が答えだね。
869:大学への名無しさん
16/04/10 23:06:34.18 nBO4hGHnf
左辺中辺はコーシーシュワルツに代入で終わりだった
870:大学への名無しさん
16/04/10 23:19:16.50 RlIE0U8Yh
中辺≧右辺 を、2乗しないで示せた人いたら締切後教えて下さい
871:768
16/04/10 23:33:45.50
>>839
>>838にあるだろ！
872:大学への名無しさん
16/04/10 23:40:13.65 RlIE0U8Yh
「左」と「右」の漢字の区別がつかないのですか？>>840
873:大学への名無しさん
16/04/10 23:45:53.42 iS6tl4VO4
>>835
多分、後半は
∠AFB=∠AFC=θ
∠ABH=∠ABF=β
∠ACI=∠ACF=γとおくと
五角形BHICFの内角の和は
2θ+2β+2γ+2*90° = 3*180°
θ+β+γ=180°
△BAFと△CAFは内角がθ,β,γの組合わせと分かり
∠BAF = γ
∠CAF = β
sin(∠BAC) = sin(β+γ) = sinθ
とでもした方が、見やすいだろう
874:大学への名無しさん
16/04/11 00:12:47.60
2√{(x+1)(y+1)}≧√(xy+2x+1)+√(xy+2y+1)≧√(xy+√{(x+2)(y+2)}
875:大学への名無しさん
16/04/11 06:55:37.77 +Ud+g+LoA
結局、3番はどれが正解なの？
876:大学への名無しさん
16/04/11 09:31:13.13 aI9sXnL7x
>>842
たいして変わらねーじゃねえかｗ
むしろ見通し悪くないか。
877:大学への名無しさん
16/04/11 10:43:30.50 zAJIMNkcS
>>845
あくまでそういう方向でやるならだけど
>>842でそう変えたのは
>>824が何を目指して計算しているのか見にくいからだな
特に*と★を用意して弄り回すよりは
θ+β+γ=180°を示すだけの方が流れを見やすいということを言った
878:大学への名無しさん
16/04/11 15:06:21.08 pWaRyFgya
大して変わらないものに対してダメ出しともとれる言い方は止めようぜ！
大筋さえわかれば後は好みの問題だよ
879:大学への名無しさん
16/04/11 15:42:29.55 zAJIMNkcS
見通しについていっただけで
ダメ出しとも
880:取れるとかいうのは受け取り側の知的障害の問題だし知らんがなとしか
881:大学への名無しさん
16/04/11 16:13:36.73 6KfsGL1PZ
知的障害なので出て行きますさようなら
882:大学への名無しさん
16/04/12 19:27:40.06 OiqoNRrGR
2√{(x+1)(y+1)}≧√(xy+2x+1)+√(xy+2y+1)≧√(xy+√{(x+2)(y+2)}
の元ネタってなんだろーなー
883:大学への名無しさん
16/04/12 21:17:06.31 Yenelc+c+
なんか意味ありそうな気はするけど、あんまり見たことないよね
884:大学への名無しさん
16/04/12 21:44:45.65 zlk6UXZKB
１番って、誰も分からないんかな。
CorDレベル？
885:大学への名無しさん
16/04/12 22:09:51.03 0bXhkaSZb
左側は凸不等式で明らかだけど
右側のウマい方法あったら教えてくだし。あたしは二乗してコーシーで。
886:大学への名無しさん
16/04/13 11:54:16.34
すぐ解けてしまって設定もあまり記憶に無いのだが
確か、OA=3, OB=2,∠AOB=60°でa↑・b↑=3
PはABの内分点でAP:PB=6:1
P1,P2はPのOA,OBに関する対称点
OP↑=(1/7)a↑+(6/7)b↑
(OP↑+OP1↑)/2はa↑と平行だから
OP1↑=(k/7)a↑-(6/7)b↑と置けて
OP1↑-OP↑=(1/7)(k-1)a↑-(12/7)b↑
a↑・(OP1↑-OP↑)=(9/7)(k-1)-(36/7)=0
k=5
OP1↑=(5/7)a↑-(6/7)b↑
同様に
OP2↑=-(1/7)a↑+(k/7)b↑と置いてk=15/2
OP2↑=-(1/7)a↑+(15/14)b↑
sOP1↑+(1-s)OP2↑がa↑と平行になる時、b↑の係数が 0 で s = 5/9
(5/9)OP1↑+(4/9)OP2↑=(1/3)a↑
b↑と平行ならs=1/6
(1/6)OP1↑+(5/6)OP2↑=(3/4)b↑
それぞれQとRだったかしら？
QはOAを1:2に
RはOBを3:1に内分するとき
OPの中点をM、MAを1:2に内分する点をNとすれば
RP//OM//QNで
面積の等式△PQR=△PNRが成り立つ
△PNRは底辺をPNと見ればこれはABの4/7倍
高さは△ABCの1/4倍で
面積は△ABCの1/7倍
みたいな問題だった気がする
887:大学への名無しさん
16/04/13 19:30:08.92 JelBojxbt
私は正射影ベクトルを用いて解きました。
888:大学への名無しさん
16/04/13 21:43:46.05 0zl0JcxNS
３番はいろいろ答え割れてるけど、正解はなに？
889:大学への名無しさん
16/04/14 03:20:42.50 8APKN99im
「答えだけ」を聞くこと自体が大数読者のレベルに達してないだろ
聞くなら方針を聞けよ
〆切後に気にしてる分だけマシだとは思うけど。
890:大学への名無しさん
16/04/14 07:36:59.45 6vO/cd9Yy
宿題右側の不等式について
目の覚めるようなエレガントな証明はないものか。
891:大学への名無しさん
16/04/14 08:07:13.24
>>856
もう計算方法も出ているのだし
自分で確認しろよ
このスレではどこまで行っても
正しいという保証がつくわけでもないのだし
892:大学への名無しさん
16/04/14 22:22:41.59 d+txYJuat
>>857
正しいこと言った
893:大学への名無しさん
16/04/15 00:32:24.80 Ls171pNdN
〆切前に議論しあうほうがいいだろ
894:大学への名無しさん
16/04/15 00:34:38.73 uqZl6kUIW
〆切後に議論しあうほうがいい。
〆切前だと興ざめする。（なので見に来ないけど）
895:大学への名無しさん
16/04/15 00:58:21.09 tdkNUg+s1
〆切前に議論しあうほうがいいと思う奴は
締め切り前に議論すればいいし
締め切り後に議論しあう方がいいと思う奴は
締め切り後に議論しあえばいい
んなの全員で統一しなきゃならんことでもない
896:大学への名無しさん
16/04/15 01:50:27.71 Ls171pNdN
今東京に住んでますが、、、もしかしたら明日に大地震が起きてもおかしくは無いのだとか自分の中で改めさせられました。
897:大学への名無しさん
16/04/15 08:11:59.82 xKI9Rq4Fz
地味に、3月号の宿題の解答が楽しみだ
898:大学への名無しさん
16/04/15 12:59:21.07 CJd7hEjPS
>>865
なんで？
899:大学への名無しさん
16/04/15 13:00:51.9
900:2 ID:xKI9Rq4Fz
901:大学への名無しさん
16/04/15 22:18:03.56 AXZxSFnxo
とりあえず予約組の人は届いたら5月号宿題の問題を速やかにうｐしてね。
902:大学への名無しさん
16/04/15 22:56:12.98 Hi5KI4EBj
>>864なんか不安になってきたよ……
903:大学への名無しさん
16/04/16 01:31:14.61 B8EtmzTDu
地震、ヤバい！
904:大学への名無しさん
16/04/16 01:48:35.20 nNowzYEqe
んなの死んでから考えろ
905:大学への名無しさん
16/04/16 19:24:48.10 yQSxHSTeq
死んだ者が「考える」ことは可能なんですか？
906:大学への名無しさん
16/04/16 19:36:31.10 kMHnfZois
やっぱ東京もやばいんかなー………
907:大学への名無しさん
16/04/16 21:38:22.29 D+boZ0YKt
量子力学的にはあの世は存在する。
908:大学への名無しさん
16/04/17 03:40:37.71
あのよ～
909:大学への名無しさん
16/04/17 23:27:35.63 +wa3G6Xy1
地震とかどうでもよくねｗ
910:大学への名無しさん
16/04/17 23:45:58.59 +wa3G6Xy1
こんだけおおきいのが起きたんだし、しばらくは起きないって
911:大学への名無しさん
16/04/18 00:13:15.80
僕の肛門もおおきいのを待ってます
912:大学への名無しさん
16/04/18 17:11:01.14 YqxIcStdu
>>876>>877東京人乙ｗワロタｗ
913:大学への名無しさん
16/04/18 21:08:22.08 wvRXchHPf
人工地震って、マジであるんかな？
914:大学への名無しさん
16/04/18 21:14:02.52 utG5HrNB8
3番の明確な解答ってまだないね。
915:大学への名無しさん
16/04/18 21:32:19.39 wvRXchHPf
井上晴美って、熊本に住んでるんだな。
916:大学への名無しさん
16/04/19 12:21:24.46 lCC0mjqHA
1.
2*(2/3)*(3/2)^3
2.
(1/2)*(4/3)*(1/3)*{(√13+2)+(√13-2)}
3.
(2,2,2)
4.
π, 2*(dC1)*{π^(d+1)}
5.
0(n≡1(mod2)),
1(n=0),
(2/3)*(1/4)*[1+{(1/3)^(n/2-1)}](n≧2,n≡0(mod2))
6.
OA=OB=OC and ∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3
917:大学への名無しさん
16/04/19 12:26:47.49 nENoyYdmk
もうサツキ号来たか
918:大学への名無しさん
16/04/19 12:29:16.67 nENoyYdmk
>>862
今までの経験上
〆切前に議論しあう人の方が多く
〆切後に議論しあう人はほとんどいない
〆切後に議論しあいたいという人たちが
〆切後に出てくることは少ない
〆切過ぎたのに何黙ってんだよ！
〆切後に議論したいっつってたのはうそなのかよ！
みたいな事が大杉
919:大学への名無しさん
16/04/19 12:37:34.18 dbdM8tsYD
>>882
自給自足生活してるみたいね。
920:大学への名無しさん
16/04/19 19:22:14.73 B0oIYyw76
3月号の宿題正解者数は？
921:大学への名無しさん
16/04/19 19:57:39.69 0XW+/KYDv
>>882>>886井上晴美って誰？有名人だったけ？
922:大学への名無しさん
16/04/19 20:36:12.44 dbdM8tsYD
有名人だったよ。
現在は芸能界を引退してるんじゃなかったっけ。
森高千里も熊本出身だね。
923:大学への名無しさん
16/04/19 20:41:47.54 dZ8gmg5Jh
森高千里は宅八郎のお気に入り。
924:大学への名無しさん
16/04/19 21:04:04.99 B0oIYyw76
おまえら何歳だよｗ
925:大学への名無しさん
16/04/19 21:08:54.78 0XW+/KYDv
>>890宅八郎は知ってます。たまにＴＶにでていて‘お宅評論家’
926:大学への名無しさん
16/04/19 21:41:45.41 dZ8gmg5Jh
宅八郎は昔、歌舞伎町でホストやってたな。
927:大学への名無しさん
16/04/19 22:31:32.31 dbdM8tsYD
ワンピースの作者：尾田栄一郎も熊本出身だね。
928:大学への名無しさん
16/04/20 13:33:40.72 5p07EJNaL
3月の宿題正解者は何人だった？
教えて！
929:大学への名無しさん
16/04/20 16:08:17.16 zOVvIGvEc
100人以下
930:大学への名無しさん
16/04/20 16:30:41.08 3iBKc6JgR
森高人形を使った宅八郎の一
931:人芝居はすごく気持ち悪かった。
932:大学への名無しさん
16/04/20 18:40:24.31 8z7mwsPNK
9人正解、現役は0人。12ヶ月連続正解は5人。
933:大学への名無しさん
16/04/20 19:32:34.10 uH2xbrNt+
現役生には、あれは解けないだろうね。
ムズすぎ。
1998年の東大後期数学3番も正解者0人だったし。
プロの数学者がようやく解いたって感じだったしな。
予備校数学科の講師でも歯が立たなかった。
934:大学への名無しさん
16/04/20 20:15:50.21 8z7mwsPNK
浪人生が2人正解で、現役1人が準正解だった。
僕はラグランジュで解いて正解だったけど、
あれ、現役のときには絶対無理だったと思う。
935:大学への名無しさん
16/04/20 21:26:33.36 uH2xbrNt+
ラグランジュってなに？
大学数学？
936:大学への名無しさん
16/04/20 21:28:02.17 jP1jnN9t6
>>897
でも、宅八郎って頭良さそうじゃね？
937:大学への名無しさん
16/04/20 21:56:26.61 8z7mwsPNK
>>901
そう、大学で勉強する内容。
解法が思いつかなかったんで、しぶしぶ使った。
938:大学への名無しさん
16/04/20 21:59:19.27 HFsgdNjEq
数学者で小野薫ってロン毛の先生がいて
かなり講義に熱心な先生で、午後の最初の授業で
14時半に終わる筈が、16時過ぎに
「この授業って何時までやっていいんでしたっけ？」
って学生に聞くくらい元気の有り余った先生だった。
見た目が宅八郎に似てると評判で
もの凄く頑張って授業されてて
途中息を切らしながらﾊｧﾊｧ言うので
よくあの先生ｱﾔｼｲｱﾔｼｲって言われてた。
939:大学への名無しさん
16/04/20 22:06:24.09 uH2xbrNt+
大学への数学に大学数学を使ってもOKなの？
940:大学への名無しさん
16/04/20 22:13:16.99 jP1jnN9t6
小野薫って、天才だよな。
941:大学への名無しさん
16/04/20 22:20:45.69 8z7mwsPNK
>>905
あんまりよくないよ。
学コンではたぶんアウトだろうし、入試でもアウトだと思う。
宿題は、今回は正解になってたけど、いつも正解になるわけではないと思う。
準正解にされる可能性は感じてたよ。
942:大学への名無しさん
16/04/20 23:37:32.66 uH2xbrNt+
ふ～ん、そうなんだ。
数オリでは、大学数学で解いてもOKだよね。
943:大学への名無しさん
16/04/21 13:43:59.70 UIYOeQcrH
数学オリンピックでも入試でも問題ない。
そもそも大学入試は大学卒業した人も受けるし
採点側で現役の高校生かどうかは区別しない。
当然、かなり昔の課程の人も受ける。
数学オリンピックでもそう。国によって教育課程は違うし
飛び級もあるしで、切り分ける事などできない。
いずれも数学の答案として正しければ正解になる。
しかし、大学数学を用いて解くという事は
大学生と同じレベルでの採点を受けるということ。
使うべきところに、使うべきタイミングで、正確な前提条件をきちんと把握して使う限り
正解になる。
いわゆる「数学科読み」ができるレベルの人が落とされる事は無いが
中途半端なレベルの人が中途半端な使い方をすると減点されまくるリスクは大きい。
944:大学への名無しさん
16/04/21 20:20:06.17 2BwWHOCLS
うるせー
945:大学への名無しさん
16/04/21 21:51:53.48 1bfLvxs2H
高校数学の範囲なら
高校や予備校や参考書で減点されにくい解答の書き方を繰り返し教えてくれるから
大学数学を使うより点取り易いってだけなんよね
946:大学への名無しさん
16/04/21 22:08:34.04 HVaAs4cRG
宿題の正解者に
いつもいるあの人とかあの人の名前がない
947:大学への名無しさん
16/04/21 22:50:27.79
気持ちわる・・・
948:大学への名無しさん
16/04/21 22:51:47.45 t8hW6CDWz
4月のあの100人近い状態からよ�
949:ｭ5人も残ったなぁ。。。
950:大学への名無しさん
16/04/22 01:32:12.54 XBsyGsicq
883全ミス。
951:大学への名無しさん
16/04/22 01:50:24.93
>>914
日本語がおかしい
952:大学への名無しさん
16/04/22 13:15:31.05 Izggnb8Le
>>883
凝った書き方するね
1,2は一致、3はわざとでしょ？
4以降はまだこれから
953:大学への名無しさん
16/04/22 19:54:20.34 i0/6vNF9N
1の面積が自分の年齢になった。解いたのが誕生日だった。
なんかうれしい。
954:大学への名無しさん
16/04/22 20:03:38.18 bGRQhe0eC
いわゆる死亡フラグである
955:大学への名無しさん
16/04/22 21:40:11.56 i0/6vNF9N
検算してみたら、年齢じゃなくて精神年齢だった。
うれしくなかった。
956:大学への名無しさん
16/04/22 21:55:41.99 DzSbnIF2/
長谷○川氏は亡くなったの？
957:大学への名無しさん
16/04/22 23:24:27.43 nVS+mDg9K
4は2010岡山大
958:大学への名無しさん
16/04/23 00:16:53.97 kGQhQyn2/
3番（3、3、3）以外あんの？
959:大学への名無しさん
16/04/23 13:25:53.64 xvte1m32b
それを示すのが学コン
960:大学への名無しさん
16/04/23 17:33:38.82 MIMdV6mj0
宿題は３種類？
961:大学への名無しさん
16/04/24 01:37:35.93 X6dbuBz45
あぶねー√５２を２√１３にすんの忘れてた
962:大学への名無しさん
16/04/24 03:01:41.24 QFvcFJMcu
4月号1番の初等幾何による解
(簡単な計算(たとえば三平方)によりOP⊥ACであることがわかる)
↓
(鋭角三角形でも鈍角三角形でも成立する事実だが本問のOABが鋭角三角形なので)
「鋭角三角形OABにおいてOからABに下ろした垂線の足をPとし、
点Pの直線OA、OBに関する対称点をそれぞれP1、P2とする。
直線P1P2と直線OA、OBの交点をそれぞれQ、Rとするとき、
QB⊥OA、AR⊥OBである」ことを初等幾何で示す
「対称点を取る」という仮定から
∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2 －①
次に、P1,P,P2は点Oを中心とする半径OPの円周上にあるので
中心角と円周角の関係から、∠P1P2P=∠AOP －②
同様に4点O,P,B,P2はOBを直径とする円周上になるので
円周角の定理により、∠PP2B=∠BOP －③
①～③より、∠QOB=∠BP2Q
従って、円周角の定理の逆により、4点O,Q,B,P2は同一円周上
円に内接四角形の対角の和はπであり
「対称点を取る」という仮定から∠BP2O=π/2
以上より∠BQO=π/2
(∠ARO=π/2についても同様)
963:大学への名無しさん
16/04/24 03:08:19.89 QFvcFJMcu
(上の事実を用いて)
PP1とOAの交点をM,PP2とOBの交点をNとする
PP1?BQ,PP2?ARからAM:MQ=AP:PB=RN:NB
三角定規でOQ:QA,OR:RBもすぐにわかるので(2)はすぐに終わるし
OM:MA,ON:NBもすぐにわかる
従って正射影など一切使わずに
比例計算、ベクトルの和差、内分点のベクトル表示で(1)も求まる
964:大学への名無しさん
16/04/24 12:07:22.84 fNwRmejEk
>>928
4月号の3番はどうやりましたか？
965:大学への名無しさん
16/04/24 19:51:23.55 jHqq7WNoZ
3
(1)3/2n^2≧1/n!
(2)(3,3,3)
966:大学への名無しさん
16/04/24 23:15:59.99 5QiEAO88y
>>930
大雑把すぎるだろ
967:大学への名無しさん
16/04/24 23:44:49.27 ffM2NwDVu
nが2，3とそれ以外でサー
968:大学への名無しさん
16/04/25 21:12:13.95 xvZ7hsJns
4,5は一致、6だけがまだ解決しない…
969:大学への名無しさん
16/04/25 21:23:06.47 MyBW6pOIG
3番どうやるの？
970:大学への名無しさん
16/04/25 21:34:44.56 dUBC091TL
6
>>883の線分の長さと角度をパラメータ設定する(パラメータは5つ)
内心をベクトル表示し、直交条件を立式
式をよく見てみるとパラメータは3つに減らせ3変数の�
971:A立方程式ができる連立方程式を同値変形すると2ケースに場合分けされるが場合分けした後の議論は意外とラクなお、連立方程式を解く過程で宿題のヒントも得られる3(1)は具体的に整数を代入すればわかるので略(2)はF(n)=1/n!-3/2n^2としてF(a),F(b),F(c)の大小関係と正負の変化に着目するとaの候補が絞れ、同様の議論を繰り返すと>>930になる
972:大学への名無しさん
16/04/25 22:52:16.80 YJ6eHeCKO
宿便
初等幾何で行けた人いる？
973:大学への名無しさん
16/04/25 23:20:39.81 MyBW6pOIG
>>935
1≦a,b,c≦3の範囲にある？
974:大学への名無しさん
16/04/25 23:34:00.54 8HdoPZ63X
>>936
宿便流すと気持ちいいよな。
975:大学への名無しさん
16/04/26 01:15:03.65 9J+VLMl38
ぐぬぬ…６番が解けない…
976:大学への名無しさん
16/04/26 10:23:07.72
四面体OABCについて
Oから△ABCに下ろした垂線の足が△ABCの内心Oiになるとする。
△ABCの内接円とCA,AB,BCとの接点をOb, Oc, Oaとする。
直角三角形同士の合同関係
△OObOi≡△OOcOi≡△OOaOi
が成り立つので
∠OObOi≡∠OOcOi≡∠OOaOi
三垂線の定理によれば
CA⊥OOb
AB⊥OOc
BC⊥OOa
つまり底面△ABCと側面△OCA, △OAB, △OBCとの成す角はどれも等しい
同様に△OCA, △OAB, △OBCを底面と考えれば
どの2つの面を選んでも成す角は等しいと分かる。
この事から各面が凄惨角形とか
OABCが精子明太ってわかるんじゃないかなぁ。
977:大学への名無しさん
16/04/26 10:52:17.56 3jVZBw75L
6番の元になってる今年の京大の四面体の問題は
やっぱり文系と理系の問題を取り違えて出題したのかな
978:大学への名無しさん
16/04/26 12:55:46.57 i+L5N5TBe
3（1）って、数学的帰納法でいける？
979:大学への名無しさん
16/04/26 13:42:54.14 pGvz56NQz
6番元ネタあるんだ
ようやく証明できたけど、少し長いかも。
角α=β=γから3本の垂線が交わるのを示して辺a=b=cを導いて
a=dを示してa=b=c=d=e=fと6辺が同じとしたよ。
疲れた～
980:大学への名無しさん
16/04/26 14:22:12.90
f(n) = (3/2)(1/n^2)-(1/n!)と置く
f(1) = 1/2 > 0
f(2) = -1/8 > 0
f(3) = 0
n ≧ 4 の時
n-2 ≧ 2
(3/2) (n-1)! ≧ (3/2) (n-1)(n-2) ≧ 3(n-1) > (n-1) +1 = n
(3/2) n! > n^2
(3/2)(1/n^2) > 1/n!
n! n f(n) = (3/2) (n-1)! - n
(n+1)! (n+1) f(n+1) = (3/2) n! - (n+1)
(n+1)! n(n+1) f(n) = (3/2) (n-1)! (n+1)^2 - n (n+1)^2
(n+1)! n(n+1) f(n+1) = (3/2) n! n - n(n+1)
(n+1)! n(n+1) {f(n) -f(n+1)} = (3/2) (n-1)! { (n+1)^2 -n(n-1)} -n(n+1){(n+1) -1}
= (3/2) (n-1)! (3n +1) -n^2 (n+1)
> {(9/2) (n-1)! -n(n+1)}n
> {4(n-1)(n-2) -n(n+1)}n
= {3(n-4)^2 +11(n-4)+4}n > 0
f(n) > f(n+1)
f(n) → 0 (n→∞) であることからも n ≧ 4 ⇒ f(n) > 0 は分かる
f(4) = 5/96
f(1) +f(2) +f(2) = 1/4 > 0よりa>1
さらにb ≧ 4 の時
f(2) +f(b) +f(c) ≦ f(2) +f(4) +f(4) = -1/48 < 0よりa>2
よって
f(a)+f(b)+f(c) = 0 ⇔ a = b = c = 3
981:大学への名無しさん
16/04/26 16:14:25.41 i+L5N5TBe
>>944
帰納法ではどう？
982:大学への名無しさん
16/04/26 16:26:34.53 hZ6Dnzldw
前田健、急死だってな。
何があったんだ！？
983:大学への名無しさん
16/04/26 16:31:40.39 RRABgfQG/
写真見ても誰？って感じの人
984:大学への名無しさん
16/04/26 17:08:53.48 i+L5N5TBe
広島カープの？
985:大学への名無しさん
16/04/26 18:47:26.81 pGvz56NQz
先月満点多いな～
986:大学への名無しさん
16/04/26 19:19:50.60 hZ6Dnzldw
満点何人くらいいるの？
987:大学への名無しさん
16/04/26 19:31:07.13 pGvz56NQz
50人以上いるのは確か
988:大学への名無しさん
16/04/26 19:31:25.94 hZ6Dnzldw
>>949
989:S,A,Bコースの平均点は？
990:大学への名無しさん
16/04/26 19:39:37.30 pGvz56NQz
49.4 72.3 126.7 だってー
991:大学への名無しさん
16/04/26 19:45:16.37 BXcSEpuSM
>>941
あれは四面体見た瞬間にベクトルに飛びついて
他の視点に切り替えられない人を切るための問題だと思ったわ。
だから理系文系はあれであってる。
>>943
6番に元ネタがある、っていうのは
宿題のページに書いてあるよ。
992:大学への名無しさん
16/04/26 20:13:37.25 hZ6Dnzldw
>>953
４月号ってそんなに難しくなかったけど、平均点はそんなに高くはないんだな。
993:大学への名無しさん
16/04/26 21:39:42.97 7dWEGNPHP
京大受験生だけど理系の３ベクトルでも結構あっさりしてるよ
994:大学への名無しさん
16/04/26 21:57:42.33 qN9LHhUEA
ここで「京大受験生だけど」と宣言する意味が分からない
頭が悪すぎて落ちたということなんだろうか？
995:大学への名無しさん
16/04/26 22:11:02.60 i+L5N5TBe
関東では、京大志望ってないんだよな。
東大がムリなら、理系なら東工大、文系なら一橋大、医学部なら医科歯科大だよな。
996:大学への名無しさん
16/04/26 22:14:49.94 3jVZBw75L
試験場で実際に受けたときの感覚として別にベクトルによる解法もそれほど不自然ではないということでしょ。
なにを不自然に突っかかってるんだか。
997:大学への名無しさん
16/04/26 22:15:53.12 7dWEGNPHP
すまん。現場で視点を切り替えれない頭が悪いやつでも解けたということをいいたかっただけ
998:大学への名無しさん
16/04/26 22:40:40.33 Sj+xOob71
正４面体証明問題はこれで終わりだろうか？
999:大学への名無しさん
16/04/26 23:56:48.70 G13YUSdgd
>>940
よく気づいたね
書いてる内容とは違うけど、たしかに
三垂線の定理だけで初等幾何的に正四面体いえたわ
1000:大学への名無しさん
16/04/27 07:17:08.87 TWH7Lfkq6
取り仕切る訳じゃないけど>>1にあるとおり
>>980 を踏んだ人は次のスレを立ててくださいねー
1001:大学への名無しさん
16/04/27 07:44:04.74 XRiBm5rVW
>>961
まだまだある。たとえば↓
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
1002:大学への名無しさん
16/04/27 14:57:03.92
2平面の成す角は法線の成す角に置き換えられるので
四面体の内側から外側へ向かう各面の単位法線ベクトルを考えて
どの2つを選んでも同じ角度になるのだから
OABCは正四面体と結論付けられる
もっと言えば、1つだけ単位法線ベクトルを固定して
残り3つを位置ベクトルとする点はそれと直交する平面上にあり
そこで互いに同じ角度で存在するからだが
垂線同士が共有点を持つとか
隣同士の面の内接円の接点同士が重なるとか分かれば
もっと楽にできるけど
直角三角形の合同や三垂線の定理からはそこまでは言えてないあたりが面倒
1003:大学への名無しさん
16/04/27 17:43:07.48 Iwh7LJkkJ
2番って104/27?
1004:大学への名無しさん
16/04/27 18:09:43.87
966は忘れてください間違えてました。
1005:大学への名無しさん
16/04/27 18:22:11.17
1番誕生日になるってことは整数なの？おもいっきり分数なった...
1006:大学への名無しさん
16/04/27 19:14:21.18 jY9ZkLCsS
1(2)って、(1)の結果より定数になるよね。
pは不用。
1007:大学への名無しさん
16/04/27 20:37:19.14
>>944 間違えだらけじゃん
1008:大学への名無しさん
16/04/27 22:15:34.41 jY9ZkLCsS
>>944は説明になってないよね。
1009:大学への名無しさん
16/04/27 22:30:12.70
>>969 間違えだらけじゃん
1010:大学への名無しさん
16/04/27 22:51:27.31
1(2)は9/2で合ってるのかな。不安。
1011:大学への名無しさん
16/04/27 23:02:28.62 yiF9OOdT7
合ってるよ。
1012:大学への名無しさん
16/04/27 23:24:01.22
4月は満点取れても席
1013:次は二桁だったし1位の人の解答見てみたい。解法が綺麗そう。
1014:大学への名無しさん
16/04/28 00:56:34.40 cpjeuBCWg
2番以外は着眼大筋全てAだったけど席次40番台…
2番は全て(回転同一視の26通り)数えあげたら冗長と判断されたようです。
2番が飛び抜けて正答率が低いことから考えても、
ミスの少ない数えあげ方式が最適だと信じているのだけど。
1015:大学への名無しさん
16/04/28 01:30:33.81 EvYiiHybV
Aコースの数弱やけど大筋と着眼BBあっても1桁位2等賞やった。
1016:大学への名無しさん
16/04/28 06:46:16.32 GxWT06dol
連続満点とか連続入賞とかはめずらしくありませんが
連続席次1位を達成された方はいますか
1017:大学への名無しさん
16/04/28 09:05:50.07
席次って全コース共通？コースごとに1位いるの？
1018:大学への名無しさん
16/04/28 15:00:12.82 Q4w3J4QNB
>>979
席次はコースごとの順位。
980だったら次スレ立てますわ
1019:大学への名無しさん
16/04/28 15:08:47.24
次スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
1020:大学への名無しさん
16/04/28 16:48:56.46 sicgFr/wf
>>978
森重文氏。
1021:大学への名無しさん
16/04/28 19:14:42.61
モリジュウは連続一位なんてのよりもっと上のレベルだな
出題者達の想定の遥か上を行き
高校生モリジュウの答案を編集部が心待ちにしていたという
どっちが教えてるのかわからなかったくらいの状況
1022:大学への名無しさん
16/04/28 19:31:28.25 sicgFr/wf
富永昌宏も凄い。
ただ、オウム真理教だが。
1023:大学への名無しさん
16/04/28 19:53:33.35
富永昌宏wiki見たけど凄すぎた。
1024:大学への名無しさん
16/04/28 21:05:30.67 sicgFr/wf
オウムは高学歴がやたら多いよな。
刺殺された村井はIQ１８０あったそうな。
麻原は東大理Ⅲ受験失敗。
学歴コンプ。
1025:大学への名無しさん
16/04/28 21:29:39.14 GxWT06dol
そんな前世紀しかも昭和の話はいいから
最近ではいないの？
1026:大学への名無しさん
16/04/28 21:32:46.40 eJVBSmwUU
関、葛西はどうなんかね。
1027:大学への名無しさん
16/04/29 04:01:43.90
つまらん流れなので梅
1028:大学への名無しさん
16/04/29 04:02:35.22
梅
1029:大学への名無しさん
16/04/29 04:57:15.73
巷では黄金週間とな
梅
1030:大学への名無しさん
16/04/29 10:53:42.92
すべての人の微分積分学応募する人どれくらいいるんやろ。
1031:大学への名無しさん
16/04/29 12:50:37.90 45dHbSQR1
中島さち子って、日本人女性初の数オリ金メダリストじゃないか。
1032:大学への名無しさん
16/04/29 12:56:01.93 45dHbSQR1
山下さんは銀メダルだよね。
惜しくも1点差で。
1033:大学への名無しさん
16/04/29 15:15:29.92
中島さち子って、旦那がクスリ漬けになって逮捕されてから
クスリのイメージしかないわ
1034:大学への名無しさん
16/04/29 19:20:41.07 45dHbSQR1
清原容疑者も死んでもおかしくない量の薬物使用量だったみたいね。
1035:大学への名無しさん
16/04/29 19:21:59.61 LzcAXm+J8
>>991
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
梅原は神。
1036:大学への名無しさん
16/04/30 01:53:34.75
梅
1037:大学への名無しさん
16/04/30 08:04:08.56
こないだの6番詰めが甘かった
Oをつくる3つの頂角が等しい
どの2つの面どうしもなす角が同じ
からのすべての頂点についてその点をなつくる3つの頂角は等しい
からのすべての頂点の頂角が同じ→各面は正三角形
て風に変更した
1038:大学への名無しさん
16/04/30 08:05:44.93
1000！
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【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
1039:１００１★
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