16/01/31 06:59:06.43 ScppgqtIT
5は類題が最近の東工大にあるよww
3の漸化式はそのまま解くとa(n)＝0でないことを示さなきゃいけないけど、めんどくさいよ。予想→帰納法がベター。
201:大学への名無しさん
16/01/31 07:00:11.14 ScppgqtIT
今月はそんなに難しくないから頑張ろう！
202:大学への名無しさん
16/01/31 11:17:47.67
n=1の時
a[1]a[2]=2S[2]=2(a[1]+a[2])
a[2]=-2
n≧1の時
Σ[k=1,n+1] (n+2-k)a[k]a[k+1]=2S[n+2]
Σ[k=1,n] (n+1-k)a[k]a[k+1]=2S[n+1]
引き算して
Σ[k=1,n+1] a[k]a[k+1]=2a[n+2]
n=1とするとa[1]a[2]+a[2]a[3]=2a[3]
a[3]=-1/2
また
Σ[k=1,n+1] a[k]a[k+1]=2a[n+2]
Σ[k=1,n+2] a[k]a[k+1]=2a[n+3]
を引き算して
-a[n+2]a[n+3]=2(a[n+2]-a[n+3])
ここでa[n+3]=0とするとa[n+2]=0であり
繰り返せば a[n+3]=a[n+2]=a[n+1]=…=a[3]=0となり矛盾
n=1,2の時も合わせて
任意のn≧1でa[n]≠0
(1/a[n+3])-(1/a[n+2])=-1/2
よってn≧3の時
1/a[n]=-(1/2)(n-3)+(1/a[3])=-(n+1)/2
a[n]=-2/(n+1)
a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？
203:大学への名無しさん
16/01/31 13:27:39.88 P/k1sLClL
2(3)は、0<AB≦1.590990256...でいい？
204:大学への名無しさん
16/01/31 18:51:18.78 L9yp0z2j8
>>196
矛盾とか背理法をもろに使ってるじゃん、
数学的帰納法も似たようなもんだよ、無理すんなって。
205:大学への名無しさん
16/01/31 19:16:30.38
>>198
何を言いたいのか意味不明過ぎるけど
矛盾とか背理法をもろに使ってると何？
それとめんどくさいかどうかとどう関係すんの？
206:大学への名無しさん
16/01/31 19:47:27.11 L9yp0z2j8
>>199
流れが読めないの？
↓に対するレスだよ。
176 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 18:56:32.50 ID:wj3EVzFt6
なんで①まで得ておいて帰納法なんてまどろこしいことを言う。
①をもう一歩先へ延ばせば簡単な漸化式が手に入るだろうが。
207:大学への名無しさん
16/01/31 19:57:54.53 L9yp0z2j8
背理法は数学の歴史的な経緯があって、『背理法はダメだ』みたいに言ってた偉い数学者もいたくらいだからね。
直接的な証明でない以上、数学的帰納法を使っても、背理法を使っても、どちらも賢さは同じだろう。
背理法は排中律を認めてることになるからね。直接的な証明でない。
208:大学への名無しさん
16/01/31 20:06:29.53
>>200
>>196のめんどくさい云々は>>194へのレスだろう
>>198は>>196へのレス
残念ながら>>176は関係無い
>>201
何かを斜め読みして背伸びしすぎてます感が半端無いが全く別の話だな。
209:大学への名無しさん
16/01/31 20:17:11.49 L9yp0z2j8
>>202
へ？背伸びって理系の修士修了している私に向って言ってるの？ｗｗｗ
情報工学の修士だけどね、数理論理学を学んだんだけど。
210:大学への名無しさん
16/01/31 20:20:39.00 L9yp0z2j8
背理法は、
1.AまたはAでないかのどちらかが成り立つ。
2.Aでない。
3.したがってAである。
数学的帰納法は、
1.n=1,2,3のとき成り立つ。
2.n=Lのとき成り立つと仮定するとn=L+1のときも成り立つ。
3.したがって、全ての自然数nについて成り立つ。
だから、結局めんどくささはいっしょなんだがｗ
211:大学への名無しさん
16/01/31 20:31:05.08
>>203
頭の悪さがよく分かる発言だな
おまえさんが馬鹿ではないなら
修士程度が大したものではない事も
よく分かっているだろう
そこらの馬鹿大工学部だって修士はあるし
修士を取るだけならかなりの馬鹿でも取れることは分かるだろうに
工学の修士なんて持ち出して何したいのやら
>>204
それを並べても、2つの方法でのめんどくささが比べられるわけではないんだが
どんだけアホなのか（困惑
落ちこぼれて工学部に行くしかなかったクチなんだろうか？
212:大学への名無しさん
16/01/31 20:34:23.21 L9yp0z2j8
>>205
煽ればいいってもんじゃないｗ出直せｗ
213:大学への名無しさん
16/01/31 20:37:24.20 L9yp0z2j8
＞何かを斜め読みして背伸びしすぎてます感が半端無いが全く別の話だな。
これに対して、工学修士を持ちだしたんだけどね。
数理論理学は私の畑だからｗ
＞それを並べても、2つの方法でのめんどくささが比べられるわけではないんだが
少なくとも参考程度にはなるだろう？めんどくささはあくまでも主観的な問題だからな。
だからとりあえず、私はめんどくささは同じと主張しているだけであってｗ
214:大学への名無しさん
16/01/31 20:38:04.74 L9yp0z2j8
ちなみに昨日の煽りとは別人だと言っておこうｗ
215:大学への名無しさん
16/01/31 20:38:41.49
>>206煽ってるつもりは無いしいつも通り思った事を率直に書いてるだけ。おまえさんが気を悪くしたならスルーしてくれていい。
217:大学への名無しさん
16/01/31 20:40:01.59 L9yp0z2j8
>>209
あんた意外といいやつだな・・・
218:大学への名無しさん
16/01/31 20:44:35.48 nMNMss2gx
>>207
>これに対して、工学修士を持ちだしたんだけどね。
>数理論理学は私の畑だからｗ
それをよく理解しているという主張のために
工学修士なんて持ち出しても無駄だろうということを言ったんだが。
そんなの何の裏付けにもならないことは
院に行った人ならよく分かってるだろうに。
>少なくとも参考程度にはなるだろう？めんどくささはあくまでも主観的な問題だからな。
何の参考にもならない。
それぞれの方法で、どれだけのステップを踏むか
どれだけの計算をするかという事であって
方法の解説をしたところで、計算量が分かるわけでもなく
何も比べられない。
もし、おまえさんが本当に情報工学をやってたのなら
そういった計算量の話と『背理法はダメだ』という話は
全く別の文脈のものと理解できるだろうに。
残念すぎる頭だなぁ。
219:大学への名無しさん
16/01/31 20:45:01.79 59fXlHqy/
真田幸村の赤い甲冑やろくもんの旗印が展示されている上田駅
信州上田と別所温泉を結ぶ上田電鉄の風景
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
……………………
220:大学への名無しさん
16/01/31 20:49:06.24 L9yp0z2j8
ID出たり出てなかったりするから、誰が話しかけてるのか分からんわ。
221:大学への名無しさん
16/01/31 20:54:09.50 L9yp0z2j8
とりま私は地方国立の修士修了、それだけ。学会発表２回。
頭が悪いのは認める、統失で障害者年金基礎２級もらってるから。
なぜ東京の偏差値の高い大学に行かなかったかと言えば、
単純に家から２０分程度の距離に国立大学があったからです。
以上、論破されて逃げます、さよなら。
222:大学への名無しさん
16/01/31 22:35:29.00 L9yp0z2j8
いや、やっぱりただ煽られてるだけの気がするわ。
私の言ってることのほうが正しい。
私は別に背理法は絶対ダメとは言っていないからね？
この流れはそもそも、>>176が数学的帰納法がまどろこしいと言ったから始まったわけで、私は何も悪くない。
数学的帰納法でも悪くないんじゃない？っていう立場。
それを>>196が＞a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？
と言ったから突っ込んだわけで、喧嘩腰のID:nMNMss2gxはただ喧嘩がしたいだけに見える。
喧嘩したいなら学歴板にでも行ってろｗ
223:大学への名無しさん
16/01/31 22:41:11.47 P/k1sLClL
我らは数学を愛する者同志、喧嘩は止めよう。
224:大学への名無しさん
16/01/31 22:57:54.41 6/ofg2zSN
先月の学コンってもう返ってきてるんでしょう？
3番の「解釈」でもめてたけど結局どうなったん？
225:大学への名無しさん
16/02/01 02:11:21.59 NreLqvEIM
「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？
早稲田大学の大隈重信の銅像
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
……………………
226:大学への名無しさん
16/02/01 08:31:17.65 6k7HH1n+N
>私の言ってることのほうが正しい。
wwwwww
227:大学への名無しさん
16/02/01 10:39:58.80
>>215
統合失調症の皆様、お疲れ様です
今日も集団ストーカーに追われてる最中でお忙しいとは思いますが
>>196が＞a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？と言ったのは
>>194が＞a(n)＝0でないことを示さなきゃいけないけど、めんどくさいよ。と言ったことに対するものですから
幻聴に悩まされているあなた様が突っ込む相手を間違えている可能性が大きいかもしれません。
地方国立の修士程度だと、かえってバカにされるのが落ちですから
あまり持ち出さない方がよろしいかとと思います。
それでは集団ストーカーとの戦い頑張ってください。
228:大学への名無しさん
16/02/01 10:51:50.67 v3YBB9i+U
>>220
今日も荒らしお疲れ様ですw
あなたの学歴は？
229:大学への名無しさん
16/02/01 11:09:02.89 v3YBB9i+U
当然修士課程より上なんだろうなw
230:大学への名無しさん
16/02/01 11:12:10.93
東大でさえ大学入試に比べて
院は入るの
231:簡単なのだが修士に入るのに苦労したのかなぁ・・・
232:大学への名無しさん
16/02/01 11:15:25.04 v3YBB9i+U
>>223
で、あなたの学歴は？w
233:大学への名無しさん
16/02/01 11:21:47.03
東大数理D
234:大学への名無しさん
16/02/01 11:33:58.55 v3YBB9i+U
>>225
在学中なのか、単位取得退学なのか、卒業生なのか？
査読つき論文数は？
235:大学への名無しさん
16/02/01 12:03:31.78
しかし、統失でアホな地方大工学部がやっととか
詰んでるなぁ
生まれながらにして脳みそが壊れてたのかなぁ
236:大学への名無しさん
16/02/01 12:09:58.48 v3YBB9i+U
>>227
>>226の質問に答えて。
237:大学への名無しさん
16/02/01 12:11:27.64 bo0rO1ULd
東大でドクターのニートコースｗｗｗさすが粘着荒らしさんだけあって格が違いますなぁｗｗｗ
238:大学への名無しさん
16/02/01 12:12:21.57 bo0rO1ULd
>>227
もちろん学振はとってるよな？ｗｗｗ
239:大学への名無しさん
16/02/01 13:55:51.16
駅弁だと大学入る時も特に勉強する必要は無いし
院試なんてもっと簡単だし
二十数年間、無勉強のまま卒業していくのだろうけど
そういう人が勉強に興味を持つと
数学板の誤答おじさんみたいなヤバい人になるんだろうか？
240:大学への名無しさん
16/02/01 14:00:21.25 bo0rO1ULd
>>231
質問に答えられないなら書き込むなカスｗ
どうせ東大博士でさえないんだろ？ｗ
理学系じゃ査読付き論文もお前の能力じゃ難しいだろうなぁｗ
241:大学への名無しさん
16/02/01 14:51:12.61
つか、駅弁にしか行けなかったおっさんが
どうしてこうプライド高くなっちゃうんだろう
生まれてこの方勉強なんて全くしなかったから
駅弁にしか行けなかったんだろうに
そういう人生はそういう人生でいいとは思うけども
勉強は全くしなかったとして
他に何か頑張ってきた事があれば
そちら関連の板にでもいったらいいと思うわ
242:大学への名無しさん
16/02/01 14:57:59.58 bo0rO1ULd
>>233
もしかして博士で査読ゼロ？ｗｗｗ
243:大学への名無しさん
16/02/01 16:14:40.80
ぶっちゃけ、駅弁ってパッパラパーしか行かないんだよな
244:大学への名無しさん
16/02/01 18:08:47.45
痴呆の工学というと
毎回、おまえが一流大学池とか
九工大程度が目標の人向け辞典とか馬鹿にされてる整数問題辞典の人もいたような
245:大学への名無しさん
16/02/02 13:23:57.63 /aHR2uP+3
メールアドレスに１を入れてＩＤ消してる荒らしが言っても、説得力がないなぁｗ
どうせ、小さい頃から親から英才教育受けさせてもらって、自分が頭良いと錯覚している残念な人だろうｗ
もし本当に東大Ｄだったとしても、査読ゼロ、学振落ちの博士崩れだろうなｗ
将来ニートになるしかないという現実を見なよｗ
246:大学への名無しさん
16/02/02 14:01:11.96
超一流大学として知られる九州工業大学を目指す人は
整数問題事典を買った方がいいぜ
247:大学への名無しさん
16/02/02 20:32:13.44 obAwZRR+j
学コンの話しようよ？最終回なんだよ？
248:大学への名無しさん
16/02/02 20:52:53.47 ZZkUAw6Jb
>>239黙れ
249:大学への名無しさん
16/02/02 21:04:21.34 jZLtVo3Gb
6番、答えは一組だけ？
(2)の示しかたが今一つわからない
250:大学への名無しさん
16/02/02 22:57:01.05 frRy7S8cy
5番、1.40591になったんだが
251:大学への名無しさん
16/02/03 00:06:22.09 XWGtvopTE
>242
近っ、私1.47308
も一回確かめてみて、私はこれがファイナルans
252:大学への名無しさん
16/02/03 00:23:47.83 XWGtvopTE
>217
1/2の確率でやってそれなりに合っていたら-3点
だった。自分
253:大学への名無しさん
16/02/03 03:37:48.62 mD9lqNo7z
4番とりあえずeでいいのかな？
254:大学への名無しさん
16/02/03 06:27:51.97 s0v1/cWCZ
>>136
>>157
255:大学への名無しさん
16/02/03 08:05:42.83 R
256:RRGY2P0u
257:大学への名無しさん
16/02/03 15:36:08.85 ootxxcH9n
５番 >149さんの 2.74919597 に近いけど 2.745387772 になった。既出の誰とも合わないから、自分の計算ミスなのか？
258:大学への名無しさん
16/02/03 15:39:35.06 ootxxcH9n
WolframAlpha が何故か昨日から繋がらないから、計算ミスなのか、そもそも積分の式が違うのかの確認ができない。
259:大学への名無しさん
16/02/03 20:28:06.30 s0v1/cWCZ
6番、二組？
決定的な示しかたが未だよく分からない
こんなんでいいのかという感じ
260:大学への名無しさん
16/02/03 20:47:24.28 XsljcsPoy
>>140
は（a,b,c,n)の並びだよね。この2組。
なぜか解答は(a,b,n,c)なのね。
261:大学への名無しさん
16/02/03 20:48:14.38 XsljcsPoy
>>246
同じく。
262:大学への名無しさん
16/02/03 21:13:37.34 q3R4uWWS5
2(3)は、0<AB≦1.590990256...でいい？
263:大学への名無しさん
16/02/04 01:26:05.12 DB5eJlBy2
今度は ５番が 2.5385 になってしまったが。
264:大学への名無しさん
16/02/04 02:32:23.94 rr9soErW+
頑張れ
265:大学への名無しさん
16/02/04 19:55:09.69 DB5eJlBy2
５番 2.7454 これだな。
266:大学への名無しさん
16/02/04 20:32:29.56 DB5eJlBy2
ゴメン、違う。 2.4351 今度こそ合っていると思うが、既出のどれとも違うので不安。
267:大学への名無しさん
16/02/04 21:16:16.38 /NKOkhTPu
そういえば2月号の巻頭言の人って
むかしTeXの本出した人だよね
268:大学への名無しさん
16/02/04 21:22:54.61 ekfZWBBsn
宿題、0.217147...だった。
1/2とか言ってた自分恥ずかしい。
269:大学への名無しさん
16/02/04 23:47:07.58 JU7xYgNCi
我自信あり、2.619438、、、、(爆)
学コンバクチができそうな勢いだ笑
270:大学への名無しさん
16/02/04 23:48:18.28 tho/7N+Cq
5番が2より大きくなるのがどうしても納得できないんだが…
271:大学への名無しさん
16/02/05 01:03:03.87 3EBhGuIdJ
x=y=z上の(t,t,t)を中心とした円盤の面積をtで表現したt
の関数をtで積分するのはx軸にあるいはy軸に沿って
その円盤を積分していることになるのでは。回転体の体積は
回転軸について区分求積の方法をとるから回転軸に
すべて合わせなければ体積は求まらないかじゃないの。
違っていたらごめん。
272:大学への名無しさん
16/02/05 01:34:50.43 J0aZpLsfw
いいたいことがよくわからんが、まあ、間違ってはいないんじゃない。
単純にｔで積分したらまずいわな。
273:大学への名無しさん
16/02/05 03:03:52.25 iMvLkB4oh
５番 既出の値の一つと一致。場合分けがあることにやっと気付いた。
274:大学への名無しさん
16/02/05 08:15:09.03 Yho45YHu+
>>259
ひっかかるとすればそこだよね。
その間違いはダメージでかいけど。
275:大学への名無しさん
16/02/05 13:22:54.41 MSI494fbQ
俺が注意してやっただろ？
160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2016/01/27(水) 14:23:48.03 ID:LVxcypzbS
>>158
うっかりてるのチミの方では？
276:大学への名無しさん
16/02/05 15:10:34.23 zjahffAMh
>>259
>>158 に感謝しとけよ
277:大学への名無しさん
16/02/05 17:39:33.26 6JQ3W9Z6S
6 1)使い方が...
5 OKなのに 最後が Aコース 残念 (ToT)/~~~
278:大学への名無しさん
16/02/05 18:22:34.50 iMvLkB4oh
まだ締め切りまで３日ある。諦めないで。
279:大学への名無しさん
16/02/05 18:51:53.73 zjahffAMh
>>266
>俺が注意してやっただろ？
って、よくみたら>>160は答が「1/2」になると思ってたんじゃないのか。
280:大学への名無しさん
16/02/05 19:10:56.27 GoEaLZPLX
諦めたらそこで試合終了だよ。by安西先生
281:大学への名無しさん
16/02/05 21:12:59.16 e7Cq+7Qs3
今週は戦士の休息
282:大学への名無しさん
16/02/05 21:26:28.81 RVQexR9Ew
2（1）って、2：1？
ベクトルでやるんだよね？
283:大学への名無しさん
16/02/06 16:21:13.89 GUmfNbE5s
今頃2(1)って・・・。
284:大学への名無しさん
16/02/06 16:37:03.67 GFiodd9G3
3(2)はn=7のとき，-4/9になった
285:大学への名無しさん
16/02/06 16:59:44.78 GUmfNbE5s
>>275 一致。６番は二次体の整数論。高木貞治「初等整数論講義」p344～345。
286:大学への名無しさん
16/02/06 17:11:16.43 GFiodd9G3
5 (○+1)π/(○√○)になった
287:大学への名無しさん
16/02/06 17:28:12.75 G0xn5OmRn
6番、自分は二項係数(定理)を利用した
少し強引だけど…
学コン結構二項定理好きだよね
288:大学への名無しさん
16/02/06 19:21:52.33 GUmfNbE5s
>> 277 違う。○π/○ という単純な値になった。
289:大学への名無しさん
16/02/06 19:24:49.09 GUmfNbE5s
いや書き間違えた。○√○π/○だった。
290:大学への名無しさん
16/02/06 19:41:11.25 DxvW9PBrY
>>275-276
3(2)
(-2/5)(n-3)(3n+4)/{(n+2)(n+3)}ってこれじゃないの？
291:大学への名無しさん
16/02/06 19:46:25.41 wkU6STuiw
>>273
一致。
ベクトルで行うよ。
292:大学への名無しさん
16/02/06 21:12:12.83 G0xn5OmRn
>>277は、○に全て同じ数字が入るという意味なら、一致したよ
293:大学への名無しさん
16/02/07 14:28:03.97 6Hvms6nGS
>>281 一致．n≧2だよね．
294:大学への名無しさん
16/02/07 16:54:57.35 4y+mkXk1N
>>284 そっか、やられたわ。
295:大学への名無しさん
16/02/07 17:38:14.80 GVf3SZ0YF
締切後でいいので6番のスマート解法きぼんぬ
296:大学への名無しさん
16/02/08 00:11:55.56 8fFBa5zNU
締め切りまで、あと23時間48分だな。
297:大学への名無しさん
16/02/08 12:46:18.68 dZi+axN0g
諦めずに日曜まで考えました
何とか6番解答の形になりました
ありがとう安西先生 (^^)/
298:大学への名無しさん
16/02/08 20:56:07.97 sg25nEh2e
>>288
安西先生は昔、鬼のように怖かったんだぜ。
299:大学への名無しさん
16/02/09 00:25:34.29 HhEYAo32i
締め切り過ぎたね。これから４月号の発売まで、僕はどうして生きていけばいいんだろう。学コンの無い空白期間は心にポッカリと穴が開いたようで・・・。そう、僕はかなりの学コン中毒患者です。学コン無しでは生きてゆけない。
でも、毎月1234円の本誌代と700円の添削料で合わせても2000円弱/月だから、覚醒剤のように高くはないし、誰にも迷惑は掛けない。警察に捕まることもないし、妻や子どもから見捨てられることもない。ささやかな僕の喜びです。
300:大学への名無しさん
16/02/09 06:42:46.95 GCPVlGTvz
締め切り過ぎたね。
解説よろしくお願い致します。
301:大学への名無しさん
16/02/09 07:05:32.94
締め切り過ぎたら
静かになるスレで何を言ってるんだい？
302:大学への名無しさん
16/02/09 18:49:29.84 trjHSDVUI
取りあえず、２番どうやりましたか？
303:大学への名無しさん
16/02/09 19:34:31.78 GCPVlGTvz
>>290
生粋の数学オタクですか？
304:大学への名無しさん
16/02/09 20:01:33.89 HhEYAo32i
>>294 はい、そうです。
305:大学への名無しさん
16/02/09 20:38:45.91 trjHSDVUI
学コンに参加している人の大半は数学大好きの数学オタクなんだろうな。
そうでなきゃ、こんなのに参加しないわな。
306:大学への名無しさん
16/02/09 21:51:44.15 jtHPTYWJN
>>293
(1)↑g=1/3(↑a+↑b)
↑c=s↑a+(1-s)↑b, ↑d=t↑aとおくと
↑g=1/2(↑c+↑d)=……で係数比較すると
s=1/3, t=1/3 よってAC:CB=2:1
(2)△ACD∽△ABOより∠CDA=3θよって∠OCD=θ
△OCDについて正弦定理より
(1/3)/sinθ=(2k/3)/sin2θ よってk=cosθ
(3)△OABについて余弦定理より
AB^2=1+k^2-2kcos3θ
…=-2(cos2θ)^2-1/2･cos2θ+5/2
よってAB=√…
cos2θ=yとおきf(y)=-2y^2-y/2+5/2とする
f(y)＞0となるyの範囲…-4/5＜y＜1
0＜θ＜π/3なので…-1/2＜y＜1
よって-1/2＜y＜1の範囲でfの増減をみると
f(y)=-2(y+1/8)^2+81/32
f(-1/2)=9/4 ＞ f(1)=0 よって0＜AB≦9√2/8
のような感じ(違ってたらすみません)
6番どうされましたか？
307:大学への名無しさん
16/02/09 21:56:00.01 jtHPTYWJN
f(y)＞0となるyの範囲…-4/5＜y＜1(誤)
→-5/4＜y＜1(正)
308:大学への名無しさん
16/02/09 22:04:11.49 trjHSDVUI
>>297
２（２）って、余弦定理でやると計算煩雑で上手くいかないよね。
309:大学への名無しさん
16/02/09 22:14:39.81 jtHPTYWJN
>>299
私も一度そちらでてこずりました(^^;
310:大学への名無しさん
16/02/09 22:22:29.00 trjHSDVUI
>>300
√の中がごちゃごちゃして先に進めないんだよね。
311:大学への名無しさん
16/02/09 22:27:02.93 jtHPTYWJN
>>301
もうあまり覚えてないけどそうだった気がします
私は正弦より余弦を使うクセがついてるのでﾀﾞﾒなとき
意識的に正弦を使うように心がけていたら
以前よりだいぶ早く気がつくようになりました
312:大学への名無しさん
16/02/09 23:02:22.48 HhEYAo32i
2(2)は面積△OAC+△OCB=△OABを２通りに表すと簡単にできたよ。
313:大学への名無しさん
16/02/09 23:11:28.87 jtHPTYWJN
>>303
△OAC:△OCB=2:1より
sin2θ:ksinθ=2:1
これが想定解かもね
314:大学への名無しさん
16/02/10 06:39:39.49 DYm4BSjST
3番、どうされましたか？
315:大学への名無しさん
16/02/10 09:14:44.16 pnqeqnWCN
>>305
(1)2S_(n+1)-2S_n=2a_(n+1)=Σ{k=1ton}a_ka_(k+1) (n≧2)
2a_(n+1)-2a_n=a_na_(n+1) (n≧3)
a_(n+1)=-2a_n/(a_n-2) (n≧3)
b_n=1/a_nとするとb_(n+1)=1/2+b_n (n≧3)
a_2=-2, a_3=-1/2, b_3=-2
b_n=-2+(n-3)(-1/2)=-(n+1)/2 a_n=-2/(n+1)
a_1=1, a_2=-2, a_n=-2/(n+1) (n≧3)
(2)ka_ka_(k+1)a_(k+2)=-8k/{(k+1)(k+2)(k+3)}
=-4[{k/{(k+1)(k+2)}-k/{(k+2)(k+3)}]
=-4{k/(k+1)-k/(k+2)-k/(k+2)+k/(k+3)}
求める値をP_nとすると
P_n/(-4)
=1/2-1/3-1/3+1/4
+2/3-2/4-2/4+2/5
+3/4-3/5-3/5+3/6……
┗━┛0
┗━┛0
=1/2+(n-1)/(n+2)-2n/(n+2)+n/(n+3)
=1/2-(2n+3)/{(n+2)(n+3)}
P_n=-2n(n+1)/{(n+2)(n+3)}
求める値はn=1のとき1, n=2のとき1/5, n=3のとき0でP_3=-4/5なので
n≧4のとき求める値=P_n+4/5=-2/(3n+4)(n-3)/{5(n+2)(n+3)}
これはn=2,3でも成立するので n=1のとき1, n≧2で上記
かな？
316:大学への名無しさん
16/02/10 09:17:43.07 pnqeqnWCN
P_n/(-4)
=1/2-1/3-1/3+1/4
+2/3-2/4-2/4+2/5
+3/4-3/5-3/5+3/6……
┗━┛0
┗━┛0
配置が微妙にずれてるけど察してください…
317:大学への名無しさん
16/02/10 09:26:09.50 pnqeqnWCN
求める値をP_nとすると(誤)
→
Σ{k=1ton}-8k/{(k+1)(k+2)(k+3)}=P_nとすると(正)
かな
318:大学への名無しさん
16/02/10 12:39:48.18 DYm4BSjST
>>306
答えは一致したけど、n≧2の時に成り立つんだね。
ここを見落としてたわ。
319:大学への名無しさん
16/02/10 16:21:13.21 0NaIGvIte
スレチ申し訳ないんだが大阪大学の挑戦枠の解説が載ってるのは大数何月号だか、知ってたら教えてください
320:大学への名無しさん
16/02/10 17:56:21.57 rd1QMxSbI
１番どうやりましたか？
321:大学への名無しさん
16/02/10 23:00:40.64 igIcu6+3q
>>311 CDは直径だから、AC⊥AD、BC⊥BD、またAB⊥CD この三つの条件から、
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2),D(d,d^2)に対し、(a+c)(a+d)=-1,(b+c)(b+d)=-1,(a+b)(c
322:+d)=-1 この３つの式から全て求まるよ。
323:大学への名無しさん
16/02/10 23:06:06.81 pnqeqnWCN
>>309
別に間違えてもないし減点もされないかも
324:大学への名無しさん
16/02/10 23:08:45.33 pnqeqnWCN
誰か6番書きこんでくれないの…？
325:大学への名無しさん
16/02/11 00:10:58.83 dUCwC6v74
宿題は1/2を答としてしまった人が多いかな。
ケアレスミスの部類だろうから、この場合準正解扱いか。さすがに甘すぎる？
326:大学への名無しさん
16/02/11 00:44:25.97 ujJKKMGST
>>314 解くことは出来たが、スマートな解き方が判らず(2)は長々と論証した。だからここには書ききれない。(1)だけなら書けるけど。スマートに解けた人がいたらお願いします。
327:大学への名無しさん
16/02/11 00:52:44.76 8J/gnpgm1
314です
>>316さんは(1)はどうされましたか？
私は帰納法での証明です
(2)は、二項定理でnC1+nC3+nC5+…=2^(n-1)を利用して
無理くり論証しました
同じ感じですか？
328:大学への名無しさん
16/02/11 01:00:58.59 Gl8SgRBN0
6
項ひとつだけうまく取り出すだけで(1)が使えるよ
329:大学への名無しさん
16/02/11 01:07:33.09 8J/gnpgm1
どの項？kwsk！
第一項だけ取り出すと(1)から|a|=1は言えたけど
|b|はそこまで簡単にいかなかった
330:大学への名無しさん
16/02/11 02:10:42.23 ujJKKMGST
316です。(1)はn|a|^n-1/2^n=f(a,n)と置くと、f(-a,n)=f(a,n)だからa>0のときだけ調べる。a=1のときf(1,n)=n/2^nでn≧3よりf(1,n)<1。a≧3のときは
f(a,n)=(n/2)・(a/2)^n-1 >1 としました。
(2)は下手ですが、a>0,b>0とa>0,b<0とa<0,b>0とa<0,b<0に分けてこつこつとやりました。
331:大学への名無しさん
16/02/11 02:16:40.03 ujJKKMGST
５番はいろいろな数値が出ていたけど、正解は 2.418399・・・でしょうか？
332:大学への名無しさん
16/02/11 06:45:06.15 8J/gnpgm1
>>320
ありがとうございます。(1)は確かに納得しました。
私の(2)の概略は
(a+b√5)^nを二項展開して√5にかかる係数だけみると
nC1a^(n-1)b+nC3a^(n-3)b^3･5+nC5a^(n-5)b^5･5^2+…=Sとおくと
S=2^nが成立する。s＞0であり
nが偶数のときab＞0、nが奇数のときb＞0,aは正負の値をとる
第二項以降は全て正の値なので
1=S/2^n＞{na^(n-1)b}/2^n≧{na^(n-1)}/2^nとなり(1)より|a|＞1
すなわちS=nC1|b|+nC3|b|^3･5+nC5|b|^5･5^2+…=2^n
ここで2･nC1+2･nC3+2･nC5+…=(1+1)^n-(1-1)^n=2^nであるから
|b|≧3では成立し得ず|b|=1の場合のみ成立しうる。
これを具体的に確認する。
nが大きくなると5^{(n-1)/2}が二項係数に更に係るので
nはある値以下でしか存在し得ない。
b=1のときn=3で3C1+3C3･5=8=2･3C1+2･3C3で成立。よって|b|=1
nは奇数なのでa=±1について調べると
a=1のときc=2,a=-1のときc=-2で成立。
n=4のときnC1+nC3･5-(2･nC1+2･nC3)={n^2(n-3)}/2＞0すなわちS＞2^n
n≧5においても二項係数(＞0)に25-2=23より大きな係数がかかるので
S＞2^nとなり等式は成立しない。
よって(a,b,n,c)=(±1,1,3,±2)
みたいに書きました。わかりづらくてすみません。
|b|=1のみ成立しうる→具体例を示したところが自分でも気に入りません(笑)
333:大学への名無しさん
16/02/11 06:48:00.38 8J/gnpgm1
>>321
4√3π/9 ですかね？
334:大学への名無しさん
16/02/11 06:57:31.52 8J/gnpgm1
第二項以降は全て正の値なので
1=S/2^n＞{na^(n-1)b}/2^n≧{na^(n-1)}/2^nとなり(1)より|a|＞1(誤)
→|a|=1(正)
でした
335:大学への名無しさん
16/02/11 13:07:08.47 ujJKKMGST
>>323 そうです。>>322 詳しい解答ありがとうございます。私の場合はa>0,b>0の場合で言うと√5の係数は全て正だから最初の係数 nC1a^n-1b/2^n=na^n-1b/2^n
336:>na^n-1/2^n だけで既にa≠1のときは１を越えてしまうからa=1が必要。
337:大学への名無しさん
16/02/11 13:08:11.97 ujJKKMGST
このとき√5の各係数にbがつきその和はNb/2^nの形になるがbは奇数だからb≠1のときは分母と約分は起きず、√5の係数にbが残るためb=1しかない：というように示しました。でも同様にあと３通り示さねばいけないのでスマートではありません。
338:大学への名無しさん
16/02/11 15:01:22.06 8J/gnpgm1
>>326
ありがとうございます。
a,bの正負は工夫すればまとめられそうな気がしますし、
bが奇数と設定されてるのも、2^nとの約分の関係のためだったのでは
ないかという気がします。想定解に近いのではないですか？
なんで気がつかなかったんだろう…笑
339:大学への名無しさん
16/02/11 15:08:44.89 8J/gnpgm1
>>326
b=1しかない、と言ったら、b=1でも成立しないかもしれないから
成立する場合を具体的に確認する必要があるのでしょうか…？
340:大学への名無しさん
16/02/11 15:38:48.55 ujJKKMGST
>>328 僕も心配しましたが、確認しなくてよいと思います。(2)の問題文に「奇数a,bと・・nは・・を満たすとする」とあるからです。
341:大学への名無しさん
16/02/11 15:39:38.17 ujJKKMGST
「満たすように」なら確認がいるけど「満たすとする」だからいらないと判断しました。確認まですると一気に(ⅱ)までいってしまい(ⅰ)と分ける意味がなくなるんじゃないでしょうか。
342:大学への名無しさん
16/02/11 15:49:32.80 7xDbS8KjW
>>315
１/２ ってどういう意味？
そんな答えは出そうにないんだが
343:大学への名無しさん
16/02/11 16:04:27.03 8J/gnpgm1
>>330
確かに、おっしゃる通り、今考えるとそう思います
ありがとうございました
344:大学への名無しさん
16/02/11 16:39:59.21 ujJKKMGST
>>332 自分以外の解き方をいろいろ伺って総合するとスマートな解が書けそうですね。
こちらこそありがとうございました。
345:大学への名無しさん
16/02/11 17:40:28.26 dUCwC6v74
ところで数セミエレガントの
三角数でΣ(1～10)=55とかΣ(1～36)=666みたいに「ゾロ目」になる数は
他にあるか？
解けた人いますか？
346:大学への名無しさん
16/02/11 20:43:05.37 VNHoOT9ze
そんなウィキペディアに答えが載ってるような問題が出てるの？
347:大学への名無しさん
16/02/12 06:25:56.65 ed2voZNoh
>>331 「1/2」がまったく出てこないなら君のその答えは間違えているんじゃﾏｲｶ
348:大学への名無しさん
16/02/12 07:58:21.44 TlU4bJOYD
6は補題:『(p+q√k)^n(ただし、p、qはともに整数、k、nはともに自然数)を展開したとき、無理数項と有理数項に分けられるが、各々の項に属する要素の符号はp、qの符号にかかわらず、互いにすべて一致する。』
を二項定理で示して、nの偶奇で場合分けて、無理数項の一項目を取り出して、この係数が少なくとも1より小さいことが必要～みたいな感じで(1)も使ってやった。
だいぶ前に提出したから詳しいこと忘れちゃった（笑）でも、答えは一致したよ
349:大学への名無しさん
16/02/12 14:10:57.00 cvZqUshCS
6は僕はx^2-x-1=0,x^2+x-1=0の2解だとしてx^n=ax+bとして議論しました
5って今考えたら場合分け4つくらいあります？
350:大学への名無しさん
16/02/12 14:55:16.89 5+cczQyDB
>>336
1/（2 log[10]）
になったんだが違うのか？
351:大学への名無しさん
16/02/12 15:10:25.00 ed2voZNoh
常用対数と自然対数を混同して log_e(10)を欠いた結果になる
ということじゃないの>>315の言いたいことは
352:大学への名無しさん
16/02/12 15
353::33:32.19 ID:pcahgWbg3
354:大学への名無しさん
16/02/12 15:40:21.65 6bBs5MIkg
ありがとうございます！
355:大学への名無しさん
16/02/12 17:34:05.18 yu7VLr66q
>>340
そうだろうね。
ミスするとしたらそこしかない
356:大学への名無しさん
16/02/12 18:23:02.33 MQmDE6Wpy
前の方で話に出てた1の別解を書いときます。
y＝x^2上の2点(x＝p,q)を結んだ直線の傾きはp+qと表せる。
題意より(a+d)(b+c)＝－1である。
y＝x^2と円の方程式からyを消去するとxの四次式が現れるが三次の項が0なので解と係数の関係より、a+b+c+d＝0
以上からa+d±1だが、a+d>0よりa+d＝1
357:大学への名無しさん
16/02/12 18:27:17.08 6Ku9gVAOg
a.b.c,dの組み合わせ間違ってたらごめん。
でもこんな感じで解いた。
358:大学への名無しさん
16/02/12 18:59:48.34 hAJ/6+gHl
>>341
そうそうそういうこと
単純に大きい方^2-垂線^2でやってたわ
その場合分けしたら4√3/9になる？
359:大学への名無しさん
16/02/12 19:33:47.97 pcahgWbg3
>>346 なりますよ。
360:大学への名無しさん
16/02/12 21:26:22.40 6bBs5MIkg
πが抜けてるのはご愛嬌♪
361:大学への名無しさん
16/02/12 21:52:25.87 NPRt/DBQT
４番、どうされましたか？
362:大学への名無しさん
16/02/12 22:03:04.95 pcahgWbg3
a2以下はすべて2<an<eだから、(an,e)で平均値の定理を使った。
363:大学への名無しさん
16/02/12 22:56:56.21 NPRt/DBQT
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
364:大学への名無しさん
16/02/12 23:06:35.50 g4AiGMMns
真の天才は、数学と音楽の世界に現れるよな。
365:大学への名無しさん
16/02/13 13:34:49.91 iIFfTN5+e
過疎のはじまりだな、応答者なし。
366:大学への名無しさん
16/02/13 14:59:12.85 iIFfTN5+e
25日からの国公立前期試験、みなさん頑張ってください。
367:大学への名無しさん
16/02/13 21:37:03.59 MhTPy3MRd
今月は宿題より6番とか5番のほうが難しかったかも
368:大学への名無しさん
16/02/14 00:31:12.98 +HfQNHllu
宿題って、基本超難問レベル？
369:大学への名無しさん
16/02/14 09:47:24.19 TTaysIQog
宿題は、結構いろんなタイプに分かれると思う。
難問は難問だけど、
誘導さえあれば入試問題でも出題されるレベル、っていうのもあるし、
数学オリンピックに近いような入試で絶対でないタイプのもある。
本質がわかってないと解けなかったりする問題。
最近は、1つ目のタイプが多い気がする。
370:大学への名無しさん
16/02/14 10:49:01.72 r6raqBaQk
今年の京大の特色入試の方が最近の宿題より難しい
371:大学への名無しさん
16/02/14 11:09:17.10 TTaysIQog
それはいえてる。
372:大学への名無しさん
16/02/14 13:48:19.90 +HfQNHllu
>357
難問か超難問のどっちかってことかな。
学コンの５，６番は、発展か難問って感じだよね。
373:大学への名無しさん
16/02/14 14:03:40.72
普通は学コンの5,6の方が簡単だと思うが
4月とかはえらい簡単な宿題が出たりする
374:大学への名無しさん
16/02/14 14:34:20.07 pIAKBK20E
国際数学オリンピックでも、本番よりも春合宿のテストの方が難しいよな。
375:大学への名無しさん
16/02/14 14:36:53.64 pIAKBK20E
ショートリストの問題も本番より難しいのが多いよな。
376:大学への名無しさん
16/02/14 21:46:46.62 CH0Yw/1mP
いつもは3月の学コンない時期は過疎ってんすか？
377:大学への名無しさん
16/02/14 21:47:24.77 CH0Yw/1mP
スレチだけどちなみに数オリ受けた人(^-^)/
378:大学への名無しさん
16/02/14 21:
379:56:19.80 ID:+HfQNHllu
380:大学への名無しさん
16/02/15 21:03:42.66 2dvKpTVzc
>>290
ひょっとして、統失ですか？
381:大学への名無しさん
16/02/15 21:06:39.31 HDdze1trN
ジョン・ナッシュも統合失調症だったよな。
天才に有りがち。
382:大学への名無しさん
16/02/17 20:18:01.21 tmv8jNbJq
おまえらの志望校どこ？
383:大学への名無しさん
16/02/17 20:58:08.29 7mz1kTHcA
天才に等質が多いのは認めるが
等質に天才が多いとはまったくいえん
384:大学への名無しさん
16/02/17 23:09:44.57 MxWsB0fHO
２月号の答案は明後日の19日に発送だったね、待ち遠しいな。２月号は５番と
６番がかなり難しかったのと、受験シーズン真っ最中だったので、現役生の
応募が少ないかも。
385:大学への名無しさん
16/02/18 21:18:36.67 gq8e0IG41
>>365
数学マニアなら数学オリンピック辞典は買っておくべきだよな。
386:大学への名無しさん
16/02/19 01:13:06.35 ZE0ubDyKK
>>372
いいえ
387:大学への名無しさん
16/02/19 10:43:36.27 GC3Qcsr5m
そこは九工大にしか行けなかったオッサンが書いた
整数問題辞典だろ
これさえあれば九工大に行けるぜ
ま、何も無くても行ける大学だけどな・・
388:大学への名無しさん
16/02/19 19:02:47.51
学コンの過去問集でるぞ
389:大学への名無しさん
16/02/19 20:24:50.91 TJO5mxxpP
２００５年以前のも欲しいよね。
10問で500円なら買う。
390:大学への名無しさん
16/02/19 20:44:27.34 jo/vHzXlB
>>375
絶対出ないだろ。
それやったら月刊 大数が売れなくなるし。
391:大学への名無しさん
16/02/19 20:49:43.44 4Fg9ccmG3
宿題が集められた問題集ならあるよな。
ピーター・フランクルの中学生でも解ける、大学生にも解けない数学問題集ってのが。
392:大学への名無しさん
16/02/19 21:41:12.94
>>377 早く3月号買いなよ
393:大学への名無しさん
16/02/20 00:50:29.97 4DKMHGDjv
２月号の答案、１９日発送だったね。今日とどくかな。待ち遠しい。
394:大学への名無しさん
16/02/20 02:11:17.40 /+8vA2YLi
……………………
「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？
早稲田大学の大隈重信の銅像
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
……………………
395:大学への名無しさん
16/02/20 06:40:34.92 wwPlpqlfj
>>377
マジで出るみたいよ。
396:大学への名無しさん
16/02/20 08:57:52.17 ZSY/aG0FQ
早稲田理工の５番、学コンでやったばかりだった回転体で、
「やった！」と一気に解いたのだが、円錐面の通る体積と
思い込んでしまい、撃沈しました…。なんでわざわざ
中身をくりぬいた体積を求めてしまったんだ…。
国公立マジで心配でたまらない。
397:大学への名無しさん
16/02/20 23:58:18.57 7nYWuQY7J
その場合答えいくつになる？
398:大学への名無しさん
16/02/21 11:09:20.86 7fV5nwSxx
真矢ちゃん学コン安定の94点ｗ
399:大学への名無しさん
16/02/21 11:49:13.19 CXFnodDfk
チャート式 医学部入試数学が出たな。
気合い入りまくってるわ。
400:大学への名無しさん
16/02/21 13:06:13.08 UC/hLzMu6
1月宿題正答率低いね
間違った人ってどんな議論をしたのか興味ある
該当者がいたら教えてほしい
401:大学への名無しさん
16/02/21 13:25:01.40 3wTkQ0JF2
チャート式といいFocusGold といい、昔の参考書に比べかなり難易度が高い。
402:大学への名無しさん
16/02/21 20:41:40.66 Nwb7I2nmr
>>385
真矢ちゃんって、可愛いんかな？
403:大学への名無しさん
16/02/22 16:25:05.36 ovebcZHAm
今月の宿題、どこかでみたことある式のような気がするんだが思い出せん。
(2)、まったく手がつかない。
どうやって(1)を使うのかさっぱりだな。。。
404:大学への名無しさん
16/02/22 18:36:07.58 uO6nZLRyD
3月号手に
405:入れたんだが、学コンやろうとしたらないんだけど、なんでなの？
406:大学への名無しさん
16/02/22 18:48:28.13 VGsfKBWi+
今年度、最後の学コン返ってきた？
みんな、どうだった？
407:大学への名無しさん
16/02/23 00:30:12.55 N4rvkhuWp
毎年３月号に学コンは無いよ。４月号から始まる全国の入試問題正解を編集するので手一杯になるからだろうと思うよ。２月号の答案返却が例月よりも10日も早いのもそのためじゃないかな。
408:大学への名無しさん
16/02/23 08:31:04.22 AuNo4CKkZ
いやいや、答案返却が入試に間に合わないからでしょ。
いちおう、学コンは入試を意識してるんだし。
409:大学への名無しさん
16/02/23 10:47:50.19
入試に間に合わないというだけなら
来年度の新3年生向けになればいいだけじゃん。
そもそも終わった入試の問題なんて
その大学を受ける旧年度生には間に合わないわけだし
間に合わないからやらないという理屈で学コンをやめるなら
間に合わないものを載せるのは意味不明。
410:大学への名無しさん
16/02/23 17:22:29.27 xKs+eTQ1Y
新しい情報をなるべく早く載せるのが雑誌の使命だと思うのだけど・・・
411:大学への名無しさん
16/02/23 18:50:04.13 zHQl3Wi8C
宿題はなんで3月号にはあるんだろうかね？
412:大学への名無しさん
16/02/23 20:38:43.17 zO2BsusGE
荻田さん、数オリ本選突破したね。
413:大学への名無しさん
16/02/24 22:07:30.83 OQGCFdICW
力士が金賞だったな。
414:大学への名無しさん
16/02/25 13:16:15.26 MFyBxqwlY
宿題、2-2cos～だと思うんだがなぁ。
なかなか示せない。。。
415:大学への名無しさん
16/02/26 10:17:07.57 iPsHkH+9S
思うも何もそのための誘導だろ
416:大学への名無しさん
16/02/26 21:02:20.03 HO9YVhymW
今年の東大理系数学はどんな感じでしたか？
417:大学への名無しさん
16/02/26 21:42:20.59 XleQ3xvgu
例年よりはやや軽めな感じだった。
３番は計算ミスだけが注意点の易問だった。
６番の回転体の体積はおもしろかった。
418:大学への名無しさん
16/02/27 18:20:06.21 gXWHxvIgP
1月の宿題の出題者1,2月の学コン6も出題していたけど何者なんや
419:大学への名無しさん
16/02/27 19:58:10.30 dNWg7VfnQ
>>404
数オリメダリストとかじゃないの？
420:大学への名無しさん
16/02/27 23:20:58.57 yONmXf0Cx
>>400
偶数のときに4以下は示せるんだが、他は全然。
421:大学への名無しさん
16/02/28 07:30:06.81 5kCPx24sf
荻田さん、東大受かったんかな？
422:大学への名無しさん
16/02/28 12:37:34.61 HxNDyh5uV
Twitterより
葛西祐美
3月13日7時からフジテレビで放送される東大生特集の3時間番組
『さんまの東大方程式』に出演します！
明石家さんまさんが東大生40人を相手に、
東大生の勉強法や恋愛事情など東大生実態を明らかにするというトーク番組です。
私は(カットされていなければ)ちらちら喋るので、是非是非！！
423:大学への名無しさん
16/02/29 15:57:06.13 aaH26gcyS
>>407
お前個人に言及しすぎ。いい加減しつこいから失せろ。
424:大学への名無しさん
16/02/29 18:37:40.61 xmSe0n4Lo
>>406
n=2のときは定数、n=3も定数、n=4は2以上4以下は直接示せる。
n=4のとき、1,0,-1,0ととれば2になるので、
最小となるn個の点は同一円周上にあるとは限らない。
425:大学への名無しさん
16/03/01 12:12:45.44 DNfFComWW
素晴らしく過疎ってるな
426:大学への名無しさん
16/03/02 09:24:58.98 nReRPE+eb
宿題、完全に解けたやついないの？
427:大学への名無しさん
16/03/02 13:11:53.63 R5Ha6A9Fx
解けましたよ
428:大学への名無しさん
16/03/02 13:12:40.21 nReRPE+eb
なに
429:つかった？数学的帰納法？
430:大学への名無しさん
16/03/02 13:21:44.32 R5Ha6A9Fx
そんなところですね
431:大学への名無しさん
16/03/02 13:26:41.48 nReRPE+eb
どんなところだよｗ
432:大学への名無しさん
16/03/02 13:31:16.43 R5Ha6A9Fx
お前が言ったんだろ
433:大学への名無しさん
16/03/02 13:37:02.82 nReRPE+eb
一発できれいにいく方法はないのか、やはり。。。
434:大学への名無しさん
16/03/02 15:41:20.69 R5Ha6A9Fx
そんなところですね
435:大学への名無しさん
16/03/02 16:16:36.18 I9eVZgVmg
ほんとに解けてるならもっと詳しく解法頼む
436:大学への名無しさん
16/03/02 17:26:09.46 R5Ha6A9Fx
まだ締め切り前ですので遠慮させていただきます
437:大学への名無しさん
16/03/02 17:56:53.41 I9eVZgVmg
ヒントだけでも！
438:大学への名無しさん
16/03/02 21:19:40.42 I9eVZgVmg
ヒントすらないということは
だれも解けてないのか。。。
439:大学への名無しさん
16/03/02 21:28:43.47 CrhaQJyLZ
東大受けた人
数学はどうですたか？
440:大学への名無しさん
16/03/02 22:01:12.67 R5Ha6A9Fx
いや、解けたかつ解法やヒントを書き込む人がいないだけで、解けた人はいる
441:大学への名無しさん
16/03/02 22:02:30.94 lRAEE/D9T
宿題は今年度2度目の難問だな
複素多変数実数値関数の値域の話だが
条件付だしヒントがあっても難しい
解けてる人は一桁かな
442:大学への名無しさん
16/03/02 22:50:58.45 I9eVZgVmg
いきなりレベル上がりすぎだろ
てがかりすらわからないわ。
そうかそうじょうが使えないのに
どうやって中心角が等しい、がでてくるのか謎だわ
答えは直感的にわかるのになぁ
443:大学への名無しさん
16/03/02 23:59:46.21 CrhaQJyLZ
未定乗数でいける？
444:大学への名無しさん
16/03/03 00:16:33.08 6IuEoOOkf
>>414帰納法ってwwwこいつ頭大丈夫か？
445:大学への名無しさん
16/03/03 10:23:38.05 t9unr2zUj
(2)は難しい…というか…3月号の宿題は難しい…
去年のぬほん語みたいに提出したのに不正解で編集部の恥さらしにはなりたくない。
446:大学への名無しさん
16/03/03 10:43:57.42 oYT4GYhjF
今回のは去年みたいに、間違える問題ではないでしょ
そもそも解けないので解答すら書けない
447:大学への名無しさん
16/03/03 13:31:18.76 evrMYCkKi
>>431言ってることおかしくない？
448:大学への名無しさん
16/03/03 19:04:31.93 VDzQ7+Csr
昨年3月のは、一見正しそうな「なんちゃって証明」を書いて自滅した人が多かったんでしょ。
今回は、凡人にはなんちゃって証明すらも書けず手も足も出ない、
書けるとしたら正しい証明しか書けない、ということでしょ。
449:大学への名無しさん
16/03/03 19:14:48.47 dl6s7wnUI
>>433
それ！
正答率低いか正答者少ないか、みたいな違い
450:大学への名無しさん
16/03/03 19:33:13.80 aO+PjpwIr
今までのコメントにある、未定乗数でも厳しいと思う。
使ってはいけないだろうというのもあるし。
数学的帰納法も、nとn+1でケースが違いすぎるからなぁ。
極座標で書くとΣz_i=0の条件が使いにくいし、
x+yi形式で書いても分子の処理がやりづらい。
n点のうち1点でも動かすとΣz_i=0が外れるし、
Σz_i^2=1と固定しても分子をきれいに書き直せるわけじゃないし、
もうどうすれば。。。
451:大学への名無しさん
16/03/03 19:43:50.36 9qJJUV+19
解けたよ
452:大学への名無しさん
16/03/03 20:50:44.07 JyPTxlrWz
数オリと、どっちが難しいんだ？
453:433
16/03/03 20:51:07.33 VDzQ7+Csr
ちなみに俺は凡人な
454:大学への名無しさん
16/03/03 22:38:41.40 ysmwtwkET
宿題はシンプルな答になった。
でも(1)使わなかったんで間違ってるかも・・・。
455:大学への名無しさん
16/03/03 22:41:52.07 N+ujS2Y6l
>>439
答えは？
456:大学への名無しさん
16/03/03 22:43:45.69 N+ujS2Y6l
最大値と最小値はいくつですか？という意味です
457:大学への名無しさん
16/03/03 22:45:59.15 ysmwtwkET
合ってるかどうか分からないけど、締め切り前なんで勘弁して下さい。
458:大学への名無しさん
16/03/03 22:52:25.65 ysmwtwkET
でも結局(1)で表せるのかなとは思ってる。
459:大学への名無しさん
16/03/03 22:54:40.19 aO+PjpwIr
円周上の点では
460:ないかもしれないけど、(1)のどれかになるんじゃないか？
461:大学への名無しさん
16/03/03 23:20:57.14
答えの予想間違っていると解きにくいよ
462:大学への名無しさん
16/03/04 23:54:45.92 uPQef8nnd
>>444
(1)のどれかって円周上の点だろ？
463:大学への名無しさん
16/03/05 05:10:22.94 BlEgauKsp
439だけど、少し勘違いしてた。最後で(1)使った。(1)のどれかにはなるけど、
それを満たすものが(1)とは限らないけどね。
464:大学への名無しさん
16/03/05 05:29:19.33 v8a32YURX
nが4のときは、0,1,0,-1の時も最小値になる
円周上の点でなくても、最小値になることもあるということ
465:大学への名無しさん
16/03/05 07:23:43.96 v8a32YURX
そろそろだれか方針のヒントくらい出してくれないかなぁ
466:大学への名無しさん
16/03/05 08:24:20.85 u/E9KqzKd
n=6のときは 0, 0.5, -0.5, -1, -0.5, 0.5 のときでも最小。
x座標だけ取り出してもいいということ。
467:大学への名無しさん
16/03/05 08:49:19.14 BlEgauKsp
>>450 もっと小さくなりますよ。
468:450
16/03/05 09:09:22.23 u/E9KqzKd
誤 0, 0.5, -0.5, -1, -0.5, 0.5
正 1, 0.5, -0.5, -1, -0.5, 0.5
だった。
469:大学への名無しさん
16/03/05 15:07:10.91 8wGaRWxqJ
>>451
元々0次の斉次函数なんだから幾らでも小さくできるだろ
470:大学への名無しさん
16/03/05 15:09:14.49 iXB2ex42P
え。。。
471:大学への名無しさん
16/03/05 16:20:59.90 BlEgauKsp
>>453
？
472:大学への名無しさん
16/03/05 16:29:14.74 m6/Fb+wDg
最大と最小だったら、最小の方が簡単？
473:大学への名無しさん
16/03/05 16:31:28.90 BlEgauKsp
同じ位だと思う。結果は最小の方だと思うけど。
474:大学への名無しさん
16/03/05 16:41:28.15 m6/Fb+wDg
イェンセン使うと幸せになれそう？
475:大学への名無しさん
16/03/05 16:47:26.26 xj3jtsR2Y
はい
476:大学への名無しさん
16/03/05 16:47:58.70 xj3jtsR2Y
工夫して使うけどね
477:大学への名無しさん
16/03/05 16:52:47.55 m6/Fb+wDg
そのまま使えないんだよなー。
まぁでもイェンセン使うっぽいのを
自力でわかっただけでもいいや
478:453
16/03/05 17:18:42.71 8wGaRWxqJ
ごめん、ごめん勘違いだったわ
479:大学への名無しさん
16/03/05 17:26:09.21 Tzznj+0f3
勘違いで済む話か？
480:大学への名無しさん
16/03/05 20:39:36.75 iXB2ex42P
イェンセンの使い方工夫しても、中心角のcosの符号が揃わねぇ。。。
481:大学への名無しさん
16/03/05 22:30:57.40 vGh4r/4lZ
ちゃんと目標の値を意識しないと示せないですよ
482:大学への名無しさん
16/03/05 22:52:50.81 iXB2ex42P
目標の値って、(1)のどれかってことでしょ。
それはわかってるんだけどなぁ。うーむ。。。
483:大学への名無しさん
16/03/05 23:34:40.35 m6/Fb+wDg
都合の悪いcosは無視すればいいのかな
484:大学への名無しさん
16/03/06 10:51:38.36 P9b3YIxjI
zを極座標表示してΣr^2=1としたとき、与式は
2+Σ(r-r)^2cos-Σ(r^2+r^2)cos
の形に変えられるけど
cosが全部正でもないのに下から評価できるの？
485:大学への名無しさん
16/03/06 11:54:32.24 +s0RwWB2t
〆切まで待てよｗ
乞食かよｗ
"( ´ﾟ,_」ﾟ)ﾋｯｼﾀﾞﾅ"ｗｗｗ
486:大学への名無しさん
16/03/06 13:17:11.62 TcOwUlXCN
頭悪い上にマナーがなってない
487:大学への名無しさん
16/03/06 17:21:04.90 vb6bUYFmv
頭悪いのにマナーがいいとかないだろ
488:大学への名無しさん
16/03/06 17:23:53.57 IW2rbobXz
安倍晋三の悪口はそこまでだ
489:大学への名無しさん
16/03/06 17:32:41.34
>>471
マナーの先生で
勉強できる人なんていない
490:大学への名無しさん
16/03/06 18:27:33.33 TcOwUlXCN
どうでもいい
頭の良し悪しもマナーの良し悪しも程度の問題で二択ではないんだから
調子に乗って話広げんな
491:大学への名無しさん
16/03/06 18:40:04.47
>>474
何の力も無いカスのおまえを楽しませるレスをしなければならんわけでもなし
他人を思い通りに動かしたくてたまらないなら
自分の日記帳でどうぞ
492:大学への名無しさん
16/03/06 19:20:35.78 TcOwUlXCN
日記帳でどうぞって指図しているということは、こちらを思い通りに動かそうとしている？
でも、そういうときはここに書き込むのでなく自分の日記帳に書くんですよね。
あれ、矛盾しましたね。どうします？
493:大学への名無しさん
16/03/06 19:38:10.02
>>476
何の力も無いカスのおまえでも
思い通りにできる世界を薦めてあげてるだけだな
何様のつもりか知らんが
「調子に乗って話広げんな」とか命令してるおまえとは違うよ
おまえみたいな馬鹿はどこまでいっても馬鹿だな
494:大学への名無しさん
16/03/06 19:51:28.66 kvuFrq85K
バカ同志楽しくやってね。
495:大学への名無しさん
16/03/06 21:57:53.64 vb6bUYFmv
宿題を未定乗数法で解いた人いる？
496:大学への名無しさん
16/03/07 16:27:38.23 qIdw3hdxF
粘着質、空気読めない、連投
さては楕円君だな？
497:大学への名無しさん
16/03/07 21:07:18.55 VfUwBSbkD
今年度で一番興味を持った宿題、どれだった？
498:大学への名無しさん
16/03/07 21:58:59.51 oiuSpuR6E
4月号のやつ
499:大学への名無しさん
16/03/07 22:20:26.67 VfUwBSbkD
やっぱり。
あれインパクトあったよね。
500:大学への名無しさん
16/03/08 21:18:24.54 KGWegzIkQ
学コンや宿題で賞品貰った人っていますか？
501:大学への名無しさん
16/03/08 22:42:23.76 tbTyGLCu2
宿題の過去問題集出せばいいのにね。
なんで出さないのかな？
502:大学への名無しさん
16/03/08 22:45:36.95 vsA5ez90r
>>484
あるよ。バインダーとノートと図書カード
503:大学への名無しさん
16/03/08 23:25:11.94 wQ5vrNB5D
>>485
誰が買うの？
504:大学への名無しさん
16/03/09 14:46:05.64 Cc0pCmn4i
そもそも解いてる人が100人切ってるからなぁ。。。
505:大学への名無しさん
16/03/09 15:11:10.13 6Laq/q4Aq
数セミのエレ解は出版してたから解く層と読みたい層は違うから
採算は取れると思うが
506:大学への名無しさん
16/03/09 19:16:24.86 Hlp8bjxdI
>>487
京大特色入試や東大後期数学（無くなったけど）には使えるよな。
Z会もそれに対応した講座が去年新設されたしね。
507:大学への名無しさん
16/03/09 19:42:32.64 pA7rtkZPO
>>488
宿題は大学受験を遥かに逸脱してるからなぁ。
それに取り組むのはオーバーワークだし、趣味の域だよな。
応募層は高卒か社会人が多いしね。
508:大学への名無しさん
16/03/09 19:43:51.15 Cc0pCmn4i
今月の宿題とか、試験中の数時間で解けるレベルじゃないし。
509:大学への名無しさん
16/03/09 20:44:19.44 pA7rtkZPO
まあ、学コンや宿題やってる奴なんて難問に飢えた数学オタクだしね。
510:大学への名無しさん
16/03/10 19:52:46.80 MHYfIbdtF
宿題解けた人、もうちょっとしたら解答教えてー。
511:大学への名無しさん
16/03/10 22:09:30.66 r4a2sd+m9
解けない言い訳する奴ら多すぎw
512:大学への名無しさん
16/03/10 22:19:21.03 r4a2sd+m9
イェンゼンの不等式まったく関係ないと思ったんだけど、少なくとも自分の解法では。
513:大学への名無しさん
16/03/10 22:24:13.47 RaTTPCSoH
数オタって、キモオタに多いの？
514:大学への名無しさん
16/03/10 22:31:00.92 GsmPRrvyf
理学部数学科の闇は深いで。
515:大学への名無しさん
16/03/10 23:02:41.82 MHYfIbdtF
イェンセン関係ないのか
僕は未定乗数法に逃げてしまったが
516:大学への名無しさん
16/03/11 08:53:09.40 38P1ucT3L
今月の宿題は難しかったですね。
簡単に解く方法はあるのでしょうか。
517:大学への名無しさん
16/03/11 10:41:56.72 43sZPvMqs
簡単に、ってのはないと思うが、
エレガントな解き方はありそう。
518:大学への名無しさん
16/03/11 11:21:13.97 38P1ucT3L
一応解いたのですが、固有値、固有ベクトルを使って2次形式の標準化を行ったので
かなり大変でした。
519:大学への名無しさん
16/03/11 11:45:01.39 6CkX2zUCe
>>502
対称行列の定値性を使ったの？
520:大学への名無しさん
16/03/11 12:43:53.29 43sZPvMqs
高校の範囲で解くのは無理なのかな。
未定乗数法も大学の範囲だし。
521:大学への名無しさん
16/03/11 15:11:29.87 g7yd0wxxb
高校範囲でも解けるから宿題と�
522:ｵて出題されていると思うが
523:大学への名無しさん
16/03/11 15:37:43.99 Vx/DO1Y1s
>>502
F=2-2G として G の部分を考察しました。
n=3 の場合を例とすると
３つの複素数をベクトルと考えて
成分で表し (a,d),(b,e),(c,f)
とすると
G=(ab+bc+ca+de+ef+fd)/(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
となりますがこれの最大最小を考えるために、まず
I=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
を考えました。この値をkとおいて分母を払うと
k(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=0
となりますが この2次形式を表す対称行列
の固有値がcos0°,cos120°,cos240°
となります。一般に1のn乗根の実部
が固有値になります。
これを用いて標準化すると
k(x^2+y^2+z^2)-(x^2×cos0°+y^2×cos120°+z^2×cos240°)=0
といった形になり
標準形の係数に固有値が現れます。
条件のa+b+c=0 は x=0 となり
k=(y^2×cos120°+z^2×cos240°)/(y^2+z^2)
みたいな形になります。
n=3のときは定数になってしまいますが
一般には1のn乗根の実部のうち1を除いた(n-1)個の
重みつき平均となります。
このことからkの範囲がわかります。
いかがでしょうか。どこか
間違っているでしょうか。
(
524:大学への名無しさん
16/03/11 16:10:19.97 hGTsqCeBC
DFTによる巡回行列対角化
525:大学への名無しさん
16/03/11 17:04:41.62 rr3kvELtx
>>506
少しだけ訂正します。
2次形式を表す対称行列
の固有値は
cos0°,cos120°,cos240
ではなく
k-cos0°,k-cos120°,k-cos240
でした。お詫びして訂正します。
526:大学への名無しさん
16/03/11 19:21:48.39 rr3kvELtx
>>507
初めて知りました。参考にさせていただきます。
527:大学への名無しさん
16/03/11 19:54:40.70 e4HZUaDjX
今月の宿題って、大学数学じゃないと解けないの？
それだと、数セミのエレ解だよね？
528:大学への名無しさん
16/03/11 20:43:31.88 43sZPvMqs
いや解けると思うんだけど、その解答はまだ誰も書き込んでない。
529:大学への名無しさん
16/03/11 22:36:14.62 DIAKLhife
取り敢えず、ΣZk＝0は横に置いといて、
G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2| （但し、cosθk＝argZk+1/Zk)とすると、
|Zk|、|Zk+1|、|Zk＾2|とcosθkは独立した変数になるから、
cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り、
cosθkが負で共通の最小値を取ると、Gも最小値を取る。
よって、θk＝θに統一して
G=cosθ×(Σ|Zk||Zk+1|)/Σ|Zk＾2|…①とする。
次に(Σ|Zk||Zk+1|)/Σ|Zk＾2|=Tとし、Tの最大値を考える。
Σ|Zk＾2|＝1/2(Σ|Zk＾2|+|Zk+1＾2|)なので、
1/2Σ|Zk＾2|ーΣ|Zk||Zk+1|=1/2Σ(|Zk|-|Zk+1|)≧0
よってTの最大値は１なので、Gは
【cosθが0以上で最大値を取ると、Gも最大値cosθを取り、
cosθが負で最小値を取ると、Gも最小値cosθを取る。】…②
またT=1の時、|Zk|＝|Zk+1|だからZkは同心円上にあり、
またθk=θ(一定)より、Zkは正ｎ角形をなす。
故に、これはΣZk=0も満たすので、②の条件を取るθを探せば良い。
1≦s≦n-1として、nθ=s×2πと置き、nが偶数(2p)、奇数(2p+1)の時に分けて考える。
530:大学への名無しさん
16/03/11 22:37:12.48 DIAKLhife
n=2p(但しp≧2)の時
θ＝2πs/2p=πs/pなので、1≦s≦2p-1から、
π/p≦θ≦(2p-1)π/p=2πーπ/p
よって、n=2p(p≧2)の時、cosθは最小値cosπ=－1、最大値cos(π/p)=cos(2π/n)
を取る。
n=2p+1（但しp≧2)の時
θ＝2πs/2p+1=なので、1≦s≦2pから、
2π/2p+1≦θ≦2p×2π/2p+1=2πー2π/2p+1
よって、n=2p+1（p≧2)の時、
cosθは最小値cos2πp/2p+1=cos2π(n-1/2n)、
最大値cos(2π/2p+1)=cos(2π/n)
を取る。
n=2の時、ΣZk=0より、原点対称の2点になり、
これはn=2p(p≧3)の時の結論に含まれる。
n=3の時、ΣZk=0と各Zkのなす角が等角より、
同心円上の正三角形をなし(証明略)、
θ=2π/3 or 4π/3となるので、
いずれにせよcosθ=-1/2
これはn=2p+1(p≧2)の時の結論に含まれる。
531:大学への名無しさん
16/03/11 22:37:37.75 DIAKLhife
以上より、
nが偶数の時、G
532:の最小値＝-1nが奇数の時、Gの最小値＝cos2π(n-1/2n)2以上の全てのnでGの最大値=cos(2π/n)となる。故にnが偶数の時、Fの最大値＝2-2G＝4nが奇数の時、Fの最大値＝2-2G＝4sin^2(n-1/2n)π2以上の全てのnでFの最小値＝2-2G＝4sin^2(π/n)となる。
533:大学への名無しさん
16/03/11 22:38:28.82 DIAKLhife
上の解法はどうでしょうか。
534:大学への名無しさん
16/03/11 22:47:54.42 DIAKLhife
512で一箇所間違えました。
(誤)1/2Σ|Zk＾2|ーΣ|Zk||Zk+1|=1/2Σ(|Zk|-|Zk+1|)≧0
(正)1/2Σ|Zk＾2|ーΣ|Zk||Zk+1|=1/2Σ(|Zk|-|Zk+1|)^2≧0
535:大学への名無しさん
16/03/11 23:10:36.84 DIAKLhife
同心円上じゃなくて同一円周上でした。
536:大学への名無しさん
16/03/11 23:16:24.20 rr3kvELtx
>>512
次の文の意味がわかりにくいので少し詳しく書いていただけませんdrしょうか。
|Zk|、|Zk+1|、|Zk＾2|とcosθkは独立した変数になるから、
cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り、
cosθkが負で共通の最小値を取ると、Gも最小値を取る。
「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると」
とは何をどの範囲で動かした時の最大値のことを指して
いるのでしょうか。
537:大学への名無しさん
16/03/11 23:19:35.72 43sZPvMqs
ちゃんと追えてないけど、その証明だと最大値を実現するのは
同一円周上にあるときに限ることになっちゃう？
538:大学への名無しさん
16/03/11 23:28:00.82 DIAKLhife
1≦k≦nの各kについて、cosθkは-1≦cosθk≦１の中で色々な値を取り得ますが、
これら各cosθkは|Zk|には依らない(と仮定している)ので、
-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。
しかし書き落としましたが、実際にはn=k+1はn=1のことなので、
ここに帰って来るために、後段で示すようにnθ=u×2πに束縛されている為、
nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。この範囲を求め安くする為に
cosθk≧0とcosθk＜0に分けて考えました。
一応それだけの目的です。
539:大学への名無しさん
16/03/11 23:30:26.31 DIAKLhife
>>519
寧ろ逆だとおもっているのですが。
あくまで同一円周上にある点が条件を満たす一つであるという主旨のつもりです。
540:大学への名無しさん
16/03/11 23:40:04.77 43sZPvMqs
512は、「θkが同じで、絶対値も同じになる」って書いてあるように見えるんで
同一円周上に限るってなるのかなと思ったんだけど。
そもそも、θがなぜ同じになるのかわからないなぁ。
|Zk|たちを固定して、θkを動かしてる、ということだと思うんだけど、
それでθkが同じって自明なのかな。
|Zk||Zk+1|cosθkが同じ、ならまだわかるんだけど。
541:大学への名無しさん
16/03/11 23:43:52.91 rr3kvELtx
>>520
「nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。」
と
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」
は矛盾していませんでしょうか。
542:大学への名無しさん
16/03/11 23:49:00.09 43sZPvMqs
いや、|zk|をとめてcosθ動かしてるんだったら
最大は1しかないな。
なにを書いてるんだ俺は。
543:大学への名無しさん
16/03/11 23:53:39.06 DIAKLhife
>>522
すみません。一応θkは0≦θk<2π、θは0<θk<2π(θ≠0自明)で考えています。
544:大学への名無しさん
16/03/11 23:56:42.61 DIAKLhife
>>523
段々自信なくなってきました・・・。
初めの「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」は、
あくまで|zk|との関係を述べており、
「nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。」は、
n=k+1がn=1であることの束縛条件を述べており、
両者異なる事を意味しています。
545:大学への名無しさん
16/03/12 00:13:54.77 VoU9dvkA8
>>526
n=k+1がn=1であること
は Σθk が 2πの整数倍となる
ことだと思うのですが。
すると
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」
はおかしくないでしょうか。
また「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り」
の部分も意味がよくわかりませんが。
546:大学への名無しさん
16/03/12 00:30:10.58 6OZNjUL+2
>>527
cosθkの可動範囲については526で述べた通りで、
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」は、
>>518さんへ|zk|とcosθkの独立性の説明の為に書いただけなので
特に重要な部分ではありません。
「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り」は、
cosθkはkによって様々な値を取り得ますが、
仮に最小値をcosθa,最大値をcosθbとすると、
cosθkは|zk|とは独立しているので、
cosθkが0以上の範囲で動く、つまりcosθa≧0ならば、
全てのcosθkを最大値cosθbに揃えればGを最大にでき、
逆にcosθkが0未満の範囲で動く、つまりcosθb＜0ならば、
全てのcosθkを最小値cosθaに揃えればGを最小にでき、
その事を述べています。
547:大学への名無しさん
16/03/12 03:14:39.74 6OZNjUL+2
自分の解法読み返したけど、やっぱり駄目ですね。
nが偶数の時のFの最大値について以外は、
無理がある。忘れて下さい。
548:大学への名無しさん
16/03/12 03:48:16.00 6OZNjUL+2
>>527さんの指摘がよく分かりました。自分の勘違いでした。
cosθが最大最小になるのはnθ＝s×2πの場合とは限らず、
θk＜θでも言えるではないかという事を仰ってたのだと思います。
その通りなので上の自分の解法は成立しませんが、ω1+ω2=c
ω1+ω2=cの時、cosω1+cosω2が最大値を取るのは、
cosω1+cosω2＝2cosc/2×cos(c/2-ω1)より、ω1=ω2=c/2なので、
一般的にすべての角が等しい時にΣcosθk最大であることを説明できれば、
正しく示せるのかなと思います。
549:大学への名無しさん
16/03/12 07:42:19.57 6OZNjUL+2
度々恐縮です。試行錯誤の下書きの段階で書いていたものの、
清書の段階でざっくり削ってしまった部分があり、
cosθkを正負に分けるという発想も多分ここから来ており、
問題のθkの等角性もこれなら言えるのではないかと思うので
以下に書いてみます。これも駄目だと自分はお手上げです。
550:大学への名無しさん
16/03/12 07:43:12.41 6OZNjUL+2
G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2|より、
G/2Σ(|Zk|^2+|Zk+1|^2)-Σ|Zk||Zk+1|cosθk
＝G/2Σ(|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2)=0…①
|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2=0…②と置くと、
②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、
①の左辺は、G＞0で常に正、G＜0で常に負となるので、
①も|Zk|についての実数解を持たない。
よって、①が実数解を持つた為には、
②が実数解を持つことが必要である。
よって、②の判別式＝{(cosθk)/G}^2×|Zk|^2-|Zk|^2
=|Zk|^2{(cos^2θk)/G^2-1}≧0…③が必要である。
551:大学への名無しさん
16/03/12 07:43:42.34 6OZNjUL+2
1≦k≦nの全てのkで|Zk|^2＝0の時、(Z1,Z2,…,Zn)＝(0,0,…,0)
となるので、題意に反する。
よって|Zk|≠0となるZkも存在するので、③が成立する為には
(cos^2θk)/G^2-1≧0すなわち
"(cosθk)/G≦－1or1≦(cosθk)/G"…④が必要である。
また②の左辺
=(|Zk|-|Zk+1|cosθ/G)^2+{1-(cos^2θk)/G^2}×|Zk+1|^2（＝h(|Zk|)とする)
であり、h(0)=|Zk+1|^2≧0なので、
h(|Zk|)=0が|Zk|≧0で実数解を持つ為には、
④の他にh(|Zk|)の軸(cosθk)/G≧0…⑤が必要である。
よって④⑤より1≦(cosθk)/Gすなわち
"G>0の時、0＜G≦cosθk G＜0の時、cosθk≦G＜0"…⑥が必要である。
ここで1≦k≦nの全てのkの内、|cosθk|が最小或いは最大になる時のkを
それぞれa、bとすると、|cosθa|が最大になるのは
|cosθa|＝|cosθb|となる時であり、
θkが1≦k≦nの全てのkで等角の時はこれを満たす。(ちなみに0≦θk＜2π)
この等角をθとする。
（以下は>>512のθkが等角の時の話以降と同様なので省略）
552:大学への名無しさん
16/03/12 07:44:06.73 6OZNjUL+2
この方法だと|cosθk|の最大値に依存せず、
|cosθk|の最小値の取り得る最大値の議論に持っていけるので、
θk<θとなる場合を考慮せずに解けると思いますが如何でしょうか。
553:大学への名無しさん
16/03/12 09:17:53.42 /MW2kfyxM
>>532
次のフレーズが理解できないのですが。誤りではないでしょうか。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
②が実数解を持つか否かはθkに依存するのでは?
554:大学への名無しさん
16/03/12 09:22:26.05 6OWRE/JJR
うーん
555:大学への名無しさん
16/03/12 09:27:20.22 P5bg982qu
>>535
僕もそこからわからん。
Gは定数みたいな扱いにしてるけど、関数だよね。
556:大学への名無しさん
16/03/12 12:09:44.60 6OZNjUL+2
>>535
そうです。その為の(cosθk)/Gの条件を求めるという方法です。
557:大学への名無しさん
16/03/12 12:26:58.88 6OZNjUL+2
うーんこれも駄目かな。
558:大学への名無しさん
16/03/12 13:09:26.45 P5bg982qu
②を2次方程式のように扱ってるけど、Ｇは定数じゃないよね。
スタートの議論がとてもあやしい気がする。
559:大学への名無しさん
16/03/12 13:22:55.31 6OZNjUL+2
>>540
Ｇは勿論変数です。その事自体には問題ないとは思うのですが、
>>535さんが仰るように
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」は
誤りだったと思います。
ただ修正すれば行けるのかなと今考えています。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
と書いてしまった部分を、
「①が全てのkで|Zk|の実数解を持つ為には、
あるkで②が実数解を持つ必要がある」
こうすると、③に当ては�
560:ﾜらない(cosθk)/Gの値域も出てきますが、③を満たすkが少なくとも一つは存在する必要があり、このkについては⑥の"G>0の時、0＜G≦cosθk G＜0の時、cosθk≦G＜0"を満たす必要があるので、結局Gは⑥の範囲しか動けないと言えるのではないかと思うのです。
561:大学への名無しさん
16/03/12 13:41:12.55 P5bg982qu
Ｇが変数だと、その後に出てくる判別式そのものが意味ないと思うんだけど。
うーん、この解法はちょっと僕には理解できないなぁ。
562:大学への名無しさん
16/03/12 13:47:25.32 NsfwQE/AQ
>>512以降に、もっとはっきりしたミスがありませんか
563:大学への名無しさん
16/03/12 13:49:21.45 NsfwQE/AQ
和が0という条件を省くと最小値は0だけど、そのことと整合性とれてないような
564:大学への名無しさん
16/03/12 13:56:06.39 NsfwQE/AQ
この問題zが全部実数としてもいいので、θkたちの考察は本質じゃないと思う。そこで間違っていても、どうでもいいのでは。
565:大学への名無しさん
16/03/12 13:59:23.41 6OZNjUL+2
>>544
最小値0というのは、Gの最小値がということですか？
566:大学への名無しさん
16/03/12 15:05:48.89 jPZKMLd+/
全部同じ点のときね
567:大学への名無しさん
16/03/12 15:32:48.14 /MW2kfyxM
>>545 さんの考えに同感です。
たとえば
Zk=Ak+iBk が(1)のn個の複素数とするとき
虚部を１つずつずらした
Zk=Ak+iB(k+1)
もΣZk=0 を満たしかつ F の値は同じになります。
Zk=Ak+iB(k+1)は単位円周上にあるとは限らず
偏角も等間隔にはなりません。
568:大学への名無しさん
16/03/12 16:59:19.36 6OZNjUL+2
Fの最大値と最小値が「同一円周上にない且つ偏角も等角ではない場合がある」
は正しいと思うのですが、
「同一円周上にある且つ偏角が等角のZkはFの最大値もしくは最小値を構成する」
も正しいと思うんですよね。
(1)をどう見るか、やっぱり同一円周上かつ等角の条件に持ち込めという
ことなんじゃないかなと。
まだ不完全ですが>>541の方針で行くと、
G=cosθkの時は、結局②より(|Zk|-|Zk+1|)^2＝0
つまり|Zk|=|Zk+1|が同時に成り立つので、
結局｜cosθk|を拡大していってθk=θで統一すると、
全てのkで|ZK|は等しく、Zkが同一円周上にあり、
θkは等角であることが言えないかなと。
569:大学への名無しさん
16/03/13 02:44:28.76 /StexqMK4
544にも書いたのですが、貴方の解答が正しいと仮定すると、元の問題で問われている値の最小値が、zの和が0という条件があってもなくても同じになってしまいませんか。
その条件がなければ0で、あれば真に正の値なので、そうだとしたら貴方の解答は間違っていると直ちに結論付けられます。まず、この点を御自身でよく検証して下さい。
私は貴方の議論の細部は見ていませんが、512だけ見ても、その観点で違和感を覚えました。
570:大学への名無しさん
16/03/13 12:47:52.58 EaoSjLLGt
細部を見て下さいよぉ
571:大学への名無しさん
16/03/13 13:10:40.72 MnMDbXlV6
直感的にダメそう、って思ってる状態で細部まで見るの無理じゃね？
572:大学への名無しさん
16/03/13 17:07:23.90 TnBH3yWKZ
今月の宿題の出題者って、ピーター・フランクルですか？
573:大学への名無しさん
16/03/13 17:31:16.97 QVNObCOnO
イェンセンで上手く行った人がいたら概略でもいいから教えてほすい
574:大学への名無しさん
16/03/13 18:25:24.07 MnMDbXlV6
というか、高校の範囲でいけた人、頼む。
575:大学への名無しさん
16/03/14 06:28:14.71 1E7N3Ou7s
高数4月号が出てたので宿題(高数オリ)を解いてみたらアッサリ終わって物足りない。
それにしても今年の開成の入試問題には驚いた。
576:大学への名無しさん
16/03/14 09:42:30.18 HydL4NYF6
>>506
この解法については 2次形式,固有値などの言葉を使わずに
高校の数学の範囲で解答を書くこともできます。
説明を試みます。
F=2-2G として G の部分を考察します。
n=3 の場合を例として説明します。
３つの複素数をベクトルと考えて
成分で表し (a,d),(b,e),(c,f)
とすると
G=(ab+bc+ca+de+ef+fd)/(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
となりますがこれの最大最小を考えるために、まず
I=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
を考察します。
577:大学への名無しさん
16/03/14 09:51:04.78 HydL4NYF6
ここで
a=(1/√3)X+(2/√6)Y
b=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(1/√2)Z
c=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(-1/√2)Z
を代入すると
I={X^2＋(-1/2)Y^2+(-/2)Z^
578:2}/(X^2＋Y^2+Z^2)a+b+c=√3X=0 ゆえI={(-1/2)Y^2+(-/2)Z^2}/(Y^2+Z^2)=-1/2となります。これを一般のnの場合に拡張すればよいというわけです。
579:大学への名無しさん
16/03/14 10:15:54.04 HydL4NYF6
一般のnの場合は
I=Σa(k)a(k+1)/Σa(k)^2 (Σはk=0,1,2,・・ , n-1の範囲で和をとる)
に対し nが奇数のとき
a(k)=(1/√n)X(0)
+(√2/√n)cos(2kπ/n)X(1)+・・・＋(√2/√n)cos(n-1)kπ/n・X(n-1/2)
+(√2/√n)sin(n＋1)kπ/n・X((n＋1)/2)+・・・
＋(√2/√n)sin2(n-1)kπ/n・X(n-1)
を代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2 (Σはk=0,1,・・,n-1についての和)
条件 Σa(k)=0 より X(0)=0 となりこれを代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2 (Σはk=1,・・,n-1についての和)
これは 1のn乗根の実部のうち1を除いた(n-1)個の重みつき平均となっています。
このことからIの範囲がわかります。
580:大学への名無しさん
16/03/14 13:56:50.85 59DkRWyvh
その解法は大学の線形代数の知識が無ければ思いつかない天下り的なものだからどうだろう
581:大学への名無しさん
16/03/14 17:37:31.45 43d25ADhy
ごもっとも。さらにいうと
線形代数の知識か多少あっても
変換の式を見つけるのは
それほど簡単ではないかも。
582:大学への名無しさん
16/03/14 18:36:21.16 V1uWMjxbn
これはもう5月号見るまで謎のままになるパターンかな。
583:大学への名無しさん
16/03/14 22:21:08.20 EWB2LkQGL
宿題ってなんで３月号あるの？
584:大学への名無しさん
16/03/14 22:58:47.90 V1uWMjxbn
12ヶ月連続正解を狙ってる人に嫌がらせするため
585:大学への名無しさん
16/03/15 01:08:23.95 dlYa/fZO5
本問の解法として出題者が想定しているのは、
F(もしくはG)を直接求める事なのか、
それとも方程式の中での存在条件を求めることなのか、
どちらなんでしょうね。
586:大学への名無しさん
16/03/15 02:20:08.98 TiMoFmIeV
方程式の中での存在条件とは
587:大学への名無しさん
16/03/15 10:19:55.94 EmJD3tg1E
必要条件のことかな。
588:大学への名無しさん
16/03/15 13:54:30.93 ZbsYNCT3C
違う違う >>565 が言ってるのは F=ｋ とかおいて分母払った方程式のｚ１～ｚｎの存在条件によってｋの範囲を出すという意味だろ
589:大学への名無しさん
16/03/15 14:22:16.28 o58+bXS/L
順像法と逆像法(逆手流)のことかな?
590:大学への名無しさん
16/03/15 16:36:47.20 EmJD3tg1E
結局、宿題がちゃんと解けたっていう人いるの？
正解者ゼロ？
591:大学への名無しさん
16/03/15 17:11:08.28 OIVvgZ/yP
557～559
は ちゃんと解けたと認めていただけないのでしょうか。(涙)
592:大学への名無しさん
16/03/15 17:18:07.46 EmJD3tg1E
ちゃんとっていうのは、編集部が用意してた解答ってこと。
高校の範囲で、ってことね。
その答案、出したの？
593:大学への名無しさん
16/03/15 17:29:53.36 OIVvgZ/yP
557～559 の解法は
ほぼ20日間 毎日考え続けてようやく
到達できた解法です。
その間いろいろな考えや解法を試したけれども
ことごとく打ち砕かれ何度も諦めかけた末
締切の前日に思いついた考えで何とか答案にまとめ
締切日の昼に投函したものです。
これで認めてもらえないのはちょっと悲しい。
間違っている解法ならもちろん別ですが。
どなたか間違っていないか検証していただけませんか。
594:大学への名無しさん
16/03/15 17:39:51.61 EmJD3tg1E
557-559って506以降の解答と同じ趣旨だよね？
何回かコメントしたんだけど、
その解答は僕にはいまいち理解できないんだわ、残念ながら。
まー、最悪5月号を待って。
595:大学への名無しさん
16/03/15 18:01:46.58 OIVvgZ/yP
お騒がせしました。ただ発想の原点は十分に高校数学っぽくて
たとえば n＝2 のときを考えて
x+y＝0 のとき 2xy/(x^2+y^2) の最大最小を求めよ
という問題に対してこの式の値をkとおいて
2つの図形 x+y＝0 と k(x^2+y^2)－2xy＝0 の共有点をもつための
kの範囲を求めればよいと考えるのは�
596:謔ｭ行いますよね。そして k(x^2+y^2)－2xy＝0 はどんな図形かなと考えると原点を中心に 45°回転したりしますよね。x+y＝0のほうも45°回転すると y＝0 と表現が簡単になりますよね。このことをn＝3,4,5,・・とやっていっただけなのですが。でも私ももっと簡単にできる方法があれば知りたいと考えています。
597:大学への名無しさん
16/03/15 20:24:11.28 y8mIy1TaB
それって２次形式の標準化の話しじゃないの？
598:大学への名無しさん
16/03/15 21:21:16.31 dlYa/fZO5
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを、
1つずつ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbkである。」
これをakbkbkにまで拡大して適用できるなら、つまり
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを
akから一つ、bkから重複も許して2つ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbk^2である。」…(*)が言えるならば、cosθkが全て正である時、
|Zk｜、cosθkを大きい順にそれぞれ
|A1|≧|A2|≧,…,|An|、cosω1≧cosω2≧,…≧cosωnとすると、
G=Σ|Zk||Zk+1|cosθk/Σ|Zk|^2≦Σ|Ak|^2cosωk/Σ|Ak|^2
（等号成立は｜Ak|=一定又はcosωk=一定)となり、
右辺の分母を左辺に移項して
GΣ|Ak|^2≦Σ|Ak|^2cosωk
∴Σ|Ak|^2(G－cosωk)≦0
等号が成り立つ時の|Ak|=一定を適用すると、
nG≦Σcosωk ∴G≦Σcosωk/n
599:大学への名無しさん
16/03/15 21:21:46.30 dlYa/fZO5
取り敢えずここまでは(*)は本当に言えるのかの証明、
cosωkが一定、cosθkが正負混在した場合を抜いていますが、
前の実数解条件でやろうとした時と結論は似てます。
ただひとつ大きく違うのは、
実数解条件でやろうとしたと時は、
cosθkの条件を先に出さなくてはいけなかった為ややこしいことになったのが、
このやり方だと先に|Ak|(或いは|Zk|)が一定すなわち
単位円の話に帰結させてからの話にできるので、
重心条件ΣZk=0があってもなくても、cosθk＞0である限りは、
例えばFのZkをそれぞれ無限遠に向かって取っていく場合に
Fが連続的に0に近づく、つまりGは連続的に1に近づく現象も
一応説明できていると思います。
ただこの後、重心条件ΣZk=0を使って、cosω→１にはならず、
取れるcosωには限界があることをどうにか導きたいのですが、
うまく出てきません。
600:大学への名無しさん
16/03/15 21:34:37.78 Dyc6VODz0
上の解答読む価値なし
601:大学への名無しさん
16/03/15 21:43:12.29
そんな方針で解けるわけがないだろ
602:大学への名無しさん
16/03/15 22:57:36.11 7/O2OWabX
コサインのn倍角に絡んでチェビシェフの多項式が関係するんじゃないかと試行錯誤したが上手く繋がらなかった
603:大学への名無しさん
16/03/16 12:31:00.79 ZXLsaEIJ4
未定乗数法使った人は？？？
604:大学への名無しさん
16/03/16 17:23:58.91 sJ+i/4+R3
宿題のみでこんなに伸びたの初めてじゃない？（笑）
さて、有名不等式使った私は間違っているのかな……
605:大学への名無しさん
16/03/16 18:16:05.27 MYKU2x+Xb
3月は学コンがないんで仕方ないでしょ。
むしろ、過疎りすぎてたイメージだけど。
何使って解いたの？
606:大学への名無しさん
16/03/16 19:03:27.54 kduqxsBbA
有名不等式って
コーシー・シュヴァルツ とか
イェンセン ですか?
607:大学への名無しさん
16/03/16 20:35:20.45 WV5QPAiiD
>>583
その解法をぜひお教えて下さい
608:大学への名無しさん
16/03/17 08:54:20.08 8Amep5e54
こんな超難問でも、長○川さんはきっと正解してるんだろうなぁ。
609:大学への名無しさん
16/03/18 03:32:07.20
騒ぐほどの難問ではない
610:大学への名無しさん
16/03/18 03:33:26.52
既に正答は出ているのだから、それを良く理解した上で発言すべし。
611:大学への名無しさん
16/03/18 13:48:12.45 6Mkfq+hhc
さすが、解けてない人は言うことが違う
612:大学への名無しさん
16/03/18 21:21:38.78 1dU+K3fqK
yoyakuの人はもう4月号来てるの？
613:大学への名無しさん
16/03/18 21:30:35.62 sWtiIFYqG
キテマスキテマス
614:大学への名無しさん
16/03/18 22:50:46.37 C/iue0n6c
>>588
長○川さんはガチ天才やぞ。
615:大学への名無しさん
16/03/19 00:09:07.84 4ct97s/MV
宿題ごときで天才とはおめでたい奴だな
本当に天才なら受験数学なんかに留まるかよ
616:大学への名無しさん
16/03/19 07:10:49.07
ゆえに
森重文は天才ではない
Q.E.丼
617:大学への名無しさん
16/03/19 11:54:08.81 1xnJgbTBk
留まってないじゃん文盲乙
618:大学への名無しさん
16/03/20 00:38:41.96 zS05vJrAq
>>595
学コン歴代№１の人物だよね。
619:大学への名無しさん
16/03/20 00:43:15.29 4SAzEly0r
>>597
冨永昌広も捨てがたい。
620:大学への名無しさん
16/03/20 00:46:31.02 zS05vJrAq
>>598
オウム真理教だっけか。
村井秀夫のIQは１８０あるそうだね。
621:大学への名無しさん
16/03/20 21:26:14.95 Z69OzuZ4R
今月の宿題、2乗して引くを繰り返すだけじゃん。
4月だからって、さすがに簡単すぎだろ。
622:大学への名無しさん
16/03/20 21:58:50.40 YaBE6QfQH
過去最易もありうるよな
読者が減ってるっぽいから易化も仕方ないのかなあ...
623:大学への名無しさん
16/03/20 22:05:06.88 zS05vJrAq
なんで読者が減ってるの？
624:大学への名無しさん
16/03/20 22:18:32.29
4月号の宿題が簡単なのはいつもの事
625:大学への名無しさん
16/03/20 22:23:14.13 9xMjOs/wV
4月号の表紙
目次のところに花の説明があるのに動物の説明がないから
何という動物か分からないじゃないか気になるぞ
ところで大数のロゴが変わったね
どうせ変えるなら89年3月号以前のロゴを復活させてほしかった
626:大学への名無しさん
16/03/20 22:29:43.87 Z69OzuZ4R
4月が簡単なのはそうなんだが、
それを織り込んでも簡単すぎる。
解説記事2ページも書けるのかな。
627:大学への名無しさん
16/03/20 23:10:53.91 4SAzEly0r
世の中には、大数アンチの人もいるからねぇ。
628:大学への名無しさん
16/03/21 00:03:55.54 zOVaLbREO
2月号の学コンが最後だったし、best何位まで載ってますか？
629:大学への名無しさん
16/03/21 01:59:31.06 OJHoNzdJQ
今月は学コンがかなり簡単。特に4までは酷すぎるくらい。
630:大学への名無しさん
16/03/21 07:12:06.91
例年の感想
263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2012/03/22(木) 08:30:38.51 ID:QF2d9Gse0 [1/2]
今月の宿題は正解者が200人くらいになりそう
85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2013/03/23(土) 08:02:02.59 ID:ts1cgn5K0 [1/2]
今月の宿題簡単すぎないか？俺が勘違いしてるのかな
499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2014/03/20(木) 21:16:05.47 ID:R68hrLs00
4月号の宿題めっちゃ簡単に解けたんだけど
これは問題が簡単なの？それとも俺があほな勘違いしてるせいなの？
解いた人感想教えてくれ
511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 19:26:55.21 ID:J6MNBdIao
4月号の宿題は、宿題としてのレベルは易しめor難しめのどちらでしょう？
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 22:14:43.36 ID:T+4yEjKm+
かなり易しい。4月の宿題は毎年、載る正解者が多くなる
631:大学への名無しさん
16/03/21 09:00:35.98 tRIZHh1ge
ボジョレーの評価みたいだ。
テンプレ化しておくべきだな。
632:大学への名無しさん
16/03/21 14:07:45.68 fsd/eSIjC
学コンに多く参加している学校って何処がある？
633:大学への名無しさん
16/03/21 20:03:09.29 I9fwrCgg0
むかしの宿題だと，
正解者全員じゃなく比較的ウマい解法をしていた人の名前だけ載せることもあったので
今月の宿題もそうなるかもしれ
634:んかもかも
635:大学への名無しさん
16/03/21 20:08:04.12 fsd/eSIjC
宿題で正解者が多いと誌上掲載は学生だけで社会人は今回は載せないとかあったね。
636:大学への名無しさん
16/03/21 20:25:33.04
簡単な時は解けたというだけだと
みんな大体同じ答案になるから
上位陣はどうせ出すならと
一般化したりいろいろ差をつけてくるからな
637:大学への名無しさん
16/03/21 20:32:47.26 zOVaLbREO
>>611
灘、開成、聖光学院、広島大附福山、愛光とかかな。
638:大学への名無しさん
16/03/22 10:38:45.00 twXmt0Go2
聖光はめっちゃ多い
639:大学への名無しさん
16/03/22 12:38:43.63 C1kln/QzQ
ラ・サールも多いね。
640:大学への名無しさん
16/03/22 21:53:58.80 twXmt0Go2
学コン6番(n^2+2)＊2^n-1になった
641:大学への名無しさん
16/03/22 22:39:09.93 2QtsTeBv5
青木亮二ﾀﾝの講義はおおむね好きなのだが
今月のざっくりちまちまというネーミングはイマイチ同意できないっす
642:大学への名無しさん
16/03/23 01:25:40.69 o+20NwCC0
>>618
惜しい。
643:大学への名無しさん
16/03/23 10:30:43.40
惜しくねーよ
644:大学への名無しさん
16/03/23 11:12:07.81 vqDMfXnVI
>>621え違いますか
645:大学への名無しさん
16/03/23 20:06:54.20 o+sQKgjRO
２番どうやりましたか？
646:大学への名無しさん
16/03/23 22:14:17.62 tvGVJ72WR
2月の宿題正解者は何人中何人でしたか？
教えくれると嬉しいです
647:大学への名無しさん
16/03/23 22:19:57.88 BJMu+HaEe
応募は48通で、正解は46通。
648:大学への名無しさん
16/03/23 23:27:37.29 RYFqBPbI4
>>625
ありがとうございました！
正答率は高いですね
649:大学への名無しさん
16/03/24 14:31:57.97 YfrwGb17u
２，４番でつんだー
650:大学への名無しさん
16/03/24 17:02:53.46 R7BQrMvu6
1番、どうなった？
651:大学への名無しさん
16/03/24 19:07:26.93 lG3zVU941
>>621
ヒント：nの偶奇
652:大学への名無しさん
16/03/25 16:29:54.00 iH3ORQt1L
偶奇で場合分けなんていらんだろ
653:大学への名無しさん
16/03/25 20:26:05.49 u9o4+upIc
>>628
１（１）
OP1＝5/7a-6/7b
OP2=-1/7a＋15/14bになった。
654:大学への名無しさん
16/03/26 00:52:17.59 Kw1mA1t+z
2番0,643？
655:大学への名無しさん
16/03/26 01:26:34.18 ZbF+19k+Z
はあ～？
大丈夫かお前ら…
656:大学への名無しさん
16/03/26 13:06:00.40 S3/6+npb/
3番できない。。。。。
657:大学への名無しさん
16/03/26 13:35:12.72
g(n,x)=f'n(x)として
g(n+2,x)=x g(n+1,x)+2x^2 g(n,x)
h(n,x)=g(n,x)/x^nとして
h(n+2,x)=h(n+1,x)+2h(n,x)
特性方程式k^2=k+2の解はk=-1と2で
h(n+2,x)+h(n+1,x)=2{h(n+1,x)+h(n,x)}
h(n+2,x)-2h(n+1,x)=-{h(n+1,x)-2h(n,x)}
h(n+1,x)+h(n,x)=2^n (3x+1)/x^2
h(n+1,x)-2h(n,x)=(-1)^(n-1) (2/x)
3h(n,x)= 2^n {(3x+1)/x^2} -(-1)^(n-1) (2/x)
3g(n,x)=2^n (3x+1) x^(n-2) -(-1)^(n-1) 2 x^(n-1)を積分みたいな
658:大学への名無しさん
16/03/26 16:52:00.83 Kowpbj25t
２番 0.28174603174…
659:大学への名無しさん
16/03/26 16:57:40.77 ZjT82lO8c
>>636 , 632 二人とも違う。
660:大学への名無しさん
16/03/26 20:11:42.03 IAE1/kIN0
0.3651は
661:大学への名無しさん
16/03/26 20:40:24.05 LEOYWMvkV
0.2539くらいじゃね
662:大学への名無しさん
16/03/26 22:29:00.64 QWS7YVBNe
1番って、正射影ベクトル使うの？
663:大学への名無しさん
16/03/26 23:43:16.70 IAE1/kIN0
今度は 0.28571になった
くるくる変わる
664:大学への名無しさん
16/03/27 00:09:21.44 jmzRlxONM
1.は初等幾何で解けんと
学コンやる意味ないやろ(笑)
2.はどれも違う
665:大学への名無しさん
16/03/27 01:22:43.
666:26 ID:oJvHA8e/l
667:大学への名無しさん
16/03/27 02:47:31.52 plWQ5AaIN
0.126984位じゃないか。
668:大学への名無しさん
16/03/27 11:22:39.83 hb16wrutb
0.1269841
669:大学への名無しさん
16/03/27 13:07:48.84 Ub8CDF4sY
２番
0.4047619048?
670:大学への名無しさん
16/03/27 13:35:01.42 RgmEvStmJ
>> 惑わすのに必死だなww
671:大学への名無しさん
16/03/27 13:52:37.68 j3fmR1gBM
A君だけ固定
A君から右回りに9個の椅子から男席4を選ぶ方法は9C4=126通り
i)男が3つ以上繋がる場合を数えると
①男が5人固まっている時 A君の席位置を考えると 5通り
②男が4+1で固まっている時
女席5つの間に男席を1つ入れる方法が4通り
A君が座る男席の位置は5通り
全部で20通り
③男が3+2で固まっている時、同様に4*5=20通り
④男が3+1+1で固まっている時、(4C2)*5=30通り
5+20+20+30=75通り
ii)女だけが3席以上繋がる場合を数えると
男が2+2+1で固まっていて
女が3+1+1で固まっている場合で3*5=15通り
求める確率は
(126-75-15)/126=2/7≒0.28571
672:大学への名無しさん
16/03/27 14:33:35.49 rDB/P9Uc1
3番、どうやるの？
673:大学への名無しさん
16/03/27 16:05:05.06 qp2TAN2bX
３番は微分して隣接３項間の漸化式を作るんだよ。そしたらあとは退屈な手の運動。
674:大学への名無しさん
16/03/27 16:15:58.65 rDB/P9Uc1
3番、数学的帰納法でもいけますか？
675:大学への名無しさん
16/03/27 17:07:05.71 j3fmR1gBM
>>635が3番じゃないの？
676:大学への名無しさん
16/03/27 18:43:10.29 rDB/P9Uc1
>>635って、合ってるの？
677:大学への名無しさん
16/03/27 18:51:26.04 j3fmR1gBM
計算がどうかは各自で確認しろとしか言えない
方針としてはあってる
678:大学への名無しさん
16/03/27 18:53:39.31 Ub8CDF4sY
>>635の3x＋1って、4x＋1じゃないか？
679:大学への名無しさん
16/03/27 20:03:31.96 Ub8CDF4sY
>>654
方針は合ってそうだけど、計算違くね？
680:大学への名無しさん
16/03/27 22:17:40.60 BkRUmZymG
はなしきけよｗ
681:大学への名無しさん
16/03/27 22:36:30.91 Ub8CDF4sY
>>648
これ、ホントに考え方合ってるか？
682:大学への名無しさん
16/03/27 23:07:24.18 rDB/P9Uc1
なんか>>635間違ってるっぽいなぁ。
683:大学への名無しさん
16/03/27 23:55:22.11 Vt5hkOfOn
648違う
684:大学への名無しさん
16/03/28 05:54:23.04 nBv2jkDDh
３番だけど、ざっとこんな感じになった。
途中のx≠0やx≠(-1/4)と仮定する処理とか,最後の不定積分で積分定数をどのように扱うかが曖昧だけど,
一応解けたことは解けた。
f_1(x)=2x+1, f_2(x)=3x^2+2x
f_{n+2}(x)=∫[0,x]{tf_{n+1}'(t)+2t^2f_n'(t)}dt (n=1,2,3, …) …①
a_n(x)=f_n'(x)とおくと, a_1(x)=f_1'(x)=2, a_2(x)=f_2'(x)=6x+2
①式より, a_{n+2}(x)=f_{n+2}'(x)=xf_{n+1}'(x)+2x^2f_n'(x)=xa_{n+1}(x)+2x^2a_n(x) …②
この式より, a_3(x)=10x^2+2x, a_4(x)=22x^3+6x^2, a_5(x)=42x^4+10x^3 が求められる。
②式から特性方程式を立てれば, A^2=xA+2x^2 ∴A=2x,-x よって,②式を変形すると,
a_{n+2}(x)+xa_{n+1}(x)=2x(a_{n+1}(x)+xa_n(x))
数列{a_{n+1}(x)+xa_n(x)}は,初項a_2(x)+xa_1(x)=8x+2, 公比2xの等比数列より,
a_{n+1}(x)+xa_n(x)=(8x+2)(2x)^(n-1) (n≧1)
x≠0として,両辺をx^(n+1)で割ると,
a_{n+1}(x)/x^(n+1)+a_n(x)/x^n=2^n(4x+1)/x^2
b_n(x)=a_n(x)/x^nとおくと, b_{n+1}(x)+b_n(x)=2^n(4x+1)/x^2 …③
b_1(x)=2/x, b_2(x)=(6x+2)/x^2, b_3(x)=(10x+2)/x^2, b_4(x)=(22x+6)/x^2, b_5(x)=(42x+10)/x^2
x≠(-1/4)として,③の両辺にx^2/(4x+1)を掛けると,
x^2b_{n+1}(x)/(4x+1)+x^2b_n(x)/(4x+1)=2^n
c_n(x)=x^2b_n(x)/(4x+1)とおくと, c_{n+1}(x)+c_n(x)=2^n とかける。 …④
c_
685:1(x)=2x/(4x+1), c_2(x)=(6x+2)/(4x+1), c_3(x)=(10x+2)/(4x+1), c_4(x)=(22x+6)/(4x+1), c_5(x)=(42x+10)/(4x+1)④の両辺を2^(n+1)で割ると, c_{n+1}(x)/x^(n+1)+(1/2)c_n(x)/2^n=1/2d_n(x)=c_n(x)/2^nとおくと, d_{n+1}(x)+(1/2)d_n(x)=1/2とかける。よって, d_{n+1}(x)-(1/3)=(-1/2)(d_n(x)-1/3)数列{d_n(x)-1/3}は, 初項 d_1(x)-1/3=c_1(x)/2-1/3=x/(4x+1)-1/3=-(x+1)/(12x+3), 公比-1/2 の等比数列である。d_n(x)-1/3=-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1)d_n(x)=1/3-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1)∴c_n(x)=2^nd_n(x)=(1/3-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1))2^n∴b_n(x)=(4x+1)c_n(x)/x^2=((4x+1)/3x^2-(x+1)/3x^2(-1/2)^(n-1))2^n∴a_n(x)=x^nb_n(x)=(1/3)(4x+1-(x+1)(-1/2)^(n-1))2^nx^(n-2)∴f_n(x)=∫a_n(x)dx=(1/n)(4/3-(-1/2)^(n-1))2^nx^n+1/(n-1)(1/3-(-1/2)^(n-1))2^nx^(n-1)
686:大学への名無しさん
16/03/28 12:57:09.92 14FElIvph
>>660
どれが違うの？
687:大学への名無しさん
16/03/28 19:48:12.68 bAOUsmYFa
>>648>>661
答え違う。
688:大学への名無しさん
16/03/28 20:03:13.07 +VRNsYxby
１（２）
0.1428571429になった。
689:大学への名無しさん
16/03/28 21:11:51.88 6djJfjXwu
>>663
自分の計算を出してみたら。
違う違う言ってるだけじゃ
引っかき回したいだけにしか見えないし。
690:大学への名無しさん
16/03/28 21:24:53.91 8QcygmqUJ
>>648>>661
引っかき回すつもりはないが、答え違う。
自分の計算は、締切後にでも書きましょう。
691:大学への名無しさん
16/03/28 21:28:56.09 nBv2jkDDh
>>666
a_n(x)にnを順次代入しても正しい答えになったけどな。
692:大学への名無しさん
16/03/28 21:43:44.75 bAOUsmYFa
>>661の方針は良さそうなんだけど、答えは違うよね。
>>648は方針自体がダメかな。
693:大学への名無しさん
16/03/28 21:52:52.68 6djJfjXwu
>>668
>>648のどこが駄目なの？
自分の計算と違うなんて話ではなく
ちゃんとした根拠があって言ってるの？
見た感じ一般化には向いていない方法だけど5の時は
悪くないと思うけど
694:大学への名無しさん
16/03/28 22:09:37.70 +VRNsYxby
2
0.4047619048になった。
695:大学への名無しさん
16/03/28 22:35:02.19 3FP+QlN+f
試験時間内に人と話をするんだぁ
それカンニングじゃないの？
小保方さんより酷いよね
696:大学への名無しさん
16/03/28 22:45:54.20 bAOUsmYFa
小保方さんは被害者なんだよなぁ。
STAP細胞あるっしょ？
697:大学への名無しさん
16/03/28 22:49:43.10 TaaCQbP7k
ここ見てる時点でカンニングなんだよなぁ…
698:大学への名無しさん
16/03/28 22:58:07.49 +VRNsYxby
小保方さんの本、バカ売れだよね。
印税凄いんだろうな。
699:大学への名無しさん
16/03/28 23:10:19.30 Kpr+wLbGd
“Divide fourteen sugar cubes into three cups of coffee so that
each cup has an odd number of sugar cubes.”
“One, one and twelve.”
“But twelve isn’t odd!”
“It’s an odd number of cubes to put in a cup of coffee. . . .”
700:大学への名無しさん
16/03/29 07:59:11.39 EqUsu0Xmr
なんでこのスレscで立ててるの？
本家でやらない理由でもあるんか
おかげでこのスレに辿り着くまで結構かかったぞ
701:大学への名無しさん
16/03/29 10:24:26.04 UsUFs3fUw
>>648
こういう対称性があったのか
気付かなかった・・・
702:大学への名無しさん
16/03/29 10:31:41.57 qEvSxJ76q
今月は6が少し難しいだけ…1～5の中で2時間やっても解けない問題あったら日々演とか演習のページとかやったほうが良いよ。
703:大学への名無しさん
16/03/29 10:51:53.52 +UNpENPPY
(6は一対一まんまだけどね
704:大学への名無しさん
16/03/29 10:55:08.06 MO1Gd2XKv
一対一やったことないから分からん、ごめん。
ところで、2を一般化できた人いる？
どうやっても一般化できないから無理なんかな…
705:大学への名無しさん
16/03/29 19:08:39.71 AscCDak8n
>>677
これ合ってるだろ。