16/01/10 21:01:28.71 Tq/lPqnVs
0<θ<piとしてB(cos2θ,sin2θ)とおく。AOBFはひし形よりFのx座標は1+cos2θ。
∠AOF=θ。∠BAO=αとおく(α=pi/2-θ)。
EFとx軸の交点をHとする。AH=-cos2θなので、
HY=AHtanα=-cos2θcosθ/sinθ。これの2倍がXY。
Zの代わりに、DFとABの交点をWとする(当然YW=XZ)。Wからx軸に下した垂足をIとする。
BDAFは等脚台形なのでW(及びI)のx座標はBとFのx座標の平均、つまりcos2θ +1/2。
よってHI=1/2 なので、YW = HI/cosα = 1/(2sinθ)。