15/09/03 01:57:00.83 V0cCOXlkA
1.5/21
直接数え上げ,余事象,どちらでも大して手間は変わらず
2.(1)aの係数-1, bとcの係数7/8(2)15/32
(1)を無視すれば高校入試レベルの空間図形の問題
対称性の高い立体なのでうまく立体と断面を取り出せば
三平方・平行線による辺の比の移動・底面共通→高さの比=体積比しか使わない
3.(1)0<r<5/4 (2)ない
放物線にすっぽり填まる((±1,2/3)で接する)ところがDの限界
「Cとの共有点が原点だけ」から
rの候補3/4が出てくるが「Dに接する」を満たさない
4.√2π/4 置換が見え見え
5.(1)「α=β+γ=π/2」または「α+β+γ=πかつ0<α<π/2かつπ/2<β+γ<π」
(2)-2√3/9≦与式<2√3/9, 与式≠0
第1式からcosα=-cos(β+γ),あとは条件と併せてαとβ+γの関係を
幾何的考察,一文字消去→二変数関数のMax・min,どちらでもどうぞ
一文字固定して考えると単調減少,最後はx(x^2-1)を調べるところに行きつく
6.(1)対偶証明,背理法,直接証明,どれでもどうぞ
(2)(ⅰ)「a=1かつl,m:任意」または「a≧2かつm=l+1」
n=1,2,3あたりで必要条件出して十分性証明
(ⅱ)a≧2,l=m=0, a1=a, ak=1(k≧2)
(ⅰ)からn=1とn=2の値が異なり
n=3で必要条件を出して(このときに(1)と(2)(ⅰ)を利用)十分性証明