15/06/28 15:11:49.80
f(x) = x^(2n+1)-k x^(2n) +k -1
f'(x) = ((2n+1)x-2nk)x^(2n-1)
f'(x)=0の解はx=0,2nk/(n+1)のみなのでf(x)=0は解は高々3個
2nk/(n+1)>2
f(-1) = -2
極大値 f(0) = k-1 >0
f(1) = 0
極小値 f(2nk/(n+1))<f(1) < 0
f(k) = k-1 > 1
なので1以外に-1<x<0と2nk/(n+1)<x<kで解を1個ずつ持つ。
|α-k|=|k-1|/α^(2n)<|k-1|/(4^n)→0(n→∞)
α→k
p=-1/2^(1/(2n))とすると
-1<p<0
f(p)=-(1/2)p+(1/2)k-1>0
-1<β<p
p→-1(n→∞)だからβ→-1(n→∞)