06/07/19 07:03:25 7GnPXnvy0
>>728 ID:BDWEu64g0
もし(x, y)が解だったら、x>=0 (x<0だと2^xが分数になって右辺のy^2が整数であるのと矛盾)
それから(x, -y)も同じく解 (yは自乗するのでだから正負は関係ない)である。
x=0の場合は(0,2), (0,-2)が解となる。(x=0を入れて左辺は4。y^2=4を求めるだけ)
じゃ、これからx>0の解だけを考えることにする。一般性を失うことなくy>0の解だけに注目する。
すると式は 2^x(1+2^{x+1})=(y-1)(y+1)と変形できる。(左辺の1を右辺に移項して因数分解。左辺は2^xで括る)
この式はy-1とy+1が偶数であることを示している。(左辺の2^xは偶数。1+2^{x+1}は奇数。掛けると左辺は偶数。
y-1とy+1の偶奇は一致する。y-1が偶数ならy+1も偶数。左辺が偶数だから右辺も偶数。)
y-1とy+1のどちらか１つだけはは4で割り切れる。(連続する偶数のうち１つは4の倍数。)
よって、x>=3であり、y-1かy+1のどちらかは2^{x-1}では割り切れるが2^xでは割り切れない。
・・・こんな感じで続ければいい？