02/02/25 16:05
>>385
4.はより一般化されたやつが、ヤホーで随分前に出てたぞ
確か内角がすべて等しい多角形で、すべての頂点が格子点上にあるのは
長方形だけたった記憶がある
証明は忘れた
401:１３２人目の素数さん
02/02/25 20:41
例えば正五角形ABCDE。条件満たしたとする。（何次元でも構わないよん）
んで2倍の大きさにしたのをFGHIJとする。
GJの中点をK。HIの中点をLとする。
K､Lも格子点。んでGKとHLは平行。だからGK/HLは有理数じゃなきゃいけない…のだけど。
402:hypo
02/02/25 20:44
>>398
>>399
非常に興味深い話ですね。正多胞体って何ぞや？
>>400
マジ？それも興味深い。
遅れたが、今日国立二次試験だったのだな。受験生のみんな
本当にお疲れ。俺は数年前に前期落ちて、同じとこ後期で受かった。
だからできなかった人も後期あきらめんと頑張ってくれよ。
403:400
02/02/25 23:52
>>400
自己レス
確か内角がすべて等しい多角形で、すべての頂点が格子点上にあるのは
「長方形だけ」じゃなくて「四角形と八角形だけ」の間違い
また、この問題は次の命題が真ならOK
「a が 0＜a＜1/2 となる有理数のとき tan(aπ) が有理数となるのは a＝1/4 のみ」
404:１３２人目の索敵さん
02/02/26 00:15
>>402
正多胞体ってのは・・・
2次元には正多角形が、3次元には正多面体があるように4次元にある
同様の性質を持ったモノ。4次元だと6種の正多胞体があるとか。
分かりやすいのが、正四面体五つの正5胞体とか、正六面体8つの
正8胞体とか。
405:hypo
02/02/26 09:54
>>404
ほ～なるほど。これは4次元空間のみに適用される名称？
一般にn次元でもOKなのだろうか。
406:１３２人目の素数さん
02/02/26 10:37
>>386
6の回答がよくわかりません。
「同様にbは高々27。したがってc=9。」
ていうのはどうして？誰か親切なかた教えてください。
407:１３２人目の素数さん
02/02/26 10:58
>>386
6.
bが高々27ならｃは10以下、どうやってc=9にするの？
408:１３２人目の索敵さん
02/02/26 12:10
>>406
「9の倍数の各桁の和は9の倍数」を無条件に使ってます。
cは18にはなりえないので9です。
409:１３２人目の素数さん
02/02/26 20:35
この問題を解けるかな？
↓問題
基地に同じ飛行機が３機ある。一機だけ地球を一周させたい。
しかし、どの飛行機も燃料満タンで、地球を半周しかできない。
基地に戻ると燃料があり、飛行機同士飛びながら給油が可能。
どうしたら一機を地球一周させることができるでしょうか。
ただし、三機とも墜落させることなく基地にもどしてください。
どう？わかる？ちなみに自分は１日中考えてもわからなかった。ｗ
410:１３２人目の素数さん？
02/02/26 20:39
>>400
その命題は真だね。
411:１３２人目の素数さん
02/02/26 20:42
>>409
2機(A,Bとする)で 1/4 周の手前までいく。3機目が
何往復もして A B に給油. 十分給油したら
A B ２機 で 1/4周超えたとこまでいき Aが満タンになるまで
Bから給油. B は基地に帰り Aがそこから 3/4周の所までいく。
Aがそこから戻るのも同様にして できる
ってのはだめ?
412:ワカメ
02/02/26 20:50
■問題
１２枚のコインがあります。その内１枚は偽のコイン。
外見などでは区別がつきません。
偽のコインは本物と比べて少し重さが違います。（重いか軽いかはわからない）
そこで、天秤を３回だけ使ってどのコインが偽者が見分けてください。
＞４１１さん
どんだけつめても半周しかできないです。
けど、おもしろい発想ですね。ｗ
答えは前の板で答えてくれました。
413:１３２人目の素数さん
02/02/26 20:58
>>412
>１２枚のコイン
数学板超ｶﾞｲｼｭﾂ問題の一つ
天秤野郎に死を
414:１３２人目の素数さん
02/02/26 21:08
>>411 飛行機は空中に止まっているときも燃料を消費するからダメかと
415:１３２人目の素数さん
02/02/26 21:47
>>414 ていうか飛行機は空中で静止できない。
416:１３２人目の素数さん
02/02/26 21:49
9 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/26 21:11
飛行機をA，B，Cとして，Aを１周させる
地球を１週させる燃料を１とする．また～地点というのは基地から地球１周分のどれだけの
距離が離れているかを示す．
まず，AとBとCを1/8まで飛ばし，1/8に達したらCからAとBに1/8の燃料を移す
で，Cは基地まで一度戻る．
AとBは2/8まで飛び，そこでBからAに燃料を1/8移す．
そしてBは基地まで戻る．
Aは6/8まで飛べるからそこまでいく．
また，BとCはその間にAと反対方向の1/6まで行き，そこでCからBに1/6の燃料を移す．
BはAと6/8地点で合い，燃料を分ける．
このときBは5/12持っているので，AとBは5/24ずつ持っていることになる．
また，一度Cは基地に戻り燃料を満タンにしてAと反対方向に向かい，1/24地点で出会う．
そこで燃料を３台でわけて，３台が11/72の燃料を持っていることになる．
残りの距離は1/24の為，３台が戻ってきて修了．と
しかし現実的には無理だろうな・・・
ワカメでてこいやぁぁぁっぁぁぁああああああああああああ！！！！！！！！！！
417:１３２人目の素数さん
02/02/26 21:51
1998の倍数のうち、各位の数が全て等しい最小の数を求めよ。
418:１３２人目の素数さん
02/02/26 23:03
1998=2*9*111
各位の数は2、4、6、8のいずれか。
2、4、8の場合、（9を因数に持つためには）9の倍数個並ばないといけない。
まず9個並ぶ場合を考えると
222222222=2*111*1001001
444444444=4*111*1001001
888888888=8*111*1001001
これらはいずれも（1001001が9で割り切れないので）1998の倍数でない。
6の場合、（9を因数に持つためには）3の倍数個並ばなければいけない。
666=6*111 明らかに不適
666666=6*111*1001 （1001は3で割り切れないから、全体として）9で割り切れないので不適
666666666=6*111*1001001 1001001は3で割り切れるので適
よって求める数は666666666
419:ワカメ
02/02/26 23:14
＞４１６
イヤ、別に自分が作った問題じゃないから？w
ワカメに当たられてもワカメ困っちゃ～う☆
420:１３２人目の素数さん
02/02/27 17:55
>>417-418
ひょっとして「0」ってのが答えとか言うなYO！（笑
421:１３２人目の素数さん
02/02/27 22:01
次のような自然数nの条件、求められます？
n次元空間の格子点上にn+1個の点A0～Anをとった時、
全てのi,j（0≦i＜j≦n）に対してAiとAjの距離が同じ正の数となるように出来る。
例えばn=2の時は3点とも格子点にあるような正三角形を作らなきゃいけないから不可能。
n=3の時は(0,0,0)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)の4点をとればいいので条件を満たす
422: ◆s/Ve0CS2
02/02/27 22:13
>>420
「0」よりも小さいモノいくらでも作れるよ。
423: ◆s/Ve0CS2
02/02/27 22:39
実数nがn=-nを満たす確率をP(n)とする。
この時P(P(P(P(n))))の値を求めよ。
424:１３２人目の素数さん
02/02/28 11:24
>>423
n=0なら0
n≠0なら1
425:１３２人目の素数さん
02/03/12 21:21
捕手
426:１３２人目の素数さん
02/03/16 01:29
URLﾘﾝｸ(mathworld.pdox.net)
別のスレでも書いたことだが、この手の図形の作図っておもしろくない？？
一般的には無理だろうけど少しなら何とかなることがわかる。
ちなみに超面倒くさいので作図方法を頭の中で考えるだけでいいと思う。
427:１３２人目の素数さん
02/03/17 01:05
age
428:１３２人目の索敵さん
02/03/17 03:30
>>426
反転使えば楽なんじゃない？
429:１３２人目の素数さん
02/03/17 17:01
ハートの式
r=|2sin2φ・sin2θ+2cos2φ|,φ<1.2,z>|x-y|
430:１３２人目の素数さん
02/03/23 21:42
age
431:名無し ◆TLe2H2No
02/03/24 01:52
ひらめきを要する問題を一つ
「テーブルの上にタバコが六本あります。この６本がいずれも残りの５本と接するように
置けるでしょうか。また，４本と接する場合はどうでしょう。」
ひらめきっていうより試行錯誤で何とかなるかな？
432:１３２人目の素数さん
02/03/24 02:13
＞４本
（￣￣￣￣￣￣￣◎ （￣￣￣￣￣￣￣◎◎
（￣￣￣￣￣￣￣◎ ◎ ←接続→ （￣￣￣￣￣￣￣◎
￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣
右の束が安定しないからダメか？
正四面体の辺なら安定するか？
433:１３２人目の素数さん
02/03/24 02:16
ていうか左の束も安定しなさそう
434:１３２人目の素数さん
02/03/24 02:31
>>431
４本は簡単だね。
３本で三角（△）を作り、残りの３本で上下逆の三角をつくり、二つの三角を重ねる。
５本の場合。
６本の辺に各５ヶ所の接点があり、各接点では２本が接している。
つまり６×５／２＝１５個の接点がある。
しかし、１５個の接点は６本で割れないので「いずれも残りの５本と接する」ことはできない。
よって、答は不可能。
あっているかどうか自信はない。
435:１３２人目の素数さん
02/03/24 02:50
>>431
タバコってのがポイント。
紙巻なので破って・・・（以下略
436:１３２人目の素数さん
02/03/24 02:53
>>432
気合で縦に積み上げれ（ｗ
437:１３２人目の素数さん
02/03/24 02:56
>>431
タバコってのがポイント。
湾曲するので・・・（以下略
438:１３２人目の素数さん
02/03/24 03:01
>>434
3重以上の接点が作れなくもないので・・・（以下略
439:１３２人目の素数さん
02/03/24 04:47
>>434
例えば6本の曲線では可能だけど？
440:１３２人目の素数さん
02/03/24 09:59
五本は、ぴったりと横並びに寝かせて置きます。五つ並んだフィルターに、側面を押し付ける様にして残り一本、そっと置きます。
441:１３２人目の素数さん
02/03/24 10:37
>>440
並べた５本は隣としか接してないよ。
端のタバコは２本としか接してない。
442:１３２人目の素数さん
02/03/24 14:35
>>431
テレビで見た。煙草じゃなくて鉛筆だったが。
443:１３２人目の素数さん
02/03/24 16:53
>>438
１点で３本以上が接するということですか？
>>439
それを教えて。
444:ゴンサク
02/03/26 23:50
>１２枚のコイン
１回目 ４枚ずつ天秤に乗せます。つまり４枚 ４枚
つり合った時＝残りの４枚が怪しいと判明
２回目 乗っている片方の４枚から１枚を取ります。
乗せていない４枚から１枚取り３枚をさっきの反対側と交換し、３枚 ３枚にします。
つり合った時＝まだ、乗っていない１枚が偽物と判明
傾いた時＝後から乗せた３枚が怪しいと判明 この時点で偽物が重いか軽いかわかります。
３回目 怪しい３枚の内２枚をそれぞれ１枚ずつ乗せて計ります。
つり合えば、残りの１枚が偽物、傾けば、さっきの段階で重い軽いがわかってるので、
どちらが偽物かわかります。
１回目で傾いた時
２回目＝乗っている片方の4枚から2枚を下ろします。もう片方の4枚から
1枚を取り片方の2枚の方に乗せて、3枚 3枚にします。
つり合った時 下ろした２枚が怪しいと判明
吊り合った時の３回目＝下ろした２枚の内１枚と本物の１枚をそれぞれ天秤に
吊り合えば、残りが偽物 傾けば、本物の反対側が偽物です。
２回目で傾きが変わらなかったとき＝２枚残した奴が怪しいと判明
後は、吊り合った時の３回目と一緒
傾きが変わった時＝移動した1枚が偽物
これで、わかるかな？
445:あちー
02/03/27 22:00
>>20 解
f(1)=2,f(2)=3 はすぐわかる。これを頭に帰納法で
f(3^k)=2*3^k f(2*3^k)=3^(k+1) (k=0,1,2,…)
を示せる（省略）。
fは狭義の増加関数なので
f(3^k) =2*3^k
f(3^k+3^k)=2*3^k+3^k より
f(3^k+j )=2*3^k+j (j=0,1,2,…,3^k)を得る。
この両辺にfを施して
3(3^k+j)=f(2*3^k+j)
1992=2*3^6+534 より
f(1992)=3(3^6+534)=3789
446:１３２人目の素数さん
02/04/09 19:33
■問題
１２枚のコインがあります。その内１枚は偽のコイン。
そして、てんびんが一つあります。
全部を足した数はいくつ？
447:１３２人目の素数さん
02/04/09 21:10
>>434
今更だが5本は
煙草3本で矢印を作る
それを二つ重ねて5個と接する
448:１３２人目の素数さん
02/04/09 21:11
>>446
全く意味がわからんす
449:１３２人目の素数さん
02/04/12 02:22
正の実数列A1,A2,A3…について
どのnに対してもΣ[k<n]Ak^2 < K*An^2となるKが存在する時、
どのnに対してもΣ[k<n]Ak < K'*AnとなるK'が存在する事を証明出来ますかな？
450:１３２人目の素数さん
02/04/12 13:35
>>449
できないと思います
451: ◆aeAEaeAE
02/04/12 15:16
理系のくだらない質問はここに書け５
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板)
からコピぺ。
741 Nanashi_et_al. 02/04/04 10:02
血液型に関して詳しい方教えて下さい。
ＸさんとＹさんの間に生まれた子供が血液型Ａ型で、
ＹさんとＺさんの間に生まれた子供が血液型Ｏ型だとします。
ＸさんとＺさんの間に生まれる子供は
Ａ型、Ｂ型、ＡＢ型、Ｏ型の４つのうち、
ありえるのはどの血液型ですか？
452:１３２人目の素数さん
02/04/12 15:19
じぇんぶ
453:１３２人目の素数さん
02/04/12 15:22
その仮定によると
XさんとZさんは同性なので子作りできない
454:１３２人目の素数さん
02/04/12 15:35
ｒｰ､
｣´￣｀ｌｰ) ＼
Ｔ¨Ｌ |_/⌒/ ← >453
｀レ￣｀ヽ〈
| i＿_1
_ゝ_／ ノ
Ｌ__jイ´_ ）
| ｲ
| ﾉ--､ ｒ'⌒ヽ_
ゝ､_＿_ﾉ二７ ／´￣l､＿,/}:＼
|ｰi | l_/ ／__ｨ::. ゝ~_ィ´:; ,ゝ
__〉 { (Ｔ´ |1:::. ＼_>､};;_｣
'ー‐┘ ! ｀￣''ｧ一 ､＼ ヽ｝ ← >452
〈｀￣￣＾｀￢ﾉ .::〔￣´
1 ヽ .:::レ ヽ、
|＿ｲｰ-､_;;j|_:. ゝ、
__,,,... -- |. ｛――‐ﾌゝ、 〉 -- ...,,,__
_,, -‐ ´ ,ｒ|__ﾄ, 1ﾆﾉ ー'´ ｀ ‐- ,,_
, ‐ ´ └―'´ ｀ ‐ ､
455:１３２人目の素数さん
02/04/12 16:06
>>452漏れもむこうでそう答えておっちょこちょいっていわれちゃったよ。
456:１３２人目の素数さん
02/04/12 17:08
男と女は非可換か。
457:１３２人目の素数さん
02/04/12 19:31
>>446
13か？偽のコインという情報にまどわされるな、
とでも諭したいのか？
458:１３２人目の素数さん
02/04/14 04:34
すーっごい今更だが>>86の問題，
>まず最初に1～nと書かれたカードが1枚ずつある。
>この時次の動作を繰り返す。
>
>・既にあるカードの中から適当に1枚選び、それと同じ数字が書かれた
>カードを追加する。
>
>このとき、1～ｎそれぞれ一回以上追加されるまでのカードの追加枚数の期待値は？
出題者がまだここにいるかどうかわからんけど，期待値は
Ｅ＝n(n-1)Σ[k=n～∞] { k(k-2)!(k-1)! }／{ (k-n)!(n+k-1)! }
とかでてきた．
確かにn=2のときは>>90でKARLさんが言ったΣ{2/(m+1)}に一致するが自信は全くない．発散するのは変わらんし．
・・・答えってどっかにでてないのかな？
459:１３２人目の素数さん
02/04/14 07:14
>>458
>>136の言うように全部の場合で発散しちゃいます。
n=2の場合で発散しちゃうんだからそれより期待値が大きい場合は発散する。
とりあえず思いつきで問題を出した86に死の制裁を
460:１３２人目の素数さん
02/04/18 01:57
あすか、かおり、さくら、たまき、ななみの５人姉妹がいます。
誰が誰の姉なのか妹なのか、ひとりひとりの年齢はいくつなのか、
を手がかりに基づいて推理してください。
ただし、５人の母親は同一人物で、早産したことはありません。
また、年齢は数えで表すことにします。
1.かおりはたまきの姉である。
2.さくらには同い年の妹がいる。
3.あすかはななみより年上で、かおりより年下である。
4.さくらとたまきの年齢差は、ななみと次女の年齢差に等しい。
5.あすかと五女の年齢差は、長女と三女よりも開いている。
6.四女と同い年の者はいない。
7.年齢差が２になるペアは、１通りしか作れない。
8.少なくとも２人は、はたちちょうどである。
9.ふたごが１組だけいる。
コピペなので、検索すればすぐに答えは見つかるけどね。