02/02/01 01:47
>>308
もう一つ。
m種のアルファベットで、最初の単語がn文字では可能だがn-1文字では
不可能であるようなnが存在する。
ここで、あるn-1文字の単語Aを考え、単語列中にAを含まない単語が無限に
存在すると仮定すると、Aを先頭に、以降このAを含まない単語を選んで
並べることにより、先頭がn-1文字の条件を満たす単語列ができることになり
矛盾。
従って、Aが含まれない単語は単語列中に有限個数しかないので、
単語列の無限性を損なわずにこれらを全て列から除くことができる。
n-1文字の単語は有限個数しかないので、全てのn-1文字の単語について
同様の処理を行うことにより、２単語目以降はn-1文字の全てのパターンを
含む単語にすることができる。
従って、次の条件を追加しても命題の真偽は一緒。
「最初の単語の文字数をnとすると、２番目以降の単語は、
全てのn-1文字のパターン（m^(n-1)種ある）を1単語中に含む
ものとする。」