02/01/30 21:08
△ABCで∠Bの２等分線とACの交点をD、∠Cの２等分線とABの交点をEとし
∠AED＝α、∠ADE＝β、β－α＝60°
以下、BCの長さを1とおく。
Cを原点とし、B(-1,0)、A(X,Y)（Y＞0）となるように座標系を取る。
最終目標はX,Yの関係式を導くこと。
AC＝b, AB＝c, AE＝d, AD＝e, DE＝fとおく。
b＝√(X^2+Y^2)
c＝√((X+1)^2+Y^2)
∴ X^2+Y^2＝b^2
X＝(c^2-b^2-1)/2
AD：DC＝AB：BCより
e＝bc/(c+1)
D( X/(c+1), Y/(c+1) )
AE：EB＝AC：BCより
d＝bc/(b+1)
E( (X+1)/(b+1)-1, Y/(b+1) )
ここで、β＞αよりd＞e
∴ b＜c
余弦定理より
cosα＝(d^2+f^2-e^2)/(2df)
cosβ＝(e^2+f^2-d^2)/(2ef)
(sinα)^2＝1-(cosα)^2
＝(2(e^2*f^2+f^2*d^2+d^2+e^2)-(d^4+e^4+f^4))/(4*f^2*d^2)
(sinβ)^2＝1-(cosβ)^2
＝(2(e^2*f^2+f^2*d^2+d^2+e^2)-(d^4+e^4+f^4))/(4*e^2*f^2)
sinα*sinβ＝√((sinα)^2*(sinβ)^2)
＝(2(e^2*f^2+f^2*d^2+d^2+e^2)-(d^4+e^4+f^4))/(4de*f^2)
cos(β-α)＝cosα*cosβ+sinα*sinβ
＝((d^2+e^2)*f^2-(d^2-e^2)^2)/(2de*f^2)
（続く）