***数学の質問スレ【大学受験板】part93***at KOURI
***数学の質問スレ【大学受験板】part93*** - 暇つぶし2ch636:大学への名無しさん
10/02/17 01:34:15 QLGWSIYb0
行列(とベクトル)の積の結合法則で説明できるんで、名前なんかない。

一般にA,Bが(1次変換を表す)行列、v↑がベクトル(が表す点)であれば
(AB)v↑=A(Bv↑)は認めるでしょ? (積が定義されるような次数であるとして。)

では、Rがθの回転を表す行列、v↑が動かされる点であるときも
(R^2)v↑= R(Rv↑)
左辺はR^2の演算を先に行ってそれにv↑を掛けることになるが、その結果は
RにRv↑の結果を掛けるのと同じ、
これはv↑をθだけ回転した点であるRv↑をさらにθだけ回転することになるから、
結局(R^2)v↑はv↑を2θだけ回転した点になる。これはR^2が2θを回転する
変換を表す行列であることを示す。



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