10/02/11 14:39:54 xo4vjIG3O
y"+25y=0…①
(1)①の微分方程式に代入して、y1=cos5x y2=sin5x がそれぞれ①の特殊解であることを示せ
(2)任意定数をC1とC2として、①の一般解yを書け
(3)初期条件、x=0で、y=0、y'=30 を満たす①の解を求めよ
まず(1)は、これはy1とy2をそれぞれ2回微分して当てはめて0になればいいんですよね？
(2)以降がよくわかりません…
569:大学への名無しさん
10/02/11 15:05:40 AXb6/tw10
>>568大雑把な話だが(もっとも受験板で微分方程式の話は本来板違いで、
厳密な理論構成はできないから大雑把にしかなりようがないが)
(1)はそれでいい
2階の微分方程式だから一般解は任意定数ふたつを含むはず。
一方、解の線形性から(元の解複数をそれぞれ実数倍して加算したものもまた解、
これは微分演算がそういう性質があるから)
(C_1)cos5x + (C_2)sin5xもまた解になるはずで、これが①の一般解
じゃあ
>x=0で、y=0、y'=30 を満たす
という条件に合うようにC_1、C_2を決めるとどうなるか、ってのが③
570:大学への名無しさん
10/02/11 15:19:54 xo4vjIG3O
>>569
ありがとうございます
(2)は、計算をして解くのではなくその性質をまず覚えてなきゃならないってことですか?
(3)は、C1=0、C2=6 とでて、答えはy=6sin5x で合ってますか？
571:大学への名無しさん
10/02/11 15:39:04 AXb6/tw10
>>570
>(2)は、計算をして解くのではなくその性質をまず覚えてなきゃならないってことですか?
ぶっちゃけその通り。計算、というか論証しようとしだしたら、多分完全に大学数学の話になるんで。
(3)については自分の計算を信じれ。
572:大学への名無しさん
10/02/11 16:38:19 u0pU6NZW0
p,qを実数の定数とする。
2x^2+3xy+py^2-7x+qy+3=0が(1,1)を通る2つの直線を表すとき、p,qと二直線の方程式を求めるとき、
係数比較をする解き方が参考書に載っていたのですが
そのとき、なぜ「2直線がともに(1,1）を通るから {（2(x-1)+a(x-1)}{（x-1)+b(y-1）}=0」とおけるのでしょうか？
教えてください。
573:大学への名無しさん
10/02/11 16:47:04 eo1L/OidO
このスレは馬鹿ばっかりだな。以下列挙。
（レスアン省略）
二階線型は線型変換（行列）で一階に直せる。
従って数ⅢＣの範囲で説明できる。大学数学がこなれてない馬鹿。
上のバウムクーヘンの説明は間違い。
自分の描いた図についてのみ当てはまる、典型的なタコ解答。馬鹿。
三次関数の極値に関する説明は根本的に誤り。
関数について理解していない、数学を知らない馬鹿。
馬鹿な説明に感謝する質問者も馬鹿なので、
澱んだ非数学的空間が形成されている。
574:大学への名無しさん
10/02/11 16:51:47 mB0X2lMq0
>>572
・一般に(1,1)を通る直線の方程式は、…=0の形でどう書ける?
・AB=0 ⇔ A=0 または B=0 であったことを思い出そう
・左辺の形を見ると、x＾2の係数が2だから、左辺がうまくx,yの1次式の積として
因数分解できたとしたら、それらのxの係数は2と1であるとしてよい
(-2と-1だったら、積にするのだから両方-1倍すれば2と1に直せる)
・これも一般に、2直線をいっぺんに表す方程式ってのは、…=0の形でどう書ける?
(図形の方程式ってのは左辺のx,yに特定の値を入れたときに成り立つような式で、
その式が表す図形というのは、その式を成り立たせるような(x,y)の組を座標として持つ
点の集まりであったはず)
以上に自分で納得いく答えが見つけられれば理由は分かるだろうし、
どれかが納得いかない/分からないならその点を改めて質問して。
575:大学への名無しさん
10/02/11 16:57:22 u0pU6NZW0
>>574
ありがとうございます。
真ん中2つは分かるのですが、一番上と一番下について、よく分かりません。
どうかけるか教えてください。
576:大学への名無しさん
10/02/11 17:07:22 mB0X2lMq0
一般に(p,q) という点を通る直線の方程式は
a(x-p)+b(y-q)=0
これがxとyに関しての1次式だからax+by+c=0の形、つまり直線の方程式の形に
なってることは納得できるね? そしてこの式が(x,y)=(p,q)で成立するのも明らかでしょ?
従ってこれは「(p,q)という座標で成立する」「直線の方程式」。
また、一般に2本の直線 ax+by+c=0とdx+ey+f=0 を同時に表す式は(ax+by+c)(dx+ey+f)=0 ※
AB=0⇔A=0またはB=0なのだから、※を満たす座標というのは
ax+by+c=0またはdx+ey+f=0の少なくともどちらか一方を成立させるし、それ以外にはない。
従ってそうした座標を持つ点をすべて集めた図形は、ax+by+c=0またはdx+ey+f=0の
少なくともどちらか一方に乗っている点を全て集めたものになり、それはこれら2直線。
577:大学への名無しさん
10/02/11 17:08:43 mB0X2lMq0
↑ちょっと書き直し
従ってこれは「(p,q)という座標で成立する式を持つ」、
つまり「点(p,q)を通る」「直線の方程式」。
578:大学への名無しさん
10/02/11 17:12:50 eo1L/OidO
またまた嘘説明だ。
こんな説明で理解できる訳がない。
騙されるか、納得しないで引き下がるだけだ。
二次曲線の分類の問題を、行列を使わないで
因数分解で説明しようとすればご都合主義に陥るだけ。
同値じゃないものを同値と言い張る馬鹿。
高次元の同値性について全くの無知。
上の方にある二次形式の正値性の問題も
かなり無理な解法。
シグナチャー無視。せめてラグランジュくらい使え。
この辺は十分受験数学の範囲内だ。
579:大学への名無しさん
10/02/11 17:14:03 u0pU6NZW0
よく分かりました。
ありがとうございました！
580:大学への名無しさん
10/02/11 17:16:57 clpARZJ10
AB＝O(B≠O)のとき
Aは逆行列を持たないというのは十分条件ですか？
581:大学への名無しさん
10/02/11 17:39:02 8ACNYHQg0
B≠Oのとき
Aは逆行列を持たないということは
AB＝Oであることの十分条件であるかどうかと聞いてるの？
582:大学への名無しさん
10/02/11 17:56:56 clpARZJ10
>>581
そうです、表現が稚拙ですいませんでした
583:大学への名無しさん
10/02/11 22:31:46 He4pwIJ30
>>564-566
亀レスになりましたがありがとうございます
あともう一つ質問なのですが、大学受験で合同式は用いても大丈夫なのでしょうか？
584:大学への名無しさん
10/02/11 22:42:24 Hyyg7E1K0
つかってもいいと思うけど、範囲外だから減点されるかも
「aをq、bをqでわったときの余りが一致する」とか「a-bをqで割ったときの余りが0である」ことをこうあらわす、って定義するほうが無難かも
使う公式も一行くらいで証明できるものばかりだから、使ったあとに (∵ … ) とかすればいい
585:大学への名無しさん
10/02/12 10:25:02 Vc92jNN50
>>580
＞B≠Oのとき
＞Aは逆行列を持たないということは
＞AB＝Oであることの十分条件であるか
という意味だったら、十分条件ではない。反例はいくらでも作れるだろ。逆に、
AB=O⇒Aは逆行列をもたない、は真。
聞いたんだったら答えてやれよｗ>>581
586:大学への名無しさん
10/02/12 17:19:22 /NlPlMDu0
2+3x^(2/3)=x^2 の答えは x=±2√2ですが
値を代入していく以外のスマートな解き方ってないものでしょうか・・・
587:大学への名無しさん
10/02/12 17:25:32 Vc92jNN50
>>586
x^(2/3)=tとおけばx^2は？
588:大学への名無しさん
10/02/12 17:26:56 /NlPlMDu0
>>587
なるほど～ ためになります
589:大学への名無しさん
10/02/13 02:43:55 x7nXg5Uh0
大昔の細野数学やってるんですが
「x^2+x+1=0の一つの解をωとおくとき、他の解はω^2であることを示せ。」
の解答が、
ωとω^2を解にもつ二次方程式は、x^2-(ω^2+ω)x+ω^3=0 ・・・① である。
さらに、ω^3=1 、 ω^2+ω=-１ より、
①⇒x^2-(-1)x+1=0
⇒x^2+x+1=0
よって、x^2+x+1=0の解はωとω^2である。（q.e.d.）
なんですが、ω^3=1 、 ω^2+ω=-１ のあたりが証明するべき結論を途中で
使っている気がして気持ち悪いのですが、これでも証明となるのでしょうか？
590:大学への名無しさん
10/02/13 03:40:23 dhpcKqbS0
>>589
x^2の係数を1なら1に固定すれば、2解ともが同じ2次方程式は1つしかない。
だから、ωとω^2を解にもつ2次方程式がx^2+x+1=0であることを示せたら
題意を示せたことになる。
ただし細野の解答で、ω^3=1などが使われているのは、ωが題意の2次方程
式の解だからω^2+ω+1=0……＊、だからω^2+ω=-1、＊の両辺にω-1を
かけて、ω^3-1=0 ⇔ ω^3=1って理屈だぞ。
591:大学への名無しさん
10/02/13 04:02:00 x7nXg5Uh0
>>590
ありがとうございます！！！
＞＊の両辺にω-1をかけて、ω^3-1=0 ⇔ ω^3=1って理屈だぞ。
ここがウロコでした。この問題だとωの定義などには触れてなかったので、
文字として処理してたのですが、ωの背景しっかり把握しとかないと自分は解けないですね・・・
でも、なんとなく学習の方針がわかった気がしました。しょっぱなのページでつまずいてたんで
自信なくしてました。ありがとうございました！
592:大学への名無しさん
10/02/13 08:06:57 3QfeSPEN0
>>586
むしろ、値の代入でその問題を解く方法を聞きたい。
593:大学への名無しさん
10/02/13 09:05:50 peby5iZj0
>>591
いや、むしろ二次方程式の二解を求めて
両方とも二乗してみるほうが素直じゃないか？
複合同順で計算できるだろうし、全然難しく無いだろ。
解説を見て、背景知識として1の立方根の性質を知っておけばいい。
594:大学への名無しさん
10/02/13 09:45:18 YoPRqw47P
>>591
細野の本は信用しない方が‥
と忠告だけしておこう
595:大学への名無しさん
10/02/15 16:33:55 tAgXxpVw0
青チャートの数学2の三角不等式がよくわかりません…
周期など考えるのは分かるのですが、練習214(2)のtの範囲を求めた後の、sint<−1/2を解いたら−π/3≦t＜−π/6、が出てくるのかわかりません。
もう一つの7π/6＜t＜5π/3は分かるのですが
596:大学への名無しさん
10/02/15 16:36:11 tAgXxpVw0
かきわすれというか誰かよろしくお願いします。
こんな簡単な問題の質問ですみません…
597:大学への名無しさん
10/02/15 16:45:20 enQm2vRe0
質問スレで質問するとき全般に言えることなんだけど
自分の持ってる参考書のページをあげられても
回答者がその本を手元に置いているとは限らないんで
躓いた問題とわからない部分の模範解答を書きだしてくれないことには・・・
598:大学への名無しさん
10/02/15 16:52:33 tAgXxpVw0
問題はsin(θ−π/3)＜−1/2を(0≦θ＜2π)を解くというものです。
失礼しました…
599:大学への名無しさん
10/02/15 16:59:29 tAgXxpVw0
わからないのは式のカッコ内をtとおいて、その後tの範囲を求めて、tとおいた式を解いた時答えが−π/3≦t＜−π/6、7π/6＜t＜5π/3になるのですが、何故−π/3≦t＜−π/6がでてくるのがわかりません。
600:大学への名無しさん
10/02/15 17:03:00 enQm2vRe0
t=θ-π/3とおくと、-π/3≦t<5π/3
単位円でsint<-1/2のときを考えると
・
・
・
-5π/6<t<-π/6
7π/6<t<11π/6
・
・
・
今、tの範囲は
-π/3≦t<5π/3⇔-2π/6≦t<10π/6 なので
-2π/6≦t<-π/6, 7π/6<t<10π/6
601:大学への名無しさん
10/02/15 17:11:45 tAgXxpVw0
>>600
ありがとうございます。
範囲を考えずに解くから−のほうも考慮すると考えてよいですかね?
602:大学への名無しさん
10/02/15 17:15:59 enQm2vRe0
>範囲を考えずに解くから-のほうも考慮する
どういうこと？
603:大学への名無しさん
10/02/15 17:22:57 tAgXxpVw0
>>602
いつも置き換えのない三角不等式を解く時は、θ≦0を考えていなかったのでθ≦0も考慮するんですねという意味です。
独学とはいえ酷い潜入観というか…
604:大学への名無しさん
10/02/15 17:32:14 enQm2vRe0
言わんとしていることが良くわからないが・・・
置き換えのあるなしが問題なのではなく
0≦θ<2πの範囲を変域として与えられることが多いので
θ≦0の部分は考えてないだけ。
あるいは、θに制限が無いから、一番考えやすい0≦θ<2πの範囲で考えて
2nπ足して一般的に書くという話。
θの変域が-π≦θ≦πだったら、置き換えなどしなくても
θ≦0を考えなければ仕方がない。
cosθ>-1/2をとけ (-5π≦θ≦-3π)
とかだったらθ≦0の部分を考えざるを得ない
もっとも、θ+5π=tとおいて、0≦t≦2πで考えれば別だけど。
605:大学への名無しさん
10/02/15 17:38:33 tAgXxpVw0
>>604
置き換えのない不等式で先入観植え付けられたといいたかっただけです…すみません…
606:翔
10/02/15 22:31:06 mVrX7oi/0
答えは解るのですが、解き方が分からないのでお願いします。
りんご、なし、かき、みかんの４種類の果物が店頭にたくさんある。
10個の果物を買うとき、何通りの買い方があるか。ただし、全種類、
必ず１つは買うものとする。
お願いします。
607:大学への名無しさん
10/02/15 23:31:26 X3GaShzJ0
重複組み合わせ
608:大学への名無しさん
10/02/15 23:34:03 SS62OvvnO
不等式(1/8)＜4^x＜8*2
の解き方をお願いしますm(__)m
609:大学への名無しさん
10/02/16 00:28:41 Cl3uDrJCO
>>606
9Ｃ4
○○○○○○○○○○の九つの間の中から四つを選んで仕切りをいれる
だったような…笑
610:大学への名無しさん
10/02/16 00:31:15 j7sUSNtn0
>>608
全部2の整数倍だ。
2を底とした対数を取って不等式を解く。
611:大学への名無しさん
10/02/16 00:39:55 kcLXyWXr0
2の整数倍て
612:大学への名無しさん
10/02/16 00:52:02 j7sUSNtn0
ああ整数乗な。
613:大学への名無しさん
10/02/16 00:57:26 2aH77K11O
>>610
ありがとうございます。
(1/8)＜4^x
2^-3＜2^2x
x＞-3/2…①
2^2x＜2^-3*2^x
ここからわからないです｡
答えは-3/2＜x＜3です｡
それと対数関数を使わない方法ありますか？
614:大学への名無しさん
10/02/16 00:59:34 2aH77K11O
>>611
間違えましたm(__)m
対数関数ではなくて
対数関数の範囲を用いらずにです｡
615:大学への名無しさん
10/02/16 01:08:39 j7sUSNtn0
>>613
不等式左側は①を導けば良し。
こんどは4^x＜8*2を解けば自明でしょ。
つうかx<2だろ？暗算で分かるじゃん。４の２乗＝１６＝８ｘ２
対数を使わないとなると
y=4^x
と
y=1/8
y=16
のグラフを図示して交点のx座標から答は導き出せるけど逆に面倒だ。
616:翔
10/02/16 01:18:10 dompvHWC0
>>609
せっかくコメントしてもらったのですが、答えは84通りなので
9C4ではないと思います。
ちなみに答えは84通りです。
僕の考えではまず４種類の果物を１個ずつ買い、残りの６個を
どうやって買うかを考えています。
この考え自体が間違いなのでしょうか？
617:大学への名無しさん
10/02/16 01:21:47 2aH77K11O
すみません問題抜けてましたm(__)m
不等式(1/8)＜4^x＜8*2ではなくて
不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xです｡
>>615
ありがとうございますm(__)m
対数を使った方が速いなら
対数を使った解き方でお願いします｡
対数関数の範囲を用いらずにの理由は
対数関数未履修の指数関数の範囲だったからです｡
618:大学への名無しさん
10/02/16 01:43:26 j7sUSNtn0
>>616
考え方としてはＯＫ。数式でも表現できるが面倒なので省略。
まず４つの果物を取っておいて、４種類の異なる果物の中から重複を許して６個選ぶ組み合わせ。
すなわち4H6=9C3=84
>>617
眠いから指針だけ。
2^x＝tと置く。すると4^x=(2^x)^2=t^2
これを不等式に組み込む。
tの値域が求められたらt=2^xのtにその値を代入して対数でxについての値域を求める。
その問題は2の整数乗とかになってるから、対数の知識が無くてもたぶん解けるけど問題によっては対数を使わないと解けないよ。
無理数になったりるすから。
619:大学への名無しさん
10/02/16 01:46:18 TYyYVQi+0
>>617
この程度なら対数も指数も変わらないよ。
2^p<2^q(p<q)なので
1/8<4^x⇔2^(-3)<2^(2x)⇔-3/2<x
4^x<8*2^x⇔2^2x<2^(3+x)⇔2x<3+x⇔x<3
620:大学への名無しさん
10/02/16 01:50:12 TYyYVQi+0
>>616
0<a,b,c,d∈Z, a+b+c+d=10を満たす(a,b,c,d)の組み合わせなので
10コの○の間9箇所に仕切り3枚入れる組み合わせに帰着して9C3=84
621:大学への名無しさん
10/02/16 02:15:08 2aH77K11O
>>618
夜中にわざわざありがとうございますm(__)m
2^x=tのとこで解決しました！
指数関数の節末問題レベルなので
ここは対数を使わなくて
大丈夫と思います
無理数になる場合もあるというので
応用きくように演習していきます｡
因みに次の問題に
2^x=tとおいて
○○をtを用いて表せという問題がありました｡
>>619
夜中にわざわざありがとうございますm(__)m
教科書の指数関数の節末問題レベルです｡
参考にします｡
622:大学への名無しさん
10/02/16 12:56:58 FZAWivZO0
虚数を高校段階で教える意味ってなんなの？
理論的なことはサッパリわからず、ただひたすら定義を覚えるだけで背景が見えてこない。
数学の一番楽しくない勉強法だ。
623:大学への名無しさん
10/02/16 14:00:54 Cl3uDrJCO
>>616
ごめん
間違えた 仕切り三つだWW
9Ｃ3だ スマソ
624:大学への名無しさん
10/02/16 14:13:30 NLYkDxWz0
>>616
その考え方でもいいよ。
その場合は、6個の○と3個の｜を並べる並べ方になる。
>>609さんの考え方だと9ヶ所の隙間から3ヶ所選んで｜を入れる。
結局どっちにしても9C3=84になる。
>>607の言葉でググれ。
625:大学への名無しさん
10/02/16 16:35:40 Uv/6Gfkm0
>>622
>ひたすら定義を覚えるだけで背景が見えてこない
大学の数学を勉強していて感じるこの感覚を先取りしてもらうためかも？
626:大学への名無しさん
10/02/16 16:44:51 Is8xCIe20
虚数ってそもそも何のために「存在することにしてる」んですかね？
それが存在すると何かが説明できるんですか？
627:大学への名無しさん
10/02/16 19:54:53 4d8ziPb7O
大学受験で、ｙ軸についての回転体を求めるときに、
「求める面積は、(バームクーヘン積分を使った式)に一致する。よって～」
のように記述して、バームクーヘン積分を使っても減点されますか？
628:大学への名無しさん
10/02/16 19:56:06 4d8ziPb7O
↑
×面積
○体積
回転体の体積を求める場合です
629:大学への名無しさん
10/02/16 21:18:51 /Gfv+j0C0
赤茶B p159より
自然数ｎに対して、a(n), b(n)を (2+√3）＾n=a(n)+b(n)√3により定める。
とあったときに指針を
一般にa,b,c,dが有理数のとき a+b√3=c+d√3 ⇔ a=cかつb=d
と立てて解答に入っているのですが、a(n), b(n)が有理数であるというのはどこで判明するのでしょうか？
それとも定義として数列は有理数のみを扱っているのでしょうか？教えてください
630:629
10/02/16 21:26:26 /Gfv+j0C0
すいませんageるの忘れてました
631:大学への名無しさん
10/02/16 22:13:14 FekOclqU0
∫[0,π] √(1+x^2) dx のような積分区間にπ/2が入ってるときはどうすればいいんでしょうか？
632:大学への名無しさん
10/02/16 23:01:34 kcLXyWXr0
>>629
(2+√3）＾n=a(n)+b(n)√3 だけなら a(n)，b(n) は一意に決まらない．
有理数だという仮定があるはず．
633:大学への名無しさん
10/02/16 23:16:34 WyG5lXri0
(2xy)dx+dy=0・・・(*)
1,(*)の微分方程式が完全形でないことを示せ
2,(*)の微分方程式の積分因子をλ(x)として、(*)×λ(x)の微分方程式が完全形であるための必要十分条件より、λ(x)が満たす微分方程式を導け。
3, 2で求めたλ(x)の微分方程式を積分してその特殊解λ(x)＝e^(x^2)を求めよ。
4,積分因子λ(x)＝e^(x^2)を用いて、微分方程式(*)の一般解を求めよ。
1の解き方はわかります。2以降の回答の仕方がよくわかりません。
4は積分因子を微分方程式(*)にかけて完全形にして計算すればいいんですか？
２，３は何をどう回答すればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いします。
634:629
10/02/16 23:31:12 /Gfv+j0C0
>>632
やっぱりそうですよね。
どう問題文も読み返してもこれだけでa(n)，b(n)が有理数だとは思えなかったのでどうなんだろうと思ってました。
ってことは多分問題の出し方が悪いんでしょうね。
納得です。ありがとうございました。
635:大学への名無しさん
10/02/17 01:19:44 4j1FCbp7P
すみません、教えてください。
URLﾘﾝｸ(imasen.net)
上のURLのページの一番下にある、「回転行列 n乗=角度がn倍 の証明」なんですが、
○○の定理とか名前ついてないんでしょうか？
証明内で、θ回転させる回転行列の２乗などの場合に、
2θの回転行列になることをスムーズに説明したいのですが・・・。
ド・モアブルとかじゃだめですよね？なんという定理になるのでしょう。
なにとぞご教授くださいませ。
636:大学への名無しさん
10/02/17 01:34:15 QLGWSIYb0
行列（とベクトル)の積の結合法則で説明できるんで、名前なんかない。
一般にA,Bが(1次変換を表す)行列、v↑がベクトル(が表す点)であれば
(AB)v↑=A（Bv↑)は認めるでしょ? (積が定義されるような次数であるとして。)
では、Rがθの回転を表す行列、v↑が動かされる点であるときも
(R^2)v↑= R(Rv↑)
左辺はR^2の演算を先に行ってそれにv↑を掛けることになるが、その結果は
RにRv↑の結果を掛けるのと同じ、
これはv↑をθだけ回転した点であるRv↑をさらにθだけ回転することになるから、
結局(R^2)ｖ↑はv↑を2θだけ回転した点になる。これはR^2が2θを回転する
変換を表す行列であることを示す。
637:大学への名無しさん
10/02/17 01:51:39 4j1FCbp7P
>>636さま
すばやいレスに感謝いたします。
特に名前は無いんですねー。確かにやってることは単純ですし・・・。
丁寧に説明するしかないですね＾＾；
結合法則で説明するのは盲点でした。ありがとうございました。
638:大学への名無しさん
10/02/17 13:59:54 y1bOePas0
僕は数ⅡBⅢCを未履修なんですが、理転したいのでⅢCもやろうと思います。
そこで質問なんですが、ⅢCを０から旧帝大レベルまで持って行くのに最速でもどの位期間がかかるものなんですか？
理系の先輩は、「ⅡBを理解できたら、ⅢCはそんなに時間かからないよ」的な事を言ってたんですが・・・
639:大学への名無しさん
10/02/17 14:40:51 77XSsVCW0
>>638
全く０からだと人によるだろうけれど毎日3時間以上やってれば1年はかからないんじゃないかな。
普通に旧帝理系行く人は１日１～２時間数学の授業があるとして、ⅡB開始から入試まで、だいたい600時間、それと自学で300時間以上の時間をかけて
って感じでやるだろうからね。
まぁ、本人次第で増えたり減ったりじゃないかな。
640:大学への名無しさん
10/02/17 23:37:33 5HcUX7q20
そんくらいかもね
俺は一日５時間で５ヶ月とちょっとだった。
ただ、１０月からセンターの勉強して３Cやらなくなってたら１月のセンター後にはほとんど
忘れてた。そこから一日６時間づつやって思い出したら、急激に伸びた（気がした）。
一回忘れて・・・ってのが必要な気がする。
641:大学への名無しさん
10/02/17 23:40:03 Ekkwa0U+0
全く０からそれだけで入試レベルまでいくんかいな。すごいな。
＞一回忘れて・・・
ああ、よくわかる。俺はそれを「超回復」って言ってる。
642:大学への名無しさん
10/02/18 00:11:10 P3aPldUU0
新課程版青茶3C P182 基本例題109(4)についてです。
部分分数分解をして、(∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt)/2 = (log(abs((1+t)/(1-t))))/2+C (C:積分定数)とあるのですが、どうしたらこのような変形ができるのか分かりません。
どなたかご教授願います。
643:大学への名無しさん
10/02/18 00:16:13 kfMxlxOp0
>>642 それが分からないのは1/xの積分や置換積分がしっかりつかめてないってこと。
分母の2はあとでくっつけりゃいいので、要するに
∫(1/(1-t))dt と ∫(1/(1+t))dｔ が計算できりゃいい(or計算できなきゃならない)わけでしょ?
それぞれ何になる?
分からなければ1-t=u、1+t=vとしてそれぞれ置換して積分してから置き戻してみなされ。
644:大学への名無しさん
10/02/18 00:18:56 1MIrWM8x0
{log(ax+b)}' =(ax+b)'/(ax+b)より
∫{(ax+b)'/(ax+b)}dx=log|ax+b|+c
を使っているのでは?
∫(1/(1-t))dt=-log|1-t|
∫(1/(1+t))dt=log|1+t|
logの引き算は中身の割り算
645:大学への名無しさん
10/02/18 00:23:52 P3aPldUU0
>>643-644
ありがとうございます。解決しました。
-log(abs(1-t))の先頭のマイナスを失念していました。
646:大学への名無しさん
10/02/18 15:41:14 ufI18v1SO
因数分解の問題で、最後の解答なんですが…
（b－c）（a－b）（a－c）＝－（a－b）（b－c）（c－a）
とあるんですが、どうして－を先頭に付けると（a－c）だけが都合良く（c－a）に変わるんですか？他の（）の中は何で変わらないんですか？
多分、かなり初歩的な事なんでしょうけど調べても理由が見つからないんです。どなたか教えてください。
647:大学への名無しさん
10/02/18 15:47:15 16iOFJZ30
>>646
-(c-a)=a-cだから。
648:大学への名無しさん
10/02/18 16:14:31 ufI18v1SO
>>647
ありがとうございます！
という事はもしもう一つ他の（）の中の符号を変えたいと思った場合は、
先頭にマイナスが二つ付く事になる＝符号をいじっていない最初の式の符号と同じということですよね？
【同じ意味で、符号を変えたい（）の数だけ先頭にマイナスを付ければ良いわけですよね？】
649:大学への名無しさん
10/02/18 16:18:12 16iOFJZ30
>>648
そうだよ。
650:大学への名無しさん
10/02/18 16:57:18 ufI18v1SO
>>649
本当、本当ににありがとうございます！
651:大学への名無しさん
10/02/18 21:31:20 g0Zgeph50
(1-sinθ/θ)^(2/3)
の増減の調べ方を教えてください。θは0以上2π以下です。
652:大学への名無しさん
10/02/18 21:35:52 zzOV2zNM0
f(θ)={(θ-sinθ)/θ}^(2/3)
f'(θ)=(2/3){(θ-sinθ)/θ}^(-1/3)
0≦θより、符号変化部分はθ-sinθの部分なので
y=θとy=sinθのグラフの上下を考えればいいが
y=sinθのθ=0での接線が・・・・(ry
653:大学への名無しさん
10/02/18 21:36:32 zzOV2zNM0
とかいてて、まちがえた。
合成関数微分だから中も微分しないといかんな
ごめんね。
654:大学への名無しさん
10/02/18 22:40:23 kfMxlxOp0
>>651
定義域においてt=(1-sinθ)/θは正または0
y=t^(2/3) (t≧0) を考えるとｔは単調増加
ってことはt=(1-sinθ)/θ とf(θ)の増減は一致するからｔの増減だけ調べればおけ
dt/dθの増減を、これ(の分子)をもう一度微分した関数で調べれば答えは出ると思われ。
θ=π/2を境に減少から増加に転じる、と出た。
655:大学への名無しさん
10/02/18 22:49:12 g0Zgeph50
>>654
すみません。
θは全体にかかるのではなくサインにだけかかっています。
1-(sinθ/θ)です。
わかりにくくてすみません
656:大学への名無しさん
10/02/18 23:22:00 kfMxlxOp0
>>655
あ、あなたは悪くない。最初から (1-sinθ/θ)^(2/3) と書いてたのだから。
>>652だけ見て誤読したこっちが悪い。ただ、定義域にθ=0が入るのは
おかしくない? θ→0の極限値は存在するけど、0で本当に割る形の
式を作っちゃおかしいでしょう。これは誤読したときにも言えることだが。
で、方針は同じで、1-sinθ/θ = tと置けばｔは常に正だから、t＾(2/3)の
増減とｔの増減は一致。あと、一応θ→0でｔ→0(極限を考えれば)。
0<θ≦2πにおいて
dt/dθ = (1/θ)^2{-θcosθ+sinθ}、この分子が0<θ≦2πで常に非負であることが
言えればおけ。分子は定義域で常に正だから、
s=-θcosθ+sinθの増減を調べて、0≦θ≦2πで負にならないことを確かめれば
(こっちは0に=をつけてもいい)dt/dθが0<θ≦2πで非負であることが言えて、
結局単調増加であることが分かる。
657:大学への名無しさん
10/02/18 23:45:08 g0Zgeph50
>>656
ありがとうございます。
ところどころまだわからないところもありますがもう一度考えてみることにします。
658:大学への名無しさん
10/02/18 23:47:17 dK1A2GoN0
x,yを実数とする。
x=0であることはx^2+y^2=0であるための「 」
この答えが、解答では
「必要条件であるが十分条件でない」
となっているのですが納得できないのです。
x^2+y^2=0のときx=0,y=0より必要条件となることはわかります。
ですが、x=0のとき、x^2+y^2=0にx=0を代入するとy^2=0であるから、
y=0で成り立ちますよね？何故十分条件とならないのでしょうか？
解答には"x=0,y=1のときに成り立たないので"と書いてありましたが、
0^2+1^2=0は成り立たないのでおかしくないですか？
日本語おかしくて申し訳ありません。是非ご教示頂ければと思います。
659:大学への名無しさん
10/02/18 23:53:29 ioP2bLEh0
>>658
x=0のとき「絶対に」x^2+y^2=0が成り立って初めて十分条件になるんじゃないか
つまり反例が１個でもあればダメっていうこと。
だからその解答であってるとおもう。
わかりにくかったらすいません
おやすみ
660:大学への名無しさん
10/02/18 23:54:32 AcULgqEA0
>>658
成り立たないから十分条件じゃないんじゃん。
661:名無し募集中。。。
10/02/18 23:57:32 gAaWSm/mO
>>658
x^2+y^2=0ってことはx､yが共に実数ってことからx=0って分かる
x=0
なら
x^2+y^2=0
が成り立つか
つまりxが0のときyに何を代入しようとも
x^2+y^2=0が
成り立つかどうかってことだよね
その答えにもある通りy=1代入すれば
当たり前だけど不成立だよね？
必要条件十分条件をちょっと勘違いしてる感じがありそうですね(´・ω・｀)
解説に書いてあることは正しいですよ
662:大学への名無しさん
10/02/19 00:00:28 9ry+6fFh0
>>656
てか>>652は通分しただけだろ。
663:大学への名無しさん
10/02/19 00:04:26 Hf7E4LqX0
>>657
y=(1-sinx/x)^2/3, z=1-sinx/xとするとy=z^2/3
dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)とでもすると計算し易かろう。
計算省略。dy/dxの正負はsinx-xcosxに一致。
この式の正負を考える。x=pi/2,3pi/2を代入して1,-1に
なることから分かる通り、常に正というわけではない。
sinx-xcosx=cosx(tanx-x)で、pi<a<3pi/2, tana-a=0
となるx=aが存在し(y=tanx, y=xのグラフから)cosxの正負にも
気をつけると、dy/dx>0(0<x<a),dy/dx<0(a<x<2pi)
ちなみにグラフではy=tanxはx=0で接線y=xをもつことに留意。
664:大学への名無しさん
10/02/19 00:28:01 z2XUJyPv0
>>662
そだね。
さらに>>663で指摘を受けたが、定義域の上限がπまでだと勘違いもしてたorz
自爆しまくりで申し訳ないことをしました。ゴメン>>651
665:大学への名無しさん
10/02/19 02:52:54 UNtLaPdd0
数IIIですがe^log2=2になるみたいですがなぜでしょうか？
666:大学への名無しさん
10/02/19 04:20:48 QCRvYqalO
>>665
実数ｔを用いて
log２=ｔ
とおく。両辺対数を外して
２=ｅ^ｔ
ｔ=log２を代入して
∴ｅ^(log２)=２
667:大学への名無しさん
10/02/19 04:25:44 UNtLaPdd0
>>666
分かりました。ありがとう
668:大学への名無しさん
10/02/19 12:41:16 OmIiVioQ0
ある個数のお菓子を７個ずつ袋に入れていくと、３個余ってしまった。
８個ずつ袋に入れていくと、４個余ってしまった。
では、これを１４個ずつ袋に入れていくと何個余ることになるか。
答えは１０個になりますが、解説を教えてもらえませんか？
669:大学への名無しさん
10/02/19 12:47:19 p9unAkSx0
>>688
お菓子の個数は7の倍数にも8の倍数にも4足りない数
(もう4個あれば余りと合わせて、7個ずつでも8個ずつでも、ちょうどもう1袋作れる)
すなわち 56の倍数-4 の形の数。
56の倍数は自動的に14の倍数だから、個数は14の倍数に4足りない。
ってことは14で割ったとき余りは10。
670:大学への名無しさん
10/02/19 22:42:27 OmIiVioQ0
>>669
解説ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
671:大学への名無しさん
10/02/20 07:53:29 p62KFgSg0
組み合わせの問題です。
８個のお菓子を４つの箱に入れて分けようとする場合、何通りの分け方があるか。
ただし、どの箱にも少なくとも１個のお菓子が入っており、箱には区別がないものとする。
答えは1701通りですが、式が分かりません。
解説お願いします。
672:大学への名無しさん
10/02/20 09:44:01 ff65gpEe0
まずお菓子の数だけ考えると
５１１１
４２１１
３３１１
３２１１
２２２２
の５とうり
５１１１になるのは
８Ｃ５とうり
以下略
673:大学への名無しさん
10/02/20 10:44:50 wfA1J5n60
n>=mのとき、n個のお菓子をm個の箱に入れる入れ方の総数をS(n,m)とする。
S(n,m)の値は、n=mまたはm=1のとき1、それ以外のときm*S(n-1,m)+S(n-1,m-1)に一致する。
S(n,m)の一般項を求めるには煩雑な計算が必要。手計算でn=8,m=4程度なら一般項求めるより>>672の方法のほうが早い。
674:大学への名無しさん
10/02/20 15:56:22 9iYPgJbl0
和積の公式の導き方で
sinA＋sinBを A＝α＋β、B＝α－βとおけば出せるようですが
そもそもなんでA＝α＋β、B＝α－βとおけるんですか？
675:大学への名無しさん
10/02/20 16:12:06 z2N0QcRMO
逆におけない例をあげてくれ
というか
A＝α＋β、B＝α－β
とおいて計算するんでなくて、加法定理で
sin(α＋β)＋sin(α－β)
を先に計算したうえで
α＋β=Ａ、α－β=Ｂ
を代入してるんだから、なぜおけるかとかじゃない
自分でそうおいてるの
676:大学への名無しさん
10/02/20 16:13:43 3HVuOskC0
>>674
A,Bがどんな数字であっても
α=(A+B)/2
β=(A-B)/2
とすれば、A＝α＋β、B＝α－βを成り立たせることができるから。
質問の意図していることと違うことを答えてたらごめん。
677:大学への名無しさん
10/02/20 16:37:32 SnP3fsGpO
必要十分条件を求める問題では、題意から求めた条件が十分条件であることを最後に必ず確認しないといけないはずですよね？
青チャートのⅢＣ、行列の基本例題18で必要条件を求めたところで終わっているようなので、気になって質問してみました
問題を書かなくてすみません・・・
678:大学への名無しさん
10/02/20 17:15:18 qcpe8v6fO
相変わらず馬鹿ばっかりで質問者が気の毒だな。
対称と反対称、パリティーなどを無視して、
「置けば答えが出るから覚えとけ。論理的には問題無し」
というような馬鹿な回答だな。
置き換えの代数構造をきちんと説明しろよ。馬鹿だから出来ないのか。
679:大学への名無しさん
10/02/20 17:36:19 kqVtc3G30
pedanticな馬鹿もいるけどな
680:大学への名無しさん
10/02/20 20:26:46 YlnmWqqN0
青チャートⅡBの基本例題90（1）なのですが、
次の直線の方程式を求めよ
(1)2直線4x+3y-8=0、5y+3=0の成す角の二等分線
答えに、「求める二等分線上の点P（x,y）は、2直線4x+3y-8=0、5y+3=0から等距離にある。」
とあるのですが、何故ここでPは(x,y)だと言い切れてしまうんですか？
直線の式に代入するxの値が、二等分線上の点のx座標の値であると決めているわけですよね？
何を根拠にしているのでしょうか。変な質問なのかもしれませんが納得できないのでお願いします。
681:大学への名無しさん
10/02/20 20:28:06 w8xmu74e0
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを平面上の相異なる４点とする。
（１）同じ平面上の点Ｐが
（＊）｜ＰＡ↑＋ＰＢ↑＋ＰＣ↑＋ＰＤ↑｜＾２
＝｜ＰＡ↑＋ＰＢ↑｜＾２＋｜ＰＣ↑＋ＰＤ↑｜＾２
を満たすとき、ＰＡ↑＋ＰＢ↑とＰＣ↑＋ＰＤ↑の内積を求めよ。
（２）（＊）を満たす点Ｐはどのような図形か。
（３）（２）で求めた図形が１点のみからなるとき、四角形ＡＣＢDは
平行四辺形であることを示せ。
答えは（１）０（２）線分ＡＢの中点をＭ、線分ＣＤの中点をＮとすると、ＭとＮが異なるとき、点Ｍと点Ｎを直径の両端とする円、ＭとＮが一致するとき、点Ｍ
なのですが・・・
どなたかお願いします ちなみにメジアンの３２３番です
682:大学への名無しさん
10/02/20 20:43:25 tbt2Wee/0
>>680
＞「求める二等分線上の点P（x,y）は、2直線4x+3y-8=0、5y+3=0から等距離にある。」
「求める二等分線上の点Pの座標を（x,y）として、
Pは2直線4x+3y-8=0、5y+3=0から等距離にある。」の意。
直線の式のxやyとは関係ない。
いやなら(p,q)にでもしたらよい、手間が増えるだけだけど。
683:大学への名無しさん
10/02/20 20:46:39 YlnmWqqN0
>>682
関係ないのですか。スッキリしました。
ありがとうございました！
684:大学への名無しさん
10/02/20 22:43:11 M4/r88GBO
>>681
(1)|PA↑+PB↑+PC↑+PD↑|^2
=(PA↑+PB↑+PC↑+PD↑)*(PA↑+PB↑+PC↑+PD↑)
=|PA↑+PB↑|^2+2(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)+|PC↑+PD↑|^2
=|PA↑+PB↑|^2+|PC↑+PD↑|^2(∵(＊))
よって
2(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)=0
∴(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)=0
(2)PA↑+PB↑=AB↑-2AP↑
=2{(1/2)AB↑-AP↑}
PC↑+PD↑=AC↑+AD↑-2AP↑ =2{(1/2)(AC↑+AD↑)-AP↑}
よって線分AB、CDの中点をそれぞれ点M、Nとすると
PA↑+PB↑=2(AM↑-AP↑)
PC↑+PD↑=2(AN↑-AP↑)
(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)=4(AM↑-AP↑)*(AN↑-AP↑)=0
∴(AM↑-AP↑)*(AN↑-AP↑)=0
よって点Pの奇跡は点M、Nを直径の両端とする円。
点M、Nが一致するときは点M
(3)点M、Nが一致するとき
(1/2)AB↑=(1/2)(AC↑+AD↑)
AB↑-AC↑=AD↑
∴CB↑=AD↑
よって四角形ACBDは平行四辺形
685:大学への名無しさん
10/02/21 01:56:06 F0tWifmP0
>>672
解説ありがとうございます。
５１１１の場合は８Ｃ５で
４２１１の場合だとどういう式になるのでしょうか？
686:大学への名無しさん
10/02/21 04:32:42 /P7RJb2m0
>>673
かっけー
>>685
４２１１は8C4*4C2
３３１１は８Ｃ３＊５Ｃ３÷２
÷２は同じ入れ方を２回数えてるのを修正するためです
687:大学への名無しさん
10/02/21 12:20:00 nTBaDlP2O
∫(1/cosx)dx、∫(1/sinx)dx
の定積分を計算してみたのですが、
ｰlog{1/(cosx)^2}となり、微分すると答えが合いません。
見た目は簡単なのですが、公式のようなものはあるのでしょうか？
688:大学への名無しさん
10/02/21 12:33:24 t90AEp260
＞＞６８４
解説ありがとうございます
689:大学への名無しさん
10/02/21 12:34:22 PhMzD3g80
>>687
ぐぐれば幾らでも出てくると思うけど…。
1/cosx＝cosx/(cosx)^2＝cosx/(1-(sinx)^2)
あとは部分分数分解すればlog～の形に積分できる。
sinの方も同様。
あとどうでもいいけどそりゃ定積分ではなくて不定積分ではなくて。
690:大学への名無しさん
10/02/21 12:36:48 /P7RJb2m0
三角関数の奇数乗なので
∫（sinx）^3dx を∫（sinx）^２＊(-cosx)'dx
∫（1-cosx*cosx）＊(-cosx)'dxと変形していくようにやれば解けるよ
分子分母にcosx or sinxを掛けて部分分数分解
691:大学への名無しさん
10/02/21 12:38:58 OeHcZpUs0
>>687
なんかいろいろ間違ってるぞ。
まず∫dx/cosxは定積分ではなく不定積分。
計算は
sinx=tとく
dt/dx=cosx
∫dx/cosx
=∫(1/cosx)(dt/cosx)
=∫dt/{1-(sinx)^2}
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫{1/(1-t)+1/(1+t)}dt
=(1/2)(-log|1-t|+log|1+t|)+C(Cは積分定数)
=(1/2)log|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
692:大学への名無しさん
10/02/21 13:36:15 UHx/S4DIP
簡単な問題になるととたんに‥
693:大学への名無しさん
10/02/21 15:21:07 BgQqep680
微積分の極意 p9 3-(2)の解説において
n乗の式を割り算していますが、どうやったらその計算ができるのでしょうか？
計算の仕方を教えてください。
x＾ｎ-x^-n/x-x^-1=
a^n-b^n/a-b= のところです。
よろしくお願いします。
694:大学への名無しさん
10/02/21 15:30:54 NswkLS9sO
「-1<t<1のすべてのtに対して|4t^2+2t|≦k」
⇔6≦k
にすごく違和感を感じるんですがどういうことですか？
絶対値の中身が6になることはないのにイコール付きの不等号って。
695:大学への名無しさん
10/02/21 15:53:51 l05+QviIO
>>693
もう少し詳しく書いたら考えてみる
>>694
|4t^2+2t|=Aとおく
-1＜t＜1より
0≦A＜6
であるから
A≦k
をみたす最小のkはk=6
k≧6はAが6を含むって意味じゃなくてkが6を含むって意味
696:大学への名無しさん
10/02/21 16:44:07 0PMlvang0
回答者を罵倒ばかりしている奴がいつもｽﾙｰされてて笑える。
697:大学への名無しさん
10/02/21 19:25:43 BgQqep680
>>695
今回の問題の方を書きます
lim(x→1) x^n-x^-n/x-x^-1 〈nは正の整数〉
です
解答ではこれについて、「x＾ｎ-x^-n/x-x^-1=を x=a、x^-1=bとおいて a^n-b^n/a-b=と求めると見やすい」
と書いています。
698:大学への名無しさん
10/02/21 21:34:14 hkwrvNljO
相変わらず馬鹿が回答してるな。
k≧6に「6を含む」なんて意味はねーよ。
馬鹿は自分の勉強をしてから教えろよ。
教える奴が馬鹿だと、教わる方の馬鹿が可哀想だな。
699:大学への名無しさん
10/02/21 22:52:44 lxVWtayW0
y=|e^x-ax| (0≦x≦1)における最大値が2となるように
aの値を求めよ
という問題なんですがこれはどうしたらいいですか?
f(x)=e^x-ax (e^x>ax)、g(x)=ax-e^x (e^x<ax)となるから
x=α、x=βでf(x).g(x)が最大となるとき
e^α-aαとaβ-e^βの大小を比較して
大きいほうが2であることまではわかりますが・・・
具体的にどう計算したらいいのかがわかりません。
700:大学への名無しさん
10/02/22 01:19:14 JpAOqrYy0
>>694
-1<t<1で|4t^2+2t|は0≦|4t^2+2t|<6
全てのt(-1<t<1)で|4t^2+2t|<k⇔全てのs(0≦s<6)でs<k
これを満たすkは6以上であることが必要十分。答えは6
仮に、全てのs(0≦s≦6)に対しs<kを満たすkの範囲なら6<kになる
また、全てのs(0≦s<6)に対しs≦k⇔6≦k
更に、全てのs(0≦s≦6)に対しs≦k⇔6≦k
6≦k⇔k=6または6<k
6≦k⇔k=6∧6<k なんて書かれたりする。
701:大学への名無しさん
10/02/22 02:02:37 JpAOqrYy0
>>699
以下、愚劣な解き方だが。expx=e^xである。以下どの関数も定義域は[0,1]。
0<aで考えれば十分。
exp(p)=apとなるp∈Rはy=expx/x, y=aのグラフを考えて
a<eのとき0個、e≦aのとき1個
i)a<eのとき
y=expx-ax, dy/dx=expx-a
y=expx, y=aのグラフを考えてx=0または1でyは最大値をとるが、
y=1(x=0)なのでx=1でy=2となる場合を考えればよくa=e-2のとき
yはx=1で最大値2をとる
ii)e≦a
y=expx-ax[0,p],-expx+ax[p,1]
x=pを除く点で微分してyは連続性も考慮してx=0または1で最大値をとる。
i)と同様にしてa=e+2のときでyはx=1で最大値2をとる。
以上からa=e-2,e+2
702:大学への名無しさん
10/02/22 02:16:31 F91ybUq70
文系で数学は2Bまでなのですが、分数の微分を使って解いても点はもらえますか？
703:大学への名無しさん
10/02/22 02:17:02 rhW0Jyfz0
うん
704:大学への名無しさん
10/02/22 02:17:56 JpAOqrYy0
>>697
公式のうち
705:大学への名無しさん
10/02/22 02:35:28 ipQHhQAYO
馬鹿は消えないな。
間違った事を平気で教えるふてぶてしさには、ある意味感心する
論理記号を頑張って使ってみたものの、
使い方が分からず矛盾したことを書いてるし。
∧ってどういう意味だっけ？
本当に馬鹿は治らないんだな、と。
706:大学への名無しさん
10/02/22 02:40:30 JpAOqrYy0
ほんとだ∧じゃなくて∨だった。ご指摘感謝。
707:大学への名無しさん
10/02/22 08:23:48 vYt0Ii/mO
参考書に高校数学範囲外だけど超重要定理だからしっておいた方がいいとして乗ってた定理があるんですけど名前がわかりますか？
行列の公式です
Δ＝行列式
①Δ（Ａ）Δ（Ｂ）＝Δ（ＡＢ）
②Δ（Ａ）^n＝Δ（Ａ^n）
708:大学への名無しさん
10/02/22 09:27:54 E6402V4ZO
>>698
ぅおおすまない｢kの取り得る値の範囲に6が含まれている｣
ということがいいたかったんだが全然違う意味になってたな
しかし間違いの指摘は有り難いが正しく訂正してくれても良いのに
709:大学への名無しさん
10/02/22 10:29:22 4JWa6CHg0
>>707
名前なんてないだろ。
710:大学への名無しさん
10/02/22 12:29:04 GdpfEn4l0
A≧B → A>B 成り立つ
A≧B ← A>B 成り立たない
A≧BはA>Bであるための十分条件
711:大学への名無しさん
10/02/22 13:00:18 sWfEgLli0
逆でしょ
A≧B ⇔ A>BまたはA=B から
A≧B → A>B 偽
A≧B ← A>B 真
A≧BはA>Bであるための必要条件
712:大学への名無しさん
10/02/22 16:36:14 gXSCzh+P0
１～９から３つ同時に選ぶ
3つの積が6の倍数になる選び方は何通りか
・６と他の2つ
8C2=28
・３と６以外の｛偶数（２，４，８）と１つ（例：１，４，５，７，８，９）｝
3・6=18
・９と（６，３）以外の｛偶数（２，４，８）と１つ（例：１，４，５，７，８）｝
3・5=15
以上で６１通り
解答は５５通りです
どこで重複してますか？
713:大学への名無しさん
10/02/22 17:17:02 Z3tNqypB0
>>712
二番目と三番目の場合分けで例えば
(3,2,4)と(3,4,2)をそれぞれ一通りとして数えてる
そのやり方よりは
A(1,5,7) B(2,4,8) C(3,9) D(6)
とわけて
・Dと他から2つ
8C2=28
・A,B,Cから１つずつ
3C1*3C1*2C1=18
・Bから2つ、Cから1つ
3C2*2C1=6
・Bから1つ、Cから2つ
3C1*2C2=3
合計55
のほうがいいかも
714:大学への名無しさん
10/02/22 20:09:11 gXSCzh+P0
すっきりしました
ありがとう！
715:479
10/02/22 23:53:45 3mj+o+Cj0
基本対称式についてご質問します。
２つの実数、３つの実数についての基本対称式は教科書等に掲載されていますが、
４つの実数、５つの実数…について記載がありません。
ｎ個の実数における基本対称式はどのように表されるのでしょうか。
716:大学への名無しさん
10/02/23 01:45:45 5WjLbTwv0
a+b+c+d, ab+bc+cd+ac+bd+ad, bcd+acd+abd+abc, abcd
k(k=1,2,...,n)個の積のnCk通りの和
717:479
10/02/23 02:18:26 F+gG23fb0
ありがとうございます。
718:大学への名無しさん
10/02/23 20:52:28 Y3eOJ9+K0
>>701
遅ればせながら、ありがとうございました。
参考になりました。
719:大学への名無しさん
10/02/23 20:59:18 kwN3/01x0
文系プラチカ34番より、本の回答ではnが0以上に絞られていたのですが……
1/xの小数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
【自分の解答】
小数部分が等しいので2数の差は整数になる。
ゆえに、nを整数とおくと
x/2-1/x=n
⇔ x^2/2-nx-1=0
⇔ x^2-2nx-2=0
⇔ x=n+√(n^2+2) (x>0よりx=n-√(n^2+2)は不適)
プラチカに載ってるのだと、1/xをn+αと置いて進めた結果
x=√(n^2+2)-n （nは0以上の整数）となっていました。
自分のも合っている気がして腑に落ちないのですが、どこが間違っているのでしょうか。
720:大学への名無しさん
10/02/23 21:34:54 tMgNY2j/0
nを整数とおくとx/2-1/x=n とあるがここが問題。
x/2＝2.5 x/2＝1.5 は条件を満たさないが
x/2-1/x=nは満たす。
721:大学への名無しさん
10/02/23 21:46:26 O2wOD8rWP
問題の意味は、｢それぞれの小数部分が一致する｣じゃなくて、｢1/x の小数部分が 2/x そのものに一致する｣
722:大学への名無しさん
10/02/24 03:40:33 kEE3Bpdt0
xcosθ+ysinθ=x+y-1/2
でθが実数全体で変化する時の通過範囲。
解答プロセスをお願いします
723:大学への名無しさん
10/02/24 04:19:51 yKWyJ9JT0
>>722
「θが実数全体で変化するときのxcosθ+ysinθ=x+y-1/2通過領域」
＝「xcosθ+ysinθ=x+y-1/2をみたすθが存在するためのx, yの条件」
＝「ax+by=x+y-1/2, a^2+b^2=1をみたす実数a, bが存在するためのx, yの条件」
→ab平面で円と直線が交わる条件を考える。
724:大学への名無しさん
10/02/24 05:15:10 3ruG50DN0
(x,y)=( tcosθ+(2sinθ)/t , tsinθ-(2cosθ)/t )
からtを消して
(xcosθ+ysinθ)(xsinθ-ycosθ)=2
にしたいのですが計算ができません、どういう風にすれば出るのでしょうか？
725:大学への名無しさん
10/02/24 09:34:08 PEq3igquP
>>724
素直に左辺を計算してみれば
どういう意図でその左辺が出てきたか分かるだろうに‥
726:大学への名無しさん
10/02/24 15:53:30 tNSztp5c0
∫[2,1] 1/(x+√x) dx のアプローチって
t=√x
t^2=x
2t=dx/dt
x 1 → 2:
t: 1 → √2
∫[√2,1] (1/t - 1/(t+1)) 2t dt
=∫[√2,1] ( 2 - 2t/(t+1)) dt
ここまであってますか？
これから行き詰まりました＞＜ 教えてください
727:726
10/02/24 16:35:13 tNSztp5c0
積分範囲は逆でした＞＜；
違うアプローチ試してみました＞＜
1/(x+√x) =1/{√x (√x +1)} = 1/√x - 1/(√x+1)
∫[1,2]1/√x dx
=[-2/3x^(-3/2)][x=1,2]
=-1/3√2 + 2/3 ・・・①
t=√x+1
x=t^2-2t+1
dx/dt=2(t-1)
x: 1 -> 2
t: 2 -> √2 + 1
∫[1,2]1/(√x+1)dx = ∫[2,√2 + 1]2(t-1)/t dt
= 2∫[2,√2 + 1] (1 - 1/t) dt = 2 [ t - logt] [x = 2, √2 + 1]
という方針でよかったですか？
728:大学への名無しさん
10/02/24 18:00:34 EwAxPUh60
新スタ演9.13「四面体ABCD、面ABC上の点PとBCD上の点Q、
AP↑＝xAB↑ + yBC↑、AQ↑= sAB↑ + tAC↑ +uAD↑とおく時
x:y = s:t ならば線分AQとＤＰが交わることを示せ」
C**のレーティングで、解答では いろいろやって結局
「A,D,P,Qが同一平面上だから」線分AQとDPが交わる、としてるのだけれど（x=y=0 または s=t=0 の場合は除外している）
これって「x:y=s:tだからs=kx,t=kyと実数を使って書けるから
AQ↑=k（xAB↑+ yAC↑)+uAD↑
=kAP↑+uAD↑」
で即完了じゃないか?
729:大学への名無しさん
10/02/24 18:22:30 gbastiQZ0
∫[3,0]|4-2x|dxを解いたら、－５になったのですが、答えは５になっています。
みなさんはどうなりますか？本の答えが間違ってるような気がするのですが。
730:大学への名無しさん
10/02/24 18:24:48 Umi8iTcmi
そうだね
731:大学への名無しさん
10/02/24 18:25:38 Umi8iTcmi
絶対値
732:大学への名無しさん
10/02/24 18:26:54 8uyZhC3a0
>>729
お前、そもそも面積がマイナスになる訳ないだろ
区間内でずっと正の関数の積分は面積と同じと言えるが
733:大学への名無しさん
10/02/24 18:31:39 Umi8iTcmi
積分区間が反対かも
734:大学への名無しさん
10/02/24 18:33:33 8uyZhC3a0
おお、そうだｗ
[3,0]なら解くまでもなく－だな
735:大学への名無しさん
10/02/24 19:20:53 yKWyJ9JT0
>>726
2t/(t+1)は(2(t+1)-2)/(t+1)=2-2/(t+1)と変形すれば積分可能。
>>727
1/(√x-1)はわざわざ置換するほどでもないだろ？
>>729
積分区間を[0, 2]と[2, 3]に分ける。
736:大学への名無しさん
10/02/24 20:17:31 Fd/XelPE0
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-np.co.jp)
都立高校入試にまさかのパップスギュルダン降臨でワロタ。
737:大学への名無しさん
10/02/25 00:33:13 bPul88yX0
-1/9の三乗根の求め方を教えてください
738:大学への名無しさん
10/02/25 04:03:48 aWtz/Hqq0
y=x^sinx を微分せよ という問題で、
両辺に自然対数をとる方法ではできるのですが、
合成関数の微分法でできないですか？
dy/dx=dx^sinx/dsinx * dsinx/dx
y'=x^sinx*logx*conx
となるんですが、答えと一致しません。
何処がダメなんでしょうか。
739:大学への名無しさん
10/02/25 05:47:28 SP8uIkJ00
>>738
da^t/dt=a^t*logaの公式を使うならaは定数でなければならない
よってdx^sinx/dsinx=x^sinx*logxの部分が誤り
740:大学への名無しさん
10/02/25 13:38:54 4f/WmTED0
>>738
どうしても対数とるのがイヤだったら、x^(sinx)=(e^(logx))^(sinx)=e^((logx)(sinx))って
変形して微分してみな。
741:大学への名無しさん
10/02/26 04:24:58 dr0n7sCk0
>>739
なるほど。定数じゃないとダメなんですか。
でもそうすると、dx^sinx/dsinx ってどの公式に当てはめれば
いいんでしょうか。(sinx)x^{(sinx)-1} かなと思ったんですが
それでも上手くいかず・・・
>>740
x^(sinx)=(e^(logx))^(sinx)の変形が分かりません。
sinx=log_{e}(x^(sinx))となって、どうするんでしょう。
742:大学への名無しさん
10/02/26 09:56:03 iDtXWWkJ0
>>741
x=e^(logx)となるのは対数の定義から。
二行目は質問の意味がわからない。sinx=log_{e}(x^(sinx))ではないぞ。
743:大学への名無しさん
10/02/26 23:31:59 dDPfZg6Y0
これって計算できますか？
√の中に√はダメなのに、うまく二重根号を外せません
r^2=-6+50√2
r=?
744:大学への名無しさん
10/02/26 23:44:57 iDtXWWkJ0
>>743
√の中に√はダメって誰が決めた？
745:大学への名無しさん
10/02/27 00:00:48 dDPfZg6Y0
ありがとうございます。
√の中に√はダメと勝手に思いこんでいました。
746:大学への名無しさん
10/02/27 01:18:38 hr31qaRw0
2重根号って、√の中に√が入ってるやつの計算だったような・・・
だから√の中に√が入ってる数式は高校生なら見ると思う
747:大学への名無しさん
10/02/27 06:33:26 /u3oIkR10
>>745
てかさ、>>746が言ってるとおりだけど、二重根号を外すって操作がある時点で、
二重根号が認められてるわけだと思わないか？ たとえば√(4+2√3)=√3+1なわけ
だけど、こういうことを高校生がやってるってことは、すでに「√の中に√」が
認められてるわけだよな？
ひょっとして、√iとか√(1+i)みたいに√の中が虚数ってのと混同してないか？
748:大学への名無しさん
10/02/27 12:13:32 QJuBgWKL0
>>723
ありがとうございました。
749:大学への名無しさん
10/02/27 22:54:59 3qaxZ1+h0
I(n)=∫[0.π/2]|sinx-sint|dxの最小値とそのときのtの値を求めよ
ただし0≦t≦π/2
という問題で次のように途中まで解きました
0≦sint≦1なので、sint=sinxとなるxをαととると
I(n)=∫[0.α](sint-sinx)dx+∫[α.π/2](sinx-sint)dx
=2cosα+(2sint)α-(π/2)sint+1
で、αを消去してtだけの式にしようと思い
sinα=sintからα消せないなぁ・・・
と考えそこで挫折しました。
よろしくお願いします。
750:大学への名無しさん
10/02/27 23:49:32 uk7V/MEh0
I(n)=∫[0,t](sint-sinx)dx+∫[t,π/2](sinx-sint)dx
としてみたらいかがでしょうか
751:大学への名無しさん
10/02/27 23:54:41 1/r0ULFQ0
URLﾘﾝｸ(livetube.cc)
国立の数学解説配信あるが
752:大学への名無しさん
10/02/28 06:54:53 3prSqqbw0
>>749
「sint=sinxとなるx」は[0, π/2]にはtしかないから>>750の書いてるとおり。
753:大学への名無しさん
10/02/28 20:48:43 RCK7TFjx0
αβ=12,α^3+β^3=91を満たす実数の組(α,β)をすべて求めよっていう問題がわかりません
教えてください
754:大学への名無しさん
10/02/28 20:59:15 RCK7TFjx0
すみません自己解決いたしました
755:大学への名無しさん
10/03/04 01:58:09 r9kyqax/0
原点Oとする座標空間において、点A(1,0,-1)と点B(2,2,1)をとる
二点A、Bを通る直線 L 上の点Pが、OP⊥L をみたすとき、点Pの座標は?
よろしくお願いします
756:大学への名無しさん
10/03/04 02:02:17 1j1BtDhR0
>>755
OP↑=(1-t)(1,0,-1)+t(2,2,1)とでもおいて、OP↑・AB↑=0。
757:大学への名無しさん
10/03/04 02:03:46 r9kyqax/0
>>756
ありがとうございます
758:大学への名無しさん
10/03/04 08:36:39 r9kyqax/0
f(x) = -f(-x)
および
f(2x)=a・4^x+a-4/4^x+1
が成り立つとき a の値は？
759:大学への名無しさん
10/03/04 09:18:04 +DSMhsU+0
4^x+a-4/4^x+1 のxを2x/2に置き換える
f(x)の式を求める
f(１) = -f(-１)を解いてaの候補を探す
f(x)の式にaの値を代入してf(x) = -f(-x) が成り立つことを確かめる
760:大学への名無しさん
10/03/04 09:25:10 r9kyqax/0
ありがとうございます
761:大学への名無しさん
10/03/04 13:41:02 7KZ+cZHR0
aを任意の実数にするとき、２つの直線 ax+y=a, x-ay=-1 の交点はどんな図形をえがくか
という問題なのですが、答えがx^2+y^2=1 ただし、点（1,0)を除く
となっているのですが、点(1,0)を除くというのはどこからきたのでしょうか？求め方がわかりません。
どなたかお願いします。
762:大学への名無しさん
10/03/04 13:58:13 xcagQs6f0
ax+y=aは直線x=1にだけはなりえない
-x+ay=1も同様に直線y=0にだけはなれないから
763:大学への名無しさん
10/03/04 14:05:24 qSzTnglJ0
>>761
ax+y=a
をaについて解く（aをもうひとつの式に代入する）と、分子が x-1 となるので、場合わけがいる
x=1 とすると y=0 だけど、これはもうひとつの式を満たさないから不適
764:大学への名無しさん
10/03/04 14:11:06 ADwDFeZJP
>>762
ax+y=aはもともと直線x=kをあらわせないし
-x+ay=1もももともと直線y=lをあらわせないんだけど
765:大学への名無しさん
10/03/04 14:13:38 Zj6siFy60
>>761
数式処理時に機械的に処理しちゃう。
①ax+y=aからa=y/(x-1)を導いて、
②x-ay=-1に代入してaを消去する操作をするんだけど、
①のときに分母(x-1)≠0を確認しておかないと①の操作の正当性を主張できない。
で、x-1=0のときはax+y=aからy=0になるので、点(1,0)が除外される。
766:大学への名無しさん
10/03/04 14:17:07 m7ulwyqrP
易しい問題になるとすごい反応だな‥
767:大学への名無しさん
10/03/04 14:19:23 VgE9XZXd0
>x-1=0のときはax+y=aからy=0になるので、点(1,0)が除外される
こう書くと減点だろうね
分子=0 の点が必ず除外されるわけじゃないから
768:大学への名無しさん
10/03/04 14:22:14 1skdA9YY0
>>766
そもそも最近たいした問題ないじゃん
それに、レスが続いたのは、一人目がちんぷんかんぷんな回答したからだと思う
769:大学への名無しさん
10/03/04 14:34:23 Zj6siFy60
>>767
じゃあ続きを頼む
俺はここで討ち死にだｗ
770:大学への名無しさん
10/03/04 14:48:46 1skdA9YY0
>>769
それが>>763でしょ
たとえば
ax+y=a, x-ay=1
だと点(1,0)は除外されないし
答えの図形はわからんけど
771:大学への名無しさん
10/03/04 18:07:43 1j1BtDhR0
その前に>>761に、じゃあx^2+y^2=1はどこから導いたのかを
聞くべきじゃないのか？
772:大学への名無しさん
10/03/04 21:14:20 DBhYrx8W0
答え見ただけだろｗ
773:大学への名無しさん
10/03/05 19:22:50 6/cmDoQL0
x,y,z∈N x<y<z の時
（x+y）^z=（y+z）^x=（z+x）^y
を満たすx,y,zを求めよ
この問題教えてください
気になってさっきまで寝てました
774:大学への名無しさん
10/03/05 20:05:44 Vewu6zhF0
>>773
x<y<zより
（x+y）^z＞(2x)^z
||
（y+z）^x＜(2z)^x
∴(2x)^z＜(2z)^x⇔zlog2x＜xlog2z⇔(log2x)/x＜(log2z)/z(x<z、3≦z)…①
でなくてはならない
f(x)=(log2x)/xとおくと
f'(x)=(1-log2x)/x^2よりx=e/2＞1でf(x)は単調減少だから①に成り得ない
よって題意を満たすx,y,zは存在しない
間違っててもしらん
775:大学への名無しさん
10/03/05 22:15:34 R7BEx51YO
学校の宿題ですが分かりません…
どなたかお願いします
①∫[a→b](x-a)^m(b-x)^ndxをa,b,m,nを用いて表せ
②∫[s→t]√{(x-s)(t-x)}dxを計算し,(1/2)!を求めよ
776:大学への名無しさん
10/03/06 04:10:15 B7pvmAWF0
>>775
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
777:大学への名無しさん
10/03/06 12:04:31 jEXrkgac0
ご質問します。
不等式の指揮範囲の計算についてなのですが、
A>x>B ―①, C>y>D ―②
という x, y において、x/2 + y/3 を求めよ
という問題があった場合、A, B, C, D に少数が含まれていても、少数-分数 を統一せず
①+②
としても、減点は無いのでしょうか。
ﾁｬｰﾄ模範解答において、それらが片方に統一しようとする流れが見られません。
ご指導お願いいたします。
778:大学への名無しさん
10/03/06 18:44:05 hT5f0Tby0
まあ小数を分数に直しやすい場合は分数で
分数のが小数に直しやすい場合は小数に直せばいいかと
ただ普通は小数点以下○位まで求めよって感じの問題でない限り
数学では既約分数で答える(分数をわざわざ小数になおして
答ってなってるケース殆どないでしょ)
ただ評価の問題(整数関連で多い)とかでは小数で攻めてったほうがいい
例えば3/2＜x＜11/3を満たす整数xを求めろみたいな問題だと
小数に直せば1.5＜x＜3.6666…ですぐx=2,3って分かるでしょ
779:大学への名無しさん
10/03/06 20:18:03 A73ncu6/0
ご質問します。
大学の二次入試験で、2√5 のところを √20 って書いてしまいました。
５点くらいの減点は覚悟した方がいいでしょうか？
ご回答何卒よろしくお願いいたします。
780:大学への名無しさん
10/03/06 20:21:56 t/qgiC4lP
そりゃ減点は覚悟したほうがいいんじゃね
満点かもしれないし、零点かもしれない
781:大学への名無しさん
10/03/06 20:39:02 bcc0qG9o0
ろくでもないクソ大学じゃ無ければ大した減点はしない
私立なら全般で怪しいが、まともな国立なら数点だろう
782:大学への名無しさん
10/03/06 23:18:57 jEXrkgac0
>>778
なるほど。混在させることはせず、状況に応じて使い分けるということですね。
ありがとうございました。
783:大学への名無しさん
10/03/07 18:00:34 j8LvPAg6O
こんにちは。突然ですみませんが、確率の分野で教えて頂きたい問題があります。
以下の問題なのですが、
解き方の出だし(方針)だけでも教えて頂けないでしょうか。
立方体 A1A2A3A4ーB1B2B3B4 の辺上を動く点Ｃがある。
点Ｃは最初に頂点A1にあり、1秒ごとに立方体の頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ確率1/3で動くものとする。
正の整数nに対して、点Ｃがn秒後に頂点A1,A2,A3,A4のいずれかにある確率をPnとし、
点Ｃがn秒後に頂点B1,B2,B3,B4のいずれかにある確率をQnとする。
(1)3秒後に点Ｃが頂点B3にある確率は□である。
(2)P1=□,P2=□,P3=□である。
(3)Pn+1=□Pn＋□Qn である。
(4)(Qn+1－Qn+2)/(Pn+1－Pn)=□ である。
(5)Pn＋Qn=□,Pn－Qn=(□)^n である。
樹形図を書くことで3秒後までは確率を求めることができますが、確率を一般式で表すことができません。
どのように考えれば(場合分けをすれば)いいのでしょうか。
784:大学への名無しさん
10/03/07 18:03:05 j8LvPAg6O
続けてすみません。大学受験生で高校数学は全て履修しました。
785:大学への名無しさん
10/03/07 19:43:51 KZJZkIO80
>>783
8つの頂点それぞれについてn秒目にCがその点にある確立をn-1秒目の値を元に漸化式で書く
あとはてきとうに和をとるなりなんなり
786:大学への名無しさん
10/03/07 20:01:03 kC7cBTbHO
>>783
n+1秒後にA1,A2,A3,A4のいずれかにあるのは、n秒後にA1,A2,A3,A4のいずれかにあって、そこからA1,A2,A3,A4のいずれかに移動する場合と、n秒後にB1,B2,B3,B4のいずれかにあって、そこからAに移動する場合
787:大学への名無しさん
10/03/07 21:27:14 j8LvPAg6O
解くことができました!この系統の問が苦手だったので、とても助かりました。類題探して練習してみます。ありがとうございました!
788:類題
10/03/07 21:39:39 2iS/82qL0
>>787
立方体 A1A2A3A4ーB1B2B3B4 の辺上を動く点Ｃがある。
点Ｃは最初に頂点A1にあり、1秒ごとに立方体の頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ確率1/3で動くものとする。
正の整数nに対して、点Ｃがn秒後に頂点A1にある確率をPnとする。Pnをｎの式で表してください。
789:大学への名無しさん
10/03/07 21:59:50 2iS/82qL0
問題ひどすぎました。ごめんなさい
こっちに訂正
正八面体A1A2A3A4A5A6の辺上を動く点Ｃがある。
点Ｃは最初に頂点A1にあり、1秒ごとに立方体の頂点の1つから隣り合う4つの頂点のいずれかへそれぞれ確率1/4で動くものとする。
正の整数nに対して、点Ｃがn秒後に頂点A1にある確率をPnとする。Pnをｎの式で表してください。
790:大学への名無しさん
10/03/07 22:14:21 j8LvPAg6O
ＡとＢのグループ分けでは漸化式が立てられないと思ったので、
立方体をななめに切るように頂点を３つのグループに分けて漸化式を作ろうとしたのですがどう考えればいいのかわからなくなりました…
791:大学への名無しさん
10/03/07 22:40:26 j8LvPAg6O
先程訂正に気付かず、とんちんかんな事を書いてしまいすみませんでした。
訂正後の問を考えました。
八面体の両端それぞれと真ん中の4頂点との3グループに分け、各グループにいる確率を上からPn,Qn,Rnとし、
Pn+1
=1/4Qn
=1/4(Pnｰ1＋1/2Qnｰ1＋Rnｰ1)
=1/4{Pnｰ1＋1/2Qnｰ1＋(1－Pnｰ1－Qnｰ1)}
=1/4(1－1/2Qnｰ1)
とし変形してみたのですが、方針が見えないです…。
Pnだけの漸化式にし、その後漸化式を解く事が目標ですよね。
792:大学への名無しさん
10/03/07 22:59:38 kC7cBTbHO
Pn=1/4Qnｰ1
793:大学への名無しさん
10/03/07 23:32:58 2iS/82qL0
こちらこそとんちんかんですいませんでした
漸化式を書くと
①Pn+1=1/4Qn
②Qn+1=Pn + 1/2Qn + Rn
③Rn+1 = 1/4Qn
ここまで来たら①＋③を計算してPn+Rn=Tnと置けば
④Qn+1=Ｔn + 1/2Qn
⑤Tn+1=1/2Qn
⑤よりＴn+2=1/2Qn+1なので④に代入すると隣接三項間の漸化式になります
794:大学への名無しさん
10/03/07 23:39:33 kC7cBTbHO
そんなことしなくても>>791でPnの二項間になってる
795:大学への名無しさん
10/03/08 01:02:50 ckEGxZ9X0
ID: 2iS/82qL0
ID: j8LvPAg6O
お前らは二人で何をしてんだ？ 問題の出しっこだったら他所でやれ。
796:大学への名無しさん
10/03/08 08:18:06 PaLkOFkEO
>>794 2項間漸化式に見えないです…。
>>793 Tnあたりからの変形に感動しました。似たような問ではいつもこの変形でどんどん複雑にしてしまうのです。
各グループごとに確率を考え、必要な項をnをずらして作りながら足し引きして１つの漸化式を作ればいいのですね。
ありがとうございました!
>>795 ご迷惑をおかけしました。。
797:大学への名無しさん
10/03/08 09:46:17 02l4Guq5O
Pn+1=1/4(1－1/2Qnｰ1)
に
Pn=1/4Qnｰ1
を代入してみろ
798:大学への名無しさん
10/03/08 16:32:57 XVQVj8p10
>>796
私が問題だしたせいで怒られてしまいましたね ごめんなさい
私は２ｃｈのおかげで満足のいく大学に受かったので少しでも恩返しがしたかっただけなののですが
まあでも少しはお役に立てたようなので嬉しいです
799:大学への名無しさん
10/03/09 10:30:58 NptZl8g/0
質問です。
x＾２－(a＋１)x＋a＜０
３x＾２＋２x－１＞０ を同時に満たす整数がちょうど３つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
答えは－５≦a＜－４ 、 ４＜a≦５ となっているのですが、aが－５のときxの整数解が－５、－４、－３、－２
また、aが５のときxの整数解が５，４，３，２ のようになり解が４つになってしまうので、
－５＜a＜－４ ４＜a＜５ が答えだとおもうのですが、ちがうのでしょうか。
よろしくお願いします。
800:大学への名無しさん
10/03/09 10:33:26 NptZl8g/0
すみません>>799の者ですが、 ３行目の定数は整数の間違えでした。
801:大学への名無しさん
10/03/09 11:01:09 2yx3T8QK0
>>799
条件の不等式は＜や＞なんだろ？４つにならないんじゃ？
802:大学への名無しさん
10/03/09 12:49:12 NptZl8g/0
>>801
ありがとうございます。よく考えたら４つになりませんでした
803:質問
10/03/10 15:28:40 nEDi2BnI0
３個のさいころを同時に投げる。出た目の積が４で割り切れる事象をＡとする。
１．事象Ａが起こる確率を求めよ。
答え
Ａバーを考えて、そこから１を引けば良いので、
(1)３個とも奇数の目→ 3/6の3乗＝1/8
(2)３個中２個は奇数の目、残り１個は２、６の目→ 3C2(3/6)の2乗×(2/6)の1乗＝1/4
以上より、1-(1/8＋1/4)＝5/8が答え
(2)の、残り１個は２、６と書いてありますが、
４を入れると割り切れてしまうから４は省いたのでしょうか？
804:大学への名無しさん
10/03/10 15:32:07 xLje/OwJ0
そう
805:大学への名無しさん
10/03/10 18:16:54 nEDi2BnI0
>>804
独学なので不安でしたので・・・。
ありがとうございます。
806:質問
10/03/10 19:49:16 nEDi2BnI0
Ｘ2乗＋2Ｘ3乗＋Ｘ2乗＋4Ｘ＋4=0 （全て積ではなくエックスです）
Ｘの一次式を求めよ。
Ｘを求めたい時は両辺をＸ2乗で割って、なんやかんやしてtに置き換えて・・・
って流れは理解できたのですが、
初めの 両辺をＸ2乗で割るって行為は
右辺の０に対してそんな事をしてもなぜ大丈夫なのでしょうか？
左辺はＸ2乗できっちり割れるから良いけど、右辺のＸ2乗で０を割るってなると・・・。
今までの問題は、暗記してしまっている点もあって疑問には思わなかったのですが、
ふと疑問に思ってしまって。
807:大学への名無しさん
10/03/10 19:52:27 rPhqaPlei
問題の意味が不明です
808:大学への名無しさん
10/03/10 20:19:34 R5frNh7k0
>>806
相反方程式でググレカス。
そもそもまず大前提としてx≠0を確認してからx^2で割るんだろ？
何も理解せず手段だけ覚えるからそうなる。
809:大学への名無しさん
10/03/12 18:07:24 pHnIsXYH0
ｘ＞０ ｙ＞０ ｘ＋ｙ=1 の時、1/x＋4/yの最小値を求めよ。
1/x＋4/y=(1/x＋4/y)・(x＋y)
=y/x＋4x/y＋5
ここから相加相乗を使い、＋5をすれば最小値がでる。
なぜ一番初めにｘ＋ｙ(=1)を1/x＋4/yの式にかけてから相加相乗を使うのでしょうか？
810:大学への名無しさん
10/03/12 18:12:35 Bidw+y/XP
>>809
そうすれば相加相乗が使えるから
811:大学への名無しさん
10/03/12 18:14:25 oId6cBm80
y/xとx/yの形が出来るから
812:大学への名無しさん
10/03/12 18:52:09 pHnIsXYH0
>>810 >>811 ありがとうございます。
x＞0 y＞0の時にx＋y=√xyが使えますが、
>>809の問題の1/xと4/yからいきなり相加相乗の式は使えないのでしょうか？
なぜy/xとx/yの式に直す必要があるのですか？
813:大学への名無しさん
10/03/12 18:59:34 lrt4yBi40
>>812
やろうとしてみれば何かわかるんじゃないか？
814:大学への名無しさん
10/03/12 18:59:54 9CU9fp8m0
1/xと4/yについて相加相乗平均の関係を用いると
1/x + 4/y ≧ 2√(4/xy)
となり、xyの最小値は限定することができない。
なので、相加相乗の関係を用いるためには
普通、掛け合わせると√の中の文字が消えたり、根号がはずせる二つの正の数で用いる。
815:大学への名無しさん
10/03/12 19:01:23 pHnIsXYH0
>>813
そのまま直接代入して間違えたのはよいのですが、
なぜそこでy/xとx/yを作ったのか理由が知りたいのです・・・。
816:大学への名無しさん
10/03/12 20:25:52 jditG7NKP
そうか相乗を使ったら定数になる形に変形するため
817:大学への名無しさん
10/03/12 20:34:08 oId6cBm80
"A+1/A"という形で相加相乗を使うとうまくAが消えて定数で抑えられる
っていう定石があるので、この形を目指してx+y=1を分子分母に乗じただけ
別に微分とかが使えるなら
1/x+4/(1-x)のグラフを書くイメージで微分するとか
遠回りだけど2√(4/x(1-x))の最小値を求めて等号成立条件が重なることを確認するとか
やり方は沢山ある。
818:大学への名無しさん
10/03/12 22:50:25 pHnIsXYH0
>>816 >>817
√の中身の分数の分子にxとy 分母にもxとyがある事によって
同士で打ち消しあってくれて定数がでるという事ですね！
納得できました～ ありがとうございます！
819:大学への名無しさん
10/03/13 11:13:30 N1kgAowj0
>>815
> そのまま直接代入して間違えたのはよいのですが、
なぜ出来なかったのかを考えたら、
>>818
> 打ち消しあってくれて定数がでる
こうなっていないからだと気づくと思ったんだけど。
820:大学への名無しさん
10/03/13 18:17:40 EJlRvPY30
「8^44について、最高位の数字を求めよ。
ただし,log_{10}(2)=0.3010 log_{10}(3)=0.4771とする。」
という問題なのですが、8^44が40桁の整数であると求めた後、
8^44の最高位の数字をaとすると a*10^39≦8^44≦(a+1)*10^39
となる理由が分かりません！どなたか教えてください
821:大学への名無しさん
10/03/13 18:20:51 3x3GZIVl0
325は3桁の数で最高位の数を3とすると
3*10^2≦325≦4*10^2
これと同じことだよ
822:大学への名無しさん
10/03/13 18:24:04 EJlRvPY30
>>821
納得できました！！
ありがとうございます
823:大学への名無しさん
10/03/14 17:13:47 xNrz/9kq0
数列の質問なのですが、（nと-1と１は小文字？です。）
Bn=Tn-Tn-1は、Tn-1があるから、このBnはn≧2でしか定義できない。
どうしてn≧1ではないのでしょうか？
824:大学への名無しさん
10/03/14 17:26:57 nBkVcVMq0
>>823
T[1]までしか無いんじゃないの、そこが書いて無いから判断しようがない。
825:大学への名無しさん
10/03/16 20:27:33 bGPrD1yl0
今日の新聞に載ってた神戸大の後期の代ゼミの解答速報についてなんですが
5 立方体 ABCDEFGHの各頂点に白または赤を塗る。ただし立方体の面を構成する六つの正方形それぞれについてその四つの頂点を全て同じ色で塗ってはならないとする。
（1）赤で塗られる頂点の個数が二個の時、塗り方は何通りあるか。
（2）赤で塗られる頂点の個数が三個の時、塗り方は何通りあるか。
（3）・・・
（4）・・・
代ゼミ解答
（1）赤で塗られる頂点が対角線上にあるときより4とおり。
（2）赤で塗られる3つの頂点のうち、2つが対角線上にあり、残り1点は、他の6つの頂点から一つを選べばよい。
4×6＝24とおり
となってます・・が
（2）について、
解答の他に、立方体の面の対角線を結ぶように3点を取っても条件を満たすと思うのですが。。。
その場合は立方体の角の個数より、8とおりあると思います。
24＋8＝32とおり
になると思います。
どうでしょうか？
826:大学への名無しさん
10/03/16 20:45:06 Z58dyZ4M0
なるとおもいます
827:大学への名無しさん
10/03/17 02:25:26 SKS0lD1z0
代ゼミやっちまったなー
828:大学への名無しさん
10/03/17 14:41:50 zUyTrn0r0
aを実数の定数とし、xの2次関数
y=(1/4)x^2 +(a/2)x +(3/4)a^2 -2a -2/5
の表す放物線を C とする。C は x軸と異なる2点 P、Q で交わっている
点Pの座標を ( p , 0 ) 、点Qの座標を ( q , 0 ) とするとき
p<1<q となるような a の値の範囲と、-2<p<1<q となるような a の値の範囲を求めよ
という問題の道筋がよく分かりません
グラフを描いてその条件から式を立てていけばいいのでしょうか・・・？
ヒントを頂きたいです、よろしくお願いします
829:大学への名無しさん
10/03/17 15:03:04 eJgVlaK40
>>828
グラフを描いてその条件から式を立てればいい
と思うよ。
y= の右辺 = f(x) とおいてやると
f(1)=･･･
f(-2)=･･･
など。
当然、f(p)=f(q)=0
830:828
10/03/17 15:50:08 IER+PnzR0
>>829
例として f(x) にどんな数字を当てはめていけばいいのかよく分からないんです
p<1<q の場合、p=0 と p=-1 ではどうも違ってくるような気がして・・・
831:大学への名無しさん
10/03/17 16:11:19 eJgVlaK40
>>830
いまいち質問の意味が不明だが、
二次の係数が正だから、二次関数のグラフは下に凸。
ってことは、
p<x<q ではf(x)<0、x<pではf(x)>0
になるよね？
832:大学への名無しさん
10/03/17 16:15:10 xG905tY+0
f(p)=f(q)=0
とか
p=0 と p=-1
とか全く関係ない
二次関数をかけば一発でわかるが
f(1)<0 ⇔ x<1 の範囲と x>1 の範囲に一つずつ f(x) = 0 となる x が存在
今はたまたま x<1 の範囲の解を p とかで表してるだけ
もう一つも -2<x<1 と 1<x の範囲でx軸と交わるように二次関数を書けば条件は自然と見える
833:大学への名無しさん
10/03/17 16:22:42 WCqvaMkr0
東大の問題の一部です。
ｘｙ平面上の曲線 ｙ＝sinxにそって左から右へ進む動点Pがある。
Pの速さが一定V（V＞０）である時。 Pの速度をベクトルをｖ・・・
解説では ｌｖｌ=V（一定）より、ｖ＝（Vcosθ、Vsinθ）とおけるとありますが、
それがどうしてもわかりません。 Pの速度ベクトルの方向がどうして
そうなるとか教えてください。 お願いします。
834:大学への名無しさん
10/03/17 16:49:42 hgaEKlqn0
速度ベクトル↑v=(a,b)の大きさ|↑v|は、√(a^2+b^2)
これがVにひとしく一定なので、√(a^2+b^2)=V
つまり、a^2+b^2=V^2
つまり、(a/V)^2+(b/V)^2=1
よって、a/V=cos(θ(t)), b/V=sin(θ(t)) とおける。
つまり、a=Vcos(θ(t)), b=Vsin(θ(t)) とおける。
835:大学への名無しさん
10/03/17 17:02:08 WCqvaMkr0
>>834
よーくわかりました。 本当に助かりました。 ありがとうございます。
836:大学への名無しさん
10/03/17 17:34:49 j7V7wAuB0
>>831-832
なるほど、最初の条件だったら f(1)<0 だけで大丈夫でした
次の条件では f(-2) で作ればOKそうです
どうも有難うございました！！
837:大学への名無しさん
10/03/18 01:01:07 UXak2R/W0
「毎年度初めにa円ずつ積み立てると、n年度末には元利合計はいくらになるか。
年利率をr,１年ごとの複利で計算せよ。」
解説には、「各年度初めの元金は、１年ごとに利息がついて(1+r）倍となる。
そこで、第1年度初めのa円は第n年度末にはa（1+r)^n円、
第2年度初めのa円は第n年度末にはa(1+r)^(n-1)円……となる。」
と書いてあったのですが、どうしても分かりません。
お願いします。教えてください。
838:大学への名無しさん
10/03/18 01:19:02 VG/bz9rX0
>>837
利息、複利ってなんだかわかってるか?
それがわかってるとしたら、利率1％の複利で１万円を丸10年預けたら
(積み立てではない)
1年、2年、…10年後の元利合計がいくらになる?
これもわかったとしたら、毎年1万円ずつの積み立てで10年を考えれ。
最初に預けた1万円は10年間預けたことになる。
1年経過時に預けた1万円は9年間預けたことになる。
これもわかったら、最後に積み立て額をa円、利率をrと一般化すれ。
839:大学への名無しさん
10/03/18 01:39:05 UXak2R/W0
>>838 どうして利息が(1+r）倍になるんですか？
840:大学への名無しさん
10/03/18 02:05:27 ErrbvdMA0
まず解説の日本語を落ち着いて読め
841:大学への名無しさん
10/03/18 02:11:42 VG/bz9rX0
>>839
複利と元利合計とか言葉の意味がわかってないだろ。
預金では例外なく「元金に対して利息がどのくらいの割合で付くか」を%で表示する。
年利1%だったら元金の1%が利息として付く。利息と元金を合わせたのが元利合計。
長く預けると、利息として付いた金にも利息が付くのが複利。
では、1万円を利率1%の複利で預けたら、
(1)1年後の利息
(2)1年後の元利合計
(3)2年後の元利合計
はそれぞれいくらになるのか。
842:大学への名無しさん
10/03/18 09:43:24 fcWiJwLr0
お邪魔します。
添削をお願いいたします。
・赤チャ１＋A p.70 練習78 (1)より
aは定数とする。次の連立方程式を解け。
{3x-y=4, ax-2y=8}
方程式を順に①、②とし、①*2-②より
6x-ax=0
x(6-a)=0
よって x=0 または 6-a=0
[1]x=0のとき
①より
y=-4
[2]6-a=0 すなわち a=6 のとき
②より
3x-y=4
これは①と同じ。
よってx=t(tは実数)とすると、y=3t-4
よろしくお願いします。
843:大学への名無しさん
10/03/18 11:06:08 bkxylj6R0
そこで解答を終えると「x=0のときとa=6のとき」で解を場合分けしているように見えるけれども
問題文でaは定数だと指定されてるのだから定数aの値によって解が異なるということを明確に書けばより良くなると思った。
自分なら同値変形使って次のように書く。
①かつ②
⇔①かつx(6-a)=0
⇔①かつ(x=0またはa=6)
⇔(x,y)=(0,-4)または(①かつa=6)
従って連立方程式の解は
a≠6のとき(x,y)=(0,-4)
a=6のとき(x,y)=(t,3t-4) (t:任意の実数)
844:大学への名無しさん
10/03/18 11:07:55 tv4CkodK0
>>842
赤ちゃの解答もってないんか？
845:大学への名無しさん
10/03/18 11:28:04 Ir5ottAO0
>>842
理系だったら文字を含む二元一次連立方程式は行列で解くのが普通
ていうか多分これから何らかの機会にそう指導されるはず。
1]-6+a=0のとき i.e.a=6のとき
行列([3,-1][a.-2])が逆行列を持たないので
(x.y)=(t.3t-4) (t∈R)
2]-6+a≠0のとき
行列([3,-1][a.-2])の逆行列を左から掛けて
(x.y)=(0.-4)
文系だったら同値性が崩れない限り好きに解いていいかと。
846:大学への名無しさん
10/03/18 12:03:20 fcWiJwLr0
>>843-845
ﾚｽありがとうございます。
>>844
付属の解答持っています。
しかしその解答では場合分けが
[1]a≠6
[2]a＝6
とされており、>>843さんが触れられているように、僕の解答の
[1]x＝0
[2]a＝6
では駄目なのか（試験で減点対象になるか）と
疑問だったので質問させていただきました。
やはり満点は難しいでしょうか？
>>843同値変形や >>845行列を使用しての解答は今まだ理解出来ないので、
ﾁｬｰﾄ２周目時参照用に保存させていただきます。
ありがとうございました。
847:大学への名無しさん
10/03/18 12:13:50 bkxylj6R0
>>846
減点されるか許容されるかは採点基準次第。
定数の値で正しく場合分けして損は無いし、そうすることを勧める。
848:大学への名無しさん
10/03/18 12:15:29 fcWiJwLr0
>>847
わかりました。
ありがとうございました。
849:大学への名無しさん
10/03/18 14:01:56 UXak2R/W0
>>841
(1)100円
(2)10100円
(3)10101円 ですか？
850:質問
10/03/18 17:53:24 ogCP1EG90
問題:y=e^xと、この接線のうち(2,-2)を通るもの、及びx軸y軸で囲まれる面積を求めよ
解答:
接点の座標を(p,e^p)とする
接線の式はy=e^p(x-p)+e^pであり
これが(2,-2)を通るので
-2=e^p(2-p)+e^p
ここまで考えたのですが
このあとp=にうまく変形出来ずに困っています
根本的に解法がおかしいのかと思い、y=e^xをx軸方向に-2移動して考えてみましたがどうもうまくいかず…
おそらく初歩的なミスがあるのだと思いますがよくわかりません
よろしくお願いします
851:大学への名無しさん
10/03/18 17:57:15 rl5KL1jo0
点O を中心とする 半径1 の 円S に内接する 三角形ABC において
AB=AC、cosBAC= 3/5 とする
OA と BC の交点を D とするとき OD の長さと sinOBC を求めよ
という問題で、AB と BD の長さまでは出せたからあとは AD を出せれば半径を引くことで OD を出せると思っているのですが
その AD の長さが導き出せず困っています
ヒントを頂きたいです
852:大学への名無しさん
10/03/18 18:34:23 J/43emyU0
円周角&cosだけで直接ODでるんじゃない
853:851
10/03/18 18:37:35 YAd6+2lt0
>>852
よければ詳しく教えていただけないでしょうか？
854:大学への名無しさん
10/03/18 18:39:58 J/43emyU0
ADは垂直二等分線なんじゃよ
855:851
10/03/18 19:19:08 rkrFTgnS0
>>854
それでBDを出したんですけど、そんなことせずにそのままODが出せるってことですよね・・・？
まったく気付かないです申し訳ない
856:大学への名無しさん
10/03/18 19:39:36 J/43emyU0
∠BOD = (1/2)∠BOC = ∠BAC
使った
857:大学への名無しさん
10/03/18 19:54:31 TPpPTWoki
>>850
取り敢えず、p使って面積出してみたら？
858:大学への名無しさん
10/03/18 19:58:59 zLocCztti
実は使えなかったりしてw
859:大学への名無しさん
10/03/18 21:09:12 VG/bz9rX0
>>849
それでOK。ってことは、最初に預けた分については、元利合計は1年で1.01^1倍、
2年で1.01^2倍になってるわけでしょ。10年だったら1.01^10倍。
積み立てだと毎年一定額を加算することになる。1年経過して預けた金は満期までに
9年経過するから、この分は最初に預けてから10年目の満期時には1.01＾9倍になる。
2年目に預けた金は1.01^8倍、以下同様に9年目まで。
じゃあ全体での元利合計は、(1回に預ける金額)*（1.01＾10 + 1.01＾9 + … + 1.01^1） って
額になるじゃん。あとはここで利率を1%としているのをrとして一般化すればいい。
860:大学への名無しさん
10/03/18 21:10:23 VG/bz9rX0
>>859 >>849を見直してみたら(3)が間違ってた。
10100円が1.01倍になるんだから 当然10201円。
861:大学への名無しさん
10/03/18 21:34:03 UXak2R/W0
>>860 10100＊0,01じゃないんですか？
862:大学への名無しさん
10/03/18 21:38:27 VG/bz9rX0
>>861
最初10100円あって、それに10100*.0.01の利息が付くんだよ。
合計でいくらになるのさ。そしてそれは、掛け算1回で計算するにはどうするのよ。
863:大学への名無しさん
10/03/18 21:39:25 VG/bz9rX0
>>862 勢いで「最初」と描いたが、
「2年目の利息を計算する元になる金が(1年目終了時点での元利合計で)」ってことね。
864:大学への名無しさん
10/03/18 21:44:43 UXak2R/W0
>>863 やっと分かりました！
お付き合いいただきありがとうございます。
865:大学への名無しさん
10/03/18 22:20:35 4hj6GY0i0
>>856
やっと気がつきました！！
どうも有り難うございます！！
866:850
10/03/18 22:27:40 OmL83c/30
>>857
(1/2)e^p-1となりました
(2,-2)を通る条件の使いどころがわかりません
接線の式に代入しても2=e^p(p-3)となるだけですし…この式からp求めるんでしょうか
orz
867:大学への名無しさん
10/03/18 23:43:02 gEluIQkm0
1 と書かれたカードが 3枚、2と書かれたカードが 2枚、3と書かれたカードが 1枚の合計 6枚から
3枚取り出す通りは重複組み合わせと考えていいんでしょうか？
3H3 = 3+3-1C3 = 10
で合っていますでしょうか・・・？
868:大学への名無しさん
10/03/19 00:01:33 uAFmcWxgi
>>866
俺も計算したらそうなったわw
同じ計算ミスが無いなら
それを満たすpを用いてそう書ける
ってことでいいんじゃない？
気持ち悪いけど
869:大学への名無しさん
10/03/19 10:06:58 YAAOloAC0
一応そのpが 3<p<5 の範囲で唯一定まるとか書いておくともう少しいいのかも
870:大学への名無しさん
10/03/19 10:44:46 3KLwfqlC0
ご質問します。
2xy-2y-5x=0
などの式はxyについて2次の項を含んでいるので、
2元2次方程式と言えますか？
それとも2次方程式と呼びたい場合は、
あくまで１つの文字について2次である項を含んでいる必要があるのでしょうか。
ご教授よろしくお願いいたします。
871:大学への名無しさん
10/03/19 12:08:17 YAAOloAC0
普通はxyを２次の項として扱う。
が、そうじゃないこともあるというか、呼び方なんてその場の定義次第なので、
その式の書いてある前後の文脈から判断してくださいとしか言えない。
872:大学への名無しさん
10/03/19 13:59:10 2xtTtMpW0
実数を定義域とする、2回微分可能な関数g(x)が、任意の実数xに対して、
g'(x)＞g''(x)
g(x)＞0
をみたすとき、
g(x)＞g'(x)＞0
が成り立つことを示せ。
どこかの大学入試問題なんですけど、難しくてよくわからないです。
教えてください。
873:大学への名無しさん
10/03/19 17:55:40 JXnTHpiG0
問題をスキャンしてjpgでうｐしちゃやっぱり駄目かな？
874:大学への名無しさん
10/03/20 07:25:19 O7TpGghp0
>>872
URLﾘﾝｸ(upload.jpn.ph)
URLﾘﾝｸ(upload.jpn.ph)
やってみたものの高校数学の範囲に落とし込むことができなかった
どこの入試問題ですか
875:大学への名無しさん
10/03/20 07:25:33 diXrQYNl0
ご質問します。
【問題】
1/L+1/m+1/n=1 L<=m<=n
を満たす自然数の組をすべて求めよ
【模範解答】
0<L<=m<=n であるから 1/L>=1/m>=1/n ―①
よって、1/L+1/m+1/n<=1/L+1/L+1/L ―②
したがって1<=3/L
ゆえにL<=3
Lは自然数であるから、L=1, 2, 3
【質問内容】
模範解答がこのように続くのですが、①→②が感覚的にしか理解できません。
数学的な式展開を教えてくださいませんでしょうか？
よろしくお願いいたします
876:大学への名無しさん
10/03/20 07:40:08 O7TpGghp0
>>875
(1)からでてくる3本の式
1/L = 1/L
1/L >= 1/m
1/L >= 1/n
を両辺全部足しているだけのことです
3 ・ 1/L = 1/L + 1/m + 1/n
(1)->(2)が同値変形ではないことに注意するとわかりやすいかも
877:大学への名無しさん
10/03/20 07:41:06 O7TpGghp0
あ、
3 ・ 1/L = 1/L + 1/m + 1/n
ではなくて
3 ・ 1/L >= 1/L + 1/m + 1/n
ですね。もちろん。失礼しました
878:大学への名無しさん
10/03/20 07:46:45 Sm2aVtZTi
1/L<=1/L
1/m<=1/L
1/n<=1/L
全部足すと
1/L+1/m+1/n<=1/L+1/L+1/L
879:大学への名無しさん
10/03/20 08:21:46 O7TpGghp0
>>872
>>874
見直したら酷い間違いがあったので直しました
URLﾘﾝｸ(upload.jpn.ph)
URLﾘﾝｸ(upload.jpn.ph)
880:大学への名無しさん
10/03/20 08:28:40 O7TpGghp0
度々恥ずかしいですが2枚目の"正数α"を"非負数α"に訂正
881:大学への名無しさん
10/03/20 17:26:50 diXrQYNl0
>>876-878
なるほど。同値変形ではないんですね。
このような細かい部分でわからないことが度々あるので苦労します。
ありがとうございました！
882:大学への名無しさん
10/03/20 18:06:31 lxcnIikR0
質問させてください。
１/3－√5 の整数部分をa、小数部分をbとするとき、次の値を求めよ。
という問題なんですが、
まず、分母を有理化して 3＋√5/4
次に 2<√5<3 だから5/4<3＋√5/4<3/2
したがて、整数部分は 1 だから a＝1
ってなってるんですが、何故整数部分が 1 になるのかがわかりません。
2<√5<3 となるから、整数部分は 2 じゃないんですか？
そして 1 はどこから出てきたのでしょうか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
883:大学への名無しさん
10/03/20 18:15:00 0p4chNCC0
2<√5<3 となるから、√5の整数部分は2です。
884:大学への名無しさん
10/03/20 18:53:10 0gTwmmjI0
>>867を教えて頂きたいです
885:大学への名無しさん
10/03/20 19:00:12 L0Y3ivjT0
1-1-1
1-1-2
1-1-3
1-2-2
1-2-3
2-2-3
886:大学への名無しさん
10/03/20 19:02:29 F2YOqRk20
>>882
> 5/4<3＋√5/4<3/2
この式の5/4と3/2を小数で書いてみればわかる。
887:大学への名無しさん
10/03/20 19:04:15 F2YOqRk20
>>867
重複組合せの意味が分かってないだろ。
その条件で、3と書かれたカードを3枚取り出すことは可能か？
888:大学への名無しさん
10/03/20 20:53:21 GP9a/oKl0
>>885>>887
有難うございます
確かにその通りでした
こういう場合書き出していくしかないのでしょうか？
考え方がよく分からないんです
889:大学への名無しさん
10/03/20 21:55:28 lxcnIikR0
>>886
ありがとうございます！！
ただ、もし
○<□<△ の式で、 ○＝1.何チャラ、△＝２.何チャラ だった場合、□の整数部分は 1 も 2 も有り得るわけですよね？
その場合はどうやって□の整数部分を判断すれば良いですか？
890:大学への名無しさん
10/03/20 22:06:05 oP61cT4S0
>>888
母関数使ってできるとき「も」あるけど、牛刀はなはだしい。
ごちゃごちゃ考えずに、手動かすのが咲き
891:大学への名無しさん
10/03/21 00:13:02 gX0G71w50
>>889
そうならないように頑張る。
たとえば2<√5<3じゃうまくいかないなら2.2<√5<2.3を使うとか。
892:大学への名無しさん
10/03/21 00:20:57 QixXOkTs0
>>868>>869
ありがとうございました
参考にさせてもらいます^^
893:大学への名無しさん
10/03/21 16:17:58 PawSe8Np0
>>891
なるほどです！ありがとうございます。
ところで>>882の問題で、
2<√5<3 だから 5/4<3＋√5/4<3/2 ってなるのは分かるのですが、どうして √5 の整数部分が 1 だからといって、
3＋√5/4 の整数部分も 1 だと言えるんでしょうか？何度も申し訳ありません。
894:大学への名無しさん
10/03/21 17:08:03 96SCk4h+0
>>893
いい加減分子や分母をカッコでちゃんとまとめてくれ。
>√5 の整数部分が 1 だからといって
誰一人そんなことは言ってない。
2<√5<3
4で割って 2/4 < (√5)/4 < 3/4
3/4を足して (3+2）/4 < (3+√5)/4 < (3+3）/4
つまり 5/4 < (3+√5)/4 < 6/4
ここで(1=)4/4<5/4、6/4<8/4(=2)だから
1< (3+√5)/4 < 2
って(だけの)こと。
895:大学への名無しさん
10/03/21 17:41:18 lrvHf1rt0
>>893
>>886に戻れ。
896:大学への名無しさん
10/03/21 17:57:10 PawSe8Np0
>>894
失礼しました。
ありがとうございます。
お騒がせして申し訳ありませんでした。
897:大学への名無しさん
10/03/21 18:07:23 uQSrqD+a0
ぼくちゃんアホなんで教えてください
この二項定理っぽい問題ができましぇん
Σ(k=1,n-3)k・n-kC3/nC4 (C:combination)
nC4は前に出せますよね。
そのあとに、k・n-kC3は、-(n-k+1)n-kC3+(n+1)C3なんで、
k・nCk=n・n-1Ck-1なんで、これは、-4・n-k+1C4+(n+1)n-kC3
になりましゅ。
この後の計算が不可能なんでしゅ。教えてくりゃさい
898:大学への名無しさん
10/03/21 21:42:50 /cD9tjnD0
>>890
やはり書くしかないっぽいですね
どうも有難うございました
899:大学への名無しさん
10/03/21 23:46:11 Gdi4P8nQ0
模試や入試で使っちゃいけない解法、テクニックを教えて下さい
積分の-1/6公式はダメだと以前この板で見た気がするんですが…まだあるんですかね？
-1/6公式がダメなら積分の次数が奇数の項は0とかもダメな感じがしますけど…
900:大学への名無しさん
10/03/21 23:55:42 LjjkfWre0
>>899
駄目だと思うならいちいち変形して使う
もしくは計算したふりをして使えばいいだけだろｗ
901:大学への名無しさん
10/03/22 00:00:11 djQotPK30
入試なら大学による。京大は対応するらしい。模試は学生が○付けやってるからだめ。
が、どこの試験で使うにしてもその公式とか定理のステートメントと
満たされている適用条件を正確に述べた上で、
出来れば出典も示したほうがいいだろう。結局論文で定理使うのと同じようなことになる。
902:大学への名無しさん
10/03/22 00:04:09 KdPiuHu30
>>897
(x-1)(x-2)(x-3) = (1/4){x(x-1)(x-2)(x-3) - (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}
使えん？