10/02/05 22:44:30 IGwU/veS0
1≦x≦22,1≦y≦log_{2}(x)を満たす整数(x,y)はいくつ存在するか。
手のつけようがないので解説お願いします。
476:大学への名無しさん
10/02/06 00:39:14 7G3mmOqlQ
パっと見で答えるから他にいいやり方あるかもしれんが、logが整数になるようなＸで区切ればいいんじゃね
Ｘ＝１のとき不適
Ｘ＝２、３のときＹ＝１
Ｘ＝４～７のときＹ＝１、２
Ｘ＝８～１５のときＹ＝１～３
Ｘ＝１６～２２のときＹ＝１～４
あとはこの組み合わせを数えたら出る
477:大学への名無しさん
10/02/06 06:04:50 D1cTsilc0
>>475
集合 {(x,y)|x, y∈Z, 1≦x≦22, 2^y≦x, 1≦y}の元の数
yを固定するとxは2^y, 2^y+1, ..., 22 (2^y≦22) の23-2^y通り
yは1から4までの整数をとる。答えはΣ(23-2^y)でyを1から4まで動かす。
92-30=62が答え。
たいていはxかyを固定して数え上げ、それを足し合わせる。
478:大学への名無しさん
10/02/06 06:08:31 D1cTsilc0
>>471
(1)Hはまずsで成分表示。そしてAH↑はL_1の方向ベクトル(1,1,-1)に垂直。
これでsは決定する。
(2)PQ↑がそれぞれの直線の方向ベクトルに垂直になるときPQは最小となる。
s,tでそのまま計算し、垂直条件から内積が0になるようにs,tを見つければいい。
479:146
10/02/06 11:17:08 Ud3g3CTy0
赤ﾁｬｰﾄ Ⅰ＋Aの p.127 練習148について
この理解の仕方があっているかどうかについて質問させていただきます。
■問題■
すべての実数x, yに対して、
x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b > 0
が常に成り立つために定数a, bの満たすべき条件を求めよ
■解答■
与式をxについて整理すると
x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b > 0 ― ①
①について
D/4 = (2y+5)^2-(4y^2+ay+b)
= (20-a)y+25-b
すべての実数x, yについて、①が常に成り立つための条件は
D < 0
すなわち
(20-a)y+25-b < 0 ― ④
がすべての実数yについて成り立つことである。 ― ②
よって
20-a = 0 かつ 25-b < 0 ― ③
したがって、
a = 20 、 b > 25
■質問■
②か③への移行について伺います。
②が即ち③となることについて、
「yが残ると最終的にyの不等式ができるため、すべての実数yについて成り立たない。
よってyの係数を =0 にし、yの項が消えたところで残りの25-bが < 0 となるようにする」
という考え方で問題なく合っているでしょうか。
ご教授お願いいたします。
480:大学への名無しさん
10/02/06 13:13:36 KfVKleJ20
>>479
×最終的にyの不等式ができるため、
○最終的にｙの「1次」不等式ができるため
別にｙという文字に関しての不等式であっても、全ての実数ｙに関して
成り立つものは作れるわけで。y^2+1>0みたいに。
> (20-a)y+25-b < 0 ― ④
> がすべての実数yについて成り立つことである。
1次関数z=(20-a)y+(25-b) がどんな実数yについても、
y軸に触れたりその上に行ったりしないんだったら、
傾き0でz切片が負、って場合しかないわなぁ。そういうこと。
(傾き0の定数関数は、中高では慣習的に「1次関数」の内に入れているはず)
481:大学への名無しさん
10/02/06 13:16:54 V8Fh/1Ea0
>>479
そう考えてもいいし、左辺をyの1次関数だと考えてもいいよ。
それがいつでも正なのはグラフの傾きが0のときだけ。
ちなみに元々の問題も、左辺をまずxの2次関数とみて平方完成。
で、残った部分をyの2次関数とみて平方完成、でもできるよ。
482:146
10/02/06 14:05:37 Ud3g3CTy0
>>480
>>481
ありがとうございます。理解することができました。
>>481
与式をx, yそれぞれについて平方完成しようと試みましたが、
yの２次の項が相殺され、yについての平方完成ができなくなりました。
これはこの問題を例にとるのが悪かったでしょうか。
あと、独学者がその特有の危うさの回避の為に出来ることが、
こちらでの質問以外に何かございますでしょうか。
483:大学への名無しさん
10/02/06 16:39:06 3/aDMqIL0
>>474
log(ab)=log(a)+log(b)ですよね？それで計算したのですが・・
484:大学への名無しさん
10/02/06 16:43:11 pgg959CX0
放物線 y=5/8x^2 と点Ａ（０,２）を中心とする縁が異なる２点で接するとき
この円と放物線で囲まれる部分の面積を求めよ
だたし、円と放物線が共有点Ｐで接するとは、その点で同じ接線をもつということである
という問題なのですが。疑問点を一つずつ書いていきます
放物線上の点Ｐ（ｔ, 5/8t^2）における接線ｌの傾きは5/4tであり
ＡＰ⊥ｌ＝－１となっているのですが、どうしてー１になるのかよくわかりません。計算式が全然・・・
その後に、いきなり5/8x（βーα）^3/6+1/2（βーα）・4/5-1/3π（8/5）^2
など面積公式が出てきてさっぱりわかりません・・・どんなプロセスというか・・・そこにある本質？なぜ面積公式が出てきて、どことどこを引いているのかなど
解説に全く書かれてないのでちょっと行き詰ってます。
どなたか解説をしてくれないでしょうか？お願いします。
485:大学への名無しさん
10/02/06 16:44:01 0qYm6wxB0
数Ⅲの関数のグラフの第二次導関数についての質問です
y=f(x)において f''(x)がプラス、マイナスになるのを調べるのって
f''(x)=0になる解をみつけてから、どうやってしらべるのでしょうか
ヨロシクお願いします。
486:大学への名無しさん
10/02/06 16:59:28 D1cTsilc0
>>485
第2次導関数が0になるのを探したって、第1次導関数の正負は分からないだろう
せいぜいそこでy=df(x)/dxが極値になるかもしれないということだろう。
頭を使って正負を考えるしかない
487:大学への名無しさん
10/02/06 17:01:18 58gdxUv20
>>484
>ＡＰ⊥ｌ＝－１
中学の内容だった気がするけど
直線L1とL2が垂直をなしているとき、
(L1とL2の傾きの積)=-1が成立する。
>5/8x（βーα）^3/6+1/2（βーα）・4/5-1/3π（8/5）^2
β-αが頻出する形から見ると、(円の下側の方程式-x^2)を積分してるのかな?
表記の仕方が微妙なせいでよくわからない。
α、βが何なのかもかいてないし
5/8x（βーα）^3/6のxとか^3/6とか何表してるのかよくわからないし。
自分は台形からくりぬいて計算した結果
(48√3/25) -(64π/75)になった。
488:大学への名無しさん
10/02/06 17:05:00 0qYm6wxB0
>>486
やっぱそうなんですか。回答ありがとうございます。
489:大学への名無しさん
10/02/06 17:07:27 53XyI4GW0
>>485
どんな関数なのかによる。
調べるまでもないものもあれば、適当に代入して調べりゃいいものも。
490:大学への名無しさん
10/02/06 17:13:58 D1cTsilc0
>>484
5/4tは5/(4t)に見える。^3/6は^(1/2)に見える。表記がずさん。
直交する直線の傾きの積は-1
(t,5tt/8)を通り傾き4/5tの直線が(0,2)を通るとしてtを得る。
2接点をB,Cとして、直線BCと放物線の囲む面積を1/6公式で求め、
三角形ABCの面積と足し、扇形ABCの面積を引けば答えを得る。
491:大学への名無しさん
10/02/06 17:29:03 AFis/rcOP
>5/4tは5/(4t)に見える。
5/(4t) って書きたかったら 5/(4t) って書くだろうに
ま、わからんでもないが
>^3/6は^(1/2)に見える。
これはありえない
まず指数を計算して、次に除法を計算するってルールからして
（βーα）^3/6
は一通りにしか解釈できない、ただのいちゃもん
^(1/2)を表現したいのなら、^(1/2) としか表現できない
492:大学への名無しさん
10/02/06 19:53:02 B7KjO+xM0
円と直線の共有点を出すには、連立方程式にして出すしか方法はないのでしょうか？
493:大学への名無しさん
10/02/06 20:39:09 KfVKleJ20
>>492
値が特別のときなら図形的に見当が付くことだってあるし、
xとyの連立方程式ではない形で解ける場合だってある(ただしそれには
数II三角関数とか数C行列とかが要る)が、
どんな場合(値)でも使えて計算コストが平均して低いのは、連立方程式から
1文字消去して2次方程式に持ち込む方法じゃないかなぁ。
494:481
10/02/06 20:44:34 V8Fh/1Ea0
>>482
> yの２次の項が相殺され、yについての平方完成ができなくなりました。
ほんとだね、元の式をよく見てなかった、ごめん。
あの時点で的確な質問をしてる時点で、独学社特有の危うさをクリアして
いると思うけど……？
495:大学への名無しさん
10/02/06 21:35:14 D1cTsilc0
>>491
エスパーはしかるべくしてするものではない。
ab/cとあればabが分子、a/bcとあればaが分子。
a/bcとあって(a/b)cと解釈するのは感覚がゆがんでる
指数の方は、そうかもな。読み手にあまりに不親切な式だから
疑いやすくなってたのかもしれない。
496:大学への名無しさん
10/02/06 21:36:11 D1cTsilc0
google電卓に聞いたら俺が間違ってるっぽいんだけど
497:479
10/02/06 22:26:16 Ud3g3CTy0
>>494
ご返答ありがとうございます。
特有の危うさというのは例えば今回のご質問でも
書き込むまでは、質問の必要などない些細な疑問だと思っておりました。
しかしいざ教えていただくと、>>480 のように
自分では気付けていなかった事があるとわかりました。
このように、自分自身では質問する必要が無いと思っていることでも、
本当は気付き切れていないことがまだたくさんあるのではないかと
心配になりました。
その度にこのｽﾚをお借りするのも一つですが、
枝葉末節の質問をその度に書き込むのも少し憚られるかと思いまして。
498:大学への名無しさん
10/02/07 00:20:23 zXgLKHgn0
A=1/n
ｎ
B=∑(k/n)^5
k=1
lim (A*B)
n→∞
＝(1,0)∫x^5 dx
になるのは何故ですか？
499:大学への名無しさん
10/02/07 00:29:02 gW0VlQIK0
>>493
ふむふむ、有難うございました
500:大学への名無しさん
10/02/07 00:48:44 0iSzmoT60
>>498
ただの区分求積法じゃん どこがわからないの？
501:大学への名無しさん
10/02/07 00:53:04 zXgLKHgn0
>>500
ありがとうございました ；_；
502:大学への名無しさん
10/02/07 01:47:51 0iSzmoT60
区分求積法なんて、∑の前にn→∞がついてる時ちょっと気をつけるだけでいいんだから泣くなよ
503:大学への名無しさん
10/02/07 01:54:41 jICYqWJa0
座標平面上にP(3,4) Q(12,5)をとる
原点Oから2点P,Qを通る直線に下ろした垂線をOHとするとき
点Hの座標は(a,b)である。a,bを求めよ。
この問題について、点と直線の距離の公式でOHの長さ(33/√82)を出した後
Hの座標の求め方がわかりません。OHの長さを出すこと自体が間違っていますか？
ご教示お願いします。
504:大学への名無しさん
10/02/07 01:56:14 zXgLKHgn0
>>502
こんな親切な人がいるとは・・・
重ね重ねありがとう ；_；
505:大学への名無しさん
10/02/07 02:00:28 zXgLKHgn0
>>503
PQの傾きは計算したら出る
その傾き＊OHの傾き=-1
OHの方程式が出る
OHとPQの交点の座標を出す
交点は勿論HなのでHの座標が出る
もっとすまーとなやり方があるかも
506:大学への名無しさん
10/02/07 02:05:43 jICYqWJa0
>>505
ありがとうございました。その方法で良いみたいです
507:大学への名無しさん
10/02/07 08:21:33 +3RmK88v0
質問です
ｒ=cos3θ（山葉線）で ｒ=f(θ）としてf(-θ）=f(θ） f(π/3-θ）=-f(θ）
f(2π/3-θ）=f(θ）となることはわかりました．
ところが、この曲線が3直線 θ=0 （これはわかります。）
θ=π/3、θ=2π/3 に関して対称であることが、見えてきません。
教えてください。
508:大学への名無しさん
10/02/07 08:33:04 PIX3YN0w0
f(π/3 + θ)=f(π/3 - θ)
を計算してみたらいいんじゃないのかな
cos(3θ+3π)=-cos3θ
cos(-3θ+3π)=-cos3θ
だからθ=π/3で対称
509:大学への名無しさん
10/02/07 08:39:40 +3RmK88v0
すいません、自己解決しました。
f(π/3+θ）=-f(-θ）=-f(θ）= f(π/3-θ）
f(2π/3+θ）=f(-θ）=f(θ）= f(2π/3-θ）
と考えればいいのですね。
510:大学への名無しさん
10/02/07 08:40:31 +3RmK88v0
>>508
ありがとうございました
511:大学への名無しさん
10/02/07 12:56:29 w+Kakzw/0
質問させてもらいます。
99＾100 と 100＾99 の大小比較って f(x)=logx/x とおいて微分で考える以外の方法で
できますか？出来れば1A2Bまでの範囲でお願いします。
512:大学への名無しさん
10/02/07 13:04:36 PIX3YN0w0
100{(99/100)^100}
=100{(1 - 1/100)^100}と1との大小関係を二項定理を用いて示すとか。
513:大学への名無しさん
10/02/07 14:31:58 w+Kakzw/0
>>512
この場合 右辺>1 を示せばいいんですよね？
解答に起こしてもらえますか？
514:大学への名無しさん
10/02/08 08:05:49 vQiB+TYg0
lim_[h→0] (f(a+2h)-f(a))/h
これを計算する時に、分母と分子に2をかけるのはわかるのですが、
そのあとに、2lim_[h→0] (f(a+2h)-f(a))/2hとなっています。
何故、limの前に2を置いたのだから、分母の2も消えるのではないのでしょうか？
515:大学への名無しさん
10/02/08 08:12:19 5zJwgdc/0
>何故、limの前に2を置いたのだから、分母の2も消える
落ち着いてもう一度考え見てたら？
元の式: lim (f(a+2h)-f(a))/h
これに、2/2=1を乗じて
lim 2(f(a+2h)-f(a))/(2h)
=2lim(f(a+2h)-f(a))/(2h)
ということだけど。
516:大学への名無しさん
10/02/08 14:10:46 CwnxZ8aq0
【教科書の記述】
「通る一点と傾きが与えられた場合」
点Ａ（x1,y1）を通り、傾きがmの方程式を求めてみよう。
切片をn とすると、その直線の方程式は y=mx+n ①
と表される。これが点Ａを通ることから y1=m(x1)+n ②
②を用いて①からnを消去すると、y-y1=m(x-x1)③
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
【質問】
③の式を求める意味と、x,yが何を表してるのかが理解できません。
通る１点（x1,y1）と傾き m が与えられたならば、
y=mx+n に代入するだけで n は求められるのに、
なぜこんな式を求める必要があるのですか？
そもそもx-x1とy-y1は何を表してるのですか？
x1とy1は通る１点の座標ですが、xとyは何なのでしょう？
引いていると言うことは、両者の距離を表してるのかと思いましたが、
それならば絶対値記号は付けなくてもいいのですか？
正直、分からないところが分からない状態なので、
理解してる人から見れば質問自体が的外れかもしれませんが、
なんとかよろしくお願いします。
517:大学への名無しさん
10/02/08 14:23:34 5zJwgdc/0
>>516
そこだけ見てると教科書の記述も何をさせたいのかいまいち良くわからない
もう少し一般的に説明するとこんな感じ
xy平面上の図形Cの方程式とは
点(x.y)がその図形C上に存在しているための必要十分条件のこと
(≡点(x.y)がC上にのっかっているときに、「常に」満たしている関係式のこと)
傾きmでA(x[1],y[1])を通る直線の方程式Lを考える。
L上の、点A以外の任意の点(x.y)と点Aに着目し
y座標の差とx座標の差の商をとると常にその値はmになることから
(y-y[1])/(x-x[1])=m⇔y-y[1]=m(x-x[1])・・・・(*)
(*)を直線Lのxy平面上での方程式という
>x1とy1は通る１点の座標ですが、xとyは何なのでしょう？
上記の説明に出てきたとおりx.yとはA点以外の点で
なおかつ直線上にある任意の1点のこと。
518:大学への名無しさん
10/02/08 16:35:29 fipzJqzi0
lim{x→∞} -x/e^x （eは自然対数の底）
がなぜ0になるのかわかりません
詳しく教えてください
519:大学への名無しさん
10/02/08 16:43:43 5zJwgdc/0
e^x>Σ(k=0.n) (x^k)/(k!) (x:正の実数, n:自然数)
を示して、この不等式からハサミうちすると
x^p/e^x →0 (x→∞) (p:正の実数)がいえる。
520:大学への名無しさん
10/02/08 18:17:21 vQiB+TYg0
>>515
limの前に2をもっていったら全体にかかることになるんじゃないんですか？
521:大学への名無しさん
10/02/08 18:27:01 5zJwgdc/0
>>520
>limの前に2をもっていったら全体にかかる
全体にはかからない。分子だけ
君の理屈をそのままΣで当てはめると
Σ(k=1.n)1/2
=Σ(k=1.n)2/4
=Σ(k=1.n)2(1/2)
=2Σ(k=1.n)1/2
ってことになるよ。
522:大学への名無しさん
10/02/08 18:44:44 vQiB+TYg0
あ…そういえばそうですね。。
8/2=2(4/2)ですもんね…。
すいませんありがとうございました！
523:大学への名無しさん
10/02/08 19:06:00 CwnxZ8aq0
>>517
詳しい説明ありがとうございました。
（教科書にもこういう説明が欲しい・・・）
完璧に理解できたかは分かりませんが、
とりあえず、絶対値記号を付けないのは、
Ｌ上のＡ以外の任意の点（x,y）と点Ａとの大小関係が、
x>x1かつy>y1 の場合と、
x<x1かつy<y1 の二通り以外ありえないため、
（x-x1）（y-y1）としておけば、
仮にx1>xかつy1>yで、引く方の数が大きくなってしまっても、
割り算すれば－÷－＝プラスになるので、
絶対値記号は不要なのかな、と考えています。
x,yに関しては、最初はxy平面の全ての点を代表してるんだと勘違いしてましが、
L上のＡ以外の任意の点だったと分かれば、ある程度分かるようになりました。
524:大学への名無しさん
10/02/08 20:11:10 pOhmrw590
>>523 混乱するようだったら無視&忘れて。
X=x-x1、Y=y-y1 という新しい変数を考える。
座標平面でのy=0、x=0はそれぞれx軸、y軸を表すが、
Y=0、X=0はそれぞれ、もとの座標でいえば
「y座標がy1でありx軸と平行な直線」「x座標がx1でありy座標と平行な直線」を表す。
これらの交点は点A(x1,y1)である(ぜひ図を書いて確認されたし)
さて、Aを通って傾きがmの方程式は Y=mXと表せるから、
X,Yを元の文字に置き戻せば y-y1=m(x-x1)
x-x1,y-y1は、こう考えると「(x1,y1)が新しい座標原点になるように平行移動した
新しい座標系での横軸、縦軸の座標の値」を意味することになるし、
図形の方程式として束縛されれば「考えている直線の上の」そういう座標の点、ということになる。
525:大学への名無しさん
10/02/08 21:28:22 NtdrI5d90
低レベルな質問ですみません
ベクトルa、b、cについて、a＋b＋c＝0かつa・b＝b・c＝c・a＝-2
であるとき、aとbのなす角は(マークシートで3桁)°である(アルファベットには上に→がついてます)
という問題があるのですが解法がわかりません
そして、この問題の解説や答えもなく困っております。ご教示お願いします
526:大学への名無しさん
10/02/08 21:38:47 rslmpjv/0
全然解けなくて困っています。
面倒だと思いますが解説お願いします。
一辺の長さが2の正四面体OABCがある。
辺ABを2:1に内分する点をD、線分CDの中点をEとする。
点Eから辺OCに垂線を引き、その交点をHとすると
OH↓=ア/イOC↓となる。
さらに直線OEと平面ABHとの交点をPとすると
OP↓=ウ/エOA↓+オ/カOB↓+キ/クOC↓
アイウエオカキクの値を求める問題です。
よろしくお願いします。
527:大学への名無しさん
10/02/08 21:40:07 rl0KpDxtP
a+b=-c
a+c=-c
の両辺の長さの2乗を考えてみるとaの長さが分かる
528:大学への名無しさん
10/02/08 21:52:48 gFr+8gJI0
>>526
前半はOE↑をOA↑, OB↑, OC↑で表す、OH↑=tOC↑とおく、EH↑を求める、
EH↑･OC↑=0からtを求める、で解決。
後半はOE↑をOA↑, OB↑, OC↑で表したものを前半の結果を使って変形し、
OA↑, OB↑, OH↑で表し、それらの係数の和が1、で解決。
529:大学への名無しさん
10/02/08 21:53:09 rl0KpDxtP
>>525
a+b=-c
a+c=-b
すまん
>>526
OA↑をaと書く等する
OE↑=(a+2b+3c)/6
OEとOE↑・OC↑を計算すれば∠EOCがわかるから
直角三角形OEHを考えればOHがわかるはず
後半はむしろ基本問題
手早くやる方法もあるが、まずは教科書通りにやったらどうだろう
530:大学への名無しさん
10/02/08 21:57:52 rl0KpDxtP
>>528
その方が楽だな、俺のは無しでｗ
正射影をだすならOEを出すのは無駄だｗｗ
531:大学への名無しさん
10/02/08 22:06:05 rslmpjv/0
>>528 >>529
素早い解説ありがとうございました！
532:大学への名無しさん
10/02/08 22:06:49 gFr+8gJI0
>>530
いや、正射影じゃなくて、正射影ベクトルを使えばいいんじゃないか？
OH↑＝{(OC↑･OE↑)/|OC↑|^2}OC↑={(OC↑･OE↑)/4}OC↑
{(OC↑･OE↑)/4}のところがア/イだな。
って、オレらが相談しててもしょうがないんだがｗ
533:大学への名無しさん
10/02/08 22:24:22 1h1NprTY0
すべての自然数nに対して
1. a[n]>a[n+1]
2. a[n]>0
の2つの条件が成立してるとき
lim_[n→∞]a[n]は0に収束しますか？
534:大学への名無しさん
10/02/08 22:27:10 pOhmrw590
>>553
No。たとえばa[n]=（2^(-n))+1。
535:大学への名無しさん
10/02/08 23:04:30 1h1NprTY0
>>534
なるほど、指数のこと完全に忘れてました
迅速な回答ありがとうございました
536:大学への名無しさん
10/02/08 23:11:46 gFr+8gJI0
>>535
指数のことってか、>>534が挙げてるような、「0より大きい数に収束する減少数列」
はぜんぶ>533の例外だぞ!?
537:大学への名無しさん
10/02/08 23:26:45 LJFKOuCmP
a(n) = 1/n + α (α>0)
だといくらでも作れるね
538:大学への名無しさん
10/02/09 10:52:37 Bm+KcGKr0
>>537
539:大学への名無しさん
10/02/09 12:43:00 v3+sis2N0
変曲点を調べるのってどういう場合？
「グラフを書け」って時は必ず調べる？
それとも微分した式がもう一回微分できそうだったら必ずもう一回微分して変曲点調べる？
変曲点わからなくてもグラフ書ける場合も調べないと減点？
540:大学への名無しさん
10/02/09 12:58:18 bzHy8BOG0
２次導関数を使うのは、複雑な関数の極大値や極小値を求める時とか、jensenの不等式関連の問題とか、媒介変数絡みの問題とか。
変曲点を求めてグラフを書けといった但し書きがある親切な大学もあるけど、東北大みたいなシビアな大学だと分からんな。
東北大はHC定理ですら証明無しだと減点らしいし。
541:大学への名無しさん
10/02/09 13:04:33 gxzhFUIBP
東北大の某大先生は特別だとして、普通はグラフの概形をかけとだけ言われた時は増減、極値だけで十分。
542:大学への名無しさん
10/02/09 13:10:14 v3+sis2N0
黄チャートⅢCの７９（P、１２１）
０≦ｘ≦２πのとき、ｙ＝ｘ－(√２)sinｘのグラフを書け
なんだけど、これはどうなる？
ｘ＝０、π、２πが変曲点になるんだけど、無視してざざっと書いていいのだろうか？
それとも端もふにゃってさせるべき？
ちょっと頼む
543:大学への名無しさん
10/02/09 13:38:28 gxzhFUIBP
>>542
両端が変曲点かどうかなんて論外。
x=π/4，7π/4で極値をとるんだから概形は十分つかめるだろ。
544:大学への名無しさん
10/02/09 13:43:06 9foX4mIH0
>>542
グラフを足し合わせることを考えたら容易に想像つく
0,π,2πでy=x上を通ることにも留意。
545:大学への名無しさん
10/02/09 13:47:16 v3+sis2N0
>>543
うん・・・形は大体あってるんだけどさ
グラフを書けって問題だけど詳しく書き込まなくてもいいの？
πが変曲点だからπのあたりで少しふにゃって書かないと駄目だって考えてるんだけど
解答にはｘ＝πのときのｙの値とか書いてあるし
なんなのこれもうちょっと厳格な決まりとかないの
546:大学への名無しさん
10/02/09 17:09:42 vNuBeu++i
心配なら全部書いとけ
547:大学への名無しさん
10/02/09 17:27:29 9foX4mIH0
>>525
a+b+c=0の両辺にa,bをかけてa,bの大きさを得る。
解答の課程から分かるように内積が-1/2じゃなくて-k(0<k)でも同様。
a,b,cは正三角形の辺をつくる。
548:大学への名無しさん
10/02/09 18:09:14 9F5EgWzM0
代数学の公理を大胆に羅列してくれ。
549:大学への名無しさん
10/02/09 23:16:38 Eul8107a0
バームクーヘン積分を使えるところがあったらガシガシ使っていきたいと
思ってるんだけど、バームクーヘン積分を使う前置きをどうしたらいいか
悩ましいところだ
例えば「バームクーヘン積分より～」では減点されそうだ
しかし何も書かずにいきなり使ってしまうのは、どういう計算を
しているのか採点者が混乱してしまうからまずい
トンペイ大ではバームクーヘンは地雷だろうが、それ以外の大学では
使っても良さそうな気がするのだが・・・
550:大学への名無しさん
10/02/10 00:29:27 8VUWlC5O0
参考になるか知らないがいつもこのように書いてる。
立体を図のように微小幅の円筒に分割する。
円筒は半径2πx, 高さf(x), 微小幅dxで、この円筒の体積dV=2πxf(x)dx
求める体積はこの微小体積の和であるからV=∫[a,b]dV=∫[a,b]2πxf(x)dx
551:大学への名無しさん
10/02/10 01:13:51 8VUWlC5O0
半径じゃなくて円周だった
552:大学への名無しさん
10/02/10 01:56:41 bYcpFhu8O
実数kは0≦k≦2πを満たす。曲線y=√(｜x-k｜)*sin(x/2) (0≦x≦2π)とx軸とで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積をV(k)とする。
問1 V(k)を求めよ
問2 V(k)の最小値を求めよ
お願いします。
553:大学への名無しさん
10/02/10 02:48:14 6KQjGcZO0
>>552
積分区間を[0, k]と[k, 2π]に分ければふつうに求まるぞ。
554:大学への名無しさん
10/02/10 07:28:50 IaA+0t9hO
上にあった問題
100の99乗
99の100乗
の大小比較をせよ
どうやってやるのでしょうか…？
555:大学への名無しさん
10/02/10 07:54:49 yVZ37wXi0
>>554
2数の大小は、それぞれ1/9900乗にした100＾（1/100）と99＾(1/99)の大小と一致。
さらに自然対数を取って、(log100)/100と(log99)/99の大小と一致。
ということで関数f(x)=(logx)/xの挙動を調べて一件落着。
誘導をつければ教科書の章末クラス(実際に載せてる教科書もある)の典型問題だけど、
自力で一から思いつくのは確かに厳しい、つか自分には無理。
評価しやすいように、同じ値を一方に寄せるには→1/9900乗にすればいい
x^(1/x)の導関数がわかりゃいいけど面倒
→どうせ対数微分法が要りそうだし、だったらlog取った状態で評価
てな考え方だなぁと事後的に思いつくので精一杯かなあｌ。
556:大学への名無しさん
10/02/10 12:01:47 TZZ+LMAP0
log2=0.3010とlog3=0.4771の値が与えられてることが前提になってしまうけど、
直接常用対数をとっても比較できる。
log(100^99)は198と値が求められて、log99の処理は、
99=3^2*11＞3＾2*10.8=3＾5*2^2*0.1で、log2＞0.3、log3＞0.477から
log99＞1.985なので、log(99^100)＞198.5＞log(100^99)
557:大学への名無しさん
10/02/10 13:31:28 eXEWSWjN0
化学でphの計算に慣れてるやつはlog2とlog3は覚えてるかもな
558:大学への名無しさん
10/02/10 15:51:45 euEvu2IK0
なんで数Ⅰでうけられるのに数ⅠAで受ける人がいるんですか？
559:大学への名無しさん
10/02/10 16:30:48 +K3BdusA0
上の大きい数の大小比較の問題
自然対数(底がe)を取ると
log(100^99)=99log100
log(99^100)=100log99
ここで、f(x)=logx/x(x>0)について f'(x)={(1/x)・x-logx}/x^2=(1-logx)/x^2
0<x<eでf'(x)>0 x=eでf'(x)=0 x>eでf'(x)<0 (x=eで極大値をとる)
よって、x>eにおいてf(x)は減少関数であるから
log99/99<log100/100（☆） 両辺に9900をかけて分母を払うと
100log99<99log100が得られる。
ゆえに、log(100^99)>log(99^100)
底eは1より大きいから、100^99>99^100
両方の数を1/9900乗にすることに気づくのはなかなか難しいので、(☆)を先に示してから
逆算するような方法で解いてみました。
>>557
京大模試の電離平衡の問題で、10^log(a)=aを用いる問題は面白いですよね。
560:大学への名無しさん
10/02/10 16:45:34 RNujkoxH0
その手の問題って
3^π と π^3 とか e^π と π^e とかでよくでる典型問題じゃない?
くくりは応用問題によくなってるけど
561:554
10/02/10 20:13:54 bs6+i2Zf0
>>555-560
ありがとうございます。
今見たらこんなにレスついてて感謝です
参考にしながら解いてみます
562:大学への名無しさん
10/02/10 21:07:51 DttLkMcr0
>>556
Excellent!
563:大学への名無しさん
10/02/10 22:24:20 u+t7BEs80
文転組なんですけど、１Ａ２Ｂが出題範囲の文系の大学の記述で３Ｃの範囲で習ったこと(f(x)・g(x)=f´(x)・g(x)+f(x)・g´(x)とか、ｎ→∞とか）を使って解答してはいけませんか？
564:大学への名無しさん
10/02/10 22:55:01 hENyOuYqO
不安なら２Ｂで解けばいいけど、問題ないと思う
565:大学への名無しさん
10/02/10 23:09:50 +K3BdusA0
>>563
高校生で習う範囲なので間違いなくセーフ。
数2の積分計算で使われる
【∫(x+a)^n=(1/n+1)(x+a)^(n+1)+C(Cは積分定数)】も、
厳密には数3の知識が無いと示せないものですから。
ただパップスギュルダンの定理、ロピタルの定理、外積は避けたほうが良いみたい。
(大学によっては、高校範囲外の定理を使うと減点の対象になるとか)
566:大学への名無しさん
10/02/10 23:15:10 IVDKCe0G0
受験生が受験範囲を気にするのもなんか変な気もするがｗ
受験生に数学力を問いたいのか、高校課程内という制限付きのパズルの問題として
出したいのかどっちなんだろうね
後者なんだろうけど
いっそのことパズルをしたいなら算数範囲内だけで灘の問題解かせる方が
頭使ってよさそうだけど
567:549
10/02/10 23:30:26 CFUAYZPo0
>>550
遅レスですみませんが、ご丁寧にどうもありがとうございます
参考にさせていただきます
568:大学への名無しさん
10/02/11 14:39:54 xo4vjIG3O
y"+25y=0…①
(1)①の微分方程式に代入して、y1=cos5x y2=sin5x がそれぞれ①の特殊解であることを示せ
(2)任意定数をC1とC2として、①の一般解yを書け
(3)初期条件、x=0で、y=0、y'=30 を満たす①の解を求めよ
まず(1)は、これはy1とy2をそれぞれ2回微分して当てはめて0になればいいんですよね？
(2)以降がよくわかりません…
569:大学への名無しさん
10/02/11 15:05:40 AXb6/tw10
>>568大雑把な話だが(もっとも受験板で微分方程式の話は本来板違いで、
厳密な理論構成はできないから大雑把にしかなりようがないが)
(1)はそれでいい
2階の微分方程式だから一般解は任意定数ふたつを含むはず。
一方、解の線形性から(元の解複数をそれぞれ実数倍して加算したものもまた解、
これは微分演算がそういう性質があるから)
(C_1)cos5x + (C_2)sin5xもまた解になるはずで、これが①の一般解
じゃあ
>x=0で、y=0、y'=30 を満たす
という条件に合うようにC_1、C_2を決めるとどうなるか、ってのが③
570:大学への名無しさん
10/02/11 15:19:54 xo4vjIG3O
>>569
ありがとうございます
(2)は、計算をして解くのではなくその性質をまず覚えてなきゃならないってことですか?
(3)は、C1=0、C2=6 とでて、答えはy=6sin5x で合ってますか？
571:大学への名無しさん
10/02/11 15:39:04 AXb6/tw10
>>570
>(2)は、計算をして解くのではなくその性質をまず覚えてなきゃならないってことですか?
ぶっちゃけその通り。計算、というか論証しようとしだしたら、多分完全に大学数学の話になるんで。
(3)については自分の計算を信じれ。
572:大学への名無しさん
10/02/11 16:38:19 u0pU6NZW0
p,qを実数の定数とする。
2x^2+3xy+py^2-7x+qy+3=0が(1,1)を通る2つの直線を表すとき、p,qと二直線の方程式を求めるとき、
係数比較をする解き方が参考書に載っていたのですが
そのとき、なぜ「2直線がともに(1,1）を通るから {（2(x-1)+a(x-1)}{（x-1)+b(y-1）}=0」とおけるのでしょうか？
教えてください。
573:大学への名無しさん
10/02/11 16:47:04 eo1L/OidO
このスレは馬鹿ばっかりだな。以下列挙。
（レスアン省略）
二階線型は線型変換（行列）で一階に直せる。
従って数ⅢＣの範囲で説明できる。大学数学がこなれてない馬鹿。
上のバウムクーヘンの説明は間違い。
自分の描いた図についてのみ当てはまる、典型的なタコ解答。馬鹿。
三次関数の極値に関する説明は根本的に誤り。
関数について理解していない、数学を知らない馬鹿。
馬鹿な説明に感謝する質問者も馬鹿なので、
澱んだ非数学的空間が形成されている。
574:大学への名無しさん
10/02/11 16:51:47 mB0X2lMq0
>>572
・一般に(1,1)を通る直線の方程式は、…=0の形でどう書ける?
・AB=0 ⇔ A=0 または B=0 であったことを思い出そう
・左辺の形を見ると、x＾2の係数が2だから、左辺がうまくx,yの1次式の積として
因数分解できたとしたら、それらのxの係数は2と1であるとしてよい
(-2と-1だったら、積にするのだから両方-1倍すれば2と1に直せる)
・これも一般に、2直線をいっぺんに表す方程式ってのは、…=0の形でどう書ける?
(図形の方程式ってのは左辺のx,yに特定の値を入れたときに成り立つような式で、
その式が表す図形というのは、その式を成り立たせるような(x,y)の組を座標として持つ
点の集まりであったはず)
以上に自分で納得いく答えが見つけられれば理由は分かるだろうし、
どれかが納得いかない/分からないならその点を改めて質問して。
575:大学への名無しさん
10/02/11 16:57:22 u0pU6NZW0
>>574
ありがとうございます。
真ん中2つは分かるのですが、一番上と一番下について、よく分かりません。
どうかけるか教えてください。
576:大学への名無しさん
10/02/11 17:07:22 mB0X2lMq0
一般に(p,q) という点を通る直線の方程式は
a(x-p)+b(y-q)=0
これがxとyに関しての1次式だからax+by+c=0の形、つまり直線の方程式の形に
なってることは納得できるね? そしてこの式が(x,y)=(p,q)で成立するのも明らかでしょ?
従ってこれは「(p,q)という座標で成立する」「直線の方程式」。
また、一般に2本の直線 ax+by+c=0とdx+ey+f=0 を同時に表す式は(ax+by+c)(dx+ey+f)=0 ※
AB=0⇔A=0またはB=0なのだから、※を満たす座標というのは
ax+by+c=0またはdx+ey+f=0の少なくともどちらか一方を成立させるし、それ以外にはない。
従ってそうした座標を持つ点をすべて集めた図形は、ax+by+c=0またはdx+ey+f=0の
少なくともどちらか一方に乗っている点を全て集めたものになり、それはこれら2直線。
577:大学への名無しさん
10/02/11 17:08:43 mB0X2lMq0
↑ちょっと書き直し
従ってこれは「(p,q)という座標で成立する式を持つ」、
つまり「点(p,q)を通る」「直線の方程式」。
578:大学への名無しさん
10/02/11 17:12:50 eo1L/OidO
またまた嘘説明だ。
こんな説明で理解できる訳がない。
騙されるか、納得しないで引き下がるだけだ。
二次曲線の分類の問題を、行列を使わないで
因数分解で説明しようとすればご都合主義に陥るだけ。
同値じゃないものを同値と言い張る馬鹿。
高次元の同値性について全くの無知。
上の方にある二次形式の正値性の問題も
かなり無理な解法。
シグナチャー無視。せめてラグランジュくらい使え。
この辺は十分受験数学の範囲内だ。
579:大学への名無しさん
10/02/11 17:14:03 u0pU6NZW0
よく分かりました。
ありがとうございました！
580:大学への名無しさん
10/02/11 17:16:57 clpARZJ10
AB＝O(B≠O)のとき
Aは逆行列を持たないというのは十分条件ですか？
581:大学への名無しさん
10/02/11 17:39:02 8ACNYHQg0
B≠Oのとき
Aは逆行列を持たないということは
AB＝Oであることの十分条件であるかどうかと聞いてるの？
582:大学への名無しさん
10/02/11 17:56:56 clpARZJ10
>>581
そうです、表現が稚拙ですいませんでした
583:大学への名無しさん
10/02/11 22:31:46 He4pwIJ30
>>564-566
亀レスになりましたがありがとうございます
あともう一つ質問なのですが、大学受験で合同式は用いても大丈夫なのでしょうか？
584:大学への名無しさん
10/02/11 22:42:24 Hyyg7E1K0
つかってもいいと思うけど、範囲外だから減点されるかも
「aをq、bをqでわったときの余りが一致する」とか「a-bをqで割ったときの余りが0である」ことをこうあらわす、って定義するほうが無難かも
使う公式も一行くらいで証明できるものばかりだから、使ったあとに (∵ … ) とかすればいい
585:大学への名無しさん
10/02/12 10:25:02 Vc92jNN50
>>580
＞B≠Oのとき
＞Aは逆行列を持たないということは
＞AB＝Oであることの十分条件であるか
という意味だったら、十分条件ではない。反例はいくらでも作れるだろ。逆に、
AB=O⇒Aは逆行列をもたない、は真。
聞いたんだったら答えてやれよｗ>>581
586:大学への名無しさん
10/02/12 17:19:22 /NlPlMDu0
2+3x^(2/3)=x^2 の答えは x=±2√2ですが
値を代入していく以外のスマートな解き方ってないものでしょうか・・・
587:大学への名無しさん
10/02/12 17:25:32 Vc92jNN50
>>586
x^(2/3)=tとおけばx^2は？
588:大学への名無しさん
10/02/12 17:26:56 /NlPlMDu0
>>587
なるほど～ ためになります
589:大学への名無しさん
10/02/13 02:43:55 x7nXg5Uh0
大昔の細野数学やってるんですが
「x^2+x+1=0の一つの解をωとおくとき、他の解はω^2であることを示せ。」
の解答が、
ωとω^2を解にもつ二次方程式は、x^2-(ω^2+ω)x+ω^3=0 ・・・① である。
さらに、ω^3=1 、 ω^2+ω=-１ より、
①⇒x^2-(-1)x+1=0
⇒x^2+x+1=0
よって、x^2+x+1=0の解はωとω^2である。（q.e.d.）
なんですが、ω^3=1 、 ω^2+ω=-１ のあたりが証明するべき結論を途中で
使っている気がして気持ち悪いのですが、これでも証明となるのでしょうか？
590:大学への名無しさん
10/02/13 03:40:23 dhpcKqbS0
>>589
x^2の係数を1なら1に固定すれば、2解ともが同じ2次方程式は1つしかない。
だから、ωとω^2を解にもつ2次方程式がx^2+x+1=0であることを示せたら
題意を示せたことになる。
ただし細野の解答で、ω^3=1などが使われているのは、ωが題意の2次方程
式の解だからω^2+ω+1=0……＊、だからω^2+ω=-1、＊の両辺にω-1を
かけて、ω^3-1=0 ⇔ ω^3=1って理屈だぞ。
591:大学への名無しさん
10/02/13 04:02:00 x7nXg5Uh0
>>590
ありがとうございます！！！
＞＊の両辺にω-1をかけて、ω^3-1=0 ⇔ ω^3=1って理屈だぞ。
ここがウロコでした。この問題だとωの定義などには触れてなかったので、
文字として処理してたのですが、ωの背景しっかり把握しとかないと自分は解けないですね・・・
でも、なんとなく学習の方針がわかった気がしました。しょっぱなのページでつまずいてたんで
自信なくしてました。ありがとうございました！
592:大学への名無しさん
10/02/13 08:06:57 3QfeSPEN0
>>586
むしろ、値の代入でその問題を解く方法を聞きたい。
593:大学への名無しさん
10/02/13 09:05:50 peby5iZj0
>>591
いや、むしろ二次方程式の二解を求めて
両方とも二乗してみるほうが素直じゃないか？
複合同順で計算できるだろうし、全然難しく無いだろ。
解説を見て、背景知識として1の立方根の性質を知っておけばいい。
594:大学への名無しさん
10/02/13 09:45:18 YoPRqw47P
>>591
細野の本は信用しない方が‥
と忠告だけしておこう
595:大学への名無しさん
10/02/15 16:33:55 tAgXxpVw0
青チャートの数学2の三角不等式がよくわかりません…
周期など考えるのは分かるのですが、練習214(2)のtの範囲を求めた後の、sint<−1/2を解いたら−π/3≦t＜−π/6、が出てくるのかわかりません。
もう一つの7π/6＜t＜5π/3は分かるのですが
596:大学への名無しさん
10/02/15 16:36:11 tAgXxpVw0
かきわすれというか誰かよろしくお願いします。
こんな簡単な問題の質問ですみません…
597:大学への名無しさん
10/02/15 16:45:20 enQm2vRe0
質問スレで質問するとき全般に言えることなんだけど
自分の持ってる参考書のページをあげられても
回答者がその本を手元に置いているとは限らないんで
躓いた問題とわからない部分の模範解答を書きだしてくれないことには・・・
598:大学への名無しさん
10/02/15 16:52:33 tAgXxpVw0
問題はsin(θ−π/3)＜−1/2を(0≦θ＜2π)を解くというものです。
失礼しました…
599:大学への名無しさん
10/02/15 16:59:29 tAgXxpVw0
わからないのは式のカッコ内をtとおいて、その後tの範囲を求めて、tとおいた式を解いた時答えが−π/3≦t＜−π/6、7π/6＜t＜5π/3になるのですが、何故−π/3≦t＜−π/6がでてくるのがわかりません。
600:大学への名無しさん
10/02/15 17:03:00 enQm2vRe0
t=θ-π/3とおくと、-π/3≦t<5π/3
単位円でsint<-1/2のときを考えると
・
・
・
-5π/6<t<-π/6
7π/6<t<11π/6
・
・
・
今、tの範囲は
-π/3≦t<5π/3⇔-2π/6≦t<10π/6 なので
-2π/6≦t<-π/6, 7π/6<t<10π/6
601:大学への名無しさん
10/02/15 17:11:45 tAgXxpVw0
>>600
ありがとうございます。
範囲を考えずに解くから−のほうも考慮すると考えてよいですかね?
602:大学への名無しさん
10/02/15 17:15:59 enQm2vRe0
>範囲を考えずに解くから-のほうも考慮する
どういうこと？
603:大学への名無しさん
10/02/15 17:22:57 tAgXxpVw0
>>602
いつも置き換えのない三角不等式を解く時は、θ≦0を考えていなかったのでθ≦0も考慮するんですねという意味です。
独学とはいえ酷い潜入観というか…
604:大学への名無しさん
10/02/15 17:32:14 enQm2vRe0
言わんとしていることが良くわからないが・・・
置き換えのあるなしが問題なのではなく
0≦θ<2πの範囲を変域として与えられることが多いので
θ≦0の部分は考えてないだけ。
あるいは、θに制限が無いから、一番考えやすい0≦θ<2πの範囲で考えて
2nπ足して一般的に書くという話。
θの変域が-π≦θ≦πだったら、置き換えなどしなくても
θ≦0を考えなければ仕方がない。
cosθ>-1/2をとけ (-5π≦θ≦-3π)
とかだったらθ≦0の部分を考えざるを得ない
もっとも、θ+5π=tとおいて、0≦t≦2πで考えれば別だけど。
605:大学への名無しさん
10/02/15 17:38:33 tAgXxpVw0
>>604
置き換えのない不等式で先入観植え付けられたといいたかっただけです…すみません…
606:翔
10/02/15 22:31:06 mVrX7oi/0
答えは解るのですが、解き方が分からないのでお願いします。
りんご、なし、かき、みかんの４種類の果物が店頭にたくさんある。
10個の果物を買うとき、何通りの買い方があるか。ただし、全種類、
必ず１つは買うものとする。
お願いします。
607:大学への名無しさん
10/02/15 23:31:26 X3GaShzJ0
重複組み合わせ
608:大学への名無しさん
10/02/15 23:34:03 SS62OvvnO
不等式(1/8)＜4^x＜8*2
の解き方をお願いしますm(__)m
609:大学への名無しさん
10/02/16 00:28:41 Cl3uDrJCO
>>606
9Ｃ4
○○○○○○○○○○の九つの間の中から四つを選んで仕切りをいれる
だったような…笑
610:大学への名無しさん
10/02/16 00:31:15 j7sUSNtn0
>>608
全部2の整数倍だ。
2を底とした対数を取って不等式を解く。
611:大学への名無しさん
10/02/16 00:39:55 kcLXyWXr0
2の整数倍て
612:大学への名無しさん
10/02/16 00:52:02 j7sUSNtn0
ああ整数乗な。
613:大学への名無しさん
10/02/16 00:57:26 2aH77K11O
>>610
ありがとうございます。
(1/8)＜4^x
2^-3＜2^2x
x＞-3/2…①
2^2x＜2^-3*2^x
ここからわからないです｡
答えは-3/2＜x＜3です｡
それと対数関数を使わない方法ありますか？
614:大学への名無しさん
10/02/16 00:59:34 2aH77K11O
>>611
間違えましたm(__)m
対数関数ではなくて
対数関数の範囲を用いらずにです｡
615:大学への名無しさん
10/02/16 01:08:39 j7sUSNtn0
>>613
不等式左側は①を導けば良し。
こんどは4^x＜8*2を解けば自明でしょ。
つうかx<2だろ？暗算で分かるじゃん。４の２乗＝１６＝８ｘ２
対数を使わないとなると
y=4^x
と
y=1/8
y=16
のグラフを図示して交点のx座標から答は導き出せるけど逆に面倒だ。
616:翔
10/02/16 01:18:10 dompvHWC0
>>609
せっかくコメントしてもらったのですが、答えは84通りなので
9C4ではないと思います。
ちなみに答えは84通りです。
僕の考えではまず４種類の果物を１個ずつ買い、残りの６個を
どうやって買うかを考えています。
この考え自体が間違いなのでしょうか？
617:大学への名無しさん
10/02/16 01:21:47 2aH77K11O
すみません問題抜けてましたm(__)m
不等式(1/8)＜4^x＜8*2ではなくて
不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xです｡
>>615
ありがとうございますm(__)m
対数を使った方が速いなら
対数を使った解き方でお願いします｡
対数関数の範囲を用いらずにの理由は
対数関数未履修の指数関数の範囲だったからです｡
618:大学への名無しさん
10/02/16 01:43:26 j7sUSNtn0
>>616
考え方としてはＯＫ。数式でも表現できるが面倒なので省略。
まず４つの果物を取っておいて、４種類の異なる果物の中から重複を許して６個選ぶ組み合わせ。
すなわち4H6=9C3=84
>>617
眠いから指針だけ。
2^x＝tと置く。すると4^x=(2^x)^2=t^2
これを不等式に組み込む。
tの値域が求められたらt=2^xのtにその値を代入して対数でxについての値域を求める。
その問題は2の整数乗とかになってるから、対数の知識が無くてもたぶん解けるけど問題によっては対数を使わないと解けないよ。
無理数になったりるすから。
619:大学への名無しさん
10/02/16 01:46:18 TYyYVQi+0
>>617
この程度なら対数も指数も変わらないよ。
2^p<2^q(p<q)なので
1/8<4^x⇔2^(-3)<2^(2x)⇔-3/2<x
4^x<8*2^x⇔2^2x<2^(3+x)⇔2x<3+x⇔x<3
620:大学への名無しさん
10/02/16 01:50:12 TYyYVQi+0
>>616
0<a,b,c,d∈Z, a+b+c+d=10を満たす(a,b,c,d)の組み合わせなので
10コの○の間9箇所に仕切り3枚入れる組み合わせに帰着して9C3=84
621:大学への名無しさん
10/02/16 02:15:08 2aH77K11O
>>618
夜中にわざわざありがとうございますm(__)m
2^x=tのとこで解決しました！
指数関数の節末問題レベルなので
ここは対数を使わなくて
大丈夫と思います
無理数になる場合もあるというので
応用きくように演習していきます｡
因みに次の問題に
2^x=tとおいて
○○をtを用いて表せという問題がありました｡
>>619
夜中にわざわざありがとうございますm(__)m
教科書の指数関数の節末問題レベルです｡
参考にします｡
622:大学への名無しさん
10/02/16 12:56:58 FZAWivZO0
虚数を高校段階で教える意味ってなんなの？
理論的なことはサッパリわからず、ただひたすら定義を覚えるだけで背景が見えてこない。
数学の一番楽しくない勉強法だ。
623:大学への名無しさん
10/02/16 14:00:54 Cl3uDrJCO
>>616
ごめん
間違えた 仕切り三つだWW
9Ｃ3だ スマソ
624:大学への名無しさん
10/02/16 14:13:30 NLYkDxWz0
>>616
その考え方でもいいよ。
その場合は、6個の○と3個の｜を並べる並べ方になる。
>>609さんの考え方だと9ヶ所の隙間から3ヶ所選んで｜を入れる。
結局どっちにしても9C3=84になる。
>>607の言葉でググれ。
625:大学への名無しさん
10/02/16 16:35:40 Uv/6Gfkm0
>>622
>ひたすら定義を覚えるだけで背景が見えてこない
大学の数学を勉強していて感じるこの感覚を先取りしてもらうためかも？
626:大学への名無しさん
10/02/16 16:44:51 Is8xCIe20
虚数ってそもそも何のために「存在することにしてる」んですかね？
それが存在すると何かが説明できるんですか？
627:大学への名無しさん
10/02/16 19:54:53 4d8ziPb7O
大学受験で、ｙ軸についての回転体を求めるときに、
「求める面積は、(バームクーヘン積分を使った式)に一致する。よって～」
のように記述して、バームクーヘン積分を使っても減点されますか？
628:大学への名無しさん
10/02/16 19:56:06 4d8ziPb7O
↑
×面積
○体積
回転体の体積を求める場合です
629:大学への名無しさん
10/02/16 21:18:51 /Gfv+j0C0
赤茶B p159より
自然数ｎに対して、a(n), b(n)を (2+√3）＾n=a(n)+b(n)√3により定める。
とあったときに指針を
一般にa,b,c,dが有理数のとき a+b√3=c+d√3 ⇔ a=cかつb=d
と立てて解答に入っているのですが、a(n), b(n)が有理数であるというのはどこで判明するのでしょうか？
それとも定義として数列は有理数のみを扱っているのでしょうか？教えてください
630:629
10/02/16 21:26:26 /Gfv+j0C0
すいませんageるの忘れてました
631:大学への名無しさん
10/02/16 22:13:14 FekOclqU0
∫[0,π] √(1+x^2) dx のような積分区間にπ/2が入ってるときはどうすればいいんでしょうか？
632:大学への名無しさん
10/02/16 23:01:34 kcLXyWXr0
>>629
(2+√3）＾n=a(n)+b(n)√3 だけなら a(n)，b(n) は一意に決まらない．
有理数だという仮定があるはず．
633:大学への名無しさん
10/02/16 23:16:34 WyG5lXri0
(2xy)dx+dy=0・・・(*)
1,(*)の微分方程式が完全形でないことを示せ
2,(*)の微分方程式の積分因子をλ(x)として、(*)×λ(x)の微分方程式が完全形であるための必要十分条件より、λ(x)が満たす微分方程式を導け。
3, 2で求めたλ(x)の微分方程式を積分してその特殊解λ(x)＝e^(x^2)を求めよ。
4,積分因子λ(x)＝e^(x^2)を用いて、微分方程式(*)の一般解を求めよ。
1の解き方はわかります。2以降の回答の仕方がよくわかりません。
4は積分因子を微分方程式(*)にかけて完全形にして計算すればいいんですか？
２，３は何をどう回答すればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いします。
634:629
10/02/16 23:31:12 /Gfv+j0C0
>>632
やっぱりそうですよね。
どう問題文も読み返してもこれだけでa(n)，b(n)が有理数だとは思えなかったのでどうなんだろうと思ってました。
ってことは多分問題の出し方が悪いんでしょうね。
納得です。ありがとうございました。
635:大学への名無しさん
10/02/17 01:19:44 4j1FCbp7P
すみません、教えてください。
URLﾘﾝｸ(imasen.net)
上のURLのページの一番下にある、「回転行列 n乗=角度がn倍 の証明」なんですが、
○○の定理とか名前ついてないんでしょうか？
証明内で、θ回転させる回転行列の２乗などの場合に、
2θの回転行列になることをスムーズに説明したいのですが・・・。
ド・モアブルとかじゃだめですよね？なんという定理になるのでしょう。
なにとぞご教授くださいませ。
636:大学への名無しさん
10/02/17 01:34:15 QLGWSIYb0
行列（とベクトル)の積の結合法則で説明できるんで、名前なんかない。
一般にA,Bが(1次変換を表す)行列、v↑がベクトル(が表す点)であれば
(AB)v↑=A（Bv↑)は認めるでしょ? (積が定義されるような次数であるとして。)
では、Rがθの回転を表す行列、v↑が動かされる点であるときも
(R^2)v↑= R(Rv↑)
左辺はR^2の演算を先に行ってそれにv↑を掛けることになるが、その結果は
RにRv↑の結果を掛けるのと同じ、
これはv↑をθだけ回転した点であるRv↑をさらにθだけ回転することになるから、
結局(R^2)ｖ↑はv↑を2θだけ回転した点になる。これはR^2が2θを回転する
変換を表す行列であることを示す。
637:大学への名無しさん
10/02/17 01:51:39 4j1FCbp7P
>>636さま
すばやいレスに感謝いたします。
特に名前は無いんですねー。確かにやってることは単純ですし・・・。
丁寧に説明するしかないですね＾＾；
結合法則で説明するのは盲点でした。ありがとうございました。
638:大学への名無しさん
10/02/17 13:59:54 y1bOePas0
僕は数ⅡBⅢCを未履修なんですが、理転したいのでⅢCもやろうと思います。
そこで質問なんですが、ⅢCを０から旧帝大レベルまで持って行くのに最速でもどの位期間がかかるものなんですか？
理系の先輩は、「ⅡBを理解できたら、ⅢCはそんなに時間かからないよ」的な事を言ってたんですが・・・
639:大学への名無しさん
10/02/17 14:40:51 77XSsVCW0
>>638
全く０からだと人によるだろうけれど毎日3時間以上やってれば1年はかからないんじゃないかな。
普通に旧帝理系行く人は１日１～２時間数学の授業があるとして、ⅡB開始から入試まで、だいたい600時間、それと自学で300時間以上の時間をかけて
って感じでやるだろうからね。
まぁ、本人次第で増えたり減ったりじゃないかな。
640:大学への名無しさん
10/02/17 23:37:33 5HcUX7q20
そんくらいかもね
俺は一日５時間で５ヶ月とちょっとだった。
ただ、１０月からセンターの勉強して３Cやらなくなってたら１月のセンター後にはほとんど
忘れてた。そこから一日６時間づつやって思い出したら、急激に伸びた（気がした）。
一回忘れて・・・ってのが必要な気がする。
641:大学への名無しさん
10/02/17 23:40:03 Ekkwa0U+0
全く０からそれだけで入試レベルまでいくんかいな。すごいな。
＞一回忘れて・・・
ああ、よくわかる。俺はそれを「超回復」って言ってる。
642:大学への名無しさん
10/02/18 00:11:10 P3aPldUU0
新課程版青茶3C P182 基本例題109(4)についてです。
部分分数分解をして、(∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt)/2 = (log(abs((1+t)/(1-t))))/2+C (C:積分定数)とあるのですが、どうしたらこのような変形ができるのか分かりません。
どなたかご教授願います。
643:大学への名無しさん
10/02/18 00:16:13 kfMxlxOp0
>>642 それが分からないのは1/xの積分や置換積分がしっかりつかめてないってこと。
分母の2はあとでくっつけりゃいいので、要するに
∫(1/(1-t))dt と ∫(1/(1+t))dｔ が計算できりゃいい(or計算できなきゃならない)わけでしょ?
それぞれ何になる?
分からなければ1-t=u、1+t=vとしてそれぞれ置換して積分してから置き戻してみなされ。
644:大学への名無しさん
10/02/18 00:18:56 1MIrWM8x0
{log(ax+b)}' =(ax+b)'/(ax+b)より
∫{(ax+b)'/(ax+b)}dx=log|ax+b|+c
を使っているのでは?
∫(1/(1-t))dt=-log|1-t|
∫(1/(1+t))dt=log|1+t|
logの引き算は中身の割り算
645:大学への名無しさん
10/02/18 00:23:52 P3aPldUU0
>>643-644
ありがとうございます。解決しました。
-log(abs(1-t))の先頭のマイナスを失念していました。
646:大学への名無しさん
10/02/18 15:41:14 ufI18v1SO
因数分解の問題で、最後の解答なんですが…
（b－c）（a－b）（a－c）＝－（a－b）（b－c）（c－a）
とあるんですが、どうして－を先頭に付けると（a－c）だけが都合良く（c－a）に変わるんですか？他の（）の中は何で変わらないんですか？
多分、かなり初歩的な事なんでしょうけど調べても理由が見つからないんです。どなたか教えてください。
647:大学への名無しさん
10/02/18 15:47:15 16iOFJZ30
>>646
-(c-a)=a-cだから。
648:大学への名無しさん
10/02/18 16:14:31 ufI18v1SO
>>647
ありがとうございます！
という事はもしもう一つ他の（）の中の符号を変えたいと思った場合は、
先頭にマイナスが二つ付く事になる＝符号をいじっていない最初の式の符号と同じということですよね？
【同じ意味で、符号を変えたい（）の数だけ先頭にマイナスを付ければ良いわけですよね？】
649:大学への名無しさん
10/02/18 16:18:12 16iOFJZ30
>>648
そうだよ。
650:大学への名無しさん
10/02/18 16:57:18 ufI18v1SO
>>649
本当、本当ににありがとうございます！
651:大学への名無しさん
10/02/18 21:31:20 g0Zgeph50
(1-sinθ/θ)^(2/3)
の増減の調べ方を教えてください。θは0以上2π以下です。
652:大学への名無しさん
10/02/18 21:35:52 zzOV2zNM0
f(θ)={(θ-sinθ)/θ}^(2/3)
f'(θ)=(2/3){(θ-sinθ)/θ}^(-1/3)
0≦θより、符号変化部分はθ-sinθの部分なので
y=θとy=sinθのグラフの上下を考えればいいが
y=sinθのθ=0での接線が・・・・(ry
653:大学への名無しさん
10/02/18 21:36:32 zzOV2zNM0
とかいてて、まちがえた。
合成関数微分だから中も微分しないといかんな
ごめんね。
654:大学への名無しさん
10/02/18 22:40:23 kfMxlxOp0
>>651
定義域においてt=(1-sinθ)/θは正または0
y=t^(2/3) (t≧0) を考えるとｔは単調増加
ってことはt=(1-sinθ)/θ とf(θ)の増減は一致するからｔの増減だけ調べればおけ
dt/dθの増減を、これ(の分子)をもう一度微分した関数で調べれば答えは出ると思われ。
θ=π/2を境に減少から増加に転じる、と出た。
655:大学への名無しさん
10/02/18 22:49:12 g0Zgeph50
>>654
すみません。
θは全体にかかるのではなくサインにだけかかっています。
1-(sinθ/θ)です。
わかりにくくてすみません
656:大学への名無しさん
10/02/18 23:22:00 kfMxlxOp0
>>655
あ、あなたは悪くない。最初から (1-sinθ/θ)^(2/3) と書いてたのだから。
>>652だけ見て誤読したこっちが悪い。ただ、定義域にθ=0が入るのは
おかしくない? θ→0の極限値は存在するけど、0で本当に割る形の
式を作っちゃおかしいでしょう。これは誤読したときにも言えることだが。
で、方針は同じで、1-sinθ/θ = tと置けばｔは常に正だから、t＾(2/3)の
増減とｔの増減は一致。あと、一応θ→0でｔ→0(極限を考えれば)。
0<θ≦2πにおいて
dt/dθ = (1/θ)^2{-θcosθ+sinθ}、この分子が0<θ≦2πで常に非負であることが
言えればおけ。分子は定義域で常に正だから、
s=-θcosθ+sinθの増減を調べて、0≦θ≦2πで負にならないことを確かめれば
(こっちは0に=をつけてもいい)dt/dθが0<θ≦2πで非負であることが言えて、
結局単調増加であることが分かる。
657:大学への名無しさん
10/02/18 23:45:08 g0Zgeph50
>>656
ありがとうございます。
ところどころまだわからないところもありますがもう一度考えてみることにします。
658:大学への名無しさん
10/02/18 23:47:17 dK1A2GoN0
x,yを実数とする。
x=0であることはx^2+y^2=0であるための「 」
この答えが、解答では
「必要条件であるが十分条件でない」
となっているのですが納得できないのです。
x^2+y^2=0のときx=0,y=0より必要条件となることはわかります。
ですが、x=0のとき、x^2+y^2=0にx=0を代入するとy^2=0であるから、
y=0で成り立ちますよね？何故十分条件とならないのでしょうか？
解答には"x=0,y=1のときに成り立たないので"と書いてありましたが、
0^2+1^2=0は成り立たないのでおかしくないですか？
日本語おかしくて申し訳ありません。是非ご教示頂ければと思います。
659:大学への名無しさん
10/02/18 23:53:29 ioP2bLEh0
>>658
x=0のとき「絶対に」x^2+y^2=0が成り立って初めて十分条件になるんじゃないか
つまり反例が１個でもあればダメっていうこと。
だからその解答であってるとおもう。
わかりにくかったらすいません
おやすみ
660:大学への名無しさん
10/02/18 23:54:32 AcULgqEA0
>>658
成り立たないから十分条件じゃないんじゃん。
661:名無し募集中。。。
10/02/18 23:57:32 gAaWSm/mO
>>658
x^2+y^2=0ってことはx､yが共に実数ってことからx=0って分かる
x=0
なら
x^2+y^2=0
が成り立つか
つまりxが0のときyに何を代入しようとも
x^2+y^2=0が
成り立つかどうかってことだよね
その答えにもある通りy=1代入すれば
当たり前だけど不成立だよね？
必要条件十分条件をちょっと勘違いしてる感じがありそうですね(´・ω・｀)
解説に書いてあることは正しいですよ
662:大学への名無しさん
10/02/19 00:00:28 9ry+6fFh0
>>656
てか>>652は通分しただけだろ。
663:大学への名無しさん
10/02/19 00:04:26 Hf7E4LqX0
>>657
y=(1-sinx/x)^2/3, z=1-sinx/xとするとy=z^2/3
dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)とでもすると計算し易かろう。
計算省略。dy/dxの正負はsinx-xcosxに一致。
この式の正負を考える。x=pi/2,3pi/2を代入して1,-1に
なることから分かる通り、常に正というわけではない。
sinx-xcosx=cosx(tanx-x)で、pi<a<3pi/2, tana-a=0
となるx=aが存在し(y=tanx, y=xのグラフから)cosxの正負にも
気をつけると、dy/dx>0(0<x<a),dy/dx<0(a<x<2pi)
ちなみにグラフではy=tanxはx=0で接線y=xをもつことに留意。
664:大学への名無しさん
10/02/19 00:28:01 z2XUJyPv0
>>662
そだね。
さらに>>663で指摘を受けたが、定義域の上限がπまでだと勘違いもしてたorz
自爆しまくりで申し訳ないことをしました。ゴメン>>651
665:大学への名無しさん
10/02/19 02:52:54 UNtLaPdd0
数IIIですがe^log2=2になるみたいですがなぜでしょうか？
666:大学への名無しさん
10/02/19 04:20:48 QCRvYqalO
>>665
実数ｔを用いて
log２=ｔ
とおく。両辺対数を外して
２=ｅ^ｔ
ｔ=log２を代入して
∴ｅ^(log２)=２
667:大学への名無しさん
10/02/19 04:25:44 UNtLaPdd0
>>666
分かりました。ありがとう
668:大学への名無しさん
10/02/19 12:41:16 OmIiVioQ0
ある個数のお菓子を７個ずつ袋に入れていくと、３個余ってしまった。
８個ずつ袋に入れていくと、４個余ってしまった。
では、これを１４個ずつ袋に入れていくと何個余ることになるか。
答えは１０個になりますが、解説を教えてもらえませんか？
669:大学への名無しさん
10/02/19 12:47:19 p9unAkSx0
>>688
お菓子の個数は7の倍数にも8の倍数にも4足りない数
(もう4個あれば余りと合わせて、7個ずつでも8個ずつでも、ちょうどもう1袋作れる)
すなわち 56の倍数-4 の形の数。
56の倍数は自動的に14の倍数だから、個数は14の倍数に4足りない。
ってことは14で割ったとき余りは10。
670:大学への名無しさん
10/02/19 22:42:27 OmIiVioQ0
>>669
解説ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
671:大学への名無しさん
10/02/20 07:53:29 p62KFgSg0
組み合わせの問題です。
８個のお菓子を４つの箱に入れて分けようとする場合、何通りの分け方があるか。
ただし、どの箱にも少なくとも１個のお菓子が入っており、箱には区別がないものとする。
答えは1701通りですが、式が分かりません。
解説お願いします。
672:大学への名無しさん
10/02/20 09:44:01 ff65gpEe0
まずお菓子の数だけ考えると
５１１１
４２１１
３３１１
３２１１
２２２２
の５とうり
５１１１になるのは
８Ｃ５とうり
以下略
673:大学への名無しさん
10/02/20 10:44:50 wfA1J5n60
n>=mのとき、n個のお菓子をm個の箱に入れる入れ方の総数をS(n,m)とする。
S(n,m)の値は、n=mまたはm=1のとき1、それ以外のときm*S(n-1,m)+S(n-1,m-1)に一致する。
S(n,m)の一般項を求めるには煩雑な計算が必要。手計算でn=8,m=4程度なら一般項求めるより>>672の方法のほうが早い。
674:大学への名無しさん
10/02/20 15:56:22 9iYPgJbl0
和積の公式の導き方で
sinA＋sinBを A＝α＋β、B＝α－βとおけば出せるようですが
そもそもなんでA＝α＋β、B＝α－βとおけるんですか？
675:大学への名無しさん
10/02/20 16:12:06 z2N0QcRMO
逆におけない例をあげてくれ
というか
A＝α＋β、B＝α－β
とおいて計算するんでなくて、加法定理で
sin(α＋β)＋sin(α－β)
を先に計算したうえで
α＋β=Ａ、α－β=Ｂ
を代入してるんだから、なぜおけるかとかじゃない
自分でそうおいてるの
676:大学への名無しさん
10/02/20 16:13:43 3HVuOskC0
>>674
A,Bがどんな数字であっても
α=(A+B)/2
β=(A-B)/2
とすれば、A＝α＋β、B＝α－βを成り立たせることができるから。
質問の意図していることと違うことを答えてたらごめん。
677:大学への名無しさん
10/02/20 16:37:32 SnP3fsGpO
必要十分条件を求める問題では、題意から求めた条件が十分条件であることを最後に必ず確認しないといけないはずですよね？
青チャートのⅢＣ、行列の基本例題18で必要条件を求めたところで終わっているようなので、気になって質問してみました
問題を書かなくてすみません・・・
678:大学への名無しさん
10/02/20 17:15:18 qcpe8v6fO
相変わらず馬鹿ばっかりで質問者が気の毒だな。
対称と反対称、パリティーなどを無視して、
「置けば答えが出るから覚えとけ。論理的には問題無し」
というような馬鹿な回答だな。
置き換えの代数構造をきちんと説明しろよ。馬鹿だから出来ないのか。
679:大学への名無しさん
10/02/20 17:36:19 kqVtc3G30
pedanticな馬鹿もいるけどな
680:大学への名無しさん
10/02/20 20:26:46 YlnmWqqN0
青チャートⅡBの基本例題90（1）なのですが、
次の直線の方程式を求めよ
(1)2直線4x+3y-8=0、5y+3=0の成す角の二等分線
答えに、「求める二等分線上の点P（x,y）は、2直線4x+3y-8=0、5y+3=0から等距離にある。」
とあるのですが、何故ここでPは(x,y)だと言い切れてしまうんですか？
直線の式に代入するxの値が、二等分線上の点のx座標の値であると決めているわけですよね？
何を根拠にしているのでしょうか。変な質問なのかもしれませんが納得できないのでお願いします。
681:大学への名無しさん
10/02/20 20:28:06 w8xmu74e0
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを平面上の相異なる４点とする。
（１）同じ平面上の点Ｐが
（＊）｜ＰＡ↑＋ＰＢ↑＋ＰＣ↑＋ＰＤ↑｜＾２
＝｜ＰＡ↑＋ＰＢ↑｜＾２＋｜ＰＣ↑＋ＰＤ↑｜＾２
を満たすとき、ＰＡ↑＋ＰＢ↑とＰＣ↑＋ＰＤ↑の内積を求めよ。
（２）（＊）を満たす点Ｐはどのような図形か。
（３）（２）で求めた図形が１点のみからなるとき、四角形ＡＣＢDは
平行四辺形であることを示せ。
答えは（１）０（２）線分ＡＢの中点をＭ、線分ＣＤの中点をＮとすると、ＭとＮが異なるとき、点Ｍと点Ｎを直径の両端とする円、ＭとＮが一致するとき、点Ｍ
なのですが・・・
どなたかお願いします ちなみにメジアンの３２３番です
682:大学への名無しさん
10/02/20 20:43:25 tbt2Wee/0
>>680
＞「求める二等分線上の点P（x,y）は、2直線4x+3y-8=0、5y+3=0から等距離にある。」
「求める二等分線上の点Pの座標を（x,y）として、
Pは2直線4x+3y-8=0、5y+3=0から等距離にある。」の意。
直線の式のxやyとは関係ない。
いやなら(p,q)にでもしたらよい、手間が増えるだけだけど。
683:大学への名無しさん
10/02/20 20:46:39 YlnmWqqN0
>>682
関係ないのですか。スッキリしました。
ありがとうございました！
684:大学への名無しさん
10/02/20 22:43:11 M4/r88GBO
>>681
(1)|PA↑+PB↑+PC↑+PD↑|^2
=(PA↑+PB↑+PC↑+PD↑)*(PA↑+PB↑+PC↑+PD↑)
=|PA↑+PB↑|^2+2(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)+|PC↑+PD↑|^2
=|PA↑+PB↑|^2+|PC↑+PD↑|^2(∵(＊))
よって
2(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)=0
∴(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)=0
(2)PA↑+PB↑=AB↑-2AP↑
=2{(1/2)AB↑-AP↑}
PC↑+PD↑=AC↑+AD↑-2AP↑ =2{(1/2)(AC↑+AD↑)-AP↑}
よって線分AB、CDの中点をそれぞれ点M、Nとすると
PA↑+PB↑=2(AM↑-AP↑)
PC↑+PD↑=2(AN↑-AP↑)
(PA↑+PB↑)*(PC↑+PD↑)=4(AM↑-AP↑)*(AN↑-AP↑)=0
∴(AM↑-AP↑)*(AN↑-AP↑)=0
よって点Pの奇跡は点M、Nを直径の両端とする円。
点M、Nが一致するときは点M
(3)点M、Nが一致するとき
(1/2)AB↑=(1/2)(AC↑+AD↑)
AB↑-AC↑=AD↑
∴CB↑=AD↑
よって四角形ACBDは平行四辺形
685:大学への名無しさん
10/02/21 01:56:06 F0tWifmP0
>>672
解説ありがとうございます。
５１１１の場合は８Ｃ５で
４２１１の場合だとどういう式になるのでしょうか？
686:大学への名無しさん
10/02/21 04:32:42 /P7RJb2m0
>>673
かっけー
>>685
４２１１は8C4*4C2
３３１１は８Ｃ３＊５Ｃ３÷２
÷２は同じ入れ方を２回数えてるのを修正するためです
687:大学への名無しさん
10/02/21 12:20:00 nTBaDlP2O
∫(1/cosx)dx、∫(1/sinx)dx
の定積分を計算してみたのですが、
ｰlog{1/(cosx)^2}となり、微分すると答えが合いません。
見た目は簡単なのですが、公式のようなものはあるのでしょうか？
688:大学への名無しさん
10/02/21 12:33:24 t90AEp260
＞＞６８４
解説ありがとうございます
689:大学への名無しさん
10/02/21 12:34:22 PhMzD3g80
>>687
ぐぐれば幾らでも出てくると思うけど…。
1/cosx＝cosx/(cosx)^2＝cosx/(1-(sinx)^2)
あとは部分分数分解すればlog～の形に積分できる。
sinの方も同様。
あとどうでもいいけどそりゃ定積分ではなくて不定積分ではなくて。
690:大学への名無しさん
10/02/21 12:36:48 /P7RJb2m0
三角関数の奇数乗なので
∫（sinx）^3dx を∫（sinx）^２＊(-cosx)'dx
∫（1-cosx*cosx）＊(-cosx)'dxと変形していくようにやれば解けるよ
分子分母にcosx or sinxを掛けて部分分数分解
691:大学への名無しさん
10/02/21 12:38:58 OeHcZpUs0
>>687
なんかいろいろ間違ってるぞ。
まず∫dx/cosxは定積分ではなく不定積分。
計算は
sinx=tとく
dt/dx=cosx
∫dx/cosx
=∫(1/cosx)(dt/cosx)
=∫dt/{1-(sinx)^2}
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫{1/(1-t)+1/(1+t)}dt
=(1/2)(-log|1-t|+log|1+t|)+C(Cは積分定数)
=(1/2)log|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
692:大学への名無しさん
10/02/21 13:36:15 UHx/S4DIP
簡単な問題になるととたんに‥
693:大学への名無しさん
10/02/21 15:21:07 BgQqep680
微積分の極意 p9 3-(2)の解説において
n乗の式を割り算していますが、どうやったらその計算ができるのでしょうか？
計算の仕方を教えてください。
x＾ｎ-x^-n/x-x^-1=
a^n-b^n/a-b= のところです。
よろしくお願いします。
694:大学への名無しさん
10/02/21 15:30:54 NswkLS9sO
「-1<t<1のすべてのtに対して|4t^2+2t|≦k」
⇔6≦k
にすごく違和感を感じるんですがどういうことですか？
絶対値の中身が6になることはないのにイコール付きの不等号って。
695:大学への名無しさん
10/02/21 15:53:51 l05+QviIO
>>693
もう少し詳しく書いたら考えてみる
>>694
|4t^2+2t|=Aとおく
-1＜t＜1より
0≦A＜6
であるから
A≦k
をみたす最小のkはk=6
k≧6はAが6を含むって意味じゃなくてkが6を含むって意味
696:大学への名無しさん
10/02/21 16:44:07 0PMlvang0
回答者を罵倒ばかりしている奴がいつもｽﾙｰされてて笑える。
697:大学への名無しさん
10/02/21 19:25:43 BgQqep680
>>695
今回の問題の方を書きます
lim(x→1) x^n-x^-n/x-x^-1 〈nは正の整数〉
です
解答ではこれについて、「x＾ｎ-x^-n/x-x^-1=を x=a、x^-1=bとおいて a^n-b^n/a-b=と求めると見やすい」
と書いています。
698:大学への名無しさん
10/02/21 21:34:14 hkwrvNljO
相変わらず馬鹿が回答してるな。
k≧6に「6を含む」なんて意味はねーよ。
馬鹿は自分の勉強をしてから教えろよ。
教える奴が馬鹿だと、教わる方の馬鹿が可哀想だな。
699:大学への名無しさん
10/02/21 22:52:44 lxVWtayW0
y=|e^x-ax| (0≦x≦1)における最大値が2となるように
aの値を求めよ
という問題なんですがこれはどうしたらいいですか?
f(x)=e^x-ax (e^x>ax)、g(x)=ax-e^x (e^x<ax)となるから
x=α、x=βでf(x).g(x)が最大となるとき
e^α-aαとaβ-e^βの大小を比較して
大きいほうが2であることまではわかりますが・・・
具体的にどう計算したらいいのかがわかりません。
700:大学への名無しさん
10/02/22 01:19:14 JpAOqrYy0
>>694
-1<t<1で|4t^2+2t|は0≦|4t^2+2t|<6
全てのt(-1<t<1)で|4t^2+2t|<k⇔全てのs(0≦s<6)でs<k
これを満たすkは6以上であることが必要十分。答えは6
仮に、全てのs(0≦s≦6)に対しs<kを満たすkの範囲なら6<kになる
また、全てのs(0≦s<6)に対しs≦k⇔6≦k
更に、全てのs(0≦s≦6)に対しs≦k⇔6≦k
6≦k⇔k=6または6<k
6≦k⇔k=6∧6<k なんて書かれたりする。
701:大学への名無しさん
10/02/22 02:02:37 JpAOqrYy0
>>699
以下、愚劣な解き方だが。expx=e^xである。以下どの関数も定義域は[0,1]。
0<aで考えれば十分。
exp(p)=apとなるp∈Rはy=expx/x, y=aのグラフを考えて
a<eのとき0個、e≦aのとき1個
i)a<eのとき
y=expx-ax, dy/dx=expx-a
y=expx, y=aのグラフを考えてx=0または1でyは最大値をとるが、
y=1(x=0)なのでx=1でy=2となる場合を考えればよくa=e-2のとき
yはx=1で最大値2をとる
ii)e≦a
y=expx-ax[0,p],-expx+ax[p,1]
x=pを除く点で微分してyは連続性も考慮してx=0または1で最大値をとる。
i)と同様にしてa=e+2のときでyはx=1で最大値2をとる。
以上からa=e-2,e+2
702:大学への名無しさん
10/02/22 02:16:31 F91ybUq70
文系で数学は2Bまでなのですが、分数の微分を使って解いても点はもらえますか？
703:大学への名無しさん
10/02/22 02:17:02 rhW0Jyfz0
うん
704:大学への名無しさん
10/02/22 02:17:56 JpAOqrYy0
>>697
公式のうち
705:大学への名無しさん
10/02/22 02:35:28 ipQHhQAYO
馬鹿は消えないな。
間違った事を平気で教えるふてぶてしさには、ある意味感心する
論理記号を頑張って使ってみたものの、
使い方が分からず矛盾したことを書いてるし。
∧ってどういう意味だっけ？
本当に馬鹿は治らないんだな、と。
706:大学への名無しさん
10/02/22 02:40:30 JpAOqrYy0
ほんとだ∧じゃなくて∨だった。ご指摘感謝。
707:大学への名無しさん
10/02/22 08:23:48 vYt0Ii/mO
参考書に高校数学範囲外だけど超重要定理だからしっておいた方がいいとして乗ってた定理があるんですけど名前がわかりますか？
行列の公式です
Δ＝行列式
①Δ（Ａ）Δ（Ｂ）＝Δ（ＡＢ）
②Δ（Ａ）^n＝Δ（Ａ^n）
708:大学への名無しさん
10/02/22 09:27:54 E6402V4ZO
>>698
ぅおおすまない｢kの取り得る値の範囲に6が含まれている｣
ということがいいたかったんだが全然違う意味になってたな
しかし間違いの指摘は有り難いが正しく訂正してくれても良いのに
709:大学への名無しさん
10/02/22 10:29:22 4JWa6CHg0
>>707
名前なんてないだろ。
710:大学への名無しさん
10/02/22 12:29:04 GdpfEn4l0
A≧B → A>B 成り立つ
A≧B ← A>B 成り立たない
A≧BはA>Bであるための十分条件
711:大学への名無しさん
10/02/22 13:00:18 sWfEgLli0
逆でしょ
A≧B ⇔ A>BまたはA=B から
A≧B → A>B 偽
A≧B ← A>B 真
A≧BはA>Bであるための必要条件
712:大学への名無しさん
10/02/22 16:36:14 gXSCzh+P0
１～９から３つ同時に選ぶ
3つの積が6の倍数になる選び方は何通りか
・６と他の2つ
8C2=28
・３と６以外の｛偶数（２，４，８）と１つ（例：１，４，５，７，８，９）｝
3・6=18
・９と（６，３）以外の｛偶数（２，４，８）と１つ（例：１，４，５，７，８）｝
3・5=15
以上で６１通り
解答は５５通りです
どこで重複してますか？
713:大学への名無しさん
10/02/22 17:17:02 Z3tNqypB0
>>712
二番目と三番目の場合分けで例えば
(3,2,4)と(3,4,2)をそれぞれ一通りとして数えてる
そのやり方よりは
A(1,5,7) B(2,4,8) C(3,9) D(6)
とわけて
・Dと他から2つ
8C2=28
・A,B,Cから１つずつ
3C1*3C1*2C1=18
・Bから2つ、Cから1つ
3C2*2C1=6
・Bから1つ、Cから2つ
3C1*2C2=3
合計55
のほうがいいかも
714:大学への名無しさん
10/02/22 20:09:11 gXSCzh+P0
すっきりしました
ありがとう！
715:479
10/02/22 23:53:45 3mj+o+Cj0
基本対称式についてご質問します。
２つの実数、３つの実数についての基本対称式は教科書等に掲載されていますが、
４つの実数、５つの実数…について記載がありません。
ｎ個の実数における基本対称式はどのように表されるのでしょうか。
716:大学への名無しさん
10/02/23 01:45:45 5WjLbTwv0
a+b+c+d, ab+bc+cd+ac+bd+ad, bcd+acd+abd+abc, abcd
k(k=1,2,...,n)個の積のnCk通りの和
717:479
10/02/23 02:18:26 F+gG23fb0
ありがとうございます。
718:大学への名無しさん
10/02/23 20:52:28 Y3eOJ9+K0
>>701
遅ればせながら、ありがとうございました。
参考になりました。
719:大学への名無しさん
10/02/23 20:59:18 kwN3/01x0
文系プラチカ34番より、本の回答ではnが0以上に絞られていたのですが……
1/xの小数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
【自分の解答】
小数部分が等しいので2数の差は整数になる。
ゆえに、nを整数とおくと
x/2-1/x=n
⇔ x^2/2-nx-1=0
⇔ x^2-2nx-2=0
⇔ x=n+√(n^2+2) (x>0よりx=n-√(n^2+2)は不適)
プラチカに載ってるのだと、1/xをn+αと置いて進めた結果
x=√(n^2+2)-n （nは0以上の整数）となっていました。
自分のも合っている気がして腑に落ちないのですが、どこが間違っているのでしょうか。
720:大学への名無しさん
10/02/23 21:34:54 tMgNY2j/0
nを整数とおくとx/2-1/x=n とあるがここが問題。
x/2＝2.5 x/2＝1.5 は条件を満たさないが
x/2-1/x=nは満たす。
721:大学への名無しさん
10/02/23 21:46:26 O2wOD8rWP
問題の意味は、｢それぞれの小数部分が一致する｣じゃなくて、｢1/x の小数部分が 2/x そのものに一致する｣
722:大学への名無しさん
10/02/24 03:40:33 kEE3Bpdt0
xcosθ+ysinθ=x+y-1/2
でθが実数全体で変化する時の通過範囲。
解答プロセスをお願いします
723:大学への名無しさん
10/02/24 04:19:51 yKWyJ9JT0
>>722
「θが実数全体で変化するときのxcosθ+ysinθ=x+y-1/2通過領域」
＝「xcosθ+ysinθ=x+y-1/2をみたすθが存在するためのx, yの条件」
＝「ax+by=x+y-1/2, a^2+b^2=1をみたす実数a, bが存在するためのx, yの条件」
→ab平面で円と直線が交わる条件を考える。
724:大学への名無しさん
10/02/24 05:15:10 3ruG50DN0
(x,y)=( tcosθ+(2sinθ)/t , tsinθ-(2cosθ)/t )
からtを消して
(xcosθ+ysinθ)(xsinθ-ycosθ)=2
にしたいのですが計算ができません、どういう風にすれば出るのでしょうか？
725:大学への名無しさん
10/02/24 09:34:08 PEq3igquP
>>724
素直に左辺を計算してみれば
どういう意図でその左辺が出てきたか分かるだろうに‥
726:大学への名無しさん
10/02/24 15:53:30 tNSztp5c0
∫[2,1] 1/(x+√x) dx のアプローチって
t=√x
t^2=x
2t=dx/dt
x 1 → 2:
t: 1 → √2
∫[√2,1] (1/t - 1/(t+1)) 2t dt
=∫[√2,1] ( 2 - 2t/(t+1)) dt
ここまであってますか？
これから行き詰まりました＞＜ 教えてください
727:726
10/02/24 16:35:13 tNSztp5c0
積分範囲は逆でした＞＜；
違うアプローチ試してみました＞＜
1/(x+√x) =1/{√x (√x +1)} = 1/√x - 1/(√x+1)
∫[1,2]1/√x dx
=[-2/3x^(-3/2)][x=1,2]
=-1/3√2 + 2/3 ・・・①
t=√x+1
x=t^2-2t+1
dx/dt=2(t-1)
x: 1 -> 2
t: 2 -> √2 + 1
∫[1,2]1/(√x+1)dx = ∫[2,√2 + 1]2(t-1)/t dt
= 2∫[2,√2 + 1] (1 - 1/t) dt = 2 [ t - logt] [x = 2, √2 + 1]
という方針でよかったですか？
728:大学への名無しさん
10/02/24 18:00:34 EwAxPUh60
新スタ演9.13「四面体ABCD、面ABC上の点PとBCD上の点Q、
AP↑＝xAB↑ + yBC↑、AQ↑= sAB↑ + tAC↑ +uAD↑とおく時
x:y = s:t ならば線分AQとＤＰが交わることを示せ」
C**のレーティングで、解答では いろいろやって結局
「A,D,P,Qが同一平面上だから」線分AQとDPが交わる、としてるのだけれど（x=y=0 または s=t=0 の場合は除外している）
これって「x:y=s:tだからs=kx,t=kyと実数を使って書けるから
AQ↑=k（xAB↑+ yAC↑)+uAD↑
=kAP↑+uAD↑」
で即完了じゃないか?
729:大学への名無しさん
10/02/24 18:22:30 gbastiQZ0
∫[3,0]|4-2x|dxを解いたら、－５になったのですが、答えは５になっています。
みなさんはどうなりますか？本の答えが間違ってるような気がするのですが。
730:大学への名無しさん
10/02/24 18:24:48 Umi8iTcmi
そうだね
731:大学への名無しさん
10/02/24 18:25:38 Umi8iTcmi
絶対値
732:大学への名無しさん
10/02/24 18:26:54 8uyZhC3a0
>>729
お前、そもそも面積がマイナスになる訳ないだろ
区間内でずっと正の関数の積分は面積と同じと言えるが
733:大学への名無しさん
10/02/24 18:31:39 Umi8iTcmi
積分区間が反対かも
734:大学への名無しさん
10/02/24 18:33:33 8uyZhC3a0
おお、そうだｗ
[3,0]なら解くまでもなく－だな
735:大学への名無しさん
10/02/24 19:20:53 yKWyJ9JT0
>>726
2t/(t+1)は(2(t+1)-2)/(t+1)=2-2/(t+1)と変形すれば積分可能。
>>727
1/(√x-1)はわざわざ置換するほどでもないだろ？
>>729
積分区間を[0, 2]と[2, 3]に分ける。
736:大学への名無しさん
10/02/24 20:17:31 Fd/XelPE0
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-np.co.jp)
都立高校入試にまさかのパップスギュルダン降臨でワロタ。
737:大学への名無しさん
10/02/25 00:33:13 bPul88yX0
-1/9の三乗根の求め方を教えてください
738:大学への名無しさん
10/02/25 04:03:48 aWtz/Hqq0
y=x^sinx を微分せよ という問題で、
両辺に自然対数をとる方法ではできるのですが、
合成関数の微分法でできないですか？
dy/dx=dx^sinx/dsinx * dsinx/dx
y'=x^sinx*logx*conx
となるんですが、答えと一致しません。
何処がダメなんでしょうか。
739:大学への名無しさん
10/02/25 05:47:28 SP8uIkJ00
>>738
da^t/dt=a^t*logaの公式を使うならaは定数でなければならない
よってdx^sinx/dsinx=x^sinx*logxの部分が誤り
740:大学への名無しさん
10/02/25 13:38:54 4f/WmTED0
>>738
どうしても対数とるのがイヤだったら、x^(sinx)=(e^(logx))^(sinx)=e^((logx)(sinx))って
変形して微分してみな。
741:大学への名無しさん
10/02/26 04:24:58 dr0n7sCk0
>>739
なるほど。定数じゃないとダメなんですか。
でもそうすると、dx^sinx/dsinx ってどの公式に当てはめれば
いいんでしょうか。(sinx)x^{(sinx)-1} かなと思ったんですが
それでも上手くいかず・・・
>>740
x^(sinx)=(e^(logx))^(sinx)の変形が分かりません。
sinx=log_{e}(x^(sinx))となって、どうするんでしょう。
742:大学への名無しさん
10/02/26 09:56:03 iDtXWWkJ0
>>741
x=e^(logx)となるのは対数の定義から。
二行目は質問の意味がわからない。sinx=log_{e}(x^(sinx))ではないぞ。
743:大学への名無しさん
10/02/26 23:31:59 dDPfZg6Y0
これって計算できますか？
√の中に√はダメなのに、うまく二重根号を外せません
r^2=-6+50√2
r=?
744:大学への名無しさん
10/02/26 23:44:57 iDtXWWkJ0
>>743
√の中に√はダメって誰が決めた？
745:大学への名無しさん
10/02/27 00:00:48 dDPfZg6Y0
ありがとうございます。
√の中に√はダメと勝手に思いこんでいました。
746:大学への名無しさん
10/02/27 01:18:38 hr31qaRw0
2重根号って、√の中に√が入ってるやつの計算だったような・・・
だから√の中に√が入ってる数式は高校生なら見ると思う
747:大学への名無しさん
10/02/27 06:33:26 /u3oIkR10
>>745
てかさ、>>746が言ってるとおりだけど、二重根号を外すって操作がある時点で、
二重根号が認められてるわけだと思わないか？ たとえば√(4+2√3)=√3+1なわけ
だけど、こういうことを高校生がやってるってことは、すでに「√の中に√」が
認められてるわけだよな？
ひょっとして、√iとか√(1+i)みたいに√の中が虚数ってのと混同してないか？
748:大学への名無しさん
10/02/27 12:13:32 QJuBgWKL0
>>723
ありがとうございました。
749:大学への名無しさん
10/02/27 22:54:59 3qaxZ1+h0
I(n)=∫[0.π/2]|sinx-sint|dxの最小値とそのときのtの値を求めよ
ただし0≦t≦π/2
という問題で次のように途中まで解きました
0≦sint≦1なので、sint=sinxとなるxをαととると
I(n)=∫[0.α](sint-sinx)dx+∫[α.π/2](sinx-sint)dx
=2cosα+(2sint)α-(π/2)sint+1
で、αを消去してtだけの式にしようと思い
sinα=sintからα消せないなぁ・・・
と考えそこで挫折しました。
よろしくお願いします。
750:大学への名無しさん
10/02/27 23:49:32 uk7V/MEh0
I(n)=∫[0,t](sint-sinx)dx+∫[t,π/2](sinx-sint)dx
としてみたらいかがでしょうか
751:大学への名無しさん
10/02/27 23:54:41 1/r0ULFQ0
URLﾘﾝｸ(livetube.cc)
国立の数学解説配信あるが
752:大学への名無しさん
10/02/28 06:54:53 3prSqqbw0
>>749
「sint=sinxとなるx」は[0, π/2]にはtしかないから>>750の書いてるとおり。
753:大学への名無しさん
10/02/28 20:48:43 RCK7TFjx0
αβ=12,α^3+β^3=91を満たす実数の組(α,β)をすべて求めよっていう問題がわかりません
教えてください
754:大学への名無しさん
10/02/28 20:59:15 RCK7TFjx0
すみません自己解決いたしました
755:大学への名無しさん
10/03/04 01:58:09 r9kyqax/0
原点Oとする座標空間において、点A(1,0,-1)と点B(2,2,1)をとる
二点A、Bを通る直線 L 上の点Pが、OP⊥L をみたすとき、点Pの座標は?
よろしくお願いします
756:大学への名無しさん
10/03/04 02:02:17 1j1BtDhR0
>>755
OP↑=(1-t)(1,0,-1)+t(2,2,1)とでもおいて、OP↑・AB↑=0。
757:大学への名無しさん
10/03/04 02:03:46 r9kyqax/0
>>756
ありがとうございます
758:大学への名無しさん
10/03/04 08:36:39 r9kyqax/0
f(x) = -f(-x)
および
f(2x)=a・4^x+a-4/4^x+1
が成り立つとき a の値は？
759:大学への名無しさん
10/03/04 09:18:04 +DSMhsU+0
4^x+a-4/4^x+1 のxを2x/2に置き換える
f(x)の式を求める
f(１) = -f(-１)を解いてaの候補を探す
f(x)の式にaの値を代入してf(x) = -f(-x) が成り立つことを確かめる
760:大学への名無しさん
10/03/04 09:25:10 r9kyqax/0
ありがとうございます
761:大学への名無しさん
10/03/04 13:41:02 7KZ+cZHR0
aを任意の実数にするとき、２つの直線 ax+y=a, x-ay=-1 の交点はどんな図形をえがくか
という問題なのですが、答えがx^2+y^2=1 ただし、点（1,0)を除く
となっているのですが、点(1,0)を除くというのはどこからきたのでしょうか？求め方がわかりません。
どなたかお願いします。
762:大学への名無しさん
10/03/04 13:58:13 xcagQs6f0
ax+y=aは直線x=1にだけはなりえない
-x+ay=1も同様に直線y=0にだけはなれないから
763:大学への名無しさん
10/03/04 14:05:24 qSzTnglJ0
>>761
ax+y=a
をaについて解く（aをもうひとつの式に代入する）と、分子が x-1 となるので、場合わけがいる
x=1 とすると y=0 だけど、これはもうひとつの式を満たさないから不適
764:大学への名無しさん
10/03/04 14:11:06 ADwDFeZJP
>>762
ax+y=aはもともと直線x=kをあらわせないし
-x+ay=1もももともと直線y=lをあらわせないんだけど
765:大学への名無しさん
10/03/04 14:13:38 Zj6siFy60
>>761
数式処理時に機械的に処理しちゃう。
①ax+y=aからa=y/(x-1)を導いて、
②x-ay=-1に代入してaを消去する操作をするんだけど、
①のときに分母(x-1)≠0を確認しておかないと①の操作の正当性を主張できない。
で、x-1=0のときはax+y=aからy=0になるので、点(1,0)が除外される。
766:大学への名無しさん
10/03/04 14:17:07 m7ulwyqrP
易しい問題になるとすごい反応だな‥
767:大学への名無しさん
10/03/04 14:19:23 VgE9XZXd0
>x-1=0のときはax+y=aからy=0になるので、点(1,0)が除外される
こう書くと減点だろうね
分子=0 の点が必ず除外されるわけじゃないから
768:大学への名無しさん
10/03/04 14:22:14 1skdA9YY0
>>766
そもそも最近たいした問題ないじゃん
それに、レスが続いたのは、一人目がちんぷんかんぷんな回答したからだと思う
769:大学への名無しさん
10/03/04 14:34:23 Zj6siFy60
>>767
じゃあ続きを頼む
俺はここで討ち死にだｗ
770:大学への名無しさん
10/03/04 14:48:46 1skdA9YY0
>>769
それが>>763でしょ
たとえば
ax+y=a, x-ay=1
だと点(1,0)は除外されないし
答えの図形はわからんけど
771:大学への名無しさん
10/03/04 18:07:43 1j1BtDhR0
その前に>>761に、じゃあx^2+y^2=1はどこから導いたのかを
聞くべきじゃないのか？
772:大学への名無しさん
10/03/04 21:14:20 DBhYrx8W0
答え見ただけだろｗ
773:大学への名無しさん
10/03/05 19:22:50 6/cmDoQL0
x,y,z∈N x<y<z の時
（x+y）^z=（y+z）^x=（z+x）^y
を満たすx,y,zを求めよ
この問題教えてください
気になってさっきまで寝てました
774:大学への名無しさん
10/03/05 20:05:44 Vewu6zhF0
>>773
x<y<zより
（x+y）^z＞(2x)^z
||
（y+z）^x＜(2z)^x
∴(2x)^z＜(2z)^x⇔zlog2x＜xlog2z⇔(log2x)/x＜(log2z)/z(x<z、3≦z)…①
でなくてはならない
f(x)=(log2x)/xとおくと
f'(x)=(1-log2x)/x^2よりx=e/2＞1でf(x)は単調減少だから①に成り得ない
よって題意を満たすx,y,zは存在しない
間違っててもしらん
775:大学への名無しさん
10/03/05 22:15:34 R7BEx51YO
学校の宿題ですが分かりません…
どなたかお願いします
①∫[a→b](x-a)^m(b-x)^ndxをa,b,m,nを用いて表せ
②∫[s→t]√{(x-s)(t-x)}dxを計算し,(1/2)!を求めよ
776:大学への名無しさん
10/03/06 04:10:15 B7pvmAWF0
>>775
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
777:大学への名無しさん
10/03/06 12:04:31 jEXrkgac0
ご質問します。
不等式の指揮範囲の計算についてなのですが、
A>x>B ―①, C>y>D ―②
という x, y において、x/2 + y/3 を求めよ
という問題があった場合、A, B, C, D に少数が含まれていても、少数-分数 を統一せず
①+②
としても、減点は無いのでしょうか。
ﾁｬｰﾄ模範解答において、それらが片方に統一しようとする流れが見られません。
ご指導お願いいたします。
778:大学への名無しさん
10/03/06 18:44:05 hT5f0Tby0
まあ小数を分数に直しやすい場合は分数で
分数のが小数に直しやすい場合は小数に直せばいいかと
ただ普通は小数点以下○位まで求めよって感じの問題でない限り
数学では既約分数で答える(分数をわざわざ小数になおして
答ってなってるケース殆どないでしょ)
ただ評価の問題(整数関連で多い)とかでは小数で攻めてったほうがいい
例えば3/2＜x＜11/3を満たす整数xを求めろみたいな問題だと
小数に直せば1.5＜x＜3.6666…ですぐx=2,3って分かるでしょ
779:大学への名無しさん
10/03/06 20:18:03 A73ncu6/0
ご質問します。
大学の二次入試験で、2√5 のところを √20 って書いてしまいました。
５点くらいの減点は覚悟した方がいいでしょうか？
ご回答何卒よろしくお願いいたします。
780:大学への名無しさん
10/03/06 20:21:56 t/qgiC4lP
そりゃ減点は覚悟したほうがいいんじゃね
満点かもしれないし、零点かもしれない
781:大学への名無しさん
10/03/06 20:39:02 bcc0qG9o0
ろくでもないクソ大学じゃ無ければ大した減点はしない
私立なら全般で怪しいが、まともな国立なら数点だろう
782:大学への名無しさん
10/03/06 23:18:57 jEXrkgac0
>>778
なるほど。混在させることはせず、状況に応じて使い分けるということですね。
ありがとうございました。
783:大学への名無しさん
10/03/07 18:00:34 j8LvPAg6O
こんにちは。突然ですみませんが、確率の分野で教えて頂きたい問題があります。
以下の問題なのですが、
解き方の出だし(方針)だけでも教えて頂けないでしょうか。
立方体 A1A2A3A4ーB1B2B3B4 の辺上を動く点Ｃがある。
点Ｃは最初に頂点A1にあり、1秒ごとに立方体の頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ確率1/3で動くものとする。
正の整数nに対して、点Ｃがn秒後に頂点A1,A2,A3,A4のいずれかにある確率をPnとし、
点Ｃがn秒後に頂点B1,B2,B3,B4のいずれかにある確率をQnとする。
(1)3秒後に点Ｃが頂点B3にある確率は□である。
(2)P1=□,P2=□,P3=□である。
(3)Pn+1=□Pn＋□Qn である。
(4)(Qn+1－Qn+2)/(Pn+1－Pn)=□ である。
(5)Pn＋Qn=□,Pn－Qn=(□)^n である。
樹形図を書くことで3秒後までは確率を求めることができますが、確率を一般式で表すことができません。
どのように考えれば(場合分けをすれば)いいのでしょうか。
784:大学への名無しさん
10/03/07 18:03:05 j8LvPAg6O
続けてすみません。大学受験生で高校数学は全て履修しました。
785:大学への名無しさん
10/03/07 19:43:51 KZJZkIO80
>>783
8つの頂点それぞれについてn秒目にCがその点にある確立をn-1秒目の値を元に漸化式で書く
あとはてきとうに和をとるなりなんなり
786:大学への名無しさん
10/03/07 20:01:03 kC7cBTbHO
>>783
n+1秒後にA1,A2,A3,A4のいずれかにあるのは、n秒後にA1,A2,A3,A4のいずれかにあって、そこからA1,A2,A3,A4のいずれかに移動する場合と、n秒後にB1,B2,B3,B4のいずれかにあって、そこからAに移動する場合
787:大学への名無しさん
10/03/07 21:27:14 j8LvPAg6O
解くことができました!この系統の問が苦手だったので、とても助かりました。類題探して練習してみます。ありがとうございました!
788:類題
10/03/07 21:39:39 2iS/82qL0
>>787
立方体 A1A2A3A4ーB1B2B3B4 の辺上を動く点Ｃがある。
点Ｃは最初に頂点A1にあり、1秒ごとに立方体の頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ確率1/3で動くものとする。
正の整数nに対して、点Ｃがn秒後に頂点A1にある確率をPnとする。Pnをｎの式で表してください。
789:大学への名無しさん
10/03/07 21:59:50 2iS/82qL0
問題ひどすぎました。ごめんなさい
こっちに訂正
正八面体A1A2A3A4A5A6の辺上を動く点Ｃがある。
点Ｃは最初に頂点A1にあり、1秒ごとに立方体の頂点の1つから隣り合う4つの頂点のいずれかへそれぞれ確率1/4で動くものとする。
正の整数nに対して、点Ｃがn秒後に頂点A1にある確率をPnとする。Pnをｎの式で表してください。
790:大学への名無しさん
10/03/07 22:14:21 j8LvPAg6O
ＡとＢのグループ分けでは漸化式が立てられないと思ったので、
立方体をななめに切るように頂点を３つのグループに分けて漸化式を作ろうとしたのですがどう考えればいいのかわからなくなりました…
791:大学への名無しさん
10/03/07 22:40:26 j8LvPAg6O
先程訂正に気付かず、とんちんかんな事を書いてしまいすみませんでした。
訂正後の問を考えました。
八面体の両端それぞれと真ん中の4頂点との3グループに分け、各グループにいる確率を上からPn,Qn,Rnとし、
Pn+1
=1/4Qn
=1/4(Pnｰ1＋1/2Qnｰ1＋Rnｰ1)
=1/4{Pnｰ1＋1/2Qnｰ1＋(1－Pnｰ1－Qnｰ1)}
=1/4(1－1/2Qnｰ1)
とし変形してみたのですが、方針が見えないです…。
Pnだけの漸化式にし、その後漸化式を解く事が目標ですよね。
792:大学への名無しさん
10/03/07 22:59:38 kC7cBTbHO
Pn=1/4Qnｰ1
793:大学への名無しさん
10/03/07 23:32:58 2iS/82qL0
こちらこそとんちんかんですいませんでした
漸化式を書くと
①Pn+1=1/4Qn
②Qn+1=Pn + 1/2Qn + Rn
③Rn+1 = 1/4Qn
ここまで来たら①＋③を計算してPn+Rn=Tnと置けば
④Qn+1=Ｔn + 1/2Qn
⑤Tn+1=1/2Qn
⑤よりＴn+2=1/2Qn+1なので④に代入すると隣接三項間の漸化式になります
794:大学への名無しさん
10/03/07 23:39:33 kC7cBTbHO
そんなことしなくても>>791でPnの二項間になってる
795:大学への名無しさん
10/03/08 01:02:50 ckEGxZ9X0
ID: 2iS/82qL0
ID: j8LvPAg6O
お前らは二人で何をしてんだ？ 問題の出しっこだったら他所でやれ。
796:大学への名無しさん
10/03/08 08:18:06 PaLkOFkEO
>>794 2項間漸化式に見えないです…。
>>793 Tnあたりからの変形に感動しました。似たような問ではいつもこの変形でどんどん複雑にしてしまうのです。
各グループごとに確率を考え、必要な項をnをずらして作りながら足し引きして１つの漸化式を作ればいいのですね。
ありがとうございました!
>>795 ご迷惑をおかけしました。。
797:大学への名無しさん
10/03/08 09:46:17 02l4Guq5O
Pn+1=1/4(1－1/2Qnｰ1)
に
Pn=1/4Qnｰ1
を代入してみろ
798:大学への名無しさん
10/03/08 16:32:57 XVQVj8p10
>>796
私が問題だしたせいで怒られてしまいましたね ごめんなさい
私は２ｃｈのおかげで満足のいく大学に受かったので少しでも恩返しがしたかっただけなののですが
まあでも少しはお役に立てたようなので嬉しいです
799:大学への名無しさん
10/03/09 10:30:58 NptZl8g/0
質問です。
x＾２－(a＋１)x＋a＜０
３x＾２＋２x－１＞０ を同時に満たす整数がちょうど３つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
答えは－５≦a＜－４ 、 ４＜a≦５ となっているのですが、aが－５のときxの整数解が－５、－４、－３、－２
また、aが５のときxの整数解が５，４，３，２ のようになり解が４つになってしまうので、
－５＜a＜－４ ４＜a＜５ が答えだとおもうのですが、ちがうのでしょうか。
よろしくお願いします。