09/12/19 21:44:44 D1LLXVM60
f(x)=x^2+ax+b(-1≦x≦1)の絶対値の最大値をg(a,b)とすると,g(a,b)≧1/2であることを示せ.
という問題の解答が
f(x)の最大値(最小値)の絶対値を最小に出来るのはx=0のときである。(xの定義域の中心なので)よってf(x)=x^2+b
次に、g(x)＜1/2にするには、f(x)の頂点のy座標が-1/2から1/2の間になくてはならない。よって-1/2＜b＜1/2である。しかしここで、y=x^2のグラフは,x=1(x=-1)のとき必ずその値に１が足される。つまり、-1/2＜b＜1/2の範囲では最大値が必ず1/2以上になってしまう。
したがって、g(x)＜1/2はあり得ない。
∴g(x)≧1/2となり、これにより題意は満たされた
というものなのですが，1行目の意味がよくわからないので，解説をお願いしたいです．