09/07/25 22:29:00 uWqA7sZg0
>>460
(99/100)^n はn→∞で→0であり→0.1ではないから、
「(100-1)^nが100^nより1桁少ない」は任意のnでは成立しない。
あくまで(100-1)^99 で考える必要がある。
462:大学への名無しさん
09/07/25 22:43:19 k5kHBVJj0
>>461
すまない。全てのnで書いたつもりはなかったが確かにそう見えるな。それに1桁少ないだろうっていうのも適当だし間違ってる何してんだ俺は
463:大学への名無しさん
09/07/25 22:59:09 ETn8YdVAO
>>459
f(x)=(log(x+1))/x
とおく
f'(x)=(略)
90<xの範囲で考えるとf'(x)<0
よってこの範囲ではf(x)は減少関数
ゆえに
f(98)>f(99)⇔(log99)/98>(log100)/99⇔99log99>98log100⇔log99^99>log100^98⇔99^99>100^98
また
99^99<100^99
以上より
100^98<99^99<100^99
よって略
464:大学への名無しさん
09/07/25 23:01:18 ETn8YdVAO
ごめん間違ってるわ
465:大学への名無しさん
09/07/26 00:28:17 LZ3eTXL8P
(log_{2}(x))^2-log_{2}(4x)>0となるxの値を求めよ。
困っています。どうぞよろしくお願いします。
466:大学への名無しさん
09/07/26 00:29:14 LZ3eTXL8P
連レスすみません。
↑の訂正です。
(log_{2}(x))^2-log_{2}(4x)>0となるxの値の範囲を求めよ。
467:大学への名無しさん
09/07/26 00:30:20 m/qVLheT0
>>465
a,b>0でlog[2]ab=log[2]a+log[2]b
あとはlog[2]x=tなど
468:大学への名無しさん
09/07/26 00:31:42 TYyGzBIj0
>>466
log[2](x)=t, t^2-t-2>0 ⇔log[2]x=t, t<-1, 2<t
469:大学への名無しさん
09/07/26 00:35:45 LZ3eTXL8P
>>467-468
理解しました。
ありがとうございました。
470:大学への名無しさん
09/07/26 00:43:18 gGh/RjDTO
x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか｡
の問題で○と｜を使う解法は分かったのですが
別解の3H7となる理由が解説を読んでも分かりません｡
黄チャートp221です。
ﾎﾞｽｹﾃ
471:大学への名無しさん
09/07/26 00:55:39 +1x/rnDWO
崩した言葉なら、ダブってもいいから、3種類の玉(xyz)から合わせて7個(例えばxを2個yを0個zを5個)とる組み合わせ
重複組み合わせの形そのまま
472:大学への名無しさん
09/07/26 01:05:20 BG+fvN0YO
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
全く分かりません。
教えてください。
解説を詳しくお願いします
473:大学への名無しさん
09/07/26 01:13:16 gGh/RjDTO
>>471
なんとか掴めました
難しいですね
474:大学への名無しさん
09/07/26 01:31:13 SoWGHm2Q0
>>459
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)
99C(k+1)=99Ck・(99-k)/(k+1)
100・99C(k+1)/99Ck=100・(99-k)/(k+1)=1+(9899-101k)/(k+1)>1
k<99
99C(k+1)・100^(k+1)>99Ck・100^k
Σ[k=0, 95]99Ck・100^k(-1)^(99-k)=Σ[j=0, 48](-99C2j・100^(2j)+99C(2j+1)・100^(2j+1))>0
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)>-99C96・100^96+99C97・100^97-99C98・100^98+100^99=338251・100^96=338251・10^192
Σ[k=1, 96]99Ck・100^k(-1)^(99-k)=Σ[j=1, 48](99C(2j-1)・100^(2j-1)-99C2j・100^(2j))<0
99^99=(100-1)^99=Σ99Ck100^k(-1)^(99-k)<(-1)^99+99C97・100^97-99C98・100^98+100^99=-1+4851・100^97-99・100^98+100^99=-1+4851・100^97+100^98<4951・100^97=4951・10^194
338251・10^192……6+192=198
4951・10^194………4+194=198
198桁
475:大学への名無しさん
09/07/26 02:32:19 LZ3eTXL8P
1 f(x)=x^3-3x^2とするとき
(1)f(x)の増減を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ。
(2)a≧0とする。方程式|f(x)|=aの異なる実数解の個数を調べよ。
2 x,yを正の実数とするとき,不等式x+y/2≧√xy≧2/((1/x)+(1/y))を証明せよ。
1の(2)と2がわかりません・・・
お願いします。
476:大学への名無しさん
09/07/26 02:38:10 OHddLyQq0
1、(1)で描いたグラフを折り返す
2、左の不等号は2乗して、右の不等号は左の結果に1/xと1/yを代入
477:大学への名無しさん
09/07/26 02:45:34 LZ3eTXL8P
>>476
こんな遅くにありがとうございます。
なんとかいけそうです。
478:大学への名無しさん
09/07/26 03:52:57 LZ3eTXL8P
連レスすみません。
>>476
2がわかりません・・・
できることなら詳しくお願いします。
479:大学への名無しさん
09/07/26 04:37:31 OHddLyQq0
>>472
円の内部は (x-p)^2+(y-p^2)＜p^4
これをpの不等式と見てその不等式をみたすp＞0が存在するx,yの条件を考える
>>478
((x+y)/2)^2≧(√xy)^2を示す
で、xに1/x、yに1/yをあてはめて
480:大学への名無しさん
09/07/26 13:16:17 LZ3eTXL8P
>>479
なるほどです。
ありがとうございました。
481:大学への名無しさん
09/07/26 18:50:33 6fXdKADgO
素数pに対してpx^2＋xが整数となるような有理数xをすべて求めよ。
手が付けれません…orz
お願いします。
482:大学への名無しさん
09/07/26 19:06:29 vTU6t1+3O
数列でr+r^3+r^5+･･･+r^(2n-1)の項数ってnであってる?
483:大学への名無しさん
09/07/26 19:39:18 jY+cxIay0
>>482
それが「数列」なら１項だな。
484:大学への名無しさん
09/07/26 20:18:16 jY+cxIay0
>>481
x=k/j (k,jは互いに素である整数でj>0とする)
とおき、整数nに対して
px^2+x=n
が成り立つとすると
(pk+j)k=nj^2
kとj^2は互いに素なので…
こんな感じで進めていくのかな
485:大学への名無しさん
09/07/26 22:21:32 SoWGHm2Q0
>>481
xが整数なら題意を満たす
x=m/n （m, n互いに素, n≠1）
px^2+x=pm^2/n^2+m/n=m(pm+n)/n^2
pm+n=kn^2
pm=kn^2-n=n(kn-1)
p=n, m=kn-1=kp-1
x=k-1/p
xは整数または整数から1/pを引いた数
486:大学への名無しさん
09/07/27 02:18:22 mKMFMmeVP
晴天と雨天の確率は半々であるとする
(1)Aが「昨日は晴天であった」と述べた。
Aが真実を言う確率は 4/5 であるとする。
昨日晴天であった確率はいくらか．
(2)さらにBは事「昨日は雨天であった」と述べた。
Bが真実を言う確率は 8/9 であるとする。
AとBの2人の証言から，実際に晴天であった確率はいくらか。
(1)の答えは 4/5 で間違いないでしょうか？
なんとなくで、なぜそうなるのかが分かりません。
それとも 4/5 が 1/2 に少し近づくという考え方が必要ですか？
487:大学への名無しさん
09/07/27 02:33:46 qpex0l/y0
>>468
条件付確率の考え(数C)
何も語られていないときに起き得るのは
・昨日が晴れでAが真実をいった（Fine-True→FT)
・昨日が晴れでAがウソを言った（Fine-Lie→FL、このときAは「雨だった」と言う）
・昨日が雨でAが真実を言った（Rain…→RT)
・昨日が雨でAがウソを言った（→RL、このときAは｢晴れた」と言う）
FTの起きる確率は1/2 * 4/5 = 4/10 （あえて約分しない)
RTも4/10、FLとRLは1/10ずつ、全て足せば1
ところが、「Aが晴天であったと言った」ことが分かった時点で
母集団はFTとRLに限られることになる。従って、この中で実際に晴れであった
FTの確率は
P(FT）/｛P(FT)+P(RL）｝ = （4/10）/（5/10）=4/5
488:大学への名無しさん
09/07/27 02:39:50 mKMFMmeVP
>>487
バッチリ理解できました！
難しくしかも斜め上の方向で考え過ぎてたみたいです。
どうもありがとうございました。
489:大学への名無しさん
09/07/27 08:16:59 V3qnIODk0
>>463
99^99=9.9^99・10^99
f(x)=logx/(10x-1)と置くと
f'(x)=(10-1/x-10logx)/(10x-1)^2
e^2<9<xであれば10-1/x-10logx<-10-1/x<0よりf(x)は単調減少
f(10)=log10/99<log9.9/98=f(9.9)
10^98<9.9^99<10^99
10^197<99^99<10^198
198桁
490:大学への名無しさん
09/07/27 18:39:13 gGifCvWNO
∫[0→a]1/x+√(a^2-x^2)dx
の積分がわかりません
誰か教えてください
491:大学への名無しさん
09/07/27 20:00:37 QKujXeGw0
1/xは別に計算して、√(a^2-x^2)の部分は何もいわずにx=asintとかに置換するんだ
492:大学への名無しさん
09/07/27 20:04:50 TOMkDB3RP
>>491
よし，それで解決だ．
つぎの質問どぞ！
493:大学への名無しさん
09/07/27 20:14:23 i95Re8sb0
∫[0→a]√(a^2-x^2)dxはxy座標平面でx^2+y^2=a^2の第１象限での面積なので(πa^2)/4
494:大学への名無しさん
09/07/27 20:31:58 6E0Frc4A0
こういうのに限って
1/(x+√(a^2-x^2))でしたとか言い出すに一票
495:大学への名無しさん
09/07/27 20:35:29 VEPLmSKDO
というか数学的にエスパーしてそうだろ
496:大学への名無しさん
09/07/27 20:48:41 QKujXeGw0
>>490
区間が0からかｗ
じゃあ491間違い
497:大学への名無しさん
09/07/27 22:27:16 JHHJnv4B0
>>496
少しは空気嫁
498:大学への名無しさん
09/07/27 23:04:48 V3qnIODk0
>>490
a>0
∫[0, a]dx/(x+√(a^2-x^2))
(x=asinθ, θ:0→π/2)
=∫[0, π/2]acosθdθ/(asinθ+a|cosθ|)
=∫[0, π/2]cosθdθ/(sinθ+cosθ)
(φ=π/2-θ, φ:π/2→0)
=∫[π/2, 0]cos(π/2-φ)(-dφ)/(sin(π/2-φ)+cos(π/2-φ))
=∫[0, π/2]sinφdφ/(cosφ+sinφ)
与式=(1/2)(∫[0, π/2]cosθdθ/(sinθ+cosθ)+∫[0, π/2]sinφdφ/(cosφ+sinφ))
=(1/2)∫[0, π/2](cosθ+sinθ)dθ/(cosθ+sinθ)
=(1/2)(π/2)
=π/4
499:大学への名無しさん
09/07/27 23:08:14 G8yCFcZaO
図形と方程式の問題です
三本の直線l,m,nがある。
それぞれの方程式は
l:y=2x-4
m:y=-x-1
n:y=1/2x+2
である。
ただし、lとnは直線y=xに関して対称である。
この三本の直線で囲まれる三角形をDとする。
Dの外接円の方程式、内接円の中心のx座標を求めよ。
解説
三角形Dの外接円の中心をFとすると、Fは直線y=x上にある。…
↑一行目から理解できませんでした。なぜ、「Fは直線y=x上にある」と言えるのですか?
どなたか教えてください。お願いします。
500:大学への名無しさん
09/07/27 23:12:09 i95Re8sb0
>lとnは直線y=xに関して対称である。
501:大学への名無しさん
09/07/27 23:12:47 hxVP7OU90
なにその問題集。捨てろ。
502:大学への名無しさん
09/07/28 00:13:13 aTAFJPT40
>>499
>lとnは直線y=xに関して対称である。
さらにそのy=xに対してm:y=-x-1が直交するんだから、
考えてる三角形は ｌの作る辺とmの作る辺を等辺とする二等辺三角形。
だったら外接円の中心は当然その頂角の二等分線たるy=x上にある。
503:大学への名無しさん
09/07/28 00:15:04 aTAFJPT40
↑lの作る辺と 「n」の作る辺 を等辺とする…が正しい。失礼しますた。
504:大学への名無しさん
09/07/28 00:23:05 hcyBfHPDO
>>502,503
なるほど!
理解しました。
どうもありがとうございました。
505:大学への名無しさん
09/07/28 00:33:59 cWWtr5AaO
>>494
すいません、その通りでした
>>498
ありがとうございます
与式=(1/2)(∫[0, π/2]cosθdθ/(sinθ+cosθ)+∫[0, π/2]sinφdφ/(cosφ+sinφ))
=(1/2)∫[0, π/2](cosθ+sinθ)dθ/(cosθ+sinθ)
のφがいきなりθになって通分されているところがよくわからないのですが
教えてくださらないでしょうか
506:大学への名無しさん
09/07/28 00:48:25 upkpuKPm0
コインを255回投げて、255回中表が60％以上出る確率を求めよ。
お願いします。
507:大学への名無しさん
09/07/28 00:59:50 FvqREnRbP
いやです
508:大学への名無しさん
09/07/28 03:15:11 Z0jBPRqzO
確率だと0､0009
0､09％か？
509:大学への名無しさん
09/07/28 03:16:53 Z0jBPRqzO
明日、学校の補習朝8時半からあるのに俺はなにやってんだか…
510:大学への名無しさん
09/07/28 06:22:12 pFfeFhxEO
自然数nにおいて(1+(1/n))^n<3を2通り以上の方法で示さなくてはならないんですけど、やり方を教えて下さい
511:大学への名無しさん
09/07/28 07:30:33 YOHObbwB0
a,bは実数でa^2+b^2>0とする、変数θが連立不等式
asinθ+bcosθ≧0
acosθ-bsinθ≧0
を満たす範囲にあるときsinθの最大値を求めよ。
もう１０００分考えて一向に打開策がありません。
最初の条件から搾れるのは結局a>0、b<0と場合わけして
いって、不等式の正の範囲を調べていくのですが、
二つの不等式のかねあい、さらにa/bの大小など
わけがわからなくなって頭の中の宇宙が爆発しそうです。
512:大学への名無しさん
09/07/28 09:46:30 V5psfp6/0
>>499
交点は(1, -2), (-2, 1), (4, 4)
(x-1)(x+2)+(y+2)(y-1)=(4-1)(4+2)+(4+2)(4-1)=36
(x-1)(x-4)+(y+2)(y-4)=(-2-1)(-2-4)+(1+2)(1-4)=9
(x+2)(x-4)+(y-1)(y-4)=(1+2)(1-4)+(-2-1)(-2-4)=9
はいずれもx, yの2次方程式でx^2, y^2の係数は等しくxyの係数は0
{(x-1)(x+2)+(y+2)(y-1)}/36+{(x-1)(x-4)+(y+2)(y-4)}/9+{(x+2)(x-4)+(y-1)(y-4)}/9=1
もx, yの2次方程式でx^2, y^2の係数は等しくxyの係数は0
即ち円の方程式でありこの円は上記3点を通る
展開し整理すると
x^2+y^2-3x-3y-8=0
(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=25/2
-2x+y+4=0
x+y+1=0
x-2y+4=0
（法線ベクトルを内向きに取る）
内接円の半径r=(-2x+y+4)/√(2^2+(-1)^2)=(x+y+1)/√(1^2+1^2)=(x-2y+4)/√(1^2+(-1)^2)
の解が内心((-2+√10)/2, (-2+√10)/2)
513:大学への名無しさん
09/07/28 10:06:26 V5psfp6/0
>>511
sin(θ+α)≧0
cos(θ+α)≧0
2nπ≦θ+α≦2nπ+π/2
-α≦θ-2nπ≦π/2-α
0≦α≦3π/4ではθ-2nπ=π/2-αのときすなわち
sinθ=cosα=a/√(a^2+b^2)が最大
3π/4≦α≦3π/2ではθ-2nπ=-αのときすなわち
sinθ=-sinα=-b/√(a^2+b^2)が最大
3π/2≦α≦2πではθ-2nπ=π/2のときすなわち
sinθ=1が最大
514:大学への名無しさん
09/07/28 10:16:23 YOHObbwB0
>>513
あぁ！！
位相がそろえれるのか！！
でも何故2nπから始まるの？
515:大学への名無しさん
09/07/28 10:33:06 Jt8bINu20
ちょっとスレ違いかもしれないですけど、
URLﾘﾝｸ(www.nissen.co.jp)
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
このTV台のE～Jの長さがわかる人いませんでしょうか？
できれば計算式も教えてほしいです。
516:大学への名無しさん
09/07/28 12:09:31 DQp1yUDn0
整数の割り算の問題です。
x(n)=10^n-1(10のn乗-1)(n=1,2,…)とする。
(1)x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2)x(n)がx(5)^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。
(1)はnを5で割った余りで分類して何とか示せたのですが、(2)がさっぱり分かりません。
517:大学への名無しさん
09/07/28 12:56:40 V5psfp6/0
>>516
n=5m+r (0≦r<5)
10^n-1=(10^5-1)(10^(n-5)+10^(n-10)+…+10^r)+(10^r-1)
10^n-1が10^5-1で割り切れる ⇔ 10^r-1が10^5-1で割り切れる
10^r-1<10^5-1より10^r-1=0すなわちr=0
nが5の倍数であることが条件
10^n-1が(10^5-1)^2で割り切れる ⇔ 10^n-1が10^5-1で割り切れかつその商(10^n-1)/(10^5-1)が10^5-1で割り切れる ⇔ n=5m, (10^(5m)-1)/(10^5-1)=10^(5(m-1))+10^(5(m-2))+…+10^5+1=(10^(5(m-1))-1)+(10^(5(m-2))-1)+…+(10^5-1)+mが10^5-1で割り切れる
⇔ n=5m, mが10^5-1で割り切れる ⇔ nは5(10^5-1)で割り切れる
518:大学への名無しさん
09/07/28 13:36:39 DQp1yUDn0
>>517
解答ありがとうございます。
10^n-1=(10^5-1)(10^(n-5)+10^(n-10)+…+10^r)+(10^r-1)
と
(10^(5m)-1)/(10^5-1)=10^(5(m-1))+10^(5(m-2))+…+10^5+1=(10^(5(m-1))-1)+(10^(5(m-2))-1)+…+(10^5-1)+m
の式変形の仕方がよく分からないのですが、どのようにされたのですか？
519:大学への名無しさん
09/07/28 13:55:04 aTAFJPT40
>>515
正方形から面積の等しくない直角二等辺三角形2枚を切り取った形だと
仮定して(この仮定が崩れれば以下の値は当然意味を持たない。
ただし、この仮定をしないと値を計算することはできない)
E=F=G=H=b/√2 =約68.2cm
HG側で切り取られている直角二等辺三角形の一辺が
57/√2 = 約40.2cm
（c=40cmを正しいとすればHG側の斜辺57cmは、
本来b-(c/2)*2だから56.5cm、この値だと39.5cm。
その程度狂いがあるような値が図に描かれているということ）
EF側で切り取られているところから本来の頂点までの距離が
b-a-(57/2)=13.5cm
I=J=E-13.5*√2 = 68.2-19.1=49.1cm
幾何の計量問題として考えても中学生の問題なので、その意味でも
スレチではある。中学卒業してるなら、少なくとも建前上は自力で
取り組むべき問題。
520:大学への名無しさん
09/07/28 14:25:41 F+TFjUWp0
1辺の長さが1,1頂角の大きさ60°のひし形を底面とする
直四角柱を平面できることを考える
1)切り口が隣辺の長さ√5,√2の平行四辺形になるとき
この平行四辺形の面積を求めよ
2)切り口が両対角線の比2;1のひし形になるように切るには
底面とどのような傾きてきればよいか
という問題がわかりません。
まず図を描いてみて、真っ二つに切断すれば切り口は
底面と同じひし形なので、ある程度の傾き(=θとおく)をつけて
切断することまではわかります。
1)の求める面積は射影と面積の関係であるS'=Scosθ
を使えば多分求められると思うのですが
肝心のθがいったい何度なのか、どう考えたらそれがわかるのかがみえませんでした
よろしくお願いします
521:大学への名無しさん
09/07/28 15:03:29 aTAFJPT40
>>520
空間ベクトルを使う方向性で天下りに書いちまうが
底面（または底面に平行なある断面)を
O（0,0,0） A(1,0,0) B(1/2,√3/2,0） C(3/2,√3/2,0) とおいて
Oを通るように、指定された断面OA'B'C'をつくると考える、として
一般性を失わない。
1)ではOA'=√5でA'(1,0,z_1) の形、OB'=√2でB'(1/2,√3/2,z_2）の形で考えて
なお一般性を失わない(考えるのは断面の面積だけだから)。
z_1とz_2を求めてやれば断面の面積=2*△OA'B'で
断面が底面となす角を求める必要はない。
2)ではもうちょっとA',B'のおき方に工夫する必要がありそうだけど
（A'（1,0,tanα) のようにおくのが良いかも。αはOA↑とOA'↑のなす角）
ともかくA,Bの真上にA',B'を置いて、OC'↑=OA'↑+OB'↑を満たすように
C'を考えることで突破口が見えてくると思うんだけど。
522:大学への名無しさん
09/07/28 15:24:51 U8hmqehb0
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●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります。これをコピペでどこかに３回貼れば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります。
私も最初は嘘だと思ったんですが、一応コピペしました。それで第一志望に合格出来ました。
けどコピペしなかった友達がA判定とっていたのに、落ちたんです。(慶応合格h.sさん)
523:大学への名無しさん
09/07/28 16:30:04 3x+hS+0/0
∫x^2 cos(nx) dx ってどうやって積分すんの？
524:大学への名無しさん
09/07/28 16:43:27 ivvuWiAjO
0≦x＜2πのとき、
関数f(x)=2sinx+2cosx+1の最大値と最小値を求め、
またsinx+cosx=1/2の時、sin2xの値を求めよ。
という問題です、お願いします
525:大学への名無しさん
09/07/28 16:53:35 FvqREnRbP
>>523部分積分２回
>>524前半合成、後半両辺を２乗する
526:大学への名無しさん
09/07/28 17:01:29 ivvuWiAjO
合成しました！
でもその後がわからないんです…すみません
527:大学への名無しさん
09/07/28 17:11:16 LSnA4hcDO
>>524
f(x)＝2(sinx＋cosx)＋1
ここで
sinx＋cosx＝√2sin(x＋π/4)より
f(x)＝2√2sin(x＋π/4)＋1
0≦x＜2πより－1≦sin(x＋π/4)≦1であるから
最大値1＋2√2
最小値1－2√2…(答)
sinx＋cosx＝1/2
両辺を２乗して
sin^2x＋2sinxcosx＋cos^2x＝1/4
ここで
sin^2x＋cos^2＝1
2sinxcosx＝sin2x
より
sin2x＝－3/4…(答)
528:大学への名無しさん
09/07/28 17:15:44 O07PxL3SO
同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする。
この時赤玉10コを区別できない４箱に分ける方法は何通りあるか。
４の１０乗÷４！は何故にダメなのでしょうか？
529:大学への名無しさん
09/07/28 17:20:00 ivvuWiAjO
>>527
ありがとうございます！
530:大学への名無しさん
09/07/28 17:21:45 LSnA4hcDO
>>528
箱は区別してないけど、玉は区別してるからダメ
531:大学への名無しさん
09/07/28 17:39:44 Z0jBPRqzO
んで、確率 255回～ の問題の答えは？
532:大学への名無しさん
09/07/28 19:35:00 tYscg0Kh0
４つの三角形が合同な四面体の体積はどうやって求めるんですか？
533:大学への名無しさん
09/07/28 20:33:37 thdcs0E30
>>532
数学板とマルチ
534:大学への名無しさん
09/07/28 20:33:54 4qU1k3dUO
1対1の数Ⅰからの質問です。
P42のイの(2)なんですが、解答1行めの≧4^2はどこからきているですか？
あと解答3行めのy=0もどういう意味で書いてあるのか分かりません。
P42のイの(2)なんですが、解答どなたかよろしくお願いします。
535:大学への名無しさん
09/07/28 20:38:02 eTq4HSzY0
>>534
問題書いて
536:大学への名無しさん
09/07/28 20:41:54 eTq4HSzY0
>>528
10,0,0,0
9,1,0,0
8,2,0,0
8,1,1,0
7,3,0,0
7,2,1,0
7,1,1,1
6,4,0,0
6,3,1,0
6,2,2,0
6,2,1,1
5,5,0,0
5,4,1,0
5,3,2,0
5,3,1,1
5,2,2,1
4,4,2,0
4,4,1,1
4,3,3,0
4,3,2,1
3,3,3,1
3,3,2,2
22通り
537:大学への名無しさん
09/07/28 20:43:44 eTq4HSzY0
>>536
>4,3,2,1
4,2,2,2
>3,3,3,1
>3,3,2,2
>22通り
23通り
538:大学への名無しさん
09/07/28 22:19:28 4qU1k3dUO
>>535
遅れてしまいました。
もうしわけありません。
(1)x、yの関数f(x、y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2の最小値を求めよ。また、このときのx、yの値を求めよ。
(2)(1)関数f(x、y)について、x、yの範囲をx≧0、y≧0に制限したときの最小値を求めよ。また、このときのx、yの値を求めよ。
以上です、よろしくお願いします。
539:大学への名無しさん
09/07/28 22:42:18 eTq4HSzY0
>>528
nAmをn個の区別できないものをm個の区別できない箱に分ける分け方の総数と定義すると
nA1=1
nAm=nAn (m>n)
nAm=nA(m-1)+(n-m)Am (m<n)
nAn=nA(n-1)+1 （または0A0=1）
nAm
1
1, 2
1, 2, 3
1, 3, 4, 5
1, 3, 5, 6, 7
1, 4, 7, 9, 10
1, 4, 8, 11, 13
1, 5, 10, 15, 18
1, 5, 12, 18, 23
1, 6, 14, 23, 30
1, 6, 16, 27, 37
1, 7, 19, 34, 47
1, 7, 21, 39, 57
10A4=23
540:大学への名無しさん
09/07/28 22:50:15 eTq4HSzY0
>>538
与式=x^2+(4y-6)x+5y^2-4y-2=x^2+2(2y-3)x+(2y-3)^2-(2y-3)^2+5y^2-4y-2=(x+2y-3)^2+y^2+8y-11=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27
y=-4, x=11のとき最小値-27
y=0, x=3のとき最小値-11
541:大学への名無しさん
09/07/28 23:26:43 4qU1k3dUO
y=0、x=3のだしかたがよくわからないのです。
解答には
x≧0、y≧0のとき、(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0
これらの等号が同時に成立すれば(x+2y-3)^2+(y+4)^2≧0は最小となる。
とあるのですが、(y+4)^2≧4^2はなぜ4^2以上なのですか？
わかりにくくてすみません。
542:大学への名無しさん
09/07/28 23:56:20 3+uP9iX00
y≧0
⇒ y+4≧4
⇒ (y+4)^2≧4^2
543:大学への名無しさん
09/07/29 03:18:01 28I0ZVW8O
方向ベクトルの意味が具体的にイメージできないので教えてください
544:大学への名無しさん
09/07/29 08:23:34 9/tlaJBSP
実数a,bが与えられたとき,不等式ax<bを満たすxの値の範囲を求めよ。
どうのようにして解くのかがさっぱりです。お願いします。
545:大学への名無しさん
09/07/29 08:33:16 bn96cXnr0
>>544
aで場合わけ、a=0に限ってはbも場合分け
546:大学への名無しさん
09/07/29 08:35:29 axYk0+9N0
>>543
直線の向きを表すベクトル。直線に平行なベクトル。
これらの言葉でまだイメージできないなら、
空間または平面に直線が延びている状況自体がイメージできてないんじゃないかと
思えるのだが。
547:大学への名無しさん
09/07/29 08:43:50 axYk0+9N0
>>546 と書いてから一応確認しておきたくなったので。
「方向ベクトル」と言ったら、直線を表すベクトル方程式で
動点をp↑として p↑=ｔ*a↑+b↑ (tは媒介変数の実数値(スカラー値))と書いたときの
a↑にあたるものを指すのが高校数学では普通(と思う)。
もしこれと違うものを「方向ベクトル」と読んでいるなら、イメージできてなくても
その定義から書いてみてほしい。
548:大学への名無しさん
09/07/29 08:44:04 9/tlaJBSP
>>545
ありがとうございます。
549:大学への名無しさん
09/07/29 11:18:30 9/tlaJBSP
x,y,zを実数とするとき,次の問いに答えよ。
(1) x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zxを示し,等号が成り立つときのx,y,zの条件を求めよ。
(2) x+y+z=1のとき,xy+yz+zx≦1/3を示し,等号が成り立つときのx,y,zの値をすべて求めよ。
よろしくお願いします。
550:大学への名無しさん
09/07/29 11:25:09 bn96cXnr0
>>549
上：左辺-右辺、平方完成
下：x+y+z2乗して上使う
551:大学への名無しさん
09/07/29 11:31:54 9/tlaJBSP
>>550
おかげさまで解けそうです。
552:大学への名無しさん
09/07/29 11:40:28 9/tlaJBSP
連レスすみません。
>>550
やっぱ解けなさそうです。
もうちょっと詳しくお願いします。
553:大学への名無しさん
09/07/29 11:43:02 bn96cXnr0
>>552
どこまでやったか書いて
554:大学への名無しさん
09/07/29 11:47:01 9/tlaJBSP
>>553
あっはい、平方完成でつまっちゃいました・・・
555:大学への名無しさん
09/07/29 11:49:40 bn96cXnr0
>>554
2乗の項を1/2ずつに分けてx^2とxyとy^2をどうにかする。
556:大学への名無しさん
09/07/29 11:53:15 9/tlaJBSP
>>555
理解しました。
ありがとうございました。
557:大学への名無しさん
09/07/29 12:47:39 T36h/hJFO
>>542
昨日の者ですが、遅くなりました。
納得し理解できました。ありがとうございました。
558:大学への名無しさん
09/07/29 14:29:33 ob9F+t4Q0
お願いします
重複を許した５つの負でない整数 a,b,c,d,eがある。
このとき、a+b+c+d+e＝７となるような(a,b,c,d,e）の組み合わせはいくつあるか？
組み合わせ苦手なんで全く分かりません
宜しくお願いします
ちなみに答えは３３０で、山梨学院の９６年入試問題です
559:大学への名無しさん
09/07/29 14:36:56 zGgHab+RP
>>558
マルチ
しかも向こうですでに返答もらってる
560:大学への名無しさん
09/07/29 14:37:33 6cgCQunbO
>>558
マルチなうえ回答済み
561:大学への名無しさん
09/07/29 15:29:19 ED/aQui7O
aを実数の定数とし、f(θ)＝asinθ＋cosθとする。
1、θがすべての実数値をとって変化するときのf(θ)の最大、最小を求めよ。
2、０≦θ≦π/2のとき、f(θ)の最大と最小を求めよ。
2、が分かりません。
場合わけの必要性があるのは分かりますが、どこで分ければいいか分かりません。
出来るだけ詳しくお願いします。
562:大学への名無しさん
09/07/29 16:05:25 axYk0+9N0
>>561 合成から最大最小を考える問題では、
合成の結果出てくる角が有名角でなかったり、元の角度の変域が1周期分なかったり
するときには「cosで合成」したほうが楽。合成公式をちゃんと理解していれば、
これも簡単に分かるはず（以前センターでcosでの合成がでたこともあるのよ)。
1^2+a^2=(a^2+1^2) だから(あたりまえ)、√(a^2+1^2)=bとして（b>0)
（これはネット表記で見やすくするためなので答案では不要)
f(θ)=b{(a/b)sinθ+(1/b)cosθ} （ここまではsinでの合成と同じ)
=b{(1/b)cosθ+(a/b)sinθ}
1/b=cosβ、a/b=sinβとなる角βを考えることができ、
このβは(0,0）と(1,a)を結んだ角となり、-π/2<β<π/2
(これは図を描いてみれば一目瞭然)。f(θ)はcosの加法定理を逆に使って
=b・cos(θ-β)
さて、cosという関数は0または0と等価な一般角の時に最大で、
それから離れるほど値は小さくなる。
従ってβが0≦θ≦π/2であればθ-β=0となることができるはず。ここで、
a≧0であれば前述のとおり図形的に0≦β<π/2となることができる。
このとき最大値はb。
a<0⇔-π/2<β<0であるときには、θとβの差が最小になるのは
θ=0のときで、このとき元のf(θ)で考えて、最大値は1。
最小値は逆に「βからθが一番離れたとき」を考えればいい。
β=π/4を境にして場合分けすることになる。
563:大学への名無しさん
09/07/29 16:21:25 lOMERLCH0
１辺が１０cmの正方形ＡＢＣＤの２辺に接し、かつ、互いに外接する２円Ｏ、Ｏ´をかく。
このとき、これら２円の半径を、それぞれＲ，rとおくと、Ｒ＋r は何cmになるか。
解答・解説
x:（Ｒ＋r)=1:√2から
x= R＋r/√2
∴Ｒ＋R＋r/√2＋r
R＋r=yとおくと、
y＋y/√2=10
（両辺）×√2
√２y＋ｙ=10√2
y(√２＋1)=10√2から10√2/√2＋１
∴ y=10√2(√2-1)=20-10√2(cm)
なんですが、最初のx:（Ｒ＋r)=1:√2
の1:√2になる理由がわかりません。図を描いてもなんとも…
わかる方いたらお願いします。
564:大学への名無しさん
09/07/29 16:31:54 dL6kC27y0
行列Ａ＝(a b)(c d)がA^2-4A+3E=0・・・①を満たすとき,
p=a+d,q=ad-bcの値を求めよって問題なんですが
p≠4のとき
(p-4)A-(q-3)E=Oより
A={(q-3)/(p-4)}EからA=kEとおいて
①に代入したらK=1,3とでてきますが
このとき,qとpが判明するんですが、
このpとqを{(q-3)/(p-4)}に代入して
K=1,3となることを確認しなくていい
のでしょうか？してないんですが。
大抵成立してるんですが何故でしょうか。
565:大学への名無しさん
09/07/29 16:51:31 jc6zJvGB0
Ｆ（ｔ）＝1/ｔ∫｛0～πｔ/2｝｜ｃoｓ2ｘ｜ｄｘ （０≦ｔ＜1）
F（ｔ）≧1となるｔの範囲を求めよ。
とゆう問いで０＜t≦1/2およびｔ＝1が正解なのですが、
回答中∫｛0～πｔ/2｝｜ｃoｓ2ｘ｜＝ｇ（T)とおいて
（1/2、ｇ（1/2））に関して点対象でとゆうことをつかっています
点対称にきずきませんし、言われてもなで点対称なのかもわかりません
よろしくお願いします
566:大学への名無しさん
09/07/29 18:24:55 zhkowkiR0
>>565
cos2x=0 ⇔ x=π/4
0<t≦1/2では
F(t)=(1/t)[(1/2)sin2x][0, (π/2)t]=(sinπt)/(2t)
F(t)≧1 ⇔ sinπt≧2t
0<t≦1/2でsinπtのグラフは上に凸なので上式は成立する
1/2<t≦1では（0≦t<1でなくて0≦t≦1ですね？）
F(t)=(1/t)([(1/2)sin2x][0, π/4]+[(-1/2)sin2x][π/4, (π/2)t])=(1/t)(1-(1/2)sinπt)
F(t)≧1 ⇔ 2-sinπt≧2t ⇔ sinπt≦2(1-t)
1/2<t≦1でsinπtのグラフは上に凸なので上式が成立するのはt=1のときのみ
567:大学への名無しさん
09/07/29 18:34:30 wSvDjcLAO
Ⅰ・Ａのセンター用の問題集で一番いいのってなんですか？
ちなみに文系で数学はセンターのみです
568:大学への名無しさん
09/07/29 18:37:39 zhkowkiR0
>>564
ハミルトン・ケイリーの公式より
A^2-pA+qE=O
A^2=pA-qE
pA-qE-4A+3E=O
(p-4)A=(q-3)E
p=4のとき
(q-3)E=Oよりq=3
p≠4のとき
A=(q-3)/(p-4)E
ここでk=(q-3)/(p-4)と置くと
A=kEとなるので
A^2-4A+3E=(k^2-4k+3)E=Oよりk=1, 3
k=1のときp=2, q=1
k=3のときp=6, q=9
（A=kEを前提としたときA^2-4A+3E=Oの必要十分条件がk=1, 3であるのでkの吟味は不要）
569:大学への名無しさん
09/07/29 18:40:08 axYk0+9N0
>>567
ここは「問題に答えるスレ」。>>1も読まずに書いたの?
570:大学への名無しさん
09/07/29 18:53:52 zhkowkiR0
>>563
R=r=5/2の場合（正方形の1/4の正方形に内接）も題意を満たすでしょうか
これを許すなら5≦R+r≦20-10√2となります
571:大学への名無しさん
09/07/29 18:56:23 6cgCQunbO
>>567
センター過去問
572:大学への名無しさん
09/07/29 18:57:53 gtNxLcJR0
>>568
でもpやq入れて成り立つのは、どの部分で必要十分的に処理されてるか
わからん。pやqは成分として現われてるところもあれば、行列の中身で
あらわれてるところもあるでしょ。
573:大学への名無しさん
09/07/29 20:43:31 zhkowkiR0
>>561
直線y=1上の店(a, 1)の偏角をα(0<α<π)とすると
f(θ)=√(a^2+1)sin(θ+α)
最大値最小値は±√(a^2+1)
0≦θ≦π/2のときα≦θ+α≦π/2+α
α≦π/2（すなわちa≧0）であれば最大値f(π/2-α)=√(a^2+1)
π/2<α（すなわちa<0）であれば最大値f(0)=√(a^2+1)sinα=1
α≦π/4（すなわちa≧1）であれば最小値f(0)=1
π/4<α（すなわちa<1）であれば最小値f(π/2)=√(a^2+1)sin(π/2+α)=√(a^2+1)cosα=a
574:大学への名無しさん
09/07/29 20:45:06 zhkowkiR0
>>572
p≠4であればA=kEと表せますので
k=(q-3)/(p-4)となろうがなるまいが
吟味は不要です
575:大学への名無しさん
09/07/29 20:57:34 zhkowkiR0
A^2-4A+4E=Oの場合
A^2=pA-qEより
(p-4)A=(q-4)E
p=4のときq=4
p≠4のとき
A=(q-4)/(p-4)E
ここでk=(q-4)/(p-4)と置くと
A=kEとなるので
A^2-4A+4E=(k^2-4k+4)E=Oよりk=2
k=2のときp=4, q=4
このときk=(q-4)/(p-4)にはなりませんがk=2は妥当であり吟味の必要はありません
576:大学への名無しさん
09/07/29 21:02:15 axYk0+9N0
>>575 で提示された例については、p≠4という仮定の下でp=4が出てきたんだから
そちらは捨てなきゃいけないのでは?
(p=4のときq=4があるからp,qの組そのものには影響を与えない)
577:大学への名無しさん
09/07/29 21:40:11 GkTjJ3nt0
ｆ（ｘ）＝ｘｓiｎｘとおくｎを自然数とおき
Ｉｎは区間〔ｎπ、（ｎ+１）π〕を表すとする。
区間Ｉｎにおいて｜ｆ（ｘ）｜を最大のするｘの値をｎπ＋ａｎとするとき
リミット（ｎ→∞）ａｎを求めよ。
とゆう問題で、
ｆ‘＝０⇔ｔaｎｘ＝-ｘ
これを満たすxで｜ｆ（ｘ）｜でマックス
よってｔaｎ（ｎπ＋ａｎ）＝-（ｎπ＋ａｎ）
ｔaｎ（ａｎ）＝-（ｎπ＋ａｎ）
ここまでわかったのですが
リミット（ｎ→∞）ｔaｎ（ａｎ）＝－∞
よってリミット（ｎ→∞）ａｎ＝π/2がわかりません
よろしくお願いします
578:大学への名無しさん
09/07/29 22:36:09 KgulVpBTO
数ⅠＡ、ⅡＢで基本から固めることが出来る参考書で何が良いですか？
579:大学への名無しさん
09/07/29 23:06:30 zhkowkiR0
>>576
不用です
吟味が必要なのは十分性に問題がある場合です
この場合p≠4ならばA=kEならばk=2ならばp=4は真であり
k=2を棄てる必要はないからです
580:大学への名無しさん
09/07/29 23:25:05 axYk0+9N0
>>579
いや、結論としてk=2を捨てる必要があると言っているわけではないです。
>>575で
>p≠4のとき …ここから場合分け開始、以下の記述ではこれが前提
A=(q-4)/(p-4)E
ここでk=(q-4)/(p-4)と置くと
A=kEとなるので
A^2-4A+4E=(k^2-4k+4)E=Oよりk=2
k=2のときp=4, q=4 …p≠4と場合分けをしてそこでありうる解がp=4、k=4というのは
場合分けの前提に矛盾してるでしょう、といっているわけで。
結果としてp=4という「別の場合分け」でk=2が成立しますけど、これはそもそも
前提が違うのだからkの妥当性(kの存在)を吟味する「必要がない」のではなく、
ｋの妥当性を云々すること自体が間違い、だと思いますが。
581:大学への名無しさん
09/07/29 23:37:26 bPIyxjKeO
文系で青チャ例題終えた後、何するべきだと思う？
Ｂ級狙いです。
582:大学への名無しさん
09/07/29 23:56:57 XOBwHFLF0
>>581
>>569
583:大学への名無しさん
09/07/30 00:04:39 zhkowkiR0
>>580
p≠4ならばA=kEですがp≠4は偽であるというだけです
A=kEを吟味して棄てる必要はありません
P→ＱにおいてPが偽だからといってQが偽ではないので
Qを前提とした議論を棄てる必要はないということです
584:大学への名無しさん
09/07/30 00:05:17 kmgja4y50
>>577
厳密にいえばtanの逆関数の連続性。
585:大学への名無しさん
09/07/30 00:23:58 S/lQi3ao0
>>580
>k=2のときp=4, q=4 …p≠4と場合分けをしてそこでありうる解がp=4、k=4というのは
> 場合分けの前提に矛盾してるでしょう、といっているわけで。
場合分け自体は排反ですがそのあとで推論を続けていく際に排反である必要はないのです
p≠4かつA=kEの場合の結果を求める必要があるなら話は別ですがp≠4かつA=kEはA=kEに含まれますから
A=kEを前提とした結論が正しい状況でp≠4かつA=kEが正しいか正しくないかを吟味する必要はないということです
586:大学への名無しさん
09/07/30 01:02:33 zu3Q3H8D0
質問です。3Cまで履修済みです。よろしくお願いします
cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=a
(cos2π/7)(cos4π/7)(cos6π/7)=b
としたとき、a,bを求めよ
という問題をド・モアブルの定理を用いて解答したいのですが
7倍角を
cos7x=64cos^7(x)-112cos^5(x)+56cos^3(x)-7cos(x)-1
と求めて2π/7倍にしようとしたり
(cos2kπ/7)+(sin2kπ/7)i=pとおいて
p^6+p^5+p^4+p^3+p^2+p+1=0
の相反方程式を解こうと思ったのですが
どちらもごちゃごちゃになるだけでうまくいきません･･･
どうすればド･モアブルの定理を有効活用できるでしょうか
587:大学への名無しさん
09/07/30 01:19:52 T+W2noCs0
>>585
主張は理解しましたが、>>575の記述がその主張を反映した書き方になっているとは
思えない(少なくとも自分はそう読めなかった)ともぷ仕上げておきます。
---
p≠4のとき
(中略)
A=kEとなるので
A^2-4A+4E=(k^2-4k+4)E=Oよりk=2
k=2のときp=4, q=4
---
「A=kEとなるので」 までがp≠4で排反に場合分けした検討であり、
次の行からが「p≠4かつA=kEはA=kEに含まれますから」に基づいた
検討ということになると思いますが、改行はおろか句点さえも伴わない、
同一の文の中で何も断らずに前提とする条件が変わるのは（少なくとも
他者への説明のためには)適切な表現とは思えません。
588:大学への名無しさん
09/07/30 01:49:59 /3CEtV5wO
新数学演習やハイ理、良問100みたいに色々な解法学べる本って他にないですか？
589:大学への名無しさん
09/07/30 02:25:11 L7Lyxjjz0
初歩的な質問で申し訳ない。
独学なので許してくれ
２次方程式の解と数の大小という単元で
”二つの解がともに１より大きい”時の条件として
D≧0かつ(α-1)+(β-1)>0かつ(α-1)(β-1)>0
とあるんだけど、何故D≧0なのか教えてほしい
”二つの解”があると問題で言ってるのだから
D>0でいいんではないかと思うんだ・・・
590:大学への名無しさん
09/07/30 02:33:50 3cmMtya7O
二つの解が重なるときそれを重解と呼ぶ
591:大学への名無しさん
09/07/30 02:52:36 v3NZEJ8MO
>>589
｢２つの実数解｣というときは普通重解も含みます。なぜなら、重解をもつとき解が１つしかないわけではなく、２つの解が重複しているためです。なので、Ｄ≧０となります。
ちなみに｢異なる２つの実数解｣というときは当然重解は含みません。Ｄ＞０となります。
592:大学への名無しさん
09/07/30 03:08:28 L7Lyxjjz0
要約すると
二つの解がともに１より大きい
ということは、二つの解が共に”２”となる事も
題意に反してないですもんね・・・
>>590さん>>591さん
ありがとうございました！
593:大学への名無しさん
09/07/30 03:10:52 7VjHWN5o0
>>586
α=cosπ/7+isinπ/7とする。
(1)
α^5=(α^2)~、α^3=(α^4)~、α=(α^6)~ （~は共役複素数）なので、
1+α+α＾2+α＾3+α＾4+α＾5+α＾6=1+2a=0
∴a=-1/2
(2)
1+α^k=z_kとすると、|z_k|=2|cos2kπ/7| から、
b=|1+α||1+α^2||1+α^3|/8=1/8
594:大学への名無しさん
09/07/30 09:58:20 hX3nxCLP0
ちょｗｗｗ行列で伸びすぎｗｗ
行列の微妙なところ難しすぎｗｗ
必要十分とかいろいろ考えていったら頭おかしくなるな。
595:大学への名無しさん
09/07/30 10:05:59 hX3nxCLP0
行列意味わからん、数学でいちばん難しい。
596:大学への名無しさん
09/07/30 10:56:35 sJc/f7ZoO
行列は問題数も多くないからね
しっかりやり込みたいね
597:大学への名無しさん
09/07/30 12:48:29 ipUHvPzoO
x^2+y^2のような、xとyを入れかえても変わらない式を何式って言うんでしたっけ？
598:大学への名無しさん
09/07/30 12:51:44 Dm/KQ5mV0
対称式のこと？
599:大学への名無しさん
09/07/30 12:53:53 ikuEI8X00
そしてもう一方は交代式ね。
600:大学への名無しさん
09/07/30 13:21:56 /OfqVE2u0
もう一方って、脳内での会話を書き込まないでくれよ
601:586
09/07/30 14:05:23 zu3Q3H8D0
>>593
ありがとうございます。鮮やかですね
重ねていくつか質問があるのですが･･･
α=cosπ/7+isinπ/7とする。 は α=cos2π/7+isin2π/7とする。
の誤記だと考えて大丈夫ですか？
また、|z_k|=2|cos2kπ/7| は
|z_k|=|(1+cos2kπ/7)+i(sin2kπ/7)|=√(2+2cos2kπ/7)=2|coskπ/7|
の誤記で、
b=|1+α^2||1+α^4||1+α^6|/8=|1+α||1+α^2||1+α^3|/8=|α^3|/8=1/8
ということで正しいでしょうか？
また(1)の
α^5=(α^2)~、α^3=(α^4)~、α=(α^6)~ （~は共役複素数）
は図形的性質(対称性)もしくは(偏)角の和が2πであることに由来すると考える
以外の視点はありますか？
複素平面については未履修(さっきネットで色々調べました)なので
初歩的なミスや勘違いでしたらすみません･･･
602:586
09/07/30 14:14:22 zu3Q3H8D0
連投すいません。もうひとつ疑問が
1+α^k=z_kとおくという発想はどのようにして出てきたのですか
つまりなぜこう置くとうまくいくと考えたのですか
非常に気になります
603:大学への名無しさん
09/07/30 15:33:17 715lYHJf0
1/17を循環小数に直すと、0.0588235294117647･･･（小数第1位から小数第16位で循環）となるから、
分数に直して、1/17=588235294117647/10^16 -1となる。小数点以下16位まで循環するということは、
10^n -1 （n=1,2,3･･･,15）は17の倍数でないということである。
と解説にいきなり書いてあるんですが、なんでそうなるのかわかりません。
どなたか教えてください。
604:大学への名無しさん
09/07/30 16:11:16 Z8Sm3e4D0
>>603 × /10^16 -1 → ◯ /(10^(16)-1)
10^n-1 が 17 の倍数ならば, 10^n-1=17*m, m は高々 n 桁の自然数, と書ける.
10進法で, m = a(1)a(2).....a(n) と表すと,
1/17=m/(10^n-1)=10^(-n)*m/(1-10^(-n))
=10^(-n)*m+10^(-2n)*m+10^(-3n)*m+....... (等比数列の無限和)
=0.a(1)a(2)...a(n)a(1)a(2)...a(n)a(1)a(2).......... (循環小数)
605:593
09/07/30 17:27:35 7VjHWN5o0
>>601
ごめん。αの偏角はπ/7じゃなくて2π/7でした。
bを求めるところは、|1+α^2||1+α^4||1+α^6|/8の絶対値の中を展開して
α^7=1からb=1/8
共役複素数のところは、α^5=(α^2)~でいうと、
α^5=α^7/α^2=1/α^2=cos(-2π/7)+isin(-2π/7)=(α^2)~
とも変形できるよ。
1+α^k=z_kとおくところは、
誘導つきで類題を解いたことがあったから出てきただけだから、
もっといい解法があるかも。
606:大学への名無しさん
09/07/30 17:39:18 T+W2noCs0
「ド･モアブルで」という指定ってことは、
実数の三角関数の性質だけで解く道筋は見えている、
または複素平面で考えるのに比べて遠すぎる、ということなんだろうか。
a=-1/2が見えてれば、3倍角の公式と積和と因数分解の公式から
（途中を略すけど）
a=a(a^r-3a)+3b が成り立つことが言えるので、b=1/8は出せる。
計算量は結構多いけれど、こっちは発想的な飛躍は少ない。
ちなみにa=-1/2も、無論三角関数の関係だけから出せるけど、こっちの
ほうがちょっとだけ思い付きが必要かもしれない。
607:586
09/07/30 19:19:19 zu3Q3H8D0
>>605
なるほど、とても勉強になりました
別解が多ければ多いほど楽しいですね
ありがとうございました
ちなみに･･･ ～=|1+α||1+α^2||1+α^3|/8=|α^3|/8～
はどちらもこれの共役複素数の誤記でした、失礼
>>606
実はこの問題には
cos2π/7 cos4π/7 cos6π/7を解にもつ三次方程式を求める
という趣旨の誘導がついていたんです
まず誘導は無視してド・モアブルで直接求められそうだなと思ったんですが
全然使ったことがないので中々うまくいかなくて･･･
a=a(a^r-3a)+3b
のrを求めるとr=2ですかね。rは何を意味しているのですか？
解答には誘導にのらない場合で積和でbを求めるものが載っていました
（これは自分でも実際にやってみました）
3倍角の公式と積和と因数分解の公式から
とは3つを同時に使うということですよね。どういった手順でしょうか･･･
608:大学への名無しさん
09/07/30 19:54:40 T+W2noCs0
>>606
ごめん、ひどいtypoだ。 最初からrでなく2でOK。
cos（2π/7) cos(4π/7) cos(6π/7) をそれぞれp,q,rとする。
帰着させるのは
p^3+q^3+r^3=(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp)+3pqr の形。
積和でpq+qr+rp=a (これは割と簡単なので省略、
これから右辺の二番目の( )の中身は a^2-3a)
三倍角で、cos(2π*3/7)=ｒ、cos(4π*3/7)=p, cos(6π*3/7)=q だから、
たとえばcos(2π*3/7) = 4p^3-3pより
p^3=(1/4)(r+3p) q^3、r^3も同様に作って
p^3+q^3+r^3=a
これより a=a(a^2-3a)+3b
609:大学への名無しさん
09/07/30 20:22:21 ErBacRo60
行列で
(A-E)(B-E)=E
A,Bは同じ型の正方行列であるから
(B-E)(A-E)=E
も成り立つ
これがよくわからないんだけど教えて
610:大学への名無しさん
09/07/30 20:47:27 /OfqVE2u0
逆行列
611:大学への名無しさん
09/07/30 20:49:56 ErBacRo60
ありがとう
612:586
09/07/30 22:21:35 zu3Q3H8D0
>>608
理解しました
p^3+q^3+r^3=(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp)+3pqr
はこういうときにも使い勝手がいいですねー
ありがとうございました
613:大学への名無しさん
09/07/30 23:42:00 iNswkq/kP
平行四辺形ABCDにおいて,AB=3,AD=2.∠A=60°とする。
辺ABを2:1に内分する点をE,辺ADの中点をFとするとき,次の問いに答えよ。
(1) EF↑をAB↑とAD↑を用いて表せ。
(2) 内積EF↑・BC↑を求めよ。
(3) 辺BC上の任意の点Pに対して,内積EF↑・EP↑を求めよ。
(3)がどのようにやればいいか分かりません。お願いします。
614:大学への名無しさん
09/07/30 23:58:34 zJwvCRmp0
>>613
Aを原点とする
f-e=(1/2)d-(2/3)b
(f-e)(c-b)=((1/2)d-(2/3)b)(b+d-b)=(1/2)dd-(2/3)bd
bd=|b||d|cos60°=3・2・1/2=3
dd=|d|^2=4
(f-e)(c-b)=0
p=b+k(c-b)=b+kd
p-e=b+kd-(2/3)b=(1/3)b+kd
(f-e)(p-e)=((1/2)d-(2/3)b)((1/3)b+kd)=(1/6)db-(2/9)bb+(k/2)dd-(2k/3)bd=-3/2
615:大学への名無しさん
09/07/30 23:59:50 iNswkq/kP
>>614
ありがとうございます。
考えてみます。
616:大学への名無しさん
09/07/31 00:57:15 wGB1CQYyO
反転は受験にいりますか？
８月に１対１を３周
９月からＺ会MJと東大過去問25年と佐々木の面白いほど発想と整数
12月からセンター過去問をくわえる
１月からセンター対策一筋
センター終了してからひたすら東大過去問とその他復習
これで東大文科で60以上狙えますか？
617:大学への名無しさん
09/07/31 01:17:23 J+5HrvVOP
4次方程式x^4+5x^3+2x^2+5x+1=0・・・①について
(1) x=0は①の解でないことを示せ。
(2) ①の両辺をx^2で割り,t=x+1/xとして①をtで表せ。
(3) 方程式①を解け。
(2)は①の両辺をx^2で割ると,
x^2+5x+2+5/x+1/x^2=0
⇔(x^2+2+1/x^2)+5(x+1/x)=0
⇔t^2+5t=0
までしかわかりません。その先をおねがいします。
618:大学への名無しさん
09/07/31 01:21:18 HOLAJ8I40
>>617
t^2+5t=0でtの値が出る
t=x+1/xでxの値が出る
619:大学への名無しさん
09/07/31 01:33:50 J+5HrvVOP
>>618
あっそうか、ありがとうございます。
620:大学への名無しさん
09/07/31 10:19:06 SOiYsvZG0
>>616
今50点以上ならいけるんじゃない
今40点以下なら多分無理
621:大学への名無しさん
09/07/31 15:46:15 9muzEI2FO
質問なんですがﾛﾋﾟﾀﾙの定理や外積や合同式は大学受験で使っていいのでしょうか？
あと外積が使って良かったら四面体の体積 1/6(OA×OB)･OC は使ってもよろしいのでしょうか？
622:大学への名無しさん
09/07/31 15:49:17 WKaecaMrO
全部使っておk
623:大学への名無しさん
09/07/31 15:54:01 3Rhur/PTO
>>616
基礎完成してるなら京大25ヵ年→東大25ヵ年をやれば高得点が取れると思う
624:大学への名無しさん
09/07/31 15:59:06 wGB1CQYyO
>>616に答えてくださったかた
ありがとうございます
今年の問題はだいたいできました
625:大学への名無しさん
09/07/31 16:29:08 +8wvEiS9O
>>621
ﾛﾋﾟﾀﾙは高校範囲外だから、一般的には、証明しないと危険
外積、合同式はただの定義だから自分でそう定義すれば問題ないけど、これも高校範囲外だから、外積や合同式の性質やそれを利用した公式は証明しないと危ない
あくまで大学受験に言われることね
大学や採点者によって基準はバラバラだから、高校範囲で解くのが一番安全だが
626:577
09/07/31 18:00:14 9LDDJ+PX0
ｆ（ｘ）＝ｘｓiｎｘとおくｎを自然数とおき
Ｉｎは区間〔ｎπ、（ｎ+１）π〕を表すとする。
区間Ｉｎにおいて｜ｆ（ｘ）｜を最大のするｘの値をｎπ＋ａｎとするとき
リミット（ｎ→∞）ａｎを求めよ。
とゆう問題で、
ｆ‘＝０⇔ｔaｎｘ＝-ｘ
これを満たすxで｜ｆ（ｘ）｜でマックス
よってｔaｎ（ｎπ＋ａｎ）＝-（ｎπ＋ａｎ）
ｔaｎ（ａｎ）＝-（ｎπ＋ａｎ）
ここまでわかったのですが
リミット（ｎ→∞）ｔaｎ（ａｎ）＝－∞
よってリミット（ｎ→∞）ａｎ＝π/2がわかりません
よろしくお願いします
627:大学への名無しさん
09/07/31 18:55:17 +8wvEiS9O
>>626
ｎπ＜ｎπ＋ａｎ＜（ｎ+１）π
より
0＜ａｎ＜π
ｔaｎ（ａｎ）＝-（ｎπ＋ａｎ）→-∞(n→∞)
よって
ｔaｎ（ａｎ）=-∞
ｔaｎx のグラフより0＜x＜π の範囲で ｔaｎx→-∞ となるのは x→π/2 のとき
よってａｎ→π/2
628:大学への名無しさん
09/07/31 20:24:59 u+G7QGjuO
一般的な質問なんですが、
軌跡、通過領域について。
解法として、
いくつかあるうちの
一文字固定と包絡線について
なんですが、
この違いがいまいちよくわかりません
一文字固定だとパラメーターに範囲がついてるときはラクにならない気もするが、結局は最後に場合分けて動かすハメになる
パラメーターの関数とみて平方完成をするまでは一緒ですが…
では、包絡線を利用するメリットは…？
抽象的すぎるとは思うのですが、ぜひお願いします
629:大学への名無しさん
09/07/31 20:48:19 XQPPc0Vm0
ｆ（ｘ）＝ｘ＾3-3ｘ―①
を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
①を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2～2、が単調とかで)
何故そんなことができる？
630:大学への名無しさん
09/07/31 20:51:06 c20fGMBb0
>>629
y＝f(x)とy＝xのグラフのみを描いてf(f(x))を求めるにはどうすればいいか考える。
631:大学への名無しさん
09/07/31 20:55:10 XQPPc0Vm0
>>630
何かわからないですが
（2,2）（-2、-2）で交点をもつ事はわかりました
632:大学への名無しさん
09/07/31 23:08:49 GqqbVtuO0
>>628
問題書いて
633:大学への名無しさん
09/07/31 23:09:38 65fIx9/D0
√x=-√x
という方程式があって、解は普通にわかりますが、
あえて解くとして、両辺を自乗すると、
x=xで恒等式になります。
右辺を移項してから自乗すると、
4x=0で方程式になりますが、何故結果違ってくるのですか？
参考書の関連してそうなとこをざっと見ましたが、
答えになるような記述は見つけられませんでした。
634:大学への名無しさん
09/07/31 23:28:33 YTPr+dci0
>>633
一般に、式に正負両方の値がありうるときには、2乗すると
同値性が崩れるから。
√x=-√x ⇒x=x だけれど⇔ではない。
√x=-√x ⇔2√x=0 で、これは(実数を前提とすれば)
両辺が非負だから、さらに⇔4x=0
635:大学への名無しさん
09/08/01 00:21:40 60xbQgDHO
>>628だけど。
自分が抽象的な事を聞きたかったので、具体的となるとうまく言えないんですが。
二題
y＝x^2-2tx+2t^2-2t-3
t≧1で動くとき通過領域を図示せよ
Ａ（ 2(t^2+t+1)／3(t+1)，-2）
Ｂ （ 2t/3 ，-2t ）
0≦t≦1を動くとき直線ＡＢの通過領域を図示せよ
端的にいえば、
一文字固定のメリット、デメリット
包絡線のメリット、デメリットが聞きたいな…
というw
636:大学への名無しさん
09/08/01 04:26:41 7X6Djo/D0
中学生みたいな質問で恐縮なんですが
15x-x^2=x^2+6x+9
という式があるんですが
これをそのまま左辺から右辺に全て移項すると
-2x^2+9x-9=0
になるんですが左辺と右辺を入れ替えてから移項すると
2x^2-9x+9=0になってしまうんですけどどうしてでしょうか？
まあたぶん移項の方法が間違ってるんでしょうけど・・・
637:大学への名無しさん
09/08/01 05:56:35 TQRsd87rO
>>636
-1をかけてみろ
638:大学への名無しさん
09/08/01 06:05:52 7X6Djo/D0
>>637
あ！
理解できましたありがとうございます
中学生からやり直してきますｗ
639:大学への名無しさん
09/08/01 07:22:04 NE9KaB4Y0
>>635
f(t)=2t^2-2t(x+1)+(x^2-y-3)=0
D/4=(x+1)^2-2(x^2-y-3)≧0
-x^2+2x+2y+7≧0
y≧(1/2)(x^2-2x-7)
この条件下で2実数解が共に1未満であるのは
f(1)=2-2(x+1)+(x^2-y-3)>0 かつ f'(1)=4-2(x+1)>0
よってt≧1に解があるのは
y≧x^2-2x-3 または x≧1
求める領域は
x<1 では y≧x^2-2x-3
x≧1 では y≧(1/2)(x^2-2x-7)
A(2(t^2+t+1)/(3(t+1)), -2) ですね？
y={(-2+2t)/(2(t^2+t+1)/(3(t+1))-2t/3)}(x-2t/3)-2t
f(t)=2t^3-3t^2x+3x+y=0
f'(t)=6t^2-6tx=0 となるのは t=0, x
0≦t≦1にf(t)=0の解が存在する条件は
1≦x のとき
f(0)=3x+y≧0, f(1)=y+2≦0
x≦0のとき
f(0)=3x+y≦0, f(1)=y+2≧0
0<x<1のとき
f(x)=-x^3+3x+y≦0 かつ (f(0)=3x+y≧0 または f(1)=y+2≧0)
640:大学への名無しさん
09/08/01 12:04:40 GVa2NK+WO
教えてくださいm(．．)m
－４５°＜ｘ＜ｙ＜９０°
から
－１３５°＜ｘ－ｙ＜０°
となるそうなのですが、
－４５°＜ｘ＜９０°、－９０°＜－ｙ＜４５°（※）と考え
－１３５°＜ｘ－ｙ＜１３５°となります。
ｘ＜ｙをうまく使うんだろんなとは思うですが、
（※）ではｘと－ｙの比較となって頭が痛くなります。
どうして－１３５°＜ｘ－ｙ＜０°となるのか教えてください。よろしくお願いします。
641:大学への名無しさん
09/08/01 12:13:12 C2lznUl90
単位があるのでやりにくいが、
xy平面に図示してみろ
642:大学への名無しさん
09/08/01 12:13:35 DtEzUMZT0
>>640
x<y だから x-y<0。以上。
下限の法は逆にy-xを考えたほうが心理的に易しいかも。
yとxの差を最大にするにはyをできるだけ大きく、ｘをできるだけ小さくすればいいから
ｙ→90°、x→-45°のときy-x→135°(下から)
だからx-y→-135°(上から）
643:大学への名無しさん
09/08/01 12:16:49 cCu1z3/BO
ここで質問する人って宅浪とかなの？
644:大学への名無しさん
09/08/01 12:20:51 7zEvWyC40
>>640
まずx<yからx-y<0・・・（１）となる
次に、y<90より -90<-y
これと、-45<xの辺々加えると
-135<x-y・・・（２）
（１）かつ（２）で
-135<x-y<0
645:大学への名無しさん
09/08/01 13:00:40 k3lmMpdKO
お願いします
nは自然数,a,bを|a|+|b|≦1を満たす実数とし,f(x)=ax^(2n)+bとおく。 f(x)=xの解で-1≦x≦1の範囲にあるものが存在することを示せ
646:大学への名無しさん
09/08/01 14:11:14 t4WS4/NW0
>>645
|x|≦1 に限ると, 3角不等式から,
|f(x)|=|ax^(2n)+b|≦|ax^(2n)|+|b|≦|a|+|b|≦1.
従って f は [-1,1] → [-1,1] なる連続関数.
x-y 平面で 区間 [-1,1] での
y=f(x) のグラフと, y=x のグラフを書くと,
両者は必然的に交わらざるを得ないことが判る.
(b>0 ならば, y=f(x) のグラフは, (0,b) と (1,a+b) を,
b<0 ならば, y=f(x) のグラフは, (0,b) と (-1,a+b) を通る.
前者では 区間 (0,1]に, 後者では 区間 [-1,0) に交点を持つ.)
これで解答になるかは不明？ (2n が偶数の条件も使ってない...)
647:大学への名無しさん
09/08/01 14:27:45 hV3PdcvDO
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
↑お願いします
曲線と直線が異なる3つの共有点をもつ条件とかがよくわかりません
648:大学への名無しさん
09/08/01 15:20:23 r3QV5GjN0
>>647
グラフ書いてみろ
649:大学への名無しさん
09/08/01 16:00:17 t4WS4/NW0
>>647 x|x+2|
=x(x+2) -2 ≦ x,
=-x(x+2) x ≦ -2, のグラフを書くと大体状況が判る.
y=mx と y=x(x+2) の交点は, x=0, m-2,
y=mx と y=-x(x+2) の交点は, x=0, -m-2.
従って, y=x|x+2| と y=mx が 3点で交わるには,
-2 < m-2≠0 かつ -m-2 < -2 ⇔ m > 0, m≠2 が条件.
(あ) m>2 のとき, S1 は 0≦x≦m-2, S2 は -m-2≦x≦0 の区間.
(い) 0<m<2 のとき, S1 は m-2≦x≦0, S2 は -m-2≦x≦m-2.
(い) S1=∫[m-2,0](mx-x(x+2))dx=(1/6)*(2-m)^3,
S2=∫[-2,m-2](x(x+2)-mx)dx+∫[-m-2,-2](-x(x+2)-mx)dx
=-8/3+(1/6)*(2-m)^3+(1/6)*(2+m)^3.
S1:S2=9:8 で m の3次方程式 → m=1/4.
(あ) も同様の計算で, 解なし.
650:大学への名無しさん
09/08/01 17:34:29 QiNkfK2QO
１－cosx≒x二乗/2
になるわけを教えて下さい
651:ヒョウ
09/08/01 18:08:42 cVkazTiW0
1．
(1)y=5・(2x)^2.4
(2)y=tan^-1・1-x/1+x
2.
(1)半径rの円の面積をSとするとき,dS/drを求めよ。
(2)高さh,底面の半径rの直円柱の体積をV,表面積をSとする。
hが一定の時dV/dr,dS/drを求めよ。
3．
(1)y=2x^-1・logx上の点(1,0)における接線を求めよ。
分からないので、教えて下さい。
652:大学への名無しさん
09/08/01 18:11:16 ynOzDdvp0
x≒0のとき、sinx≒x、１－cosx＝(1-cos^2x)/(1+cosx)≒x^2/2
653:ヒョウ
09/08/01 18:23:52 cVkazTiW0
>>651の答え
1.
(1)24(2x)^1.4
(2)-1/x^2+1
2.
(1)2πr
(2)dV/dr=2πrh dS/dr=4πr+2πh
3.
(1)y=2x-2
途中計算もお願いします。
654:大学への名無しさん
09/08/01 19:19:37 QiNkfK2QO
>>652
sinx≒x ってところが理解できない…
655:大学への名無しさん
09/08/01 20:03:11 lKDci1X/0
>>654
数IIIは履修してる? (物理のほうだけで出てくることもあるんで)
履修してるならlim[x→0](sinx/x) がどうなるかは数IIIの基本中の基本のひとつ。
履修してないなら、確かにこれは天下りに見えるかもしれないが
ちゃんとしたスケーリングで（たとえばπ/2をちゃんと1.57くらいにとって)
y=sinx とy=xのグラフ書きゃ直感的には納得いくと思うが。
もとの関係も同様で、これまたちゃんとしたスケーリングで
y=cosx とy=1-x^2/2 のグラフ
(y=1-cosx と ｙ=x^2/2 でもいいけど) 描いてみりゃそれなりに納得いくかと。
物理で近似式として出てくることだけを納得したいなら、このくらいの説明で
十分と思える。
656:大学への名無しさん
09/08/01 23:50:52 ZfBXDZ7d0
そういえば線分は面積0なのに、なんで積分すると面積を持つんだろうね。
657:大学への名無しさん
09/08/02 00:03:29 Fk1HHimg0
積分では面積を足してるんだよ
658:大学への名無しさん
09/08/02 00:18:54 pd//sgHd0
媒介変数表示で表される曲線で囲まれた部分の面積を求めるときに、
曲線の概形がわからないためそれを書く場合、かなり大まかでいいのでしょうか？
本当の曲線は下に凸のところを、自分で書いた概形は上に凸のように見えたり等…
659:大学への名無しさん
09/08/02 00:21:35 F9wZUZFdO
大学受験では、微分が出来るように滑らかにつなげるようにかけば(ｶｸｶｸしてたら微分出来ない)凹凸は基本的に目を瞑るらしい
660:大学への名無しさん
09/08/02 06:42:04 9ouiuOpP0
グラフの概形
・定義域
・x切片y切片
・極大極小増加減少
・変曲点凹凸
・漸近線（極限）
661:大学への名無しさん
09/08/02 08:48:35 UQfr8T/Y0
思ったんだがこのスレで質問されてる問題を一つの問題集にして、
発行すればそれなりの人気がつくと思う。
662:大学への名無しさん
09/08/02 09:52:52 Sewbgx660
それはない
663:大学への名無しさん
09/08/02 10:18:07 NaET1W/L0
>>661
どうせこんな感じのカオスな問題集になるんだろうな
URLﾘﾝｸ(matherix.so.land.to)
664:大学への名無しさん
09/08/02 10:32:53 F9wZUZFdO
>>660
概形は勿論それね
あくまで大学受験で言われること
そもそもある程度の大学の問題だ
665:大学への名無しさん
09/08/02 10:35:35 F9wZUZFdO
>>660
すまん途中で送った
概形は勿論それね
凹凸不必要はあくまで大学受験で言われること
そもそもある程度の大学の問題だと変曲点が求まらないことも多いんじゃね
666:高校三年
09/08/02 14:15:05 DdWUpVzJO
昨日あった模試の自己採点でⅠAが43点、ⅡBが23点でした。
国立の山口大学を目指しているのですが、無理がありますかね？
自分でも難しいのはわかっているのですが、この夏休みで頑張ればどうにかなるのか迷ってます。
アドバイス下さい！m(__)m
667:大学への名無しさん
09/08/02 14:38:09 LRn/JlrY0
曲線の概形を書けっていう問題でなく、
曲線で囲まれた部分の面積を求めよっていう問題なんですが
668:大学への名無しさん
09/08/02 15:24:17 Yk4zm/hdO
>>667
そもそも面積を求めるときに概型なんてまったく想像する必要ない
重要なのは定義域内でのYの正負と積分区間のみ
669:大学への名無しさん
09/08/02 15:31:20 NLjDpioDO
>>666
時間があっても解けない問題があるなら、基礎をしっかりやり直す
これとセンター試験の演習で点は取れる
670:大学への名無しさん
09/08/02 15:44:22 F9wZUZFdO
>>667
別にいいよ
>>668
yの正負を調べて
∫[a.b]|f(x)|dx
を計算ってこと？
671:大学への名無しさん
09/08/02 15:55:18 DdWUpVzJO
>>669ありがとうございます！
やれるだけやってみます！！
672:大学への名無しさん
09/08/02 16:06:41 LRn/JlrY0
すいません、
媒介変数(tとします)表示で、グラフの凹凸はどうやって調べればいいのですか？
d^2y/(dx)^2もtの関数になりますが、tがある範囲でd^2y/(dx)^2が正だったら、
その範囲ではxの動きに合わせてyは下に凸になるように書けばいいのですか？
673:大学への名無しさん
09/08/02 16:51:40 NLjDpioDO
>>672
媒介変数を消去する
か
tによるx,yの増減表を書くかで曲線の凹凸はわかる
674:大学への名無しさん
09/08/02 17:50:22 NLjDpioDO
>>672
ちなみに質問の後半部分
媒介変数表示では、xが増加している区間か減少している区間かに注意する
d^2y/dx^2＞0かつxが増加しているなら下に凸
xが減少しているなら上に凸
675:大学への名無しさん
09/08/02 18:01:34 asOPD+Uj0
>>674
(x, y)=(-t, t^2)
dy/dx=-2t
d^2y/dx^2=2>0
676:大学への名無しさん
09/08/02 18:10:53 Yk4zm/hdO
>>672
yを２回微分してそれが正なら下凸
負なら上凸
677:大学への名無しさん
09/08/02 18:18:20 Yk4zm/hdO
>>670
そう
概型はどうでもよい
678:草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM
09/08/02 18:19:53 01LHzmHF0
>>663
第VIII部の数列の1問目(1)は成り立たんな。
679:大学への名無しさん
09/08/02 18:54:42 No+C3Hkk0
パラメータ表示された曲線なのに、
「概形はどうでもいい」とか答えるヤツが居るのか。
困ったもんだな
680:大学への名無しさん
09/08/02 20:49:29 Yk4zm/hdO
はぁ？面積求めるときはグラフの上下正負しか見ないだろ
そのグラフの増減上下凸なんて見て何したいの
681:大学への名無しさん
09/08/02 21:15:58 dYTezY3Q0
確率の問題です。
正三角形ABCを考える。点Pは１回の移動で三角形ABCの１つの辺上を通って、
ある頂点からそれと隣り合う頂点へ、それぞれ１/２の確率で動くとする。
最初点Pが頂点Aにあるとき、２ｎ回の移動で点Pが正三角形ABCのすべての辺
を通過する確率を求めよ。ただしｎは１以上の整数とする。
682:大学への名無しさん
09/08/02 21:22:02 No+C3Hkk0
>>680
お前には次の問題の満点の答案は書けない。回答者辞めろ。
x=-t^2+4, y=-t^2-t+2
で表される曲線とｘ軸で囲まれる面積を求めよ。
683:大学への名無しさん
09/08/02 21:27:30 asOPD+Uj0
(x, y)=(cost/(1+sin^2t), sintcost/(1+sin^2t))
t=0→2π
で囲まれる領域の面積を求めよ
684:大学への名無しさん
09/08/02 21:37:18 5O3hL3r1P
>>682
∫[-2,1]y(dx/dt)dtを計算すりゃ満点だろｗ
685:大学への名無しさん
09/08/02 21:55:41 asOPD+Uj0
>>681
AB, BCを通らないとするとACのみを往復するので(1/2)^(2n)
AC, BCを通らないのも(1/2)^(2n)
ABを通らないとするとAC, CBを移動するのみなので奇数回目には必ずCに居ることになるから(1/2)(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
ACを通らないとするのも同じく(1/2)^n
BCを通らないとすると偶数回目には必ずAに居ることになるので(1/2)^n
よって求める確率は3・(1/2)^n-2・(1/2)^(2n)
686:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/08/02 21:55:55 BCsGZgpT0
>>681
2n-1回目で3辺全て通る直前の状態になる確率をq_nとすれば
q_(n+1)=1/2*q_n+(1/4)^nとq_1=0からq_n=(n-1)/4^(n-1)
3辺全て通る確率はq_n*1/2=(n-1)/2^(2n-1)
687:大学への名無しさん
09/08/02 22:05:07 F9wZUZFdO
>>680
お前の考え方だと一つのxに対して２つ以上のyがあるときヤバい
微分してx、yの増加減少を考察して計算すれば、確かに最終的にお前の考える式に計算結果としてなるが、あくまで計算結果だからそれだけを書くと、一つのxに対して２つのyがあることもわかってないし、面積を求める式が何故こうなるかわかってないとみなされたりする
もしくは、例えば
Σ(1.n)k^2をもとめよ
に対して計算結果を知ってるから考察をぶっ飛ばしていきなり
Σ(1.n)k^2=1/6n(n-1)(2n-1)
と書くのと同じこと
688:大学への名無しさん
09/08/02 22:13:44 F9wZUZFdO
>>687
わかると思うけど1/6(n+1)(2n+1)ね
689:大学への名無しさん
09/08/02 22:23:16 No+C3Hkk0
>>684
平和でいいなｗ お前が教育的立場に居ないことを祈るよ。
理由は>>687が既に書いてくれてある。
690:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/08/02 22:26:48 BCsGZgpT0
計算ミスしてるわ
1/2^n-1/2*(1/4^(n-1))da
691:大学への名無しさん
09/08/02 22:28:31 5O3hL3r1P
>>687
>>確かに最終的にお前の考える式に計算結果としてなるが、あくまで計算結果だから
本当にそう思っているのか‥？
692:大学への名無しさん
09/08/02 22:33:56 asOPD+Uj0
>>685
>よって求める確率は3・(1/2)^n-2・(1/2)^(2n)
1-3・(1/2)^n+2・(1/2)^(2n)
693:大学への名無しさん
09/08/02 22:37:01 asOPD+Uj0
>>690
元の問題文では2n回目にちょうど3辺を通るとは読めないのではないでしょうか
A→B→C→A→B
のような移動も含めて考えるのだと思います
694:大学への名無しさん
09/08/02 22:57:48 NLjDpioDO
>>681
3辺を通るには2n≧3が必要だから
n≧2
余事象を考える。
(Ⅰ)ＡＢ間を通る場合。
(1/2)^2n
(Ⅱ)ＡＢ、ＢＣ間を通る場合。
(1/2)^n－(1/2)^2n
(Ⅲ)ＡＢ、ＡＣ間を通る場合。
(1/2)^n－2(1/2)^2n
(Ⅰ)(Ⅱ)と同様に、ＡＣ間、ＡＣ、ＢＣ間を通る場合も同様に考える。
よって、求める確率は
1－2{(1/2)^2n＋(1/2)^n－(1/2)^2n}－{(1/2)^n－2(1/2)^2n}
＝1－(1/2^n){3＋1/2(n－1)} (n≧2)…(答)
695:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/08/02 23:01:05 BCsGZgpT0
はじめてとは確かに書いてないな
そうか
696:大学への名無しさん
09/08/02 23:11:34 nSnV4Fvi0
高校2年生です。下の計算の仕方がわかりません。どうやれば簡単にできますか。
1000=500/(1＋x)＋400/(1＋x)^2＋300/(1＋x)^3＋100/(1＋x)^4
697:大学への名無しさん
09/08/02 23:28:32 asOPD+Uj0
>>696
できません
ものすごい値になります
698:大学への名無しさん
09/08/02 23:31:13 +ZeK1bSnP
△ABCの重心をGとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) GA↑+GB↑+GC↑=0↑
(2) (AB)^2+(AC)^2=(BG)^2+(CG)^2+4(AG)^2
(2)が分らないです・・・お願いします。
699:大学への名無しさん
09/08/02 23:34:54 nSnV4Fvi0
>>697
解答は、≒14.5なのですが、解法がのっておらず困ってます。
どうか>>697さん教えてください。
700:大学への名無しさん
09/08/02 23:35:27 F9wZUZFdO
>>691
計算すると∫[a.b]f(x)dxになりますけど？
まぁさらに計算するためにtになおす必要があるが
結局結果として>>684の形になるけどね
>>687で書いてる意味わかる？
701:大学への名無しさん
09/08/02 23:42:29 onQtpTeq0
>>698 (1)よりGC↑=-(GA↑+GB↑)
これよりAC↑=GC↑-GA↑=-2GA↑-GB↑だから
左辺を
|GB↑-GA↑|^2+|-2GA↑-GB↑|^2
右辺を
|-GB↑|^2+|-(GA↑+GB↑)|^2+4|-GA↑|^2
とすれば、両辺とも|GA↑|、|GB↑|、GA↑・GB↑ だけの式にできる。
それぞれ計算して比較。
もうちょっとスマートな手もあるのかもしれないけどすぐ立つ方針として。
702:大学への名無しさん
09/08/02 23:45:52 F9wZUZFdO
>>700
いや、一つのxに対して２つのyがあるなら
∫dxー∫dx の形だな
その後は変わらん
703:大学への名無しさん
09/08/02 23:48:01 +ZeK1bSnP
>>701
ありがとうございます。
やってみます。
704:大学への名無しさん
09/08/02 23:53:34 5yU7ZY0Q0
スレチかもしれませんが
マクローリン展開でx^4の項まで求めろっていわれてんのに
答えにx^6にが出てくるのはありえますか？
705:大学への名無しさん
09/08/02 23:55:00 nSnV4Fvi0
>>697
頼む!!
706:大学への名無しさん
09/08/03 00:02:17 yQhO0m7s0
>>697
もうわかったわ！！！！！
試行錯誤法で余裕なんだよ！！！！！
くそ！
707:大学への名無しさん
09/08/03 00:38:10 9TZlzZbS0
>>700
君の出会う問題ではいつもそうなるといいけど、実際はnot alwaysで、数年前の東大入試なんかに例がある。
普段からもっと頭を使え。解答者失格だ
708:大学への名無しさん
09/08/03 00:40:49 8RPBeVZWO
>>707
ならないって訂正してあるじゃん
批判する前にレス読めば
709:大学への名無しさん
09/08/03 01:09:44 9TZlzZbS0
>>708
断片的に読んだからよく分からない。誰がバカだったんだ
710:大学への名無しさん
09/08/03 01:10:49 9TZlzZbS0
いやどうでもいいか。どうせお前だってレスされるし。
711:大学への名無しさん
09/08/03 01:19:12 7Gw1AzvSP
>>702
お前バカだろ
712:大学への名無しさん
09/08/03 01:25:52 DeKO2sW10
lim[x→0](tanx-sinx)/x^3
の極限値を求めるにはどう変形すればいいのでしょうか？
713:大学への名無しさん
09/08/03 01:52:15 l+/yS9UW0
>>712
tanx-sinx=tanx(1-cosx)=tanx*(sin(x/2))^2
714:大学への名無しさん
09/08/03 04:31:10 1WncIo3bO
>>712
つロピタルの定理
715:大学への名無しさん
09/08/03 07:28:53 8RPBeVZWO
>>711
どこが馬鹿なのか言って見ろ
716:大学への名無しさん
09/08/03 09:02:49 8OWtWGvG0
>>698
中線定理を既知とすれば幾何的に解けるね（ベクトルで出されてる以上、
おそらく出題側の期待とは違う解法だが)。
BCの中点をMとすると、△ABCと△GBCに中線定理を適用することで
AB^2+AC^2=2（AM^2+BM^2）
GB^2+GC^2=2(GM^2+BM^2）
両辺の差を取ると
(AB^2+AC^2)-(GB^2+GC^2)=2（AM^2-GM^2)
重心の性質からAM=(3/2)AG、GM=(1/2)AGなので
右辺=2*（9/4-9/1)AG^2=4AG^2
717:ヒョウ
09/08/03 12:08:08 lo2cn/i60
>>651
お願いします。
718:大学への名無しさん
09/08/03 12:15:57 nMJ/VGI70
>>717
1 問題の意図が分かりません(2)は範囲外です
2(1) S=πr^2よりdS/dr=2πr
(2)V=(π/3)r^2hよりdV/dr=(2π/3)rh
S=(1/2)2πr√(r^2+h^2)+πr^2よりdS/dr=π(2r+2√(r^2+h^2)-h^2/√(r^2+h^2))
3 y'=-2x^(-2)logx+2x^(-2)=2 (x=1)よりy=2(x-1)
719:大学への名無しさん
09/08/03 15:35:15 7O7UDe3sO
よろしくお願いします
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗る
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす
(1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りか
(2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りか
(3)異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りか
720:大学への名無しさん
09/08/03 15:39:29 42awTDt50
>>719
ちょっとくらい考えたのか？
721:大学への名無しさん
09/08/03 15:53:03 tTgpwVcYO
>>640です。遅くなりましたが、
>>641さん>>642さん>>644さん シンプルでわかりやすい回答ありがとうございます。
理解できました(＞＜)本当にありがとうございました。
722:大学への名無しさん
09/08/03 16:52:38 5Lzncosj0
質問です
青チャートⅡBの343頁の基本例題の(1)なのですが
三角形ABCと点Pが6PA↑+3PB↑+2PC↑＝0↑を満たすときPはどんな位置にあるかという問題で
解答が
-6AP↑+3(AB↑-AP↑)+2(AC↑-AP↑)=0↑
よって11AP↑=3AB↑+2AC↑
ゆえにAP↑=(5/11)・{(3AB↑+2AC↑)/5}
という最初の3行でなぜそのような作業に至るかがよくわかりません。
なので右側の欄を読んだところ
AB↑、AC↑の係数に着目するとBCの分点の位置ベクトル(3AB↑+2AC↑)/(2+3)を作り出すことが思いつく
と書いてあるのですが自分は思いつきませんでした。
ここの詳しい解説を頂けると嬉しいです。
723:大学への名無しさん
09/08/03 17:02:33 7jttk7PM0
まず
AP↑=sAB↑+tAC↑
の形を目指すのが第一歩（AB↑、AC↑を基底とした座標作る感じ）
次に、sとtの関係をなんかないかなーと探す
とりあえずs+t=1になれば辺AB上にあるからそれ作って、あとは係数調節
724:大学への名無しさん
09/08/03 17:03:36 7jttk7PM0
辺AB→直線AB
725:大学への名無しさん
09/08/03 17:04:16 nMJ/VGI70
>>722
BCをk:(1-k)に内分する点は(1-k)b+kcとなるのでb, cの係数の和が1であるように調整することで直線BC上の点を見いだすことができます
Pを原点とし6a+3b+2c=0を満たすa, b, cについて
6a+5((3/5)b+(2/5)c)=0と変形するとd=(3/5)b+(2/5)cはBCを2:3に内分する点となり6a+5d=0より(6/11)a+(5/11)d=0すなわち原点であるPはADを5:6に内分する点となる訳です
また9((2/3)a+(1/3)b)+2c=0と変形しe=(2/3)a+(1/3)bとするとEはABを1:2に内分する点であり9e+2c=0を(9/11)e+(2/11)c=0とすると原点であるPはECを2:9に内分する点となりますが
PをADおよびECの交点と見ることも可能です
726:大学への名無しさん
09/08/03 17:31:28 nMJ/VGI70
>>719
色名をABCDEFとするとAを固定しその反対側の色がBCDEFの5通りそれらの側面の4ヶ所に残り4色を塗るときに回転させても同じ塗り分けとなるので4!/4=6通りよって5×6=30通り
色名をABCDEとするときどれか1つの色は2面に塗られるのでそれがどの色であるかで5通り
その2面が反対側の面同士であれば残り4色を塗るときに回転および反転で同じ塗り分けとなるので4!/(4・2)=3通り
その2面が隣り合う面同士であれば残り4色を塗るときに2面の入れ替えの回転で同じ塗り分けとなるので4!/2=12通り
合計15通りとなるので5×15=75通り
色名をABCDとするときどれか1つの色が3面に塗られる場合とどれか2つの色がそれぞれ2面に塗られる場合とがあり
前者はその3面の位置関係が2通りで3!/3+3!/2=5通りの4×5=20通り
後者はその2色がそれぞれ反対の面に塗られる場合は2!/2=1通りで4C2×1=6通り
その2色のうち1色は反対の面もう1色は隣り合うように塗られる場合は2!/2=1通りの4P2×1=12通り両方とも隣り合うように塗られる場合は隣り合う面同士の位置関係が2通りで4C2×2×2!=24通りの合計42通りなので合わせて62通り
727:大学への名無しさん
09/08/03 17:56:54 wXoMg9QK0
整数の問題です。
一次以上の任意の整数係数多項式f(x)について、f(1),f(2),f(3),…の中には
素数でないものが存在することを示せ。
728:大学への名無しさん
09/08/03 18:02:14 nMJ/VGI70
>>725
>PをADおよびECの交点と見ることも可能です
ABCが一般の位置すなわちつぶれた3角形ではない場合です
729:大学への名無しさん
09/08/03 18:14:18 8OWtWGvG0
>>727
いかなるnにおいてもf(n)が素数にならないならば、たとえばf(1)も素数でないため
「素数でないものが存在する」。
#f(x)=2xみたいな場合がこれ。
また、x=nの時f(n)の値pが素数であったとすれば、f(n+p)はpで割り切れ、素数ではない。なぜなら；
f(n+p)-f(n)は、f(x)における定数項は互いに消しあって0になる。
また、この式をnの多項式とみたとき、nについて(m-1)次(1≦m≦f(x)の最大次数)の項は
(n+p)^m-n^m の形であるから、n+p-n=pを因数として持つ。
従ってf(n+p)-f(n)はpの倍数であり、f(n)=pなのだからf(n+p)もpの倍数である。
#(f(x)=x^2+2x+2 はx=1でf(1)=5が素数であって、f(1+5)=36+12+2=50は5の倍数、ってのが実例)
以上より題意が証明された。
730:大学への名無しさん
09/08/03 18:32:08 nMJ/VGI70
>>729
>f(n)=pなのだからf(n+p)もpの倍数である。
f(n+p)=pである可能性があります
731:大学への名無しさん
09/08/03 18:36:19 nMJ/VGI70
すべてのnについてf(n)が素数である多項式が存在するとする
f(1)=pとすると>>729の考察によりf(1+p)はpの倍数であるのでf(1+p)=p
同様にf(1+2p)=…=f(1+kp)=…=p
すなわちg(x)=f(x)-pは無数の解を持つので0よってf(x)=p（0次式）
732:大学への名無しさん
09/08/03 18:40:34 nMJ/VGI70
>>731
>すなわちg(x)=f(x)-pは無数の解を持つので0よってf(x)=p（0次式）
g(x)=f(x)-pと置くとg(x)=0は無数の解を持つのでf(x)=p（0次式）
733:大学への名無しさん
09/08/03 19:16:33 8OWtWGvG0
>>730-
ご指摘多謝。その可能性は見落としてました。
734:大学への名無しさん
09/08/03 19:45:55 aMfxPxYQ0
ある十分大きなxに対して |f(x)| ＞ p より
mを十分大きくして
f(n+mp)≡f(n) (mod p) としたらあかんですか？
735:大学への名無しさん
09/08/03 23:02:20 5Lzncosj0
>>723>>725>>728 >>724もｗ
ありがとうです。これ見ながらやってみます
736:ヒョウ
09/08/03 23:10:52 lo2cn/i60
>>718
ありがとうございました。
1番は…関数の微分です。
737:大学への名無しさん
09/08/04 10:23:17 JMu38mua0
質問です。
nが自然数であるとき、ｎ^3+2ｎは3で割り切れることを証明せよ。
(数学的帰納法を用いよ)
とあるのですが、分かりません。教えて下さい。
738:大学への名無しさん
09/08/04 10:41:28 uahSBUuDO
おおまかにだけ
n=kのとき
k^3+2k=3lと仮定
n=k+1
(k+1)^3+2(k+1)=k^3+3k^2+5k+3=k^3+2k+3k^2+3k+3=3(l+k+1)
739:大学への名無しさん
09/08/04 10:42:12 HykfUoXa0
整数問題です。
９０を連続する自然数の和（１つだけの場合も含む）で表す方法は何通りあるか。
740:大学への名無しさん
09/08/04 10:58:22 Ah+uukqF0
>>737
マルチすんな。
>>739
奇数個の和なら、平均である真ん中の自然数が存在する（例：90=30*3=29+30+31）。
偶数個の和なら、平均は自然数+(1/2)になっている。
741:大学への名無しさん
09/08/04 11:21:52 uhElzs9C0
>>739
もっと上手い解き方を見るんだけど、自分はこれでやっちゃうんだよなぁという方法で。
90=2*3^2*5
・偶数(2n)個の和に分割する場合、中央の2数の和が90/nで、
これは連続2数の和だから奇数。それから外側に広がるペアの和が中央2数の和と等しい。
(数学的に厳密な言い方じゃないが)
和が1*90組、3*30組、5*18組、9*10組は負の数が出てくるのでアウト。
15*6組 (7,8)を中心にして左右に6-1ずつ伸びるのだから2～13の和 以下同様。
・奇数個の和に分割する場合、総和は中央の数の項数倍。
最終的に和が90と言う偶数になるから、中央値は偶数。
2*45項、6*15項は負の数が出てくるのでアウト。
10*9項 10を中心にして±(9-1)/2=4項ずつ。6～14の和 以下同様。
742:大学への名無しさん
09/08/04 11:22:31 MVyZbp4j0
>>739
90=a+(a+1)+…+(a+n-1)=na+n(n-1)/2=n(2a+n-1)/2
n(2a+n-1)=180=2^2・3^2・5
nと2a+n-1(>n)の偶奇は異なるので
n<√180≒13.3より
n, 2a+n-1
1, 180
3, 60
4, 45
5, 36
9, 20
12, 15
の6通り
90
=90
=29+30+31
=21+22+23+24
=16+17+18+19+20
=6+7+8+9+10+11+12+13+14
=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
743:大学への名無しさん
09/08/04 11:36:45 duK+1qtD0
>>727は負の素数が出てきたら気持ち悪い。
|f(1)|､|f(2)|､|f(3)|､…としたらいいのでは。
744:大学への名無しさん
09/08/04 12:29:10 JMu38mua0
>>738 ありがとうございますm(__)m
>>740 あの…マルチってなんですか？
745:大学への名無しさん
09/08/04 13:09:17 uhElzs9C0
>>744
>>1も読まずに書き込みするな
746:大学への名無しさん
09/08/04 13:36:20 MVyZbp4j0
>>743
素数は自然数です
747:草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM
09/08/04 14:15:27 vrwzVw9q0
>>746
だから、負の素数が出てきたら気持ち悪いんじゃないの？
748:大学への名無しさん
09/08/04 17:18:58 MgRPCruy0
鉄緑会の東大過去問で見たんだけど、答案の書き方として、
「恒等式の等号と方程式の等号を同じ式の中で併用しないこと
(x^2)-1=(x+1)(x-1)=0⇔x=±1や(x^2)-1=(x+1)(x-1)=f(x)とおく、というのは誤り」
というような記述があって、理由が書いていない。何でだめなの？
749:大学への名無しさん
09/08/04 17:22:18 kUwCBIwiP
>>748
少なくとも“誤り”ではないだろ
750:大学への名無しさん
09/08/04 17:39:15 JMu38mua0
>>745 マルチじゃないですけど…大丈夫ですか？
751:大学への名無しさん
09/08/04 17:47:03 uahSBUuDO
>>743
負の素数って意味がわからん
例えば-2とか？そのつもりなら-2は素数ではないんだが
752:大学への名無しさん
09/08/04 18:36:02 HykfUoXa0
数列の問題で質問です。
数列{a[n]}は次の不等式(*)を満たしている。
2a[n]<a[n+1]<a[1]+a[2]+…+a[n]+1(n=1,2,3,…)…(*)
(*)を満たすa[1],a[2],……,a[n],……が存在するための初項a[1]に関する
必要十分条件を求めよ。
753:大学への名無しさん
09/08/04 18:45:01 MVyZbp4j0
>>747
出てこないというのがf(x)の条件です
754:大学への名無しさん
09/08/04 18:59:24 vQjAmqD5O
>>752
それって質問って言うの？
755:大学への名無しさん
09/08/04 20:52:36 MVyZbp4j0
>>752
2a[1]<a[2]<a[1]+1を満たすa[2]が存在する ⇔ a[1]<1
さらにa[1]<1とすると2a[n]<a[n+1]<a[1]+a[2]+…+a[n]+1を満たすa[n+1]が存在することを帰納法で示す
n=1のときは前述
2a[n-1]<a[n]<a[1]+a[2]+…+a[n-1]+1を満たすa[n]が存在するとすると
2a[n]<a[n+1]<a[1]+a[2]+…+a[n]+1を満たすa[n+1]が存在する ⇔ a[n]<a[1]+a[2]+…+a[n-1]+1
であり後者の条件は帰納法の仮定により成立している
よってすべての自然数について成立する
a[1]<1であればすべての自然数nについて成立し
すべての自然数nについて成立するならばn=1のときよりa[1]<1となるので
すべての自然数nについて2a[n]<a[n+1]<a[1]+a[2]+…+a[n]+1が成立する数列{a[n]}が存在する必要十分条件はa[1]<1
756:大学への名無しさん
09/08/04 23:59:13 E26hfubZ0
-8と18との間にn個の数a1,a2,…,anを入れ
-8,a1,a2,…,an,18
が公差1/2の等差数列になるようにしたい
個数n個をいくらにすればよいか。
[解答]
初項は-8、末項18は第(n+2)項にあたるから
-8+{(n+2)-1}*1/2=18 故にn51
[終]
何故第(n+2)項なんでしょうか？
これはどこから出した物なんですか？
どなたかご返答お願い申し上げます。
757:大学への名無しさん
09/08/05 00:05:52 nLNL56b80
> -8と18との間にn個の数a1,a2,…,anを入れ
758:大学への名無しさん
09/08/05 00:08:17 9ui6DKEl0
申し訳御座いません。
書き方を間違えておりました。
-8と18との間にn個の数a[1],a[2],…,a[n]を入れ
-8,a[1],a[2],…,a[n],18
が公差1/2の等差数列になるようにしたい
個数n個をいくらにすればよいか。
[解答]
初項は-8、末項18は第(n+2)項にあたるから
-8+{(n+2)-1}*1/2=18 故にn51
[終]
759:大学への名無しさん
09/08/05 00:40:05 fxTiUfcP0
放物線y=x^2上の相異なる4点A,B,C,Dが同一円周上にある。A,Bのx座標をそれぞれα,βとする。
（１）直線ABの傾きをα,βであらわせ。
（２）直線CDの傾きをα,βであらわせ。
（１）は瞬殺でこたえはα＋βとわかるんですが
（２）がわかりません。よろしくお願いします。
760:大学への名無しさん
09/08/05 01:17:09 ebzjLueH0
浪人で漸騰マーク７６パーセントで記述偏差値６３かつ数学は捨て教科
のおれさんじょう 工化いきたいお
761:大学への名無しさん
09/08/05 01:37:25 CLd64exd0
京大スレにカエレ
762:大学への名無しさん
09/08/05 03:28:29 uTUPhejR0
>>759
A(a, a^2), B(b, b^2), C(c, c^2), D(d, d^2)を通る円の方程式をx^2+y^2+px+qy+r=0とすると
x=a, b, c,dはx^2+x^4+px+qx^2+r=0の相異なる4実数解であるから
解と係数の関係よりa+b+c+d=0
CDの傾き(c^2-d^2)/(c-d)=c+d=-(a+b)
763:大学への名無しさん
09/08/05 12:29:57 TcvG7fMx0
質問です
x^3/x^3+3x^2+7x+5
の不定積分はどのように解いたらいいのでしょうか
①分子を分母で割る
②残った分数の分母を（x+1）で因数分解。。。
までやってみたもののこのあとどうすればいいかわからず詰みました
わかる人いましたら教えてくださいm(_ _)m
764:大学への名無しさん
09/08/05 12:33:49 T/UpjSHA0
>>763
>>1
765:大学への名無しさん
09/08/05 13:00:18 TcvG7fMx0
>>764
どこか間違っているでしょうか。。。
766:大学への名無しさん
09/08/05 13:27:14 TcvG7fMx0
>>764
すいません
x^3/（x^3+3x^2+7x+5 ） こうでした。
767:大学への名無しさん
09/08/05 13:40:08 T/UpjSHA0
>>766
x^3/(x^3+3x^2+7x+5)
=1-{(3x^2+7x+5)/((x+1)(x^2+2x+5))}
=1-{(3x^2+7x+5)/((x+1)(x^2+2x+5))}
=1-(1/4){(11x+15)/(x^2+2x+5)}-(1/4){1/(x+1)}
=1-(11/8){2(x+1)/(x^2+2x+5)}-{1/((x+1)^2+4)}-(1/4){1/(x+1)}
計算があってるかは知らんが、この方向性で。
768:大学への名無しさん
09/08/05 14:59:03 TcvG7fMx0
>>767
ありがとうございます
769:大学への名無しさん
09/08/05 15:03:15 LpKQbsLB0
記法に関しての質問なんですが
vectorA=(x,y,z)の大きさを一般的に|vectorA|と書きますよね
では成分表示のまま|x,y,z|のように書くのはアリですか？
770:大学への名無しさん
09/08/05 17:14:49 08Ve9NRP0
|(x,y,z)| ならあり
771:大学への名無しさん
09/08/05 17:38:20 JvaoRPzT0
2005年東大前期理系の問題
関数f(x)=x(1+e^(-2x+2))/2とする。
(1)x>1/2ならば0≦df(x)/dx＜1/2 を示せ。
(2)x(0)を正の数とするとき、数列｛x(n)｝をx(n+1)=f(x(n))と定める。x(0)>1/2ならばlim_[n→∞]x(n)=1 であることを示せ。
という問題なんですが、赤本、25ヵ年、予備校のテキスト どの解答を見ても(2)を平均値の定理を使ってはさみうちで解いてるんですが、
y=xとy=f(x)をグラフに描いて、視覚的にx(n)がy=xとy=f(x)の交点に収束することを示すのはだめでしょうか。
こっちのほうがわかりやすいと思ったのですが、どの本もまったくこのことに触れてないので、どなたか教えて下さい。
772:草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM
09/08/05 18:01:50 7PDLOsxr0
>>771
厳密じゃない。
773:大学への名無しさん
09/08/05 18:03:16 p0XntQak0
収束すると予想するのは勝手だが、それは示した、証明したことにはならない
もしかしたらx(1000)で予想された収束値をとったあと急激に発散していくかもしれないじゃん？
それがありえないっていうのをしっかりと定理を用いたりしながら示すのが数学
だと思う
774:no
09/08/05 18:48:29 nD+wE2m20
分からないので教えてください。
a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4は実数で
b1>b2>b3>b4>0において
a1b1+a2b2+a3b3+a4b4>0
かつ
a1b1<0
a1b1+a2b2<0
a1b1+a2b2+a3b3<0
のとき
a1+a2+a3+a4>0を示せ。
という問題です。
お願いします。
775:大学への名無しさん
09/08/05 20:54:51 uTUPhejR0
>>774
a4b4>-(a1b1+a2b2+a3b3)>0よりa4>0
よってa4b3>a4b4>-(a1b1+a2b2+a3b3)
(a3+a4)b3>-(a1b1+a2b2)>0よりa3+a4>0
よって(a3+a4)b2>(a3+a4)b3>-(a1b1+a2b2)>0
(a2+a3+a4)b2>-a1b1>0よりa2+a3+a4>0
よって(a2+a3+a4)b1>(a2+a3+a4)b2>-a1b1
(a1+a2+a3+a4)b1>0よりa1+a2+a3+a4>0
776:大学への名無しさん
09/08/05 21:42:38 uTUPhejR0
>>771
f'(x)=(1+(1-2x)e^(-2x+2))/2
1/2<xより1-2x<0なのでf'(x)<1/2
f''(x)=4(x-1)e^(-2x+2)/2=0となるのはx=1であり
1/2<x<1でf''(x)<0よりf'(x)は単調減少
1<xでf''(x)>0よりf'(x)は単調増加
よってx=1で極小（最小）f'(1)=0より
1/2<xでは0≦f'(x)<1/2
1/2<x<1ではx<f(x)<1
1/2<x(0)<1であれば1>f(x(n))=x(n+1)>x(n)
1<xでは1<f(x)<x
1<x(0)であれば1<f(x(n))=x(n+1)<x(n)
高校範囲外ですが実数の連続性を使うならば
いずれの場合もlimx(n)=Xが存在し
f(x)の連続性よりf(X)=limf(x(n))=limx(n+1)=X
よってX=1が導けます
実数の連続性を使わないならば
1/2<x<1でf''(x)<0より上に凸よってg(x)=k(x-1)+1<f(x)<1 (0<k=(1-f(1/2))/(1-1/2)=(3-e)/2<1)
1/2<x(0)<1であれば1>f(x(n-1))=x(n)>g(x(n-1))=k(x(n-1)-1)+1
0<1-x(n)<k(1-x(n-1))<k^n(1-x(0))
lim(1-x(n))=0よりlimx(n)=1
1<xでf''(x)>0より下に凸よって1<x(0)とすると1<f(x)<h(x)=k(x-1)+1 (0<k=(f(x(0))-1)/(x(0)-1)<1)
1<f(x(n-1))=x(n)<h(x(n-1))=k(x(n-1)-1)+1
0<x(n)-1<k(x(n-1)-1)<k^n(x(0)-1)
lim(x(n)-1)=0よりlimx(n)=1
777:大学への名無しさん
09/08/05 21:47:30 uTUPhejR0
>>766
範囲外です
778:no
09/08/05 21:53:12 nD+wE2m20
>>774です。
大学への名無しさん、どうもありがとうございました。
スッキリです。感謝です。
779:大学への名無しさん
09/08/05 21:54:35 qstdvlv9O
センターIA2B最短で8割とるなら何がいいですか？
780:大学への名無しさん
09/08/05 22:48:12 G8hOhknxO
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
この間はどうやって変形するんですか？
ちなみに右下は0です。消えかかってますが。
どなたか教えてください！
781:大学への名無しさん
09/08/05 22:52:21 J5knS+6kP
>>780
分母を払って移項しただけ
782:大学への名無しさん
09/08/05 22:53:16 3hi9myDLO
右辺を左辺に移項して4かけただけ
783:大学への名無しさん
09/08/05 23:05:13 G8hOhknxO
>>781
>>782
わかりました、ありがとうございます！
おかげで続きの問題も解けました！
784:大学への名無しさん
09/08/05 23:57:37 fxTiUfcP0
>>762 ありがとうございます。今日考えていた解答と同じで安心しました。
785:大学への名無しさん
09/08/06 00:45:25 x7H1w5m40
>>770
どうもありがとう
786:711
09/08/06 01:44:38 9sSj9uP90
>>772-773
ということは微積分基礎の極意3章問３のように、問題文中にグラフを使って極限値を求めよ みたいな問題以外にはこの手の解法は使わないほうがいいんですね。ありがとうございました。
787:大学への名無しさん
09/08/06 04:47:27 PBOe+pGn0
「Aグレード」「Sグレード」という特性を持つ武器アイテムがあるとする。
これらの武器には「強化値」と「最大強化値」が設定されており、「強化」を
行うことで強化値を増やすことができる。
強化値、最大強化値をそれぞれ m , n とする場合、Aグレード、Sグレードの
強化状態はそれぞれ A(m/n) , S(m/n) と表記するものとする。
（※この表記における「/」は除算とは無関係である）
未強化の状態では m = 0 , n = 10 である。
m , n はともに0から10までの整数であり、mは必ずn以下となる。
720円の代金を支払うと、強化値を0から8に確実に上げることができる。
強化値8から9への強化は、強化用アイテムを使うことによって行うことができ、
Aグレードは成功率68.25%、Sグレードは成功率56%である。
強化値を9から10へ上げる手段も同様で、Aグレードは成功率64.75%、Sグレー
ドは成功率52.5%である。
強化に失敗すると強化値は0に戻され、最大強化値が1減少する。
例えばS(8/10)の強化に失敗するとS(0/9)になってしまうということである。
減少した最大強化値は「修復」を行うことによって1戻すことができる。
ただし修復を行うためには、強化値と最大強化値が等しい状態でなければなら
ない。
例えばS(0/8)の武器を修復する場合は、S(8/8)まで強化を行なっておく必要が
ある。
なお、修復の代金は、Aグレード、Sグレードともに共通で、8/8から8/9が300
円、9/9から9/10が600円である。
これらの条件において、A(0/10)およびS(0/10)をそれぞれA(10/10)およびS(10
/10)に強化する場合、かかる金額の期待値はそれぞれ何円になるか、小数点以
下を四捨五入して示せ。
…という問題を考えてみたんですが、大学入試レベルで解答をお願いします。