09/07/25 22:00:50 qDBhpIHKO
99^99は何桁の数か.
これの解き方を教えて下さい.
ちなみにlogの値は与えられておりません.
460:大学への名無しさん
09/07/25 22:08:35 kZp6Fc3qO
(100-1)^1=99
(100-1)^2=10000-200+1
(100-1)^nは100^nより1桁少ないだろうからそれを示す
461:大学への名無しさん
09/07/25 22:29:00 uWqA7sZg0
>>460
(99/100)^n はn→∞で→0であり→0.1ではないから、
「(100-1)^nが100^nより1桁少ない」は任意のnでは成立しない。
あくまで(100-1)^99 で考える必要がある。
462:大学への名無しさん
09/07/25 22:43:19 k5kHBVJj0
>>461
すまない。全てのnで書いたつもりはなかったが確かにそう見えるな。それに1桁少ないだろうっていうのも適当だし間違ってる何してんだ俺は
463:大学への名無しさん
09/07/25 22:59:09 ETn8YdVAO
>>459
f(x)=(log(x+1))/x
とおく
f'(x)=(略)
90<xの範囲で考えるとf'(x)<0
よってこの範囲ではf(x)は減少関数
ゆえに
f(98)>f(99)⇔(log99)/98>(log100)/99⇔99log99>98log100⇔log99^99>log100^98⇔99^99>100^98
また
99^99<100^99
以上より
100^98<99^99<100^99
よって略
464:大学への名無しさん
09/07/25 23:01:18 ETn8YdVAO
ごめん間違ってるわ